曲線橋坐標(biāo)計(jì)算詳解探討

1、曲線橋墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算與直線橋相比，曲線橋墩臺(tái)中心坐標(biāo)的計(jì)算要復(fù)雜的多，涉及的內(nèi)容也較多，下面就有關(guān)內(nèi)容分述如下。1 梁和橋臺(tái)在曲線上的布置形式橋梁位于曲線上，線路中線為具有一定半徑的圓曲線或緩和曲線，而預(yù)制梁的中線為直線，這就要求梁中線必須隨著線路中線的彎曲形成與線路曲線基本相符的連續(xù)折線，如圖1611所示。這條連續(xù)折線稱為曲線橋梁的工作線，其頂點(diǎn)為相鄰兩梁中線的交點(diǎn)，相鄰兩交點(diǎn)之間的水平距離，稱為交點(diǎn)距，亦稱墩中心距或跨距，以L表示。在曲線橋上，橋梁工作線為折線，線路中線為曲線，兩者并不重合，列車通過時(shí)，橋梁必然承受偏心荷載。為了使橋梁承受較小的偏心荷載，橋梁設(shè)計(jì)中，每孔梁中心線的兩個(gè)端點(diǎn)

2、并不位于線路中心線上，而必須將梁的中線向曲線外側(cè)移動(dòng)一段距離。根據(jù)跨長(zhǎng)及曲線半徑，梁中線向曲線外側(cè)所移動(dòng)的距離，可以等于以梁長(zhǎng)為弦線的中矢值，此布置方式稱為切線布置，如圖1612（a）所示；也可以等于該中矢值的一半，稱為平分中矢布置，如圖1612（b）所示。兩種布置形式比較，平分中矢布置較為有利，鐵路曲線橋基本上都采用這種布置形式。橋臺(tái)在曲線上的布置形式與梁稍有不同，如果將橋臺(tái)的中心線和與其相鄰的梁跨中線布置在同一條直線上，則臺(tái)尾中心必然偏離到線路中線的外側(cè)，如圖1613所示。設(shè)其偏距為d，如果d10cm 時(shí)，則橋臺(tái)就采用這種布置形式；否則，應(yīng)旋轉(zhuǎn)橋臺(tái)，使臺(tái)前的偏距與相鄰梁跨的偏距相同，臺(tái)尾的

3、偏距為0，如圖1614所示。前者布置形式稱為直線布置，后者稱為折線布置。當(dāng)采用折線形式布置橋臺(tái)時(shí)，臺(tái)尾偏角可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，如圖1615（a）所示，如果出現(xiàn)這種情況，則臺(tái)前和臺(tái)尾采用相同的偏距，如圖1615（b）所示。2. 偏距E的計(jì)算在曲線橋上，梁的中線由弦線位置，向曲線外側(cè)移動(dòng)的一段距離稱為偏距，并以E表示。由于曲線半徑很大，相鄰兩跨梁中線的偏轉(zhuǎn)角很小，故可以認(rèn)為偏距E就是橋梁工作線各轉(zhuǎn)折點(diǎn)相對(duì)線路中線外移的距離。在圓曲線上，切線布置的梁，其偏距為： （1613）若為平分中矢布置，其偏距為： （1614）在緩和曲線上，切線布置的梁，其偏距為： （1615）若為平分中矢布置，則偏距為： （16

4、16）式中，L為交點(diǎn)距、R為圓曲線半徑、li為ZH（或HZ）至計(jì)算點(diǎn)的距離、l0為緩和曲線長(zhǎng)。曲線橋梁設(shè)計(jì)中，橋墩的中心選在橋梁工作線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，其縱軸線位于工作線轉(zhuǎn)折角的角平分線上，橫軸線與縱軸線垂直。由偏距的計(jì)算公式可以看出，當(dāng)相鄰兩孔梁的跨距不等，或雖然跨距相等，但位于緩和曲線上時(shí)，所求得的偏距E值不等，導(dǎo)致相鄰兩孔梁中線的交點(diǎn)不在兩孔梁的正中間，這就造成兩孔梁在墩上不能對(duì)稱放置。為了避免這種情況的發(fā)生，規(guī)定了當(dāng)相鄰梁跨都小于16m 時(shí)，按較小跨度梁的要求計(jì)算偏距E值，而大于20m時(shí)，按較大跨度梁的要求計(jì)算偏距E值。3. 交點(diǎn)距L的計(jì)算考慮到梁體的制造誤差、架設(shè)誤差、梁在受力后的伸長(zhǎng)、溫

