有理數(shù)章節(jié)知識點歸納總結(jié)總結(jié)

1、有理數(shù)章節(jié)知識點歸納總結(jié)一、基本運算和基本概念本身之迷 倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）平方等于它本身的數(shù)是0，1 立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0相反數(shù)是它本身的數(shù)是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1 最大的負(fù)整數(shù)是-1 絕對值最小的數(shù)是0 平方最小的數(shù)是0 最小的非負(fù)數(shù)是0 最大的非正數(shù)0沒有最大和最小的有理數(shù) 沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù) 例、填空：兩個互為相反數(shù)的數(shù)的和是_； _與它絕對值的差為0； 兩個互為相反數(shù)的數(shù)的商是_；(0除外) _的倒數(shù)等于它本身；_的絕對值與它本身互為相

2、反數(shù)； _的平方與它的立方互為相反數(shù)；_ _的倒數(shù)與它的平方相等； _的平方是4，_的絕對值是4；1、（1）、 ， （2）、， （3）、， （4）、， （5）、， （6）、，（7）、， （8）、， （9）、， （10）、， （11）、， （12）、，（13）、， （14）、， （15）、，（16）、， （17）、， （18）、，（19）、， （20）、。（21）、=- （22）、 =- （23）、 =-（24）、 =- （25）、 =- （ 26）、 =-（27）、=- （28）、 =- （ 29） ( )216，（ 30） （ 31） （ 32） （ 33） （ 34） （ 35） 2、下面

3、有四種說法，其中正確的是 （ ）A.一個有理數(shù)奇次冪為負(fù)，偶次冪為正B.三數(shù)之積為正，則三數(shù)一定都是正數(shù)C.兩個有理數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方結(jié)果仍是有理數(shù)D.一個數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)，與它相反數(shù)的倒數(shù)不相等3、下列判斷錯誤的是 （ ）（A）任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)； （B）一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；（C）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)； （D）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)；4、下列四個命題：（1）任何有理數(shù)都有相反數(shù)；（2）一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少還有一個有理數(shù)；（3）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（4）一個有理數(shù)如果有倒數(shù)，則它們之間至少還有一個有理數(shù)；（5）數(shù)軸上點都表示有理數(shù)；（6）任何一

4、個有理數(shù)的平方必是正數(shù)。上述命題中，說法正確的是 ；5、是最小的正整數(shù)，是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，是到數(shù)軸上距原點的距離最小的數(shù)，求的值 6、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（ ）A、+32與+23 B、23與（2）3 C、32與（3）2 D、3×22與（3×2）27、按照下面所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為_輸入x平方乘以3減去5輸出8、已知依據(jù)上述規(guī)律，則 9、定義，則_10、規(guī)定，求的值。11、用“”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有ab=b2+1。例如，74=42+1=17，求53的值及當(dāng)m為有理數(shù)時，m（m2）的值。12、現(xiàn)規(guī)定一種運算“*”，對于a、b兩

5、數(shù)有：,試計算的值。13、用“”、“”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2。則（20062005）（20042003）=_。二、數(shù)的分類1、 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正數(shù)集合 ； 負(fù)數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ； 正分?jǐn)?shù)集合 ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；2、 下列各數(shù)中：7，9.25，-301， ，31.25， ，-3.5，0，2，7，1.25，3，。正整數(shù)是 正分?jǐn)?shù)是 負(fù)整數(shù)是 負(fù)分?jǐn)?shù)是 正數(shù)是 負(fù)數(shù)是 三、非負(fù)性1、已知，求的值。2、若,求的值.3、 如果，求的值4、已知與互為相反數(shù)，求的值。四、

