機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

1、壓桿的最優(yōu)化設(shè)計(jì)I材料的慣性矩，1、設(shè)計(jì)變量 現(xiàn)以管狀壓桿的內(nèi)徑機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例壓桿是一根足夠細(xì)長(zhǎng)的直桿，以學(xué)號(hào)為p值，自定義有設(shè)計(jì)變量的尺寸限制值，求在p一定時(shí)di、d2和l分別取何值時(shí)管狀壓桿的體積或重量最小（內(nèi)外直徑分別為di、d2）兩端承向軸向壓力，并會(huì)因軸向壓力達(dá)到臨界值時(shí)而突然彎曲，失去穩(wěn)定性，所以，設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使壓應(yīng)力不超過(guò)材料的彈性極限，還必須使軸向壓力小于壓桿的臨界載荷。解：根據(jù)歐拉壓桿公式，兩端錢支的壓桿，其臨界載荷為：EI為抗彎剛度di、外徑d2和長(zhǎng)度l作為設(shè)計(jì)變量2、目標(biāo)函數(shù)以其體積或重量作為目標(biāo)函數(shù)3、約束條件以壓桿不產(chǎn)生屈服和不破壞軸向穩(wěn)定性，以及尺寸限制為約束條件，

2、在外力為p的情況下建立優(yōu)化模型:2）min=Enin尸（由,4）=/加二目式心.由）=產(chǎn)一下一=產(chǎn)一一市一之。*（X）=且4）=dg-dx<0口=g<*-d1UHK-U目耳（尤）=y2）=dn皿一M。目式X）nW6（心）二心一2mue-0g式燈二g式9二A一收。罰函數(shù):口3卜心上，聞）=-&：）£+"訓(xùn)【Q可產(chǎn)71+訕。*一,篇也）_/4打0二一山）64/+minO/iF+mm0,4族+nunOJ2+解：1、設(shè)計(jì)變量:傳遞扭矩的等截面軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)2、目標(biāo)函數(shù)0）-F（J0過(guò)一以軸的重量最輕作為目標(biāo)函數(shù)：3、約束條件：r=<r1）要求扭矩應(yīng)力小于許用

3、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，即：3r監(jiān)式中：一一軸所傳遞的最大扭矩¥d7抗扭截面系數(shù)。對(duì)實(shí)心軸16小=幻二-訂過(guò)07Z32）要求扭轉(zhuǎn)變形小于許用變形。即:扭轉(zhuǎn)角式中：G材料的剪切彈性模數(shù)Jp極慣性矩，對(duì)實(shí)心軸：rsaCr32一之03)結(jié)構(gòu)尺寸要求的約束條件:若軸中間還要承受一個(gè)集中載荷,束條件、彎曲剛度的約束條件、則約束條件中要考慮：根據(jù)彎矩聯(lián)合作用得出的強(qiáng)度與扭轉(zhuǎn)約對(duì)于較重要的和轉(zhuǎn)速較高可能引起疲勞損壞的軸,應(yīng)采用疲勞強(qiáng)度校核的安全系數(shù)法，增加一項(xiàng)疲勞強(qiáng)度不低于許用值的約束條件。二級(jí)齒輪減速器的傳動(dòng)比分配二級(jí)齒輪減速器，總傳動(dòng)比i=4,求在中心距A最小下如何分配傳動(dòng)比設(shè)齒輪分度圓直徑依次為di、d2

4、、d3、d4。第一、二級(jí)減速比分別為ii、i2。假設(shè)di=d3,則：11414公#4+或）=-1+“+”=5g+1+2七輻矯直實(shí)驗(yàn)罰函數(shù)法是一種對(duì)實(shí)際計(jì)算和理論研究都非常有價(jià)值的優(yōu)化方法，廣泛用來(lái)求解約束問(wèn)題。其原理是將優(yōu)化問(wèn)題中的不等式約束和等式約束加權(quán)轉(zhuǎn)換后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù)，求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小值，以期得到原問(wèn)題的約束最優(yōu)解?？紤]到本優(yōu)化程序要處理的是一個(gè)兼而有之的問(wèn)題,故采用混合罰函數(shù)法。P7一設(shè)Ps7,|Pl一)、優(yōu)化過(guò)程(1)、設(shè)計(jì)變量以試件通過(guò)各矯直輻量：X=MMP4MlP2作用在瓣直輻上的壓力時(shí)所受到的彎矩為設(shè)計(jì)變mJ=上工(2)、目標(biāo)函數(shù)以矯直機(jī)的驅(qū)動(dòng)功