5、度變化對(duì)梁長(zhǎng)的影響、墩臺(tái)施工誤差和測(cè)量誤差等，相鄰兩跨梁的梁端之間、橋臺(tái)胸墻線與相鄰梁端之間應(yīng)留有一定的間隙。對(duì)于直線橋，梁端之間、梁端與橋臺(tái)胸墻線之間彼此平行，其間隙稱為直線橋的梁縫。對(duì)于曲線橋，相鄰兩跨梁的梁端之間、橋臺(tái)胸墻線與相鄰梁端之間不平行，規(guī)定曲線內(nèi)側(cè)的間隙不小于一個(gè)定值，該定值稱為曲線橋的梁縫，如圖1616所示。由于梁縫的存在，使得交點(diǎn)距L并不等于梁的長(zhǎng)度L。交點(diǎn)距的計(jì)算公式為 （1617）其中：當(dāng)a 很小時(shí)，則 （1618）式中，F(xiàn)為墩中心至相鄰梁端的距離；a為規(guī)定的最小梁縫之半；B為梁的寬度；a 為工作線轉(zhuǎn)向角。4. 橋梁偏角a 的計(jì)算橋梁偏角a 即曲線橋梁工作線的偏轉(zhuǎn)角。橋

6、梁在曲線上的布置，可以看成先將梁布置在線路上，此時(shí)相鄰兩梁中線轉(zhuǎn)向角即為線路偏角；然后將梁向曲線外側(cè)移動(dòng)以滿足受力要求，此時(shí)相鄰兩梁中線轉(zhuǎn)向角即為橋梁偏角。梁向曲線外側(cè)移動(dòng)后，如果相鄰三個(gè)交點(diǎn)的偏距值均相等，即梁體是相對(duì)平移的，則橋梁偏角的值與線路偏角的值相等；否則，橋梁偏角的值就為線路偏角的值和梁體兩端位移不等產(chǎn)生的角值共同組成的。梁體兩端位移不等產(chǎn)生的角值稱為外移偏角，是由于外移的偏距不等而產(chǎn)生的。由此可見，橋梁偏角實(shí)際上是由線路偏角和外移偏角組成的，如圖1617所示。設(shè)線路偏角為aA，外移偏角為aE，則橋梁偏角a為 a = aA + aE （1619）橋梁外移偏角根據(jù)交點(diǎn)距、偏距按下式計(jì)

7、算 （1620）式中，LB為后跨梁的交點(diǎn)距、LF為前跨梁的交點(diǎn)距、Ei-1為后交點(diǎn)i-1的偏距、Ei為計(jì)算點(diǎn)i的偏距、Ei+1為前交點(diǎn)i-1的偏距。線路偏角的計(jì)算可采用前后視偏角計(jì)算法或坐標(biāo)計(jì)算法。前者根據(jù)前后視偏角F、B，計(jì)算；后者是根據(jù)坐標(biāo)反算方位角，進(jìn)而計(jì)算出線路偏角。前后視偏角計(jì)算法的基本公式為， （1621）由于梁體在線路上的位置不同，B、F的計(jì)算方法也不一樣，以下討論不同情下橋梁線路偏角的計(jì)算公式。（1）后點(diǎn)i- 1和計(jì)算點(diǎn)i位于直線上，前點(diǎn)i +1 位于緩和曲線上如圖1618所示，因后跨梁位于直線上，故后視偏角為零，即B =0；前視偏角F 為 （1622）式中，li+1、li，Z

