機械能守恒定律的理解及應(yīng)用

1、（機械制造行業(yè)）機械能守恒定律的理解及應(yīng)用20XX年XX月機械能守恒定律的理解及應(yīng)用一、機械能守恒定律：1 .機械能守恒定律內(nèi)容表述:表述一:在只有重力做功的情形下,物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但總的機械能保持不變.這個結(jié)論叫做機械能守恒定律.不但動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化中機械能保持不變,在彈性勢能和動能的轉(zhuǎn)化過程中,如果只有彈簧的彈力做功,機械能也是保持不變的.表述二:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,但總的機械能不變.這個結(jié)論叫做機械能守恒定律.機械能守恒定律是力學(xué)中的一條重要定律,又是更普遍的能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的一種特殊情況.2 .怎樣理解機械能守恒定律:只

2、有重力做功的情形：重力勢能是相對的，表達式為Ep=mgh，式中的h是物體的重心到參考平面（零重力勢能面）的高度若物體在參考平面以上，則重力勢能為正；若物體在參考平面以下，則重力勢能為負(fù)通常，選擇地面作為零重力勢能參考平面重力勢能的變化量與零重力勢能的選取無關(guān)重力對物體做多少正功，物體的重力勢能就減少多少；重力對物體做多少負(fù)功，物體的重力勢能就增加多少.即W重=-AE重.只有彈力做功的情形：一個物體由于外力的作用發(fā)生形變,如果撤去外力后形變會消失這種形變就叫做彈性形變.物體因發(fā)生彈性形變而具有的勢能叫做彈性勢能.和重力勢能一樣，彈性勢能也是相對的.對于彈簧的彈性勢能一般取其為原長時彈性勢能為零.

3、彈力對物體做了多少負(fù)功，物體的彈性勢能就增加多少.即W彈=-AE彈.重力做功和彈力做功均和途徑無關(guān).重力勢能的大小與哪些因素有關(guān)，學(xué)生容易理解.以下就彈性勢能的大小與哪些因素有關(guān)做出說明：r'c'aa一個物體在A位置時，彈簧處于原長，如圖1所示.我們對物體從A-B-C-B用,圖1一A的過程進行分析.當(dāng)物體到B位置時，彈簧的彈力做了負(fù)功，彈簧具有了彈性勢能.再將物體推到C處，彈力又做了負(fù)功，彈簧的彈性勢能進一步增加.當(dāng)物體從C回到B,彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少.再將物體從B回到A,彈力繼續(xù)做正功，彈簧的彈性勢能繼續(xù)減少.從這個例子，我們注意到：(I)和重力勢能一樣，物體的彈性

4、勢能和彈力做功密切相關(guān).彈力做多少負(fù)功(外力克服彈力做功，物體的彈性勢能就增加多少；彈力做多少正功(彈力克服外力做功，物體的彈性勢能就減少多少.(n)和重力一樣，彈力做功也和途徑無關(guān).物體從B到C彈力做的負(fù)功和C到B彈力做的正功相互抵消，因此物體從A直接到B跟物體從A到C再回到B做的功是一樣多的.這個問題可以這樣理解，由于物體在同一個位置的彈力相同，在B、C間靠著很近的兩個點之間，向左移動和向右移動經(jīng)過這兩個點做的功，大小相同，符號相反如圖1所示.而力在一段位移對物體做功的總量是力對每一小段位移做功的累加.所以，物體從B到C彈力做的負(fù)功和C到B彈力做的正功相互抵消(圖1中，為了清楚的表示物理量

5、的關(guān)系，把B、C間靠著很近的兩個點的間距放大了).不難想象，在壓縮彈簧中的過程，彈力做的功和兩個因素有關(guān)：一個是彈簧的勁度系數(shù)；另一個是壓縮的距離.因此對同一根彈簧，形變越大彈性勢能越大，兩根彈簧發(fā)生同樣的形變，勁度系數(shù)大的彈簧彈性勢能大.由于彈簧從平衡位置拉伸和壓縮相同的長度時的力相同，所以同一根彈簧，從平衡位置拉伸和壓縮相同的長度時，彈簧的彈性勢能相同.所以，彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量兩個因素有關(guān).機械能守恒定律動能和勢能之和稱為機械能.一種形式的機械能可以和另一種形式的機械能相互轉(zhuǎn)化.下面我們看一些例子.物體自由下落或沿光滑斜面滑下的時候，重力對物體做功，物體的重力勢能減少；

