時　直線和圓的位置

1、課題第1課時直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)和判定授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解直線和圓的三種位置關(guān)系的定義2掌握用數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系的方法3使學(xué)生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)；能夠運用切線的判定方法證明直線是圓的切線4綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力數(shù)學(xué)思考1.通過運動的觀點探究直線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)和分析問題的能力2.以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，讓學(xué)生體驗“觀察猜想論證歸納”的數(shù)學(xué)研究方法.3.了解轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高解決實際問題的能力問題解決1.通過直線和圓的位置

2、關(guān)系的應(yīng)用，嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運用知識和技能解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識.2.通過學(xué)生自己探究(猜想、類比、演繹)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)切線的判定定理，并能說明方法的正確性情感態(tài)度通過合作探究與觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和探索問題的精神教學(xué)重點圓的切線的判定方法和圓的切線的性質(zhì)教學(xué)難點體驗圓的切線證明問題中輔助線的添加方法授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動 (續(xù)表)教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧問題：1點和圓有幾種位置關(guān)系？怎樣判斷點和圓的位置關(guān)系呢？2怎樣過直線外一點作已知直線的垂線段？師生活動：學(xué)生進(jìn)行搶答，教師做好評價與總結(jié)點和圓位置關(guān)系的判定方法有：觀察圖形、比較點到

3、圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系教師強調(diào)d所表示的意義通過復(fù)習(xí)點和圓的位置關(guān)系，類比發(fā)現(xiàn)直線和圓的位置關(guān)系.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】你看過日出嗎？你知道在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種不同的位置關(guān)系嗎？師生活動：教師利用多媒體演示太陽升起的過程，指導(dǎo)學(xué)生觀察太陽與地平線的公共點的情況，傾聽學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究 圖24412由現(xiàn)實中的實際問題入手，設(shè)計問題情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，導(dǎo)入本課課題.活動二：實踐探究交流新知1.探究直線與圓的位置關(guān)系活動一：問題：如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？請同學(xué)們在紙上畫一條直線，把硬

4、幣的邊緣看作是圓，在紙上移動硬幣，發(fā)現(xiàn)直線和圓的位置關(guān)系是怎樣的？直線和圓的公共點的個數(shù)是怎樣變化的？師生活動：學(xué)生進(jìn)行操作后，小組內(nèi)合作交流，表述自己的觀點，教師進(jìn)行鼓勵與評價，最后歸納出結(jié)論.教師出示直線和圓的三種位置關(guān)系的定義，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線和圓不同位置的公共點的個數(shù)情況.活動二：教師提出問題，根據(jù)發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識，指導(dǎo)學(xué)生填表：直線和圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)公共點的名稱直線的名稱圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系師生活動：學(xué)生通過對直線和圓的位置關(guān)系的概念的理解填空，根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示相關(guān)答案.教師利用課件演示直線和圓的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察直線和圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，學(xué)生

5、合作交流，討論出不同位置情況中的d和r的數(shù)量關(guān)系.教師根據(jù)學(xué)生回答，適時總結(jié)并板書1.教師在活動中引導(dǎo)學(xué)生找出直線和圓公共點的個數(shù)，通過學(xué)生的思考與回答，加深對相關(guān)概念的理解.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知總結(jié)歸納：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線和圓的位置關(guān)系及判定方法教師板書：直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓相交：有兩個公共點，dr.判定直線和圓的位置關(guān)系的方法：利用圓心到直線的距離d和半徑r的大小關(guān)系；利用直線和圓的交點個數(shù)2探究切線的性質(zhì)活動：閱讀教材第34頁內(nèi)容如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行分析，直接證明較為困難，可以運用反證