6、絕對值的化簡1、若|X|=2，則X=_若|X|=2，則X=_,若|X3|=0，則X=_，若|X3|=6，則X=_2、為數(shù)軸上表示的點，將點沿數(shù)軸向左移動個單位長度到點，則點所表示的數(shù)為_ 3、與原點的距離是5個單位長度的點有_個，它們分別表示的有理數(shù)是_和_；4、絕對值小于2011的所有整數(shù)之和是_ _ 絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)有_ 他們和為 ，積為 5、已知兩個有理數(shù)a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b異號 D、a,b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大6、若=3，則的值是( ) A.-3 B. 3 C. D.7、如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2

7、BC1D8、如果，下列成立的是（ ）ABC D9、比7.1大，而比1小的整數(shù)的個數(shù)是（ ）A .6 B.7 C. 8 D.910、若x為有理數(shù)，則必是 （ ） A、非正數(shù) B、非負(fù)數(shù) C、0 D、正數(shù)11、下列各語句中正確的是（ ）A、若a>-0.5，則a是正數(shù) B、若<0，則 C、若，則 D、若，則12、如果一個數(shù)的平方等于它的絕對值，那么這個數(shù)是（ ）A、1B、0C、1D、1，0，113、若，且 14、已知a=5,b=8,且a+b= -(a+b),試求a+b的值。15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。16、已知且abc，求abc的值。17、若則_。18、若|a|=4,

8、|b|=7，求（1）a+2b的值；（2） 若ab0，求|ab|；（3） 若| ab |= ba，求a2b的值；（4） 若ab0，| ab |= ba，求a2b+1的值19、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|ab|+|bc|-|ca| 五、實際問題的應(yīng)用1、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（ ）A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg2、2008年8月第29屆奧運會將在北京開幕，5個城市的國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時

9、間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2008年8月8日20時應(yīng)是（ ）A倫敦時間2008年8月8日11時 B巴黎時間2008年8月8日13時C紐約時間2008年8月8日5時 D漢城時間2008年8月8日19時北京漢城巴黎倫敦紐約 ：日最高股價：日最低股價股價（元）星期98二四一三五8.59.51010.51111.53、如圖是某只股票從星期一至星期五每天的最高股價與最低股價的折線統(tǒng)計圖，則這五天中最高股價與最低股價之差最大的一天是（ ）A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五4、小明業(yè)余時間進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，上周日訓(xùn)練的平均成績是8.5環(huán)，而這一周訓(xùn)練的平均成績變化如下表：正號表

10、示比前一天提高，負(fù)號表示比前一天下降（1）問本周哪一天的平均成績最高，它是多少環(huán)？（2）問本周哪一天的平均成績最低，它是多少環(huán)？（3）本周日的成績和上周日的成績比是提高了，還是下降了，其變動的環(huán)數(shù)是多少？5、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？6、冷庫的室溫為2，現(xiàn)存入一批食物冷凍，必須使室溫保持在-22，若冷凍每小時使室溫

11、下降5，經(jīng)過多少小時，就可以使冷庫達(dá)到-22的冷凍室溫？7、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號12345直徑長度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1）試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2）如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對值在0，18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？8、紅星隊在4場足球賽中的成績是：第一場3：1勝，第二場2：3負(fù)，

12、第三場0：0平，第四場2：5負(fù)。紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？9、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：g）520136袋 數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？10、10袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，10袋小麥總計超過或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重

13、量是多少千克？日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.211、十·一”黃金周期間,省城逍遙津公園風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)): (單位:萬人) (1) 若9月30日的游客人數(shù)記為1萬,10月2日的游客人數(shù)是多少? (2) 請判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是哪天?他們相差多少萬人? (3) 求這一次黃金周期間游客在該地總?cè)藬?shù). 六、科學(xué)計數(shù)法1、據(jù)中國經(jīng)濟(jì)周刊報道，上海世博會第四輪環(huán)?；顒油顿Y總金額高達(dá)820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A、 B、 C

