機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題及答案

1、機械優(yōu)化設(shè)計復(fù)習(xí)題一、單項選擇題1.一個多元函數(shù)在X*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點得充要條件為()A.B、，為正定C.D、,為負定2、為克服復(fù)合形法容易產(chǎn)生退化得缺點，對于n維問題來說，復(fù)合形得頂點數(shù)K應(yīng)()AoB、C、D、3.目標(biāo)函數(shù)F(x)=4x+5x,具有等式約束，其等式約束條件為h(x)=2xi+3x2-6=0,則目標(biāo)函數(shù)得極小值為()A.119.05?Co0、25?1D。0、14、對于目標(biāo)函數(shù)F(X)=ax+b受約束于g(X)=c+x0得最優(yōu)化設(shè)計問題，用外點罰函數(shù)法求解時，其懲罰函數(shù)表達式(X,M")為()。A、ax+b+M")min0,c+x2,M(k)為

2、遞增正數(shù)序列B、ax+b+M(k)min0,c+x2,Mk)為遞減正數(shù)序列Cax+b+Mk)maxc+x,02,M間為遞增正數(shù)序列hnD>ax+b+Mk)maxc+x,02,M(k)為遞減正數(shù)序列1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、B9、A10C、11、B12、Cl3A14、B15、B16D17、D18、A19、B20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B5、黃金分割法中,每次縮短后得新區(qū)間長度與原區(qū)間長度得比值始終就是一個常數(shù)，此常數(shù)就是().A0、382曰0.186C、0、618D0、8166、F(X)在區(qū)間Xi,X3上為單峰函

3、數(shù)，x2為區(qū)間中一點，x4為利用二次插值法公式求得得近似極值點。如X4X2>0,且F(X4)F(X2),那么為求F(X)得極小值，X4點在下一次搜索區(qū)間內(nèi)將作為().A 、XiC、 x2?D、X47、已知二元二次型函數(shù)FA、正定X)=，其中A=,則該二次型就是() 得。B 、負定 C 、不定D 、半正定8、內(nèi)點罰函數(shù)法得罰因子為() 。A、遞增負數(shù)序列日遞減正數(shù)序列C、遞增正數(shù)序列D、遞減負數(shù)序列一 一一 一 . * . 9、多元函數(shù)F(X) 在點 X 附近得偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，().A、極小值點F(X*)=0且H (X *)正定，則該點為F(X)得B、極大值點C、鞍點 D不連續(xù)點10、F (X

4、)為定義在n維歐氏空間中凸集D 上得具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)得函數(shù), 若 H( X) 正定，則稱F (X)為定義在凸集D 上得()。A 、凸函數(shù) B、凹函數(shù)C、嚴(yán)格凸函數(shù)D、嚴(yán)格凹函數(shù)B 5、A 6、7、D8、B9、A10C、11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、R20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B11、在單峰搜索區(qū)間x1x3（X1<X3）內(nèi)，取一點X2,用二次插值法計算得x4（在X1X3內(nèi)），若X2X4,并且其函數(shù)值F（X4）F（X2）,則取新區(qū)間為（）。AXiX4B、X2X3C、X1X2Dx4x312、用變尺

5、度法求一n元正定二次函數(shù)得極小點，理論上需進行一維搜索得次數(shù)最多為（）A、n次B、2n次C、n+1次D、2次13、在下列特性中,梯度法不具有得就是（）。A、二次收劍性B、要計算一階偏導(dǎo)數(shù)C、對初始點得要求不高D、只利用目標(biāo)函數(shù)得一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向14、外點罰函數(shù)法得罰因子為（）.A、遞增負數(shù)序列B、遞減正數(shù)序列C、遞增正數(shù)序列D、遞減負數(shù)序列5、內(nèi)點懲罰函數(shù)法得特點就是（）。B 、初始點必須在可行域中A。能處理等式約束問題C初始點可以在可行域外D后面產(chǎn)生得迭代點序列可以在可行域外16、約束極值點得庫恩-塔克條件為F（X）=，當(dāng)約束條件gi（X）WO（i=1,2,，m）與入iA0時，則q應(yīng)

6、為（）。A、等式約束數(shù)目；B、不等式約束數(shù)目；C起作用得等式約束數(shù)目D、起作用得不等式約束數(shù)目17已知函數(shù)F（X）=-，判斷其駐點（1,1）就是（）。A、最小點B、極小點C、極大點D、不可確定18.對于極小化F（X）,而受限于約束gMX）W0（科=1,2,，m）得優(yōu)化問題，其內(nèi)點罰函數(shù)表達式為（）A、（X,r（k）=F（X）r（k）B、（X,r（k）=F（X）+r（k）C、（X,r（k）=F（X）-r（k）D、（X,r（k）=F（X）-r（k）19、 在無約束優(yōu)化方法中,只利用目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成得搜索方法就是（）A、梯度法B、Powell法C、共軻梯度法D、變尺度法1、B2、C3>B4>

