最新力學(xué)漆安慎后小結(jié)習(xí)題答案02章

1、力學(xué)（第二版）漆安慎習(xí)題解答第二章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、基本知識(shí)小結(jié)1、基本概念 （向右箭頭表示求導(dǎo)運(yùn)算，向左箭頭表示積分運(yùn)算，積分運(yùn)算需初始條件：）2、直角坐標(biāo)系 與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .與x,y,z軸夾角的余弦分別為 . y y' V o x o' x' z z'與x,y,z軸夾角的余弦分別為 3、自然坐標(biāo)系 4、極坐標(biāo)系 5、相對(duì)運(yùn)動(dòng) 對(duì)于兩個(gè)相對(duì)平動(dòng)的參考系 （時(shí)空變換） （速度變換） （加速度變換）若兩個(gè)參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則為伽利略變換，在圖示情況下，則有：二、思考題解答2.1質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)是否作直線運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)

2、沿直線運(yùn)動(dòng)，其位置矢量是否一定方向不變？解答：質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不一定不變。如圖所示。  2.2若質(zhì)點(diǎn)的速度矢量的方向不變僅大小改變，質(zhì)點(diǎn)作何種運(yùn)動(dòng)？速度矢量的大小不變而方向改變作何種運(yùn)動(dòng)？解答：質(zhì)點(diǎn)的速度矢量的方向不變僅大小改變，質(zhì)點(diǎn)作變速率直線運(yùn)動(dòng)；速度矢量的大小不變而方向改變作勻速率曲線運(yùn)動(dòng)。2.3“瞬時(shí)速度就是很短時(shí)間內(nèi)的平均速度”這一說法是否正確？如何正確表述瞬時(shí)速度的定義？我們是否能按照瞬時(shí)速度的定義通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量瞬時(shí)速度？解答：“瞬時(shí)速度就是很短時(shí)間內(nèi)的平均速度”這一說法不正確。因?yàn)樗矔r(shí)速度與一定的時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。瞬時(shí)速度的

3、定義是質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于t至t+t時(shí)間內(nèi)平均速度，當(dāng)t0時(shí)的極限，即。很難直接測(cè)量，在技術(shù)上常常用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地表示瞬時(shí)速度，隨著技術(shù)的進(jìn)步，測(cè)量可以達(dá)到很高的精確度。2.4試就質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)論證：加速度與速度同號(hào)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)；加速度與速度反號(hào)時(shí)，作減速運(yùn)動(dòng)。是否可能存在這樣的直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增加但加速度卻在減?。拷獯穑杭铀俣扰c速度同號(hào)時(shí)，就是說以為例，速度為正表示速度的方向與x軸正向相同，加速度為正表示速度的增量為正，時(shí)刻的速度大于t時(shí)刻的速度，質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)。同理可說明質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在作直線運(yùn)動(dòng)中速度逐漸增加但加速度卻在減小是可能存在的。例如初速度為，加

4、速度為，速度為，速度逐漸增加。2.5設(shè)質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)瞬時(shí)加速度常量，試證明在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)的平均加速度相等。解答：平均加速度由瞬時(shí)加速度得，常量，即為常量。2.6在參照系一定的條件下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件的具體形式是否與計(jì)時(shí)起點(diǎn)和坐標(biāo)系的選擇有關(guān)？解答：有關(guān)。例子，以地面為參照系，研究物體的自由下落。2.7中學(xué)時(shí)曾學(xué)過，這幾個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，你能否指出在怎樣的初始條件下，可得出這幾個(gè)公式。解答：2.8試畫出勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式（）和（）的圖和圖。解答：（1） （2）2.9對(duì)于拋體運(yùn)動(dòng)，就發(fā)射角為這幾種情況說明它們各代表何種運(yùn)動(dòng)。解答：下斜拋；平拋；豎直上下拋。2.10拋體運(yùn)動(dòng)

