方案設(shè)計與決策性

1、1（2010安徽，21，10分）上海世博會門票價格如下表所示：某旅行社準(zhǔn)備了1300元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種至少買一張（1）有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果；（2）如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到11張門票的概率門票價格一覽表指定日普通票200元平日優(yōu)惠票100元【分析】設(shè)購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票分別為張，這里都是大于0的整數(shù)，則，即，解此不定方程，得解：，【答案】（1）解：有6種購票方案：購票方案指定日普通票張數(shù)平日優(yōu)惠票張數(shù)一111二29三37四45五53六61（8分）（2）解：由（1）知，共有6種購票方案，且選到每種方案的可能性相等，而恰好選

2、到11張門票的方案只有1種，因此恰好選到11張門票的概率是 （12分）【涉及知識點】不定方程、列表法、概率【點評】畫樹狀圖或列表法是初中學(xué)生求概率的常用手段，本題第（1）小題用枚舉法亦可，實質(zhì)上就是求二元一次不定方程的正整數(shù)解，屬于中檔題【推薦指數(shù)】2（2010福建福州，20，12分）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師計劃用l000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品(一個書包或一本詞典)后余下不少于lOO元且不超過120元的錢購買體育用品共有

3、哪幾種購買書包和詞典的方案?【分析】利用購買3個書包和2本詞典的總價及二者單價間的關(guān)系可用一元一次方程求出書包和詞典的單價；而在（2）中，根據(jù)購買書包和詞典的價格范圍列一元一次不等式組求出書包的范圍，再根據(jù)書包的取值為正整數(shù)求出方案【答案】（1）解：設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為(x8)元根據(jù)題意得： 3 x +2(x8)124解得：x28x820答：每個書包的價格為28元，每本詞典的價格為20元（2）解：設(shè)昀買書包y個，則購買詞典(40y)本根據(jù)題意得：解得：10y12.5因為y取整數(shù)，所以y的值為10或11或12所以有三種購買方案，分別是：書包10個，詞典30本；書包11個，詞

4、典29本；書包12個，詞典28本【涉及知識點】一元一次方程一元一次不等式組【點評】利用一元一次方程（或二元一次方程組）與一元一不等式組結(jié)合來設(shè)計方案問題是中考的熱點解答這類問題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等關(guān)系，再根據(jù)實際問題求出不等式（或組）的整數(shù)解來確定方案【推薦指數(shù)】3（2010四川宜賓，23，8分）小明利用課余時間回收廢品，將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢不超過28元，且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁，兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購買方案?請說明理由大筆記本小筆記本價格（元/本）65頁數(shù)（頁/本）10060【分析】因為題目中出現(xiàn)了“不超過”

5、 “不低于”所以可以引導(dǎo)我們考慮不等式組的問題，仔細(xì)閱讀題目找出不等關(guān)系可以列出不等式組，解出解集，取整數(shù)解，由題意可以設(shè)計出方案，然后根據(jù)不同的方案計算出各種方案的資金作比較即可得出結(jié)論【答案】解：設(shè)買大筆記x本，由題意得：解得：1x3又x為正整數(shù)，x=1，2，3所以購買的放案有三種：方案一：購買大筆記本1本，小筆記本4本；方案二：購買大筆記本2本，小筆記本3本；方案三：購買大筆記本3本，小筆記本2本；花費的費用為：方案一：61+54=26元；方案二：62+53=27元；方案三：63+52=28元；所以選擇方案一省錢【涉及知識點】解不等組，不等式組的整數(shù)解，以及方案設(shè)計問題【點評】解決本題的

6、關(guān)鍵在于讀懂題意，找出不等關(guān)系，列出不等式組，根據(jù)題意設(shè)計出合適的方案這是近幾年中考的一個熱點問題，往往與二元一次方程組結(jié)合，根據(jù)不等式組的整數(shù)解來解決實際問題【推薦指數(shù)】42010巴中，29，10分）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”為了更好的治理巴河，巴中市污水處理廠決定購買A、B兩型污水處理設(shè)備，共10臺，其信息如下表：單價(萬元/臺)每臺處理污水量(噸/月)A型12240B型10200(1)設(shè)購買A型設(shè)備x臺，所需資金共為W萬元，每月處理污水總量為y噸，試寫出W與x，y與x的函數(shù)關(guān)系式(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040噸，請你列舉出所有購買方案，并