8、H分別為i+1點(diǎn)、i 點(diǎn)至ZH的曲線長(zhǎng)，LF為前跨交點(diǎn)距。（2）后點(diǎn)i -1 位于直線上，計(jì)算點(diǎn)I和前點(diǎn)i +1位于緩和曲線上如圖1619所示，設(shè)弦線iZH相對(duì)ZH點(diǎn)切線和計(jì)算點(diǎn)切線的偏角分別為、B，i-1、i、ZH =C ，則后視偏角B為 （1623）前視偏角為 （1624）式中，li、li-1、ZH分別為i點(diǎn)、i-1點(diǎn)至 ZH的曲線長(zhǎng)，LB為后跨交點(diǎn)距。（3）后點(diǎn)i-1、計(jì)算點(diǎn)i及前點(diǎn)i+1均位于緩和曲線上如圖1620 所示，其后視偏角B、前視偏角F分別為 （1625）（4）后點(diǎn)i-1和計(jì)算點(diǎn)i均位于緩和曲線上，前點(diǎn)i+1位于圓曲線上如圖1621 所示，由于后點(diǎn)i-1、計(jì)算點(diǎn)i均位于緩和曲

9、線上，故后視偏角B為 （1626）為了計(jì)算前視偏角需增設(shè)輔助線，即自HY點(diǎn)向圓曲線方向?qū)⒕徍颓€延長(zhǎng)至i' +1點(diǎn)，且延長(zhǎng)的長(zhǎng)度與HY到i+1點(diǎn)的曲線長(zhǎng)相等，則前視偏角F為 （1627）（5）后點(diǎn)i -1位于緩和曲線上，計(jì)算點(diǎn)i 和前點(diǎn)i +1位于圓曲線上如圖1622 所示，為計(jì)算后視偏角需增設(shè)輔助線，即自HY點(diǎn)向緩和曲線方向?qū)A曲線延長(zhǎng)至i' - 1點(diǎn)，且延長(zhǎng)的長(zhǎng)度與HY到i -1點(diǎn)的曲線長(zhǎng)相等。設(shè)弦線i'-1 i 相對(duì)于點(diǎn)切線的偏角為'B ，i -1、i、i'-1為C ，則后視偏角B 為 （1628）由于計(jì)算點(diǎn)i和前點(diǎn)i+1均位于圓曲線上，則前視偏角

10、F 為 （1629）（6）后點(diǎn)i-1、計(jì)算點(diǎn)I及前點(diǎn)i+1 均位于圓曲線上如圖1623所示，設(shè)后視偏角為B 、前視偏角為F ，則 （1630）線路偏角的坐標(biāo)計(jì)算法是利用方位角求差值的方法，即首先計(jì)算弦線端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按坐標(biāo)反算計(jì)算出弦線的坐標(biāo)方位角，最后根據(jù)坐標(biāo)方位角求出前一條弦線相對(duì)于后一條弦線的偏角，即線路偏角?，F(xiàn)以一例說明此法。例162 如圖1624所示，某鐵路橋位于曲線上，該曲線設(shè)計(jì)選配的半徑R=800 m ，緩和曲線長(zhǎng)l0=150m，經(jīng)復(fù)測(cè)后確認(rèn)的轉(zhuǎn)向角aZ=32°5219.7，ZH里程為DK3+161.658，各墩臺(tái)中心的里程如圖，試計(jì)算橋梁偏角。解 計(jì)算步驟：建立ZH

11、X Y 測(cè)量坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系下計(jì)算相應(yīng)里程中線點(diǎn)的坐標(biāo)； 根據(jù)坐標(biāo)反算坐標(biāo)方位角；根據(jù)坐標(biāo)方位角計(jì)算線路偏角；根據(jù)偏距及交點(diǎn)距計(jì)算外移偏角；根據(jù)線路偏角及外移偏角計(jì)算橋梁偏角；計(jì)算結(jié)果見表1611所示。表1611 中線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算點(diǎn) 號(hào)里 程坐 標(biāo)坐 標(biāo) 增 量xyxy0臺(tái)尾K3+454.740290.36884-30.712688.94183-2.555920臺(tái)前K3+464.040299.31066-33.2686031.32458-9.853171K3+496.880330.63524-43.1217730.83781-11.108902K3+529.660361.47305-54.23