7、;B5>A6>B7、D8、B9、A10C、11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、B20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B20、利用0、618法在搜索區(qū)間a,b內(nèi)確定兩點a1=0、382,bi=0、618,由此可知區(qū)間a,b得值就是（）A0,0、382B、0、382,1C、0、618,1D、0,121、已知函數(shù)F(X)=x/+X223xix2+X12X2+I，則其Hessian矩陣就是()A、B、C、D、22、對于求minF(X)受約束于gi(x)<0(i=1,2,，m)得約束優(yōu)化設(shè)計問題，當(dāng)取入i&

8、gt;0時，則約束極值點得庫恩塔克條件為()A、F(X)=，其中入i為拉格朗日乘子BF(X)=,其中入i為拉格朗日乘子C、F(X)=,其中入i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處得約束面數(shù)DF(X)=,其中入i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處得約束面數(shù)23、在共軻梯度法中，新構(gòu)造得共軻方向$"+1)為()As(k+1)=F(kk+1)+3S(其中3(k)為共軻系數(shù)B、S(k+1)=f(x(k+1)-3(k)s(K),其中3")為共軻系數(shù)C、S(k+1)=-F(X(k+1)+3"七''其中3(k)為共軻系數(shù)D>S(k+1)=-F(X(k+1)-3S

9、T其中3(k)為共軻系數(shù)24、用內(nèi)點罰函數(shù)法求目標(biāo)函數(shù)F(X)=ax+b受約束于g(X)=cx>0得約束優(yōu)化設(shè)計問題，其懲罰函數(shù)表達式為()A、ax+b-r(k),r(k)為遞增正數(shù)序列Bax+b-r(k),r"為遞減正數(shù)序列Cax+b+r(k),r為遞增正數(shù)序列Dax+b+r(k),r(k)為遞減正數(shù)序列25、 已知F(X)=x1X2+2x22+4，則F(X)在點X°=得最大變化率為()A、10B、4C2D、26、在復(fù)合形法中，若映射系數(shù)”已被減縮到小于一個預(yù)先給定得正數(shù)8仍不能使映射點可行或優(yōu)于壞點，則可用()A、好點代替壞點B、次壞點代替壞點C映射點代替壞點D、

10、形心點代替壞點1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、B9、A10C11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、B、20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B27、優(yōu)化設(shè)計得維數(shù)就是指()A、設(shè)計變量得個數(shù)B、可選優(yōu)化方法數(shù)C、所提目標(biāo)函數(shù)數(shù)D、所提約束條件數(shù)28、在mat1ab軟件使用中，如已知x=0:10,則x有個元素。K10B11七、9?>1229、如果目標(biāo)函數(shù)得導(dǎo)數(shù)求解困難時，適宜選擇得優(yōu)化方法就是().A梯度法BPowell法C、共軻梯度法D、變尺度法30、在0、618法迭代運算得過程中，迭代區(qū)間不斷縮小

11、，其區(qū)間縮小率在迭代得過程中().A。逐步變小B不變C逐步變大D不確定二填空1、在一般得非線性規(guī)劃問題中,kuhn-tucker點雖就是約束得極值點，但就是全域得最優(yōu)點。2、判斷就是否終止迭代得準(zhǔn)則通常有、與三種形式。3、當(dāng)有兩個設(shè)計變量時，目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計變量關(guān)系就是中一個曲面。4、函數(shù)在不同得點得最大變化率就是。5、函數(shù)，在點處得梯度為二6、優(yōu)化計算所采用得基本得迭代公式為。7。多元函數(shù)F(x)在點x*處得梯度F(x*)=0就是極值存在得條件。8 .函數(shù)F(x)=3x+x-2x1X2+2在點(1,0)處得梯度為。9 .阻尼牛頓法得構(gòu)造得迭代格式為。10.用二次插值法縮小區(qū)間時，如果，則新得區(qū)

12、間(a,b)應(yīng)取作,用以判斷就是否達到計算精度得準(zhǔn)則就是。11、外點懲罰函數(shù)法得極小點就是從可行域之向最優(yōu)點逼近，內(nèi)點懲罰函數(shù)法得極小點就是從可行域之向最優(yōu)點逼近.12。罰函數(shù)法中能處理等式約束與不等式約束得方法就是罰函數(shù)法。13、Powel1法就是以方向作為搜索方向。14、當(dāng)有n個設(shè)計變量時，目標(biāo)函數(shù)與n個設(shè)計變量間呈維空間超曲面關(guān)系。1。不2.距離、目標(biāo)函數(shù)改變量、梯度3。三維空間4.不同得5。6.7.必要條件8。9。10.,?11、外、內(nèi)12、.混合13、.逐次構(gòu)造共軻14、。n+1三問答題1、變尺度法得基本思想就是什么？2、梯度法得基本原理與特點就是什么？3。什么就是庫恩塔克條件？其幾