5、率為目標(biāo)函數(shù)式中:矯直速度， mm/s一,矯直輻直徑，mm-傳動(dòng)效率%作用在輻子上的總傳動(dòng)力矩軋件彎曲變形所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,%=（%+%+肛+&）克服軋件與輻子間滾動(dòng)摩擦所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩,明克服輻子軸承的摩擦及支承輻與工作輻間的滾動(dòng)摩擦所需力矩,簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以將程序中的上式表明，編制程序時(shí)也可以把目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為求彎矩和的最小值。目標(biāo)函數(shù)改為ZX=+*&+(3)、不等式約束首先，試件應(yīng)滿足咬入條件，即T九式中： ：、二輻之間的相對(duì)壓下量其次，要保證試件每經(jīng)過(guò)一個(gè)矯直單元，實(shí)現(xiàn)一次反向彎曲，且彎矩值在極限范圍內(nèi)，即式中：'八一一使試件產(chǎn)生反向彎曲的最小彎矩值，M1nBi=min

6、/為了使試件變形充分、均勻，在經(jīng)過(guò)第一、第二個(gè)矯直單元時(shí)反彎曲率值與原始曲率值應(yīng)盡量接近。也就是說(shuō)，前幾個(gè)矯直單元采用大變形矯直方案。試件從最后一個(gè)矯直輻中出來(lái)后，要滿足質(zhì)量要求，符合國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，即有式中：有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的殘余曲率值，對(duì)于本試件cj=2.OxIO-3-1(4)、等式約束=尸聲應(yīng)滿足:工,，.二式中：了門、734、了45、1比分別為相鄰兩輻之間的相對(duì)壓下量二)、優(yōu)化數(shù)據(jù)以原始曲率半徑為2000mm的08F雙層焊管為例，得到優(yōu)化矯直力矩為X=馬馬x3匕三產(chǎn)=21274622321922045221983一221874,7)7優(yōu)化矯直力為P=品招名片寫"耳=(274.4S2

7、0.S1092.61079.510626783.42f分別對(duì)原始雙層曲率半徑為1500mm、2500mm和3000mm的斷面系數(shù)相同的08F雙層卷焊管進(jìn)行矯直力矩優(yōu)化，得到的優(yōu)化值與原始曲率半徑為2000mm的值相差不大。5級(jí)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比分配在指揮儀及精密儀器中，常用如圖所示的多級(jí)減速器。為了提高運(yùn)動(dòng)精度，不僅要求減重，還要求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小。已知總減速比為i,假定各級(jí)小齒輪參數(shù)相同，各級(jí)減速比分別為“，也“工4，15,且有工=".匕工"5。下面推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和中心距的表達(dá)式。解：1.總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/士T常產(chǎn)181a1巧1工彳q口二30北1+T+TT+-T-T+.J.2.2+-33

8、1瓦L瓦/%十%式中為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,V國(guó)內(nèi)。尸。若令 陌 等于下式右端括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，即當(dāng)一定時(shí)，對(duì)也求極小，則心必為極小，局稱傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)。2.中心距八亂云十式中式為小齒輪分度圓直徑。令筆等于下式右端括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，則一定下，對(duì)左2求極小，必使上亦極小，這意味著重量亦小。%稱中心距系數(shù)，即%=i本問(wèn)題要求減速器重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，這是雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)變量為，可用線形加權(quán)法構(gòu)造雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，即匚式中叼=1、%!=1為權(quán)因子，表明設(shè)計(jì)者對(duì)跖（標(biāo)志轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）和/（標(biāo)志重量）的重要程度而選定的系數(shù)，一般有我!=1,例如選的=1，%=1等。選取不同%=1、%=1求解，可了解它們對(duì)

9、傳動(dòng)比分配的影響，從中選設(shè)計(jì)者認(rèn)為滿意的解。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最優(yōu)化設(shè)計(jì)（復(fù)合形法）當(dāng)曲柄1】由其初始位置職口轉(zhuǎn)到朝2時(shí)，要求搖桿由其極限角啊。開(kāi)始按下列規(guī)律運(yùn)動(dòng)：并且其傳動(dòng)角/（機(jī)構(gòu)的連桿,口一與搖桿片之間的夾角）的最大值及最小值應(yīng)分別不大于、不小于其許用值，即了皿卬皿=13$；&之71dlJ=45口曲柄搖桿機(jī)構(gòu)僮圖曲柄播桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖1.確定設(shè)計(jì)變量考慮到機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取曲柄為單位長(zhǎng)度，即=1,而其他桿長(zhǎng)則按比例取為1的倍數(shù)；機(jī)架長(zhǎng)式：心十一/J十研二維八足一"工>2（11十，口），4g二arccos：上卬*因此，僅k,右.為

10、獨(dú)立變量，是二維最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，叱H：2.建立目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)期望與偏差為最小的要求，來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)：近幻二£3七尸i-a式中Wj期望輸出角%*實(shí)際輸出角/笈一以一房0金仍<:需舞“一嗎+/郭<甲&<.2況暫由右圖求得A¥“凝&搖桿右與BD連線夾角2,2_2%=arccosf-L）3七機(jī)架”與BD連線夾角，雕一.燈常由結(jié)構(gòu)布置事先給定，分析上圖得關(guān)系上UA.1/4g組lB吊塔肯軒也何EW葉量用田/?j=arccosfpt=+/J-2/Jjcos物BD連線長(zhǎng)度匕"1414式中h（單位長(zhǎng)度）、L為已定常量。3 .給定約束條件曲柄與機(jī)架處