5、的軌跡如圖所示，試在圖中用矢量表示它在A、B、C、D、E各點(diǎn)處的速度和加速度。解答：2.11質(zhì)點(diǎn)作上斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在何處的速率最大，在何處的速率最??？解答：求極值，時(shí)，有極小值，即最高點(diǎn)處速率最小。（O、A處速率最大）2.12試畫出斜拋運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)間曲線。解答：2.13在利用自然坐標(biāo)研究曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)符號(hào)的含義有什么不同？解答：為速度在切線單位矢量的投影，它不同于速率v，有正負(fù)，。表示的是速度，沿切線方向，有大小和方向。2.14質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，自A點(diǎn)起，從靜止開始作加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn)；從C點(diǎn)開始作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)D點(diǎn)直到E點(diǎn)；自E點(diǎn)以后作減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)F點(diǎn)又到A點(diǎn)時(shí)速度變成零。用矢量表示出質(zhì)

6、點(diǎn)在A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的法向加速度和切向加速度的方向。  解答： 2.15什么是伽利略變換？它所包含的時(shí)空觀有何特點(diǎn)？解答：伽利略變換時(shí)空觀特點(diǎn)同時(shí)性；等時(shí)性；等長(zhǎng)性。相對(duì)論中的洛倫茲變換：當(dāng)該變換回到伽利略變換。時(shí)空觀特點(diǎn)同時(shí)的相對(duì)性；運(yùn)動(dòng)的桿縮短；運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢。三、習(xí)題解答質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：,求質(zhì)點(diǎn)軌跡并用圖表示.解：軌跡方程為的直線.xy5xy5/35/4，消去參數(shù)t得軌跡方程 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為.求質(zhì)點(diǎn)軌跡；求自t= -1到t=1質(zhì)點(diǎn)的位移。解：由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知：，所以，質(zhì)點(diǎn)是在z=2平面內(nèi)的第一像限的一條雙曲線上運(yùn)動(dòng)。所以，位移大?。嘿|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方

7、程為. 求質(zhì)點(diǎn)軌跡；求質(zhì)點(diǎn)自t=0至t=1的位移.解：，消去參數(shù)t得：R雷達(dá)站于某瞬時(shí)測(cè)得飛機(jī)位置為0.75s后測(cè)得，R1,R2均在鉛直面內(nèi)，求飛機(jī)瞬時(shí)速率的近似值和飛行方向（角）解：，在圖示的矢量三角形中，應(yīng)用余弦定理，可求得：1R1R2R12據(jù)正弦定理：yx0x1x2 一圓柱體沿拋物線軌道運(yùn)動(dòng)，拋物線軌道為y=x2/200(長(zhǎng)度：毫米)。第一次觀察到圓柱體在x=249mm處，經(jīng)過時(shí)間2ms后，圓柱體移到x=234mm處。求圓柱體瞬時(shí)速度的近似值。解：由于t很小，所以，其中，。其大小；與x軸夾角一人在北京音樂廳內(nèi)聽音樂，離演奏者17m；另一人在廣州聽同一演奏的轉(zhuǎn)播，廣州離北京2320km，收

8、聽者離收音機(jī)2m，問誰(shuí)先聽到聲音？聲速為340m/s，電磁波傳播的速率為3.0×108m/s.17m340m/s2320km,3×108m/s340m/s2m解：聲音傳播情況如圖所示，北京人聽到演奏聲音所需時(shí)間：廣州人聽到演奏聲音所需時(shí)間：v230°v1=90km/hv2=70km/hv西北火車進(jìn)入彎道時(shí)減速，最初列車向正北以90km/h速率行駛，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行駛，求列車的平均加速度。解：對(duì)矢量三角形應(yīng)用余弦定理：，由正弦定理： ，R為正常數(shù)，求t=0,/2時(shí)的速度和加速度。，求t=0,1時(shí)的速度和加速度（寫出正交分解式

