《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱英文名稱：Advanced Mathematics課程類型：公共基礎(chǔ)課課程要求：必修學(xué)時(shí)/學(xué)分：160/10適用專業(yè)：化工類各專業(yè)一、課程性質(zhì)與任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是高等工科院校教學(xué)計(jì)劃中的一門重要基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)適應(yīng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得函數(shù)、極限、連續(xù)；微積分學(xué)；向量代數(shù)與空間解析幾何；級數(shù)；微分方程等方面的基本知識、基本理論和基本運(yùn)算。為學(xué)習(xí)后繼課程以及進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時(shí)，要通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力。

2、還要培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力和綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力。二、課程與其他課程的聯(lián)系學(xué)習(xí)本課程需要具備良好的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高等數(shù)學(xué)是學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程與積分變換以及后繼專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具。三、課程教學(xué)目標(biāo)1通過本門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得多元函數(shù)的極限、連續(xù)；多元函數(shù)微分學(xué)；重積分、向量代數(shù)與空間解析幾何；無窮級數(shù)；微分方程等方面的基本知識、基本理論，為學(xué)習(xí)后繼課程以及進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。2通過上課、課后輔導(dǎo)、作業(yè)等各教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力。3在傳授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，通過各教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有一定程度的抽象思維能力、

3、一定程度的邏輯推理能力、空間想象能力。4通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的自學(xué)能力。 5培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象概括實(shí)際問題的能力，一定程度的綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對應(yīng)教學(xué)目標(biāo)1一、函數(shù)與極限1函數(shù)函數(shù)概念、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、基本初等函數(shù)，簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系建立；2數(shù)列的極限數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列性質(zhì)，數(shù)列極限存在條件；3函數(shù)的極限函數(shù)極限概念，函數(shù)極限性質(zhì)，函數(shù)極限存在的條件，兩個(gè)重要極限，無窮小、無窮大及階的比較，極限運(yùn)算法則；4函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)概念，間斷點(diǎn)分類，連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。

4、1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系；2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念；4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念；5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系；6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價(jià)無窮小量求極限；9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型；10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函

5、數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。18講授1、2、32二、 導(dǎo)數(shù)與微分1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，變化率舉例，可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系；2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和基本公式；3隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、相關(guān)變化率；4函數(shù)的微分。1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式，掌握隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導(dǎo)法則；3了解相關(guān)變化率。16講授1、2、3、53三、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1微分中值定理；2洛必達(dá)法則；3泰勒公式；4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性；5函數(shù)的極值與最大值、最小值；6函數(shù)圖形的描繪；7曲率。1熟練掌握洛必達(dá)法則；2掌握

6、微分中值定理；3能夠求函數(shù)的極值、最值及曲線的拐點(diǎn)并會判斷函數(shù)的增減性、凹凸性。14講授1、2、3、54四、不定積分1不定積分的概念與性質(zhì)；2換元積分法；3分部積分法；4有理函數(shù)的積分。1理解不定積分概念；2掌握不定積分基本公式；3熟練掌握換元法及分部積分法。14講授1、2、35五、定積分1定積分的概念及性質(zhì)；2微積分基本公式；3定積分的換元法和分部積分法；4反常積分。1理解定積分概念、積分上限函數(shù)；2掌握定積分的基本公式、換元法及分部積分法；3熟練掌握N-L公式。12講授1、2、36六、定積分的應(yīng)用1定積分的元素法；2定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用；3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用。會用定積分解決實(shí)際應(yīng)用問

7、題。6講授1、2、3、57七、微分方程1微分方程的基本概念；2可分離變量的微分方程；3齊次方程；4一階線性微分方程；5可降階的高階微分方程；6高階線性微分方程；7常系數(shù)齊次線性微分方程；8常系數(shù)非齊次線性微分方程。1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程；3會用降階法解可降階微分方程；4理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；5掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；6會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；7會

8、用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。18講授1、2、3、58八、空間解析幾何與向量代數(shù)1向量及其線性運(yùn)算；2數(shù)量積、向量積；3曲面及其方程；4空間曲線及其方程；5平面及其方程；6空間直線及其方程。1理解向量、曲面方程的概念；2了解二次曲面的方程及其圖形和空間曲線的參數(shù)方程、一般方程；3掌握向量的運(yùn)算和平面方程及直線方程的求法。12講授1、2、3、49九、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1多元函數(shù)的基本概念；2偏導(dǎo)數(shù)；3全微分；4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；5隱函數(shù)求導(dǎo)公式；6多元函數(shù)的極值及其求法。1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義；2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性

9、質(zhì)；3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。18講授1、2、3、510十、重積分1二重積分的概念與性質(zhì)；2二重積分的計(jì)算法；3三重積分；4重積分的應(yīng)用。1了解二重積分概念與基本性質(zhì)；2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；3會用重積分解決一些幾何和物理應(yīng)用問題；4了解三重積分的計(jì)算方法。16講授

10、1、2、3、511十一、無窮級數(shù)1常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)；2常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法；3冪級數(shù)；4函數(shù)展開成冪級數(shù)；5函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用；1理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散概念；2掌握正項(xiàng)級數(shù)及交錯(cuò)級數(shù)斂散性的判別法；3能夠求冪級數(shù)收斂域、和函數(shù)；4掌握將函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法。16 講授1、2、3、4、5五、其他教學(xué)環(huán)節(jié)（課外教學(xué)環(huán)節(jié)、要求、目標(biāo)）輔導(dǎo)答疑：通過輔導(dǎo)答疑消化、理解高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本計(jì)算方法。六、教學(xué)方法案例：本課程以課堂講授為主，結(jié)合CAI方式輔助教學(xué)；每次課布置作業(yè)，經(jīng)過教師批改后再講解、每章學(xué)習(xí)完成后通過小測驗(yàn)或綜合練習(xí)等教學(xué)手段和形式完成課程的教學(xué)任務(wù)。在課堂教學(xué)

11、中，一要重視思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；二要適度削弱純數(shù)學(xué)技巧的訓(xùn)練；三要加強(qiáng)應(yīng)用，注重近似計(jì)算；四要加大習(xí)題課的比例。通過啟發(fā)式教學(xué)、精講多練、討論式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，以及講授、提問、討論、演示等教學(xué)手段，幫助學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)基本理論的體系和主線，掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念，基本原理和各種計(jì)算方法。在傳授知識的同時(shí)，通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、抽象概括問題的能力和綜合運(yùn)用知識分析解決問題的能力。七、考核方式最終成績由平時(shí)考核成績和期末考試成績等組合而成。各部分所占比例如下：1.平時(shí)考核：20%。主要考查出勤、課堂表現(xiàn)、回答問題、測驗(yàn)及作業(yè)等。主要考核學(xué)生對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)、理解和掌握程度，考核學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和計(jì)算方法的掌握程度。2.期末考試：80