6、法進(jìn)行說明師生共同總結(jié)：圓的切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑3探究切線的判定活動一：教師結(jié)合所畫圖形(如圖24413)，引導(dǎo)學(xué)生分析因為直線lOA，所以圓心O到直線l的距離等于OA，而OA正好是O的半徑，根據(jù)“當(dāng)圓心到直線的距離等于該圓的半徑時，直線就是圓的一條切線”可知直線l是O的切線. 圖24413教師引導(dǎo)學(xué)生對切線的判定定理進(jìn)行概括，并發(fā)表意見.師生共同總結(jié)，教師板書：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.教師引導(dǎo)學(xué)生小組討論定理的條件和結(jié)論，做好定理的分析，運用判定定理判定一條直線是圓的切線要把握兩點：經(jīng)過半徑的外端點；垂直于這條半徑.活動二：

7、提問：生活中你看到的哪些現(xiàn)象是直線和圓相切的？師生活動：學(xué)生思考并回答，教師做好補充.如下雨天，轉(zhuǎn)動雨傘，雨傘上的水滴會沿著什么方向飛出？車輪和筆直的公路；磨砂輪上的火花等.活動三：判斷下列說法是否正確：(1)過半徑外端的直線是圓的切線()(2)與半徑垂直的直線是圓的切線()(3)過半徑的端點且與半徑垂直的直線是圓的切線()(4)經(jīng)過直徑的端點且與直徑垂直的直線是圓的切線()2.總結(jié)出切線的幾種判定方法，便于以后靈活選擇并加以運用.3.數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)

8、學(xué)思想和方法，讓學(xué)生自己總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生概括的能力，并進(jìn)一步加深學(xué)生理解本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法，便于學(xué)生對本課知識系統(tǒng)化.(續(xù)表)活動二：實踐探究交流新知師生活動：學(xué)生判斷、操作后，教師用多媒體演示下列反例.圖24414活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1已知O的半徑r3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點有m個，給出下列命題：若d5，則m0；若d5，則m1；若1d5，則m3；若d1，則m2；若d1，則m4.其中正確命題有(C)A.1個B2個C3個D5個師生活動：學(xué)生自主解答，教師進(jìn)行個別指導(dǎo)，最后讓學(xué)生說明做題理由，教師做好總結(jié).例2如圖24415，ABC為等腰三角形

9、，O是底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D.求證：AC是O的切線.師生活動：學(xué)生獨立思考，然后小組內(nèi)交流，教師及時引導(dǎo)、點撥作出輔助線，并規(guī)范解題. 圖24415分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點O向AC所作的垂線段OE是O的半徑即可.教師總結(jié)：當(dāng)直線與圓有明確的公共點時，應(yīng)連接圓心和公共點，即得到“半徑”，再證明“直線與半徑垂直”，簡稱為“連半徑，證垂直”；當(dāng)直線與圓沒有明確的公共點時，應(yīng)過圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑”，簡稱為“作垂直，證半徑”1.學(xué)以致用，從做題中加強對知識的理解和運用能力.2.典例的設(shè)置目的是總結(jié)作輔助線的方法，從而提高學(xué)生對切線

10、的判定定理的應(yīng)用能力.【拓展提升】例3如圖24416，在RtABC中，C90，AC3，AB5，若以點C為圓心，r為半徑作圓.(1)當(dāng)直線AB與C相切時，求r的取值范圍；(2)當(dāng)直線AB與C相離時，求r的取值范圍；(3)當(dāng)直線AB與C相交時，求r的取值范圍. 圖24416師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，根據(jù)圓心為C的圓與AB的關(guān)系，需要作出圓心C到AB的距離d，根據(jù)三角形的面積求出d，然后再運用直線和圓的位置關(guān)系確定r的取值范圍拓展提升的設(shè)置尊重學(xué)生的個體差異，既落實雙基又滿足不同層次學(xué)生的要求，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，讓層次不同的學(xué)生都嘗試到成功的喜悅.(續(xù)表)活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用例

11、4如圖24417，BC與O相切于點B，AB為O的直徑，弦ADOC.求證：CD是O的切線.師生活動：學(xué)生先獨立解決問題，然后小組內(nèi)討論，鼓勵學(xué)生勇于探索實踐，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注學(xué)生的解題過程 圖24417活動四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.若O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關(guān)系為(C)A.相離B相切 C.相交 D.不能確定2.如圖24418，AB與O切于點B，AO6 cm，AB4 cm，則O的半徑為(B)A.4 cm B2 cm C.2 cm D. cm3.已知O的半徑r6，圓心O到直線l的距離d是方程x26x50的兩根之和，則直線l和O的位置關(guān)

