數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（十）試題及答案

1、高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（十）一、選擇題1函數(shù)y=的定義域?yàn)? )Ax|x B(,+) C(-,) D,+) 2若，則是（ ）A第二象限角B第三象限角C第一或第三象限角D第二或第三象限角3. 設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a0且a1)滿(mǎn)足f(9)=2，y=f1(x)是y=f(x)的反函數(shù)，則f1(loga2)等于( )A2BCDlog24. 函數(shù)y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A B2 C4 D5已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則有（ ）ABCD6x為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且 sinx+cosx=，則sin2x等于（ ）AB C3D37設(shè)A（2，3），B（3，2），若直線(xiàn)與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則

2、a的取值范圍是（ ）A BCD8已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為偶函數(shù)，且上是增函數(shù)，若的解集為（ ）A BC D9下面能得出ABC為銳角三角形的條件是（ ）ABCD10已知向量等于（ ）A3B2C3D11已知函數(shù)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）ABCDxyxOAxyxOCxyxOBxyxOD12設(shè)a,bR，ab0，則直線(xiàn)axy+b=0和曲線(xiàn)bx2+ay2=ab的大致圖形是 ( )二、填空：13將直線(xiàn)yx+2繞點(diǎn)A（2，0）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30所得到的直線(xiàn)方程是_.14. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的范圍是_.15曲線(xiàn)，當(dāng)m2，1時(shí)，該曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍

3、是_.16定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列an是等和數(shù)列，且a12，公和為5，那么a18的值為_(kāi)，這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為_(kāi).三、解答題：17已知A、B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，其中、為互相垂直的單位向量，若求的值.18已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線(xiàn)，斜率為k，與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)k取值范圍；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求k的值。19已知a為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2和2，+)上都是遞增的，求a的取值范圍。20

4、(本小題滿(mǎn)分12分)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且求函數(shù)f(x)的解析式；已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列(為數(shù)列前項(xiàng)和)，求數(shù)列通項(xiàng)；如果數(shù)列滿(mǎn)足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.21如圖，設(shè)的面積為，已知 (1)若，求向量與 的夾角的取值范圍； (2)若，且，當(dāng)取最小值時(shí)，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求以為中心，為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓方程四、選做題.22（選修41：幾何證明選講）如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，F(xiàn)ABDCEP為割線(xiàn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng).23(選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.)已知

5、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的參數(shù)方程 （2）設(shè)與圓x2+y2=4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積24（(選修4-5；不等式選講)求函數(shù)的最大值 高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試（十）參考答案題號(hào)123456789101112答案BBADCBADDAAB13. x=2 14. m0分 (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2= 又x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=k=1 12分19解：由原式得4分由 得,此時(shí)有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為 8分解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,4)的

6、拋物線(xiàn),由條件得 即 2a2. 所以a的取值范圍為2,2. 12分 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非負(fù). 由題意可知,當(dāng)x-2或x2時(shí), 0, 從而x1-2, x22, 即 解不等式組得2a2. a的取值范圍是2,2.20 依題意有,化簡(jiǎn)為 由fnh 達(dá)定理, 得 解得 2分代入表達(dá)式，由得 ，不滿(mǎn)足題意 4分由題設(shè)得 （*）且 （*） 6分由（*）與（*）兩式相減得： 解得（舍去）或，由，若這與矛盾，即是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，. 8分 采用反證法，假設(shè)則由（I）知,有，而當(dāng)這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立. an3 12分21（）由題意知， 可得-2分， ， 有 -6分（）以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， ， , -8分設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有在上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最小，此時(shí) -11分設(shè)橢圓方程為，F(xiàn)ABDCEP則，解之得，故 -12分22（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講.解: （1）， 3分又， 即5分（2） ，.， 6分