9、）。解： ；圖中a、b和c表示質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)三種不同情況下的x-t圖像，試說明每種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（即速度，計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻）解：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的速度102030102030°45°120°-10-200x(m)t(s)abc，在x-t圖像中為曲線斜率。由于三種圖像都是直線，因此三種運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線與x軸正向夾角為，則速度對(duì)于a種運(yùn)動(dòng)：對(duì)于b種運(yùn)動(dòng)：對(duì)于c種運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=acost,a為正常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度，并討論運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（有無(wú)周期性，運(yùn)動(dòng)范圍，速度變化情況等）解：顯然，質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間按余弦規(guī)律作周期性運(yùn)

10、動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍：跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度為，v鉛直向下，,q為正常量，求其加速度，討論時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)（即t）速度、加速度的變化趨勢(shì)。解：因?yàn)関>0，a>0，所以，跳傘員做加速直線運(yùn)動(dòng)，但當(dāng)t時(shí)，v，a0，說明經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，跳傘員將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 直線運(yùn)行的高速列車在電子計(jì)算機(jī)控制下減速進(jìn)站。列車原運(yùn)行速率為v0=180km/h，其速率變化規(guī)律如圖所示。求列車行至x=1.5km時(shí)的加速度。v(km/h)v=v0cosx/5x(km)1.5v0解：，將v0=180km/h,x=1.5km代入ABaA0.5g0x在水平桌面上放置A、B兩物體，用一根不可伸長(zhǎng)的繩索按圖示的裝置把它們連接起來，C點(diǎn)與

11、桌面固定，已知物體A的加速度aA=0.5g，求物體B的加速度。解：設(shè)整個(gè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，取圖示坐標(biāo)o-x，則3xA+(-4xB) = L對(duì)時(shí)間求兩次導(dǎo)數(shù)，3aA=4aB，所以aB = 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8質(zhì)點(diǎn)沿直線的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x=10t+3t2. 將坐標(biāo)原點(diǎn)沿o-x正方向移動(dòng)2m，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初速度有無(wú)變化？將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如何？初始坐標(biāo)和初速度發(fā)生怎樣的變化？加速度變不變？解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0時(shí)，x=0,v=10將坐標(biāo)原點(diǎn)向x軸正向移動(dòng)2m，即令x'=x-2，x=x'+2，

12、則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x'=10t+3t2-2，v'=dx'/dt=10+6t，v'=v將計(jì)時(shí)起點(diǎn)前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，則運(yùn)動(dòng)學(xué)方程變?yōu)椋簒 = 10(t'-1) + 3(t'-1)2 = 10t' 10 + 3t'2 - 6t' + 3 = 4t' + 3t'2 7v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0時(shí)，x= -7，v'=4，加速度a不變。質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列兩種

13、情況下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，出發(fā)后6s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、在此期間所走過的位移及路程。初速度v0=0；初速度v0的大小為9cm/s，方向與加速度方向相反。解：令vx=0，由速度表達(dá)式可求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻t=3，由于3秒前質(zhì)點(diǎn)沿x軸反向運(yùn)動(dòng)，3秒后質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，所以路程：質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的變化規(guī)律為：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5時(shí)間內(nèi)的位移。解： 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)加速度的變化規(guī)律為ax= -A2cost.在t=0時(shí)，vx=0,x=A，其中A,均為正常數(shù)。求此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。解：，飛機(jī)著陸時(shí)為盡快停止采用降落傘制動(dòng)，剛著陸時(shí)，t=0時(shí)速度為v0，且坐標(biāo)x=0，假設(shè)其加速度為

14、ax = - bvx2，b=常量，求飛機(jī)速度和坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律。解：在195m長(zhǎng)的坡道上，一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行車同時(shí)以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，問：經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？?jī)扇讼嘤鰰r(shí)各走過多長(zhǎng)的路程？解：以上坡者出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)沿其前進(jìn)方向建立坐標(biāo)o-x，用腳標(biāo)1表示上坡者，用腳標(biāo)2表示下坡者。兩人的加速度實(shí)際上是相同的：x0195a1a2v10v20根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：令x1=x2，可求得相遇時(shí)間：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s對(duì)于上坡者，在相遇期間做的不一定是單方向直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)上坡者的速度表