12、系是_相切_ 圖24418 圖24419 圖244204.如圖24419，已知AOB30，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2 cm為半徑作M，當(dāng)OM_4_ cm時，M與OA相切.5.如圖24420，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，ABC的平分線BD交O于點D，AD的延長線交BC于點C.(1)求BAC的度數(shù)； (2)求證：ADCD.師生活動：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測，完成后，教師進(jìn)行個別提問，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識、確定答案.達(dá)標(biāo)測評是為了加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點突出，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以

13、提升.1.課堂總結(jié)：(1)你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？(2)學(xué)習(xí)本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：直線和圓的位置關(guān)系；切線的性質(zhì)與判定.2.布置作業(yè)：教材第36頁練習(xí)第1，3，4，5題鞏固、梳理所學(xué)知識，對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，并進(jìn)行思想教育.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點突出.(續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思在指導(dǎo)教學(xué)過程中，類比點與圓的位置關(guān)系，探究直線和圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步探究切線的性質(zhì)和判定，讓學(xué)生在獨立思考、合作探究中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，學(xué)生能夠輕松地得到結(jié)論，獲取知識講授效果反思引導(dǎo)學(xué)生注意以下幾點：(1)d所表示的意義；(2)相切時各

14、部分的名稱；(3)判定定理中注意提示經(jīng)過半徑外端點；(4)證明切線時輔助線的作法師生互動反思從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生能夠自主思考、勇于發(fā)表自己的看法，善于總結(jié)歸納，在探究過程中，展現(xiàn)出積極、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度習(xí)題反思好題題號_錯題題號_反思，更進(jìn)一步提升.典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計第1課時直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)和判定(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索直線與圓的位置關(guān)系2知道切線與過切點的半徑之間的關(guān)系學(xué)習(xí)重點：直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)預(yù)設(shè)難點：正確判斷直線和圓的位置關(guān)系預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1點與圓有幾種位置關(guān)系？如果設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，請你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點P與O的位置關(guān)系(1)點P在O

15、外_；(2)點P在O上_；(3)點P在O內(nèi)_2什么叫點到直線的距離？二、導(dǎo)讀閱讀教材內(nèi)容，回答問題1觀看課本P33圖2440，三個圖中的太陽與海平線的位置有什么區(qū)別？2請你畫一個圓，上、下移動直尺，在移動過程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請你描述這種變化3通過上面的觀察與操作，說出直線與圓有幾種位置關(guān)系，直線與圓的公共點個數(shù)有何變化合作探究1在ABC中，C90，a3，b4，以點C為圓心，下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？(1)r2；(2)r2.4；(3)r2.8.2.如圖24423，直線PM切O于點M，直線PO交O于A，B兩點，弦ACPM，連接OM，BC.求證：ABCPOM.

16、圖24423歸納反思1若O的半徑為r，點O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系如下：直線與圓_d_r；直線與圓_d_r；直線與圓_d_r.2切線性質(zhì)：圓的切線垂直于_達(dá)標(biāo)檢測1O的直徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是()A相離B相切C相交D無法確定2在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則r的取值范圍是_3如圖24424，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓的半徑為5 cm，小圓的半徑為3 cm，則弦AB的長為_ cm.圖24424第1課時直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì)和判定(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：能判定一條直線是否為圓的切線學(xué)習(xí)重點：切線的判定定理預(yù)設(shè)難點：切線判定方法的選擇與靈活運用預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、鏈接1在ABC中，A45，C90，AC4，以C為圓心，r2 為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是_2判斷直線與圓相切有哪些方法？(1)若直線和圓_公共點，直線和圓相切(2)若O的半徑為r，點O到直線l的距離為d，則當(dāng)_時直線l與O相切二、導(dǎo)讀如圖24425，你能經(jīng)過圓上一點P，