12、06730.35687-12.362803K3+562.440391.82992-66.5934729.82496-13.595954K3+595.220421.65488-80.1894229.24327-14.805795K3+628.000450.89815-94.9952028.64729-15.909086K3+660.770479.54544-110.9042928.14071-16.751267K3+693.520507.68615-127.6555527.76549-17.329348K3+726.250535.45164-144.9848927.53709-17.653549

13、K3+758.960562.98872-162.6384327.50740-17.7737310臺(tái)前K3+791.710590.49612-180.412164.66136-3.0123510臺(tái)尾K3+797.260595.15748-183.42451 表1611中0號(hào)臺(tái)尾的線路偏角為臺(tái)尾點(diǎn)的切線與臺(tái)尾中線間的偏角，且表1612 橋梁偏角計(jì)算點(diǎn) 號(hào)交 點(diǎn) 距(m)方 位 角 ° 線 路 偏 角° 偏距(cm)外 移 偏 角° 橋 梁 偏 角° 0臺(tái)尾0 19 58.980 00 00.00 19 58.99.300344 02 52.90臺(tái)前1 30

14、32.580 00 00.01 30 32.532.838342 32 20.412 20 59.580 00 00.02 20 59.532.778340 11 20.922 20 51.780 00 00.02 20 51.732.778337 50 29.232 20 51.780 00 00.02 20 51.732.778335 29 37.542 20 48.280 00 00.02 20 48.232.778333 08 49.352 11 32.480 02 05.92 13 38.332.768330 57 16.961 43 07.260 00 00.11 43 07.33

15、2.749329 14 09.771 12 20.340 00 00.11 12 20.432.730328 01 49.480 41 36.920 00 00.10 41 37.032.710327 20 12.490 12 18.20-0 02 06.10 10 12.132.750327 07 54.310臺(tái)前0 00 13.800 00 00.00 00 13.85.550327 07 40.510臺(tái)尾0 00 00.000 00 00.00 00 00.05. 墩臺(tái)中心坐標(biāo)的計(jì)算交點(diǎn)距L和橋梁偏角a 求出后，便可據(jù)此計(jì)算墩臺(tái)中心的坐標(biāo)。由于曲線橋的橋梁工作線是一條連續(xù)折線，在計(jì)算墩臺(tái)

16、中心坐標(biāo)時(shí)，可將其視為依次向前延伸的導(dǎo)線，相鄰兩墩臺(tái)中心的交點(diǎn)距即為導(dǎo)線的邊長(zhǎng)，導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角可由后跨梁中線的坐標(biāo)方位角和前跨梁中線相對(duì)于后跨梁中線的橋梁偏角算出，并至末端臺(tái)尾閉合，依圖1624計(jì)算的墩臺(tái)中心坐標(biāo)列于表1613。表1613 墩臺(tái)中心坐標(biāo)計(jì)算點(diǎn) 號(hào)里 程橋 梁 偏 角° 方 位 角° 邊 長(zhǎng)（m）坐 標(biāo)xy0臺(tái)尾K3+454.7400 19 58.9290.3905-30.6360344 02 52.99.3000臺(tái)前K3+464.0401 30 32.5299.3324-33.1919342 32 20.432.8381K3+496.8802 20 59.5330.6573-43.0451340 11 20.932.7782K3+529.6602 20 51.7361.4954-54.1541337 50 29.232.7783K3+562.4402 20 51.7391.8525-66.5171335 29 37.532.7784K3+595.2202 20 48.2421.6777-80.1131333 08 49.332.7785K3+628.0002 13 38.3450.9212-94.9190330 55 11.032.7686K3+660.7701 43 07.3479.5585-110.8454329 12 0