時平面與空間中的兩條直線

1、課題：平面、空間兩條直線教學目標：理解并會應用平面的基本性質,掌握證明關于“線共點”、“線共面”、“點共線”的方法公理及等角定理.空間兩條直線的位置關系有且只有三種，即平行、相交及異面.兩條異面直線所成的角及距離，求作異面直線所成的角時，往往取題中的特殊點.會作幾何體的截面圖；會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.教學重點：（一） 主要知識及主要方法：公理：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內.作用：作為判斷和證明是否在平面內的依據(jù)；證明點在某平面內的依據(jù)；檢驗某面是否平面的依據(jù).公理：如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點

2、的集合是一條過這個公共點的直線.作用：作為判斷和證明兩平面是否相交；證明點在某直線上；證明三點共線；證明三線共點.公理： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.推論:經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.推論:經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.推論:經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面. 作用：公理及其推論是空間里確定平面的依據(jù)，也是證明兩個平面重合的依據(jù)，還為立體幾何問題轉化為平面幾何問題提供了理論依據(jù)和具體辦法.證明三點均在兩個平面的交線上，可以推證三點共線證明直線共面通常的方法：先由其中兩條直線確定一個平面，再證明其余的直線都在此平面內（納入法）；分別過某些點作多個平面，然后證

3、明這些平面重合（重合法）；也可利用共面向量定理來證明.公理是證明直線共點的依據(jù)，應該這樣理解：如果、是交點，那么是交線；如果兩個不同平面有三個或者更多的交點，那么它們共面；如果，點是a、b的一個公共點，那么求兩條異面直線所成的角，首先要判斷兩條異面直線是否垂直，若垂直，則它們所成的角為；若不垂直，則利用平移法求角，一般的步驟是“作（找）證算”.注意，異面直線所成角的范圍是；求異面直線所成角的方法：平移法：一般情況下應用平行四邊形的對邊、梯形的平行對邊、三角形的中位線進行平移.向量法：設、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角；補體法兩條異面直線的公垂線：定義：和兩條異面直線都垂直相交

4、的直線，叫做異面直線的公垂線；證明：異面直線公垂線的證明常轉化為證明公垂線與兩條異面直線分別垂直.兩條異面直線的距離：定義：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度.計算方法：公垂線法；轉化成線面距離(點面距離)；轉化成面面距離.（二）典例分析： 問題1（上海）若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的 充分非必要條件； 必要非充分條件； 充要條件； 非充分非必要條件(全國)不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有個 個 個 個（全國）正方體中，、分別是、的中點那么，正方體的過、的截面圖形是 三角形 四邊形 五邊形 六邊形如圖，、，且，

5、直線，過、三點的平面記作，則與的交線必通過點； 點；點但不通過點； 點和點（江蘇）如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且.求證：四點共面；（分）略略問題2（全國）如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點證明：為異面直線與的公垂線；略.( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法，注意書寫的規(guī)范性)證明：方法（用傳統(tǒng)方法）： ABCDEA1B1C1方法（用向量法）： ABCDEA1B1C1問題3如圖，在正方體中，棱長，求證：與是異面直線；求于間的距離.問題4(上海春)在棱長為的正方體中，、分別是、 的中點，求異面直線與所成的角( 要求用傳統(tǒng)方法和向量法，注意書寫的規(guī)范性).解法1（傳統(tǒng)方法）：解法2（向量法）

6、：（三）課后作業(yè)： 如圖，在正方體中，、分別是、的中點，求證：、四點共面；、三點共線.角與的兩邊分別平行，當時， 已知的直觀圖是邊長為的等邊，那么的面積為 如圖，在空間四邊形中，已知，且，對角線，求與所成的角.（四）走向高考： （北京）平面的斜線交于點，過定點的動直線與垂直，且交于點，則動點的軌跡是 一條直線 一個圓 一個橢圓 雙曲線的一支（北京文）設、是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是若與共面，則與共面若與是異面直線，則與是異面直線若，則若，則（重慶）對于任意的直線與平面，在平面內必有直線，使與平行 相交 垂直 互為異面直線（全國）在正方形中，過對角線的一個平面交于，交于，則 四邊形一定是平行四邊形; 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面內的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結論正確的為 (寫出所有正確結論的編號）（浙江）若是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都平行 過點有且僅有一條直線與都垂直過點有且僅有一條直線與都相交 過點有且僅有一條直線與都異面（天津）如圖，平面，且，則異面直線與所成角的余弦值為 （湖南）設有直線m、n和平面、,下列四個命題中，正確的是( )A.若m,n