13、何意義就是什么？4、在內(nèi)點罰函數(shù)法中，初始罰因子得大小對優(yōu)化計算過程有何影響？5、選擇優(yōu)化方法一般需要考慮哪些因素？6、滿足什么條件得方向就是可行方向？滿足什么條件得方向就是下降方向？作圖表示。7、簡述傳統(tǒng)得設(shè)計方法與優(yōu)化設(shè)計方法得關(guān)系。8、簡述對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型進行尺度變換有何作用。9、分析比較牛頓法、阻尼牛頓法與共物梯度法得特點10。為什么選擇共軻方向作為搜索方向可以取得良好得效果？11。多目標(biāo)問題得解與單目標(biāo)問題得解有何不同？如何將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解？12、黃金分割法縮小區(qū)間時得選點原則就是什么？為何要這樣選點？四、計算題1、用外點法求解此數(shù)學(xué)模型2將寫成標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)矩陣得形

14、式。3 用外點法求解此數(shù)學(xué)模型:4 求出得極值及極值點。5 用外點法求解此數(shù)學(xué)模型6用內(nèi)點法求下列問題得最優(yōu)解：（提示：可構(gòu)造懲罰函數(shù),然后用解析法求解。）。7、設(shè)已知在二維空間中得點,并已知該點得適時約束得梯度，目標(biāo)函數(shù)得梯度，試用簡化方法確定一個適用得可行方向.8、用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：MinF（X）=xi2+4x22,設(shè)初始點取為X'0）=22T,以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則,其收斂精度為5。9、對邊長為3m得正方形鐵板，在四個角處剪去相等得正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽得容積最大？建立該問題得優(yōu)化設(shè)計得數(shù)學(xué)模型。10、已知約束優(yōu)化問題：試以為復(fù)合形得初始頂點,用復(fù)

15、合形法進行一次迭代計算。機械優(yōu)化設(shè)計綜合復(fù)習(xí)題參考答案一、單項選擇題1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、B9、A10c11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、B、20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B二填空1不2。距離、目標(biāo)函數(shù)改變量、梯度3。三維空間4。不同得5。6.7.必要條件8。9。10. ,?11、外、內(nèi)12、?；旌?3、。逐次構(gòu)造共軻14、。n+1三問答題1、變尺度法得基本思想就是:通過變量得尺度變換把函數(shù)得偏心程度降低到最低限度,顯著地改進極小化方法得收斂性質(zhì)。2. 梯度法得基本原理就是搜索沿負梯

16、度方向進行,其特點就是搜索路線呈“之”字型得鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程瞧速度并不快。3. 庫恩-塔克條件就是判斷具有不等式約束多元函數(shù)得極值條件。庫恩塔克條件得幾何意義就是：在約束極小值點處，函數(shù)得負梯度一定能表示成所有起使用約束在該點梯度（法向量）得非負線性組合.4。初始罰因子，一般來說太大將增加迭代次數(shù)，太小會使懲罰函數(shù)得性態(tài)變壞，甚至難以收斂到極值點。5.選擇優(yōu)化方法一般要考慮數(shù)學(xué)模型得特點，例如優(yōu)化問題規(guī)模得大小，目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)得性態(tài)以及計算精度等.在比較各種可供選用得優(yōu)化方法時,需要考慮得一個重要因素就是計算效率。6?？尚袟l件應(yīng)滿足第二式：7、下降條件應(yīng)滿足第一式搜索方向應(yīng)與起作用

17、得約束函數(shù)在點得梯度及目標(biāo)函數(shù)得梯度夾角大于或等于90.8.數(shù)學(xué)模型得尺度變換就是一種改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)，使之易于求解得技巧。一般可以加速優(yōu)化設(shè)計得收斂，提高計算過程得穩(wěn)定性.9。牛頓法得迭代關(guān)系式為：阻尼牛頓法得迭代關(guān)系式為：fxk叫(1xf)x1k)f(xk)0,1,nII)0,1,2,III牛頓法適合二次型問題，阻尼牛頓法有防止目標(biāo)函數(shù)值上升得阻尼因子，適合非二次型問題，兩者均需計算海森矩陣及其逆矩陣，計算量大。共輾梯度法用梯度構(gòu)造共輾方向，僅需梯度計算且具有共軻性質(zhì)，收斂速度快，不必計算海森矩陣，使用更加方便。10 .根據(jù)共軻方向得性質(zhì)：從任意初始點出發(fā)順次沿n個G得共軻方向進行一維搜索，最多經(jīng)過n次迭代就可找到二次函數(shù)得極小點，具有二次收斂性。11 .單目標(biāo)問題得解一般就是唯一理想解，多目標(biāo)得解一般就是相對理想解。多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)成單目標(biāo)問題得常用方法有：主要目標(biāo)法、線性加權(quán)法、理想點法、平方與加權(quán)法、分目標(biāo)乘除法、功率系數(shù)法與極大極小法。1、 2.選點原則就是才1人點應(yīng)按0、618分割區(qū)間.因為這