新建特殊三角形中考題集

1、 特殊三角形中考題集·三角形一 填空1兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖所示，A=30°，AC=10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C間的距離是 2如圖，ABC，ACD，ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)（ ）度，才能與ADE完全重合3等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（ ）度能與其本身重合二·解答題4如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABECAD；（2）求BFD的度數(shù)5如圖

2、，D是等邊ABC的邊AB上的一動點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由6已知，如圖，延長ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到DEF為等邊三角形求證：（1）AEFCDE；（2）ABC為等邊三角形7如圖，直線CF垂直且平分AD于點(diǎn)E，四邊形ADCB是菱形，BA的延長線交CF于點(diǎn)F，連接AC（1）圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；（2）證明：ABC是正三角形 8已知：如圖ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE、CD（1）求證：AGEDAC；（2）過

3、點(diǎn)E作EFDC，交BC于點(diǎn)F，請你連接AF，并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論9如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)10如圖，分別以RtABC的直角邊AC，BC為邊，在RtABC外作兩個(gè)等邊三角形ACE和BCF，連接BE，AF求證：BE=AF11操作：如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到

4、解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得10分；選取完成證明得5分AN=NC（如圖）；DMAC（如圖）附加題：若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由12如圖，已知ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且DEF也是等邊三角形（1）除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到寫出變化過程13

5、已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CD求證：BD=DE14如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的

6、結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由15如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作正三角形ADE（1）求ABC的面積S；（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明16如圖所示，ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DMBE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM17自選題：若P為ABC所在平面上一點(diǎn)，且APB=BPC=CPA=120°，則點(diǎn)P叫做ABC的費(fèi)馬點(diǎn)（1）若點(diǎn)P為銳角ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且ABC=60°，PA=3，PC

7、=4，則PB的值為；（2）如圖，在銳角ABC外側(cè)作等邊ACB連接BB求證：BB過ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，且BB=PA+PB+PC 18如圖，E、F、G分別是等邊ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn) （1）圖中有多少個(gè)三角形？（2）指出圖中一對全等三角形，并給出證明19附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q求證：BQM=60度（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“BM=CN”與“BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題

8、？若將題中的點(diǎn)M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到BQM=60°？若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到BQM=60°？請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：； ； 并對，的判斷，選擇一個(gè)給出證明20已知：ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點(diǎn)，連接CD（1）在CD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AE，求證：CD=AE21已知等邊OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時(shí)針方向作等邊OA1B1，A1B1與

9、OB相交于點(diǎn)A2（1）求線段OA2的長；（2）若再以O(shè)A2為邊，按逆時(shí)針方向作等邊OA2B2，A2B2與OB1相交于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn（如圖）求OA6B6的周長22在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)

10、D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）23附加題：已知等邊三角形ABC的一邊AB=3，求它的周長24如圖1，ABC為等邊三角形，面積為SD1、E1、F1分別是ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)AD1F1的面積S1S，D1E1F1的面積S1S（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊AB

11、C三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=AB時(shí)如圖2求證：D2E2F2是等邊三角形；若用S表示AD2F2的面積S2，則S2= ；若用S表示D2E2F2的面積S2，則S2=（2）按照上述思路探索下去，并填空：當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn時(shí)，（n為正整數(shù)）DnEnFn是( )三角形；若用S表示ADnFn的面積Sn，則Sn= ；若用S表示DnEnFn的面積Sn，則Sn= 25如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點(diǎn)，（1）若AD=BE=CF，問DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；（2）若DEF是等邊三角形，問AD=BE

12、=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論26在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系設(shè)直線BM為y=kx，當(dāng)MBC=60&#

13、176;時(shí)，求k的值此時(shí)，將ABM沿BM折疊，點(diǎn)A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點(diǎn)），為什么？27圖中是一副三角板，45°的三角板RtDEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30°的三角板RtABC斜邊AB的中點(diǎn)處，A=30°，E=45°，EDF=ACB=90°，DE交AC于點(diǎn)G，GMAB于M（1）如圖，當(dāng)DF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，作CNAB于N，求證：AM=DN；（2）如圖，當(dāng)DFAC時(shí)，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由28（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形

14、OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC求AEB的大??；（2）如圖2，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小 29圖1是邊長分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連接AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖2）探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；（2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）探究：設(shè)PQR移動的時(shí)間為x秒，PQR與AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并