7、指出哪種方案最省錢，需要多少資金?【分析】知道兩種型號的設(shè)備共10臺,若設(shè)購買A型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備為（10x）臺，從而A型設(shè)備所需資金共為12x萬元，B型設(shè)備所需資金共為10（10x）萬元，A型設(shè)備每月處理污水總量為240x噸，B型設(shè)備每月處理污水總量為200（10x）噸；由設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040噸可得兩個不等式?！敬鸢浮?1)，(2)，解得，所以有兩種方案：方案一：2臺A型設(shè)備、8臺B型設(shè)備，方案二：3臺A型設(shè)備、7臺B型設(shè)備，方案一需104萬元資金，方案二需106萬元資金，所以方案一最省錢，需要104萬元資金【涉及知識點】不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用【點

8、評】本題考察了用一次函數(shù)和不等式組解決實際問題，這類問題一是要結(jié)合題給條件或生活經(jīng)驗定義函數(shù)關(guān)系式,正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是關(guān)鍵，應(yīng)注意“不超過”是表示“”，“不低于”是表示“”，最后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行最佳方案的判斷?！就扑]指數(shù)】5（2010湖南衡陽，22，10分）某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車。（1）每名熟練工和

9、新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠招聘n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？【分析】（1）可列方程組解決問題；（2）是一個不等問題，可設(shè)需熟練工m名可列出二元一次方程和不等式；（3）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)解答.【答案】(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意可列方程，解得

10、答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車.（2）設(shè)需熟練工m名，依題意有：2n12+4m12=240，n=10-2m0n100m 1500找甲廠印制的宣傳材料多一些（3）根據(jù)題意可得x + 1000 1000當(dāng)印制數(shù)量大于1000份時，在甲廠印刷合算【涉及知識點】函數(shù)不等式方案設(shè)計【點評】以實際生活中的問題為背景，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實際生活，用數(shù)學(xué)解決實際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識【推薦指數(shù)】21（2010年梧州市，24,10）（本題滿分10分）2010年的世界杯足球賽在南非舉行，為了滿足球迷的需要，某體育服裝店老板計劃到服裝批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的服裝，據(jù)市場調(diào)查得知，銷售

11、一件A品牌服裝可獲利潤25元，銷售一件B品牌服裝可獲利潤32元，根據(jù)市場需要，該店老板購進(jìn)A種品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)B種品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A種品牌服裝最多可購進(jìn)48件，若服裝全部售出后，老板可獲得的利潤不少于1740元，請你分析這位老板可能有哪些選購方案？【分析】“A種品牌服裝最多可購進(jìn)48件”與“老板可獲得的利潤不少于1740元”是本題的兩個表示不等關(guān)系的句子，根據(jù)這兩個不等關(guān)系列出不等式組解題?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)老板購進(jìn)B種品牌服裝x件，根據(jù)題意得：解得：20x 22這位老板可能的選購方案為三個： 購進(jìn)A種品牌服裝44件，購進(jìn)B種品牌服裝20件； 購進(jìn)A種品牌服裝46件，購進(jìn)B種品

12、牌服裝21件； 購進(jìn)A種品牌服裝48件，購進(jìn)B種品牌服裝22件【涉及知識點】用不等式組解決實際問題，方案設(shè)計問題。【點評】此題考察學(xué)生用不等式組解決實際問題的能力，同時考察學(xué)生分析綜合能力，難度比較大。【推薦指數(shù)】22（2010天門，24，10分）小王家是新農(nóng)村建設(shè)中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”.他準(zhǔn)備購置80只相同規(guī)格的網(wǎng)箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚(兩種魚不能混養(yǎng)).計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，但不超過7.2萬元，其中購置網(wǎng)箱等基礎(chǔ)建設(shè)需要1.2萬元.設(shè)他用x只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網(wǎng)箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產(chǎn)業(yè)情況如下表：魚苗投資(百元)飼料支出(百元)收獲成品魚(千克)成

13、品魚價格(百元/千克)A種魚2.331000.1B種魚45.5550.4 (1)小王有哪幾種養(yǎng)殖方式？ (2)哪種養(yǎng)殖方案獲得的利潤最大？ (3)根據(jù)市場調(diào)查分析，當(dāng)他的魚上市時，兩種魚的價格會有所變化，A種魚價格上漲a%(0a50)，B種魚價格下降20%，考慮市場變化，哪種方案獲得的利潤最大？(利潤=收入支出.收入指成品魚收益，支出包括基礎(chǔ)建設(shè)投入、魚苗投資及飼料支出)【分析】數(shù)據(jù)有問題【答案】（1）根據(jù)題意可列不等式組，解得x【涉及知識點】一元一次不等式組，一次函數(shù)應(yīng)用【點評】這是一道方案決策問題。它全面考查同學(xué)們應(yīng)用不等式、一次函數(shù)的有效模型解決生活實際問題的能力。問題中的“不低于、不超

