數(shù)字譜的分析及誤差討論

1、汕 頭 大 學(xué) 工 學(xué) 院三級(jí)項(xiàng)目報(bào)告課程名稱： 數(shù) 字 信 號(hào) 處 理 課程設(shè)計(jì)題目： 數(shù)字譜分析實(shí)踐及誤差討論 指導(dǎo)教師： 系 別： 電子工程系 專 業(yè)： 通信工程 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 合 作 者 完成時(shí)間： 2010 年 10 月 6 日至 10 月 26 日成績： 評(píng)閱人：姜永權(quán)一 項(xiàng)目意義與目標(biāo)數(shù)字譜分析是DSP應(yīng)用系統(tǒng)最基礎(chǔ)算法。如語音壓縮（MP3、無線通信）用到FFT，頻譜分析儀用到FFT，4G的關(guān)鍵技術(shù)OFDM用到FFT在實(shí)際DSP系統(tǒng)中能夠正確運(yùn)用數(shù)字譜分析算法。通過親自編程、繪頻譜圖，掌握數(shù)字譜分析有關(guān)算法DTFT、DFT和FFT，并能夠恰當(dāng)舉例說明數(shù)字譜分析算法產(chǎn)生誤差原

2、因及程度，找到減少誤差的方法。理解數(shù)字譜分析中物理分辨力和計(jì)算分辨力的概念，討論兩者間的關(guān)系。 二 項(xiàng)目內(nèi)容1. 舉例說明時(shí)窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系。得出相應(yīng)結(jié)論，給出提高物理分辨率的方法。2. 舉例說明時(shí)窗類型與頻譜泄露量的關(guān)系，說明頻譜泄露的危害。給出降低頻譜泄露量的方法。3. 舉例說明物理分辨率與計(jì)算分辨率的關(guān)系，如何避免頻率分量的漏判與誤判。4. 進(jìn)行課堂演示及討論(PPT)。5. 分組討論，獨(dú)立撰寫項(xiàng)目報(bào)告，提交Word電子文檔。三 項(xiàng)目報(bào)告正文1. 數(shù)字譜分析的意義 信號(hào)特征提取，語音、圖象處理，通信信號(hào)處理等。應(yīng)用范圍：家用電器，儀器儀表，醫(yī)療儀器，有線通信，無線通信，生物

3、生理信息處理，地球物理信息探測(cè)，雷達(dá)，電子對(duì)抗，航空航天，宇宙探索，動(dòng)力控制系統(tǒng)幾乎所有電子設(shè)備和信息語音壓縮（MP3、無線通信）用到FFT，頻譜分析儀用到FFT，4G的關(guān)鍵技術(shù)OFDM用到FFT2. DTFT、DFT和FFT算法概述為了用計(jì)算機(jī)計(jì)算生活中許多的物理信號(hào)，如語音、生理信號(hào)、地球物理信號(hào)等模擬信號(hào)，在先前的理論，模擬頻譜的計(jì)算方法CTFT：由于上述公式2-1無法應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算，故需對(duì)進(jìn)行抽樣，使之變成，實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)數(shù)字化，由此而得到計(jì)算機(jī)可以進(jìn)行計(jì)算的信號(hào)頻譜計(jì)算公式，DTFT：但,用離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)分析信號(hào)的頻譜,還存在以下問題:1，對(duì)信號(hào)進(jìn)行DTFT變換后的

4、頻域中的頻率是一個(gè)模擬量，不利于用數(shù)字的方法進(jìn)行分析和處理；2，實(shí)際的序列一般為無限長,難于進(jìn)行數(shù)字化計(jì)數(shù)。為了更好地對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字處理和分析，需要：1，將數(shù)字頻率進(jìn)行離散化，在Nyquist區(qū)間進(jìn)行等間隔抽取N點(diǎn)，故有第k個(gè)頻率（弧度）點(diǎn)：；2，把無限長序列截?cái)嗷蚴欠侄?，轉(zhuǎn)化成有限序列來處理。所以，DFT可表示為：，其中DFT可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化處理，但它也有缺點(diǎn)，就是計(jì)算量太大了，由此為了減少計(jì)算的復(fù)雜度，引用了DFT的一種快速處理方法FFT。用Equation編輯器編輯公式，下同。3. 時(shí)窗效應(yīng)的仿真分析3.1舉例說明時(shí)窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系。得出相應(yīng)結(jié)論，給出提高物理分辨率的方

5、法。時(shí)窗類型各類較多，常用的有矩形窗，海明窗，其它的還有像梯形窗，三角窗，高斯窗，凱瑟窗等?，F(xiàn)在以矩形窗，海明窗為例，探究一下時(shí)窗寬度、類型與物理分辨率的關(guān)系：取輸入信號(hào)：，其中；采樣頻率：1. 時(shí)窗寬度與物理分辨率的關(guān)系：用矩形窗進(jìn)行截?。篖=30 L=65 L=100 當(dāng)L=30時(shí)，故分辨不出100Hz與105Hz；當(dāng)L=65時(shí)，故能分辨出100Hz與105Hz；當(dāng)L=100時(shí)，故也能分辨出100Hz與105Hz；2. 時(shí)窗類型與物理分辨率的關(guān)系：當(dāng)時(shí)窗寬度L=65時(shí)，用矩形窗進(jìn)行截取：用海明窗進(jìn)行截?。篖=65 海明窗L=200 當(dāng)L=65時(shí)，矩形窗能將100Hz，105Hz和115Hz

