時(shí)　仰角俯角與解直角三角形

1、課題第1課時(shí)仰角、俯角與解直角三角形授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解仰角、俯角的概念，并能通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形進(jìn)而解直角三角形數(shù)學(xué)思考結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，弄清仰角、俯角的概念，通過(guò)解直角三角形，獲得解決物體的高、寬等一些測(cè)量經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題解決要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，通過(guò)解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題情感態(tài)度運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神，并提高合作交流的能力，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想教學(xué)重點(diǎn)利用俯角、仰角計(jì)算物體的高和寬等教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.解直角三角形

2、的主要依據(jù)是什么？2解直角三角形主要有哪兩種類(lèi)型？答案1.兩銳角的關(guān)系、三邊之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系. 2(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個(gè)銳角.回顧以前所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖28237，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面點(diǎn)P的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離是多少(地球半徑約為6400 km, 取3.142，結(jié)果取整數(shù))?圖28237通過(guò)實(shí)際

3、問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)求解，初步體會(huì)解直角三角形的內(nèi)涵，引入課題. (續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.解決問(wèn)題：師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并畫(huà)出示意圖.分析問(wèn)題：從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)如圖28238，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的O的有關(guān)問(wèn)題：其中點(diǎn)F是組合體的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從組合體中觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，的長(zhǎng)就是地球表面上P，Q兩點(diǎn)間的距離為計(jì)算的長(zhǎng)需先求出POQ(即)的度數(shù).2.仰角、俯角的應(yīng)用：例題：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為3

4、0°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120 m這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))？仰角與俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角. 如圖28238，仰角30°，俯角60°. 圖28238在RtABD中，30°，AD120，所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類(lèi)似地，可以求出CD，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)度.設(shè)置的實(shí)際問(wèn)題都是從現(xiàn)實(shí)生活中提取出來(lái)而又高于現(xiàn)實(shí)的，既豐富了學(xué)生的知識(shí)，使他們更有興趣學(xué)習(xí)，又讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.活動(dòng)三：開(kāi)

5、放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖28239，小明想測(cè)量河對(duì)岸的一幢高樓AB的高度，在河邊C處測(cè)得樓頂A的仰角是60°，在距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房距離地面20米的D處測(cè)得高樓頂端A的仰角是30°(點(diǎn)B，C，E在同一直線上，且AB，DE均與地面BE垂直)，求樓AB的高度. 圖28239分析：過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F.設(shè)AB的高度為x米，則AF(x20)米在RtABC和RtADF中分別求出BC和DF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)CEBEBC，代入數(shù)值求出x的值.例1主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【拓展提升】例2

6、如圖28240，為了測(cè)量頂部不能達(dá)到的建筑物AB的高度，現(xiàn)在地平面上取一點(diǎn)C，用測(cè)量?jī)x測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，再向前進(jìn)20米取一點(diǎn)D，使點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°.已知測(cè)量?jī)x的高為1.5米，求建筑物AB的高度. 圖28240答案(10 11.5)米例2主要是通過(guò)兩次解直角三角形建立一元一次方程，通過(guò)解方程，求出相應(yīng)的線段，從而解決求建筑物高的問(wèn)題. (續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.如圖28241，在水平地面上，由點(diǎn)A測(cè)得旗桿BC的頂點(diǎn)C的仰角為60°，點(diǎn)A到旗桿底部的距離AB12米，則旗桿的高度為(C)A.6 米B6米C12 米D

7、12米 圖28241 圖282422.如圖28242，AB，CD兩教學(xué)樓相距30米，某學(xué)生在教室窗臺(tái)口B處測(cè)得CD樓樓頂C處的仰角為30°，樓底D處的俯角為45°，則教學(xué)樓CD的高度為(A)A.米 B.米C.45米 D5米3.某飛機(jī)的飛行高度為1500米，從飛機(jī)上測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與地面控制點(diǎn)的距離為_(kāi)1000_米.4.如圖28243，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12 m的F處，觀測(cè)到旗桿頂部A的仰角為60°，底部B的仰角為45°，小明的眼睛E與地面的距離EF為1.6 m(1)求建筑物BC的高度；(2)求旗桿

8、AB的高度. (結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖28243通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧以下問(wèn)題：(1)什么是仰角和俯角？(2)在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，你學(xué)會(huì)了哪些解題技巧或方法？還有哪些疑惑？2.布置作業(yè)：教材第76頁(yè)練習(xí)第1，2題.通過(guò)課堂小結(jié)的形式，使學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時(shí)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理和內(nèi)化，同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn). (續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思本課時(shí)在引入新課時(shí)應(yīng)用了學(xué)生感興趣的航天知識(shí)，提出了本節(jié)課要用到的仰角、俯角，并對(duì)這兩種角作了簡(jiǎn)單的描述，學(xué)生應(yīng)用時(shí)應(yīng)該是水到渠成的效果.講授效果反思應(yīng)用仰角、俯角解決解直角