14、過”隱含著不等量關(guān)系，從而構(gòu)建不等式.“方案獲得的利潤最大”可以列舉符合問題中的方案進(jìn)行利潤比較，也可以建立可獲得利潤與x壟之間的一次函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)確定最佳方案【推薦指數(shù)】23（2010茂名市，23,8）我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機的總金額不超過147 000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價格分別為1 000元/臺，1 500元/臺，2 000元/臺（1）求該商場至少購買丙種電視機多少臺？（3分）（2）若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購

15、買方案？（5分）解：【答案】23、解:（1）設(shè)購買丙種電視機臺，則購買甲種電視機臺，購買乙種電視機臺根據(jù)題意列不等式：，2分解這個不等式得，因此至少購買丙種電視機10臺3分（2）根據(jù)題意得：，解得4分又是整數(shù)，由（1）得：，10，11，12，因此有三種方案 5分方案一：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為40臺、58臺、10臺；6分方案二：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為44臺、53臺、11臺；7分方案三：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機分別為48臺、48臺、12臺8分【涉及知識點】一元一次不等式的實際應(yīng)用【點評】不等式（組）是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考中的熱點問題縱觀近年各地

16、中考試題中一些聯(lián)系實際，立意新穎，富有創(chuàng)意的決策問題，很多都與不等式（組）和諧結(jié)合，相互交融，既考查了學(xué)生的綜合知識、能力，也發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模和靈活運用知識解決實際問題的能力【推薦指數(shù)】24（2010鄂爾多斯，25，10分）在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元?（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造.改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付的改造資金

17、不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所【分析】（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是x元、y元，由題中兩個相等關(guān)系可列方程組，（2）設(shè)出未知數(shù)，由題中條件可列不等式組【答案】解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍需資金y萬元則解之得答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍需資金130萬元（2）設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有（8a）所則解得1a3，即a1，2，3

18、，答：有3種改造方案：方案一：A類學(xué)校1所，B類學(xué)校7所以；方案二：A類學(xué)校2所，B類學(xué)校6所以；方案三：A類學(xué)校3所，B類學(xué)校5所以【涉及知識點】二元一次方程組，一元一次不等式組【點評】中考中常出現(xiàn)方程組與不等式組結(jié)合的考題，這類題往往都會設(shè)計方案，難度一般不大，考查學(xué)生方程模型解決實際問題【推薦指數(shù)】25（2010四川達(dá)州，19，6分）在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計方案.(1)同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對小芳方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的方法說明理由. (2

19、)你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在圖9-3中畫出你所設(shè)計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明.【分析】小芳方案中四周小路寬度為1m,則得花園面積是（161）（121）165，因此小芳的方案是不符合的；可設(shè)小路寬度均為m，計算得x1，從而用方程的方法了說明小芳的方案是不符合的【答案】解：（1）不符合設(shè)小路寬度均為 m，根據(jù)題意得：, 解這個方程得：但不符合題意，應(yīng)舍去,小芳的方案不符合條件，小路的寬度均為2m.（2）答案不唯一.6分例如：【涉及知識點】一元二次方程、圖形的面積【點評】本題考查了學(xué)生把數(shù)學(xué)知識運用于生活實際，認(rèn)證生活中的設(shè)計可行性問題，能很好的培養(yǎng)學(xué)生對知識的運用意識和運用能力【推薦

20、指數(shù)】262010黑龍江哈爾濱，26，8分）君實機械廠為青揚公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）君實機械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元現(xiàn)青揚公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件，君實機械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產(chǎn)8天，若青揚公司按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用超過15000元而不超過15080元請你通過

21、計算為青揚公司設(shè)計購買方案【分析】第1問較簡單，可利用一元一次方程或二元一次方程組求解，第2問購買產(chǎn)品的費用由兩部分組成，一是A種產(chǎn)品的費用，二是B種產(chǎn)品的費用，根據(jù)題意可列出不等式組，進(jìn)而設(shè)計方案.【答案】解：（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品.根據(jù)題意3（x+2）=4x 2分解得x=61分x+2=81分答：甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品.（2）設(shè)青揚公司購買B種產(chǎn)品m件，則購買A種產(chǎn)品（80-m）件，1分m為整數(shù)m為46或47或48或491分又乙車間8天生產(chǎn)48件m為46或47或481分有三種購買方案：購買A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品48件；購買A種產(chǎn)品33件，B種產(chǎn)品47件；購買A種產(chǎn)品34件，B種產(chǎn)品46件.1分【涉及知識點】一次方程（組）的應(yīng)用一元一次不等式組的應(yīng)用方案設(shè)計【點評】本題以產(chǎn)品的加工與經(jīng)銷問題背景，借助方程與不等式，進(jìn)行方