6、而物體速度越來越大，表示物體的動能增加了.這時重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?原來具有一定速度的物體，在豎直上升或沿光滑余面上升的過程中物體克服重力做功，速度越來越小，物體動能減少了；而隨著高度增加，重力勢能卻增加了.這時動能轉(zhuǎn)化成重力勢能彈性勢能也可以和動能相互轉(zhuǎn)化.放開一個被壓縮的彈簧，它可以把一個與它接觸的小球彈出去.這時彈力做功，彈簧的彈性勢能就減少；同時小球得到一定的速度，動能增加.放開被拉開的弓把箭射出去，這時弓的彈性勢能減少，箭的動能增加.從這些例子我們可以看出，機械能的相互轉(zhuǎn)化是通過重力或彈力做功來實現(xiàn)的.重力或彈力做功的過程，也就是機械能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式的過程那么在各種機械能相

7、互轉(zhuǎn)化的過程中有什么規(guī)律呢豉們用一個最簡單的例子來看一下.一個做自由落體運動的小球從1位置下落到2位置，設(shè)小球在位置1和2的速度分別為vi和V2,1位置和2位置離地的高度分別為hi和h2（如圖3）.根據(jù)落體運動的規(guī)律可知：等式兩邊都乘以0.5m,得由此可知，在小千從1位置落到2位置的過程中，它重力勢能的減少量等于它動能的增加量也就是說它在下落過程中機械能總量保持不變機械能守恒定律關(guān)系式的推導(dǎo)，我們還可以通過下列方法來建立：我們還是用圖3給出的情形研究.小球從1位置下落到2位置的過程中，重力做功Wg=mg(hi-h2);運用動能定理，得:，即：.3機械能守恒定律的應(yīng)用范例：【例1】以10m/s的

8、速度將質(zhì)量m的物體從地面豎直向上拋出，忽略空氣阻力，求(1) 物體上升的最大高度(2) 上升過程中何處重力勢能和動能相等解：(1)以地面為參考面，設(shè)物體上升的最大高度為h,由機械能守恒得E1=E2,即，所以(2)在地面有Ei=在高h(yuǎn)i處有Ek=Ep,即由機械能守恒定律得，即解得【例2】把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個擺(見圖4),擺長為L,最大偏角為.小球從A處釋放運動到最低位置O時的速度是多大？解：在小球運動的過程中，小球共受到重力和繩對小球的拉力共2個力的作用由于繩子對小球的拉力方向始終與速度方向垂直，繩子對小球的拉力不做功，只有重力對小球做功，小球的機械能守恒小球重力勢能的減小量為)

9、，動能的增加量為，根據(jù)機械能守恒得：，即【例3】如圖5所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個小球，用長為2L的輕桿相連接，在豎直平面內(nèi)，繞固定軸O沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)軸在桿的中點)，不計一切摩擦(i)某時刻A、B球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v試判斷A、B球以后的運動是否為勻速圓周運動，請說明理由！(2)若，在如圖所示的位置時，B球從桿上脫落，求B球落地時的速度大小.解：(1)在圖示位置轉(zhuǎn)動一個較小的角度，由幾何關(guān)系可得，A球下降的高度和B球上升的高度相同，A、B球系統(tǒng)的重力勢能不變，由于系統(tǒng)的機械能守恒，所以A、B球的動能不變，所以A、B球以后的運動是為勻速圓周運動.(2)B球速度大小與A球相同，做平拋運動，滿足機械能守恒條件設(shè)球落地時速度大小是，取地面為重力勢能零點，運用機械能守恒定律：得：小球落地的速度大小為.對于一個物體系來說，如果沒有外力做功，又沒有耗散力做功，而只有保守力