14、、 D、2、為了響應(yīng)中央號召，今年我市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計達(dá)到234 760 000元，其中234 760 000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）（保留三位有效數(shù)字）A2.34×108元B2.35×108元 C2.35×109 元 D2.34×109元3、光的傳播速度約為300000 km/s，太陽光照射到地球上大約需要500s，則太陽到地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） （A） （B） （C） （D）4、據(jù)統(tǒng)計，2009年嘉興市人均GDP約為4.49×104元，比上年增長7.7%，其中，近似數(shù)4.49×104有_個有效數(shù)字

15、5、溫家寶總理有句名言：多么小的問題乘以13億，都會變得很大；多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以13億都會變得很小將1 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 七、近似數(shù)1、用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（ ）A0.1（精確到0.1） B0.05（精確到百分位）C0.05（保留兩個有效數(shù)字） D0.0502（精確到0.0001）2、近似數(shù)1.23×105精確到_位,有_個有效數(shù)字3、列各個數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)?(1)小琳稱得體重為38千克；(2)現(xiàn)在的氣溫是2；(3)1m等于100cm； (4)東風(fēng)汽車廠2000年生產(chǎn)汽車14500輛.4、(1)近

16、似數(shù)7. 9萬精確到_，有_個有效數(shù)字，分別是_(2)近似數(shù)5. 08 X 106 精確到_，有_個有效數(shù)字，分別是_(3)近似數(shù)0. 080 900精確到_，有_個有效數(shù)字，分別是_5、用四舍五入法，將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù).(1)0.6328 (精確到0.01)；(2)7.9122 (精確到個位)；(3)47155 (精確到百位)；(4)130.06 (保留4個有效數(shù)字)；(5)460215 (保留3個有效數(shù)字).6、下列說法正確的是（ ）A、近似數(shù)32與32.0的精確度相同 B、近似數(shù)32與32.0的有效數(shù)字相同C、近似數(shù)5萬與近似數(shù)5000的精確度相同 D、近似數(shù)有3個有效數(shù)字

17、八、字母運算中符號的確定1、有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值（ ）A大于0 B小于0 C小于 D大于2、如果ab<0，那么下列判斷正確的是( ) Aa<0，b<0 Ba>0，b>0 Ca0，b0 Da<0，b>0或a>0，b<03、已知，其中有三個負(fù)數(shù)，則（ ）A大于0 B小于0 C大于或等于0 D小于或等于04、若，其a、b、c（ ）A都大于0 B都小于0 C至少有一個大于0 D至少有一個小于05、如果兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)( )(A) 都是負(fù)數(shù) (B) 都是正數(shù) (C) 一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大 (D) 一正

18、一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大6、兩個不為零的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變,這兩個數(shù)一定是 ( )(A) 相等 (B) 互為相反數(shù) (C) 互為倒數(shù) (D) 相等或互為相反數(shù)7、下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、若異號，則0，0 B、若同號，則0，0 C、 D、九、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的應(yīng)用1、已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為5試求下式的值： 2、若m，n互為相反數(shù)，則m-1+n=_3、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1，則代數(shù)式2ab-（c+d）+m2=_。4、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x 絕對值為2，求的值5、若正數(shù)的倒數(shù)等于其本身，負(fù)數(shù)的絕對

19、值等于 3，且，求代數(shù)式的值。6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？7、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求的值。十、四則混合運算1、考查乘法分配律的應(yīng)用（1） （2） （3） （4）2、乘法交換律的應(yīng)用（1）（2）（-5）-（-5）×÷×（-） （3）4、 運算順序的應(yīng)用（1） （2）-72十2×(3)2(6)÷()2 （3） （4） （5）-4- -5+（0.2×-1）÷（-1） （6）（7） （8）（9）（10）十一、乘方運算的實際運用1、有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續(xù)對折10次后,它的厚度為_ _mm.2、有一塊面積是1平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次后剩下的木板面積是多少？3、l米長的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長為（ ） A、 B、 C、 D、4、細(xì)菌繁殖，細(xì)胞分裂，馬峰窩，樹干分叉，枝條上的樹