11、于共線位置時(shí):了詠:arced+勺7H卬蚪卜充匚丫miinarccosfXA>r_ = 450cosy之上佻產(chǎn)叩及1'-*-得約束條件：gl（©=7；一冠-應(yīng)工】工”&+"<0g式X）=+巖-五西電一圈一，1404 .設(shè)計(jì)變量的可行域曲柄存在的條件：'口之'口4之1，4之k+。汕+AA+&T）之八幻WO=1一'M0公陽(yáng)”松工04（X）=區(qū)+4）-a-/三。4（x）=©-14）+/一巧M。得約束條件：；1:一'-j取單位長(zhǎng)度即4=?4=$，只有&（為和自式工）為起作用約束，它們是兩個(gè)橢圓方程

12、。minf(X)=min£(巴-%丫2-0&t.g(X)=一工；一工;一41x2+36<0最后的數(shù)學(xué)模型為g2(Y)=xf+Xj-&x1A16M0這是一個(gè)帶有不等式約束具有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的小型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，可采用直接法來(lái)求解曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖所示，當(dāng)曲柄AB整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連桿BC上一點(diǎn)M實(shí)現(xiàn)給定軌跡，軌跡坐標(biāo)方程為xg=0.4+sin2*（川-中）/2"一Cl.16=2+09sin（窿一甲j要求確定各構(gòu)件的長(zhǎng)度，使點(diǎn)M的實(shí)際軌跡與給定軌跡間的偏差最小解：1.確定設(shè)計(jì)變量：取各構(gòu)件的桿長(zhǎng)為設(shè)計(jì)變量，即N=勺/3,/，之4.35，/=/">&a

13、mp;J4匕。F2.建立目標(biāo)函數(shù)：按連桿上點(diǎn)M實(shí)際實(shí)現(xiàn)的軌跡與要求實(shí)現(xiàn)的軌跡的均方偏差最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)，其函數(shù)形式可表達(dá)為，''''1i = £ （心-工學(xué)+尸j式中， （s表示將曲柄轉(zhuǎn)角2厘分成s等份）；,豆?廿為連桿上點(diǎn)m第j個(gè)位置所要求實(shí)現(xiàn)的坐標(biāo)值；勺Vj為點(diǎn)M實(shí)際實(shí)現(xiàn)的坐標(biāo)值?？磁c可按下列公式計(jì)算得到：%=可cos（Pj-Fz5丫金-z6siri匕=為sin甲j+句sin門+/cosy,cosy=（z*+3aosr-zlcos（p）f22sinV=（町sin-一勺臉f名a一8±（£"產(chǎn)gs審=2金達(dá)二不+財(cái)B

14、=2KLC=Q-守33-22*K.=-2a十%十"$-2zt24COSL-27374-2zxzcostp小岫=2馬句sinP其中第三式中的根號(hào)前的正負(fù)號(hào)應(yīng)參照運(yùn)動(dòng)連續(xù)性來(lái)選取。3 .確定約束條件：首先要保證曲柄AB能作整周回轉(zhuǎn)。若結(jié)構(gòu)上要求飛，則可取下列約束條件（曲柄存在條件）：務(wù)（Z）=4-十0M式Z）=向+馬一勺MQ其次考慮機(jī)構(gòu)具有較好的傳力性能，按最小傳動(dòng)角大于45°寫成的約束條件為宮<2)=nJ-(z4百產(chǎn)-2%cos450<04(2)=-z2a-eJ+(z4+zj”-2與與cof45qW0綜上所述，這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為求設(shè)計(jì)變量N=L，與

15、，%，二4必，去F,使miny(z)X3一%)-y)一滿足于約束條件'廣-：4 .計(jì)算結(jié)果：以邙°)二口4.5453引為例，計(jì)算結(jié)果為：簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸當(dāng)跨距1,外伸端a求軸的內(nèi)、外徑d、D取何值的時(shí)候，主軸重量最輕解：1、確定設(shè)計(jì)變量由于材料一定時(shí)，主軸內(nèi)孔只與機(jī)床型號(hào)有關(guān)，所以設(shè)計(jì)變量為：x=x1X2X3T=1DaT2、目標(biāo)函數(shù)：考慮主軸最輕，所以manPg=三(0。/)(£+0),p二阻J：/)5十七)44-一式中：p材料密度3、約束條件：由于主軸剛度是一個(gè)重要的性能指標(biāo)，其外伸端的撓度y不得超過(guò)規(guī)定值y0所以可依此建立性能的約束：.二1=二（口4_1）在外力F給定的情況下，撓度3EI,64/、孑（無(wú)】+不壬）.g=4-/-A之0所以：丁''-'強(qiáng)度有富裕，所以這里可以不考慮應(yīng)力約由于機(jī)床主軸對(duì)剛度要求比較高，當(dāng)滿足剛度要求時(shí),束條件。邊界的約束條件由具體機(jī)床結(jié)構(gòu)與主軸材料而定：1.<1<