6、分辨出來，而海明窗剛不能很好的分辨出來，須在L=200時(shí)，才有比較好的區(qū)分效果結(jié)論：1. 當(dāng)時(shí)窗類型固定時(shí),時(shí)窗寬度L越大,其物理分辨就越高。2. 當(dāng)時(shí)窗的寬度固定時(shí)，矩形窗的物理分辨率最大，海明窗的物理分辨率較矩形窗的小。提高物理分辨率的方法：1. 增大時(shí)窗的寬度L。2. 使用矩形窗。3. 適當(dāng)降低采樣頻率。 3.2舉例說明時(shí)窗類型與頻譜泄露量的關(guān)系，說明頻譜泄露的危害。給出降低頻譜泄露量的方法。泄漏現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于窗函數(shù)的突然截?cái)嘈盘?hào)在譜函數(shù)中產(chǎn)生旁瓣而引起的，譜函數(shù)中主瓣的幅值與旁瓣幅度的比值越大則泄漏現(xiàn)象對(duì)信號(hào)頻譜分析的影響就越小。由上圖可知，矩形窗在上述幾個(gè)時(shí)窗中截取信號(hào)產(chǎn)生的泄

7、漏幾乎為最大，而海明窗和布萊克曼窗造成的頻譜泄漏則較小。頻譜泄漏的危害：1. 頻譜有皺紋，其中較大的旁瓣可能淹沒較小譜峰2. 產(chǎn)生新的譜峰，造成觀察者對(duì)信號(hào)的誤讀。降低頻譜泄漏：1. 增加窗信號(hào)窗口的寬度L；2. 補(bǔ)零、插值，細(xì)化頻譜，使被測(cè)值更接近于真實(shí)值；3. 選擇合適的時(shí)窗，例如使用海明窗，布萊克曼窗等。4. DFT/FFT計(jì)算分辨力與物理分辨力關(guān)系的仿真分析DFT/FFT計(jì)算分辨力概念、算法，提高計(jì)算分辨力的技術(shù)手段。舉例說明物理分辨率與計(jì)算分辨率的關(guān)系，如何避免頻率分量的漏判與誤判。取輸入信號(hào)：，其中；采樣頻率：當(dāng)用L=20的矩形窗進(jìn)行截取時(shí)：1） N=30N=30 2) N=64:

8、N=64 3) N=256N=256 由上圖可見：當(dāng)時(shí)空寬度L、采樣頻率不變,物理分辨率并不隨N的逐漸增大而提高。（物力分辨率）計(jì)算分辨率：，當(dāng)N越來越大的時(shí)候，計(jì)算分辨率也越來越高，其計(jì)算分辨力就越高。提高物理分辨率的方法：1） 適度，可提高計(jì)算分辨率2） 增加頻率點(diǎn)數(shù)N。避免頻率的漏判誤判：頻率的漏判誤判主要是因?yàn)樵陬l域上采樣，造成的柵欄效應(yīng)，即只在離散頻率點(diǎn)處有值，其它的值被柵欄“擋住”了。如果我們需要的頻率在兩個(gè)離散的頻率點(diǎn)之間，則我們得到的只能是一個(gè)估算的值，可能與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)。而采取補(bǔ)零、插值法則可解決這個(gè)問題，通過對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)尾部補(bǔ)零，可以細(xì)化頻譜。補(bǔ)零可以提高計(jì)算分辨率，減少柵

9、欄效應(yīng)。5. 數(shù)字譜分析中存在的誤差及減小誤差的方法（1）混淆：采樣的過程不符合采樣定理，即不符合。當(dāng)采樣頻率大于或等于最高頻率的兩倍就可以避免由于采樣頻率過低而產(chǎn)生的混淆從而無失真的恢復(fù)。（2）無法分辨相鄰譜峰：由可知，通過增大窗的寬度L、采用矩形窗可以有效提高物理分辨率。（3）柵欄效應(yīng)：。增加FFT的點(diǎn)數(shù)N，可以有效平滑曲線，減少柵欄效應(yīng)的影響。（4）頻率泄露：如果信號(hào)x(t)是周期的,采用整周期截?cái)?則截?cái)嗖粫?huì)造成頻譜泄露，因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)的一個(gè)周期具備了信號(hào)的性質(zhì)。但實(shí)際中很難做到整周期截?cái)唷Ｒ驗(yàn)樾盘?hào)被突然間斷，在頻域上的反應(yīng)是產(chǎn)生了泄漏，所以采用具有平滑截?cái)嗵匦缘拇昂瘮?shù)，如海明窗，海寧窗等可以有效抑制泄漏。四 總