普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）

1、2009學(xué)年度第一學(xué)期普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，每個(gè)空格填對(duì)得4分.1. 函數(shù)，的最小正周期是 .2. . 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 4. 方程的解為 . 5. 已知，則 . （用反三角函數(shù)表示）OCBA第9題圖6. 無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比，則的各項(xiàng)和 . 7. 已知，則 .8. 函數(shù)，的最大值是 . 第12題圖9. 如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為 . 10. 設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在橢圓上，且，則向量與向量的夾角的大小為 11.在數(shù)列中，（），則 . 12.

2、 右圖所給出的是用來求解：的程序框圖.則在框圖的空格（1）處應(yīng)填入的語(yǔ)句為 ；空格（2）處應(yīng)填入的語(yǔ)句為 .x1x2xyO第13題圖13. 對(duì)任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件 .14. 設(shè)關(guān)于的方程的解集為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題選對(duì)得4分.15. 已知平面向量，且，則 （ ）A. ； B. ； C. 1； D . 9.16. 集合，則 （ ） A； B； C； D.17. 若直線與直線不重合，則的充要條件是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 或. 18. 如圖，在空間直角坐

3、標(biāo)系中，已知直三棱柱的頂點(diǎn)在軸上，平行于軸，側(cè)棱平行于軸. 當(dāng)頂點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是 （ ）AA1B1C1BCxyz O第18題圖A. 該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化； B. 該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化；C. 該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化；D. 該三棱柱三個(gè)視圖的投影都不發(fā)生變化.三、解答題（本大題滿分78分）19. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧弦阎?，：滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本題滿分14分，其中第1小題7分，第2小題7分）第20題圖ABODC如圖，在中，斜邊，是的中點(diǎn)現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一

4、周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且.（1）求該圓錐體的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.21. （本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）.某隧道長(zhǎng)6000米，最高限速為（米/秒），一個(gè)勻速行進(jìn)的車隊(duì)有輛車，每輛車的車身長(zhǎng)12米，相鄰兩車之間的距離與車速（米/秒）的平方成正比，比例系數(shù)為（），自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第10輛車車尾離開隧道時(shí)所用時(shí)間為（秒）.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值，并求出此時(shí)車速的大小.22.（本題滿分16分，其中第1小題7分，第2小題9分.）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試證明：對(duì)于任意的正整數(shù)、，都有.23. （本題滿分18分，其中第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分.）ABOxy第23題圖 如圖，已知圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為. 由點(diǎn)出發(fā)的射線的斜率為，且為有理數(shù). 射線與圓相交于另一點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，試證明：點(diǎn)一定是單位圓上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn).我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為，其中、均為整數(shù)且、互質(zhì)）（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”. 當(dāng)時(shí)，是否