15、達(dá)式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得對(duì)應(yīng)時(shí)刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后卻再下坡。因此，上坡者在30s內(nèi)走過的路程：對(duì)于下坡者，因?yàn)樽鰡畏较蛑本€運(yùn)動(dòng)，所以30s內(nèi)走過的路程：站臺(tái)上送行的人，在火車開動(dòng)時(shí)站在第一節(jié)車廂的最前面，火車開動(dòng)后經(jīng)過t=24s，火車第一節(jié)車廂的末尾從此人的前面通過，問第七節(jié)車廂駛過他面前需要多長(zhǎng)時(shí)間?火車做勻加速運(yùn)動(dòng)。210x解：設(shè)每節(jié)車廂長(zhǎng)為L(zhǎng)，以地為參考系，以人所在點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)o-x，以第一節(jié)車廂的前端點(diǎn)為研究對(duì)象，t=0時(shí)，前端點(diǎn)的坐標(biāo)x=0，速度v=0，據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)公式：，令x=L，求得：，令x=6L，可求得第6節(jié)車廂尾端

16、通過人時(shí)所需時(shí)間t6：令x=7L，可求得第7節(jié)車廂尾端通過人時(shí)所需時(shí)間t7：因此，第7節(jié)車廂通過人所需時(shí)間： 在同一鉛直線上相隔h的兩點(diǎn)以同樣速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0秒被拋出，求此二石子何時(shí)何處相遇？解：以地為參考系，建立圖示坐標(biāo)o-y。據(jù)題意，設(shè)t=0時(shí)，上面石子坐標(biāo)y1=h,速度v1=v0；t=t0時(shí)，下面石子坐標(biāo)y2=0，v2=v0解法1：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知yh0解法2：可根據(jù)速度、加速度的導(dǎo)數(shù)定義和初始條件，通過積分得到、，然后求解。電梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板0.50m高，問當(dāng)小孩再次落到地板上時(shí)，電梯下降了多長(zhǎng)距離？解：以電梯為參

17、考系，小孩相對(duì)電梯做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，他從起跳到再次落到地板所需時(shí)間，是他從最高處自由下落到地板所需時(shí)間的2倍。由自由落體運(yùn)動(dòng)公式：，可求得從最高出落到地板所需時(shí)間：，所以小孩做豎直上拋所需時(shí)間為0.64s，在此時(shí)間內(nèi)電梯對(duì)地下落距離：L = 1.0×0.64 = 0.64 m質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),其加速度為，位置和速度的初始條件為：t=0時(shí)，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程并畫出軌跡。xy解： 在同一豎直面內(nèi)的同一水平線上A、B兩點(diǎn)分別以30º、60º為發(fā)射角同時(shí)拋出兩球，欲使兩小球相遇時(shí)都在自己的軌道的最高點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)間的距離。已知小球在A點(diǎn)的發(fā)射速度vA=9.8米/秒

18、。 Y vAO vBO 30º 60º A S B x解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立圖示坐標(biāo)系，取發(fā)射時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離為S，初始條件如圖所示。據(jù)斜拋規(guī)律有：滿足題中條件，在最高點(diǎn)相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB 迫擊炮的發(fā)射角為60°發(fā)射速率150m/s，炮彈擊中傾角為30°的山坡上的目標(biāo)，發(fā)射點(diǎn)正在山腳，求彈著點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離OA.xyA60°30°v0解：以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-x，斜拋物體的軌跡方程為（見教材）： 本題，=60°，v0=150m/s，A點(diǎn)坐標(biāo)xA,yA應(yīng)滿足軌跡方程，所以： 另外，根據(jù)圖

19、中幾何關(guān)系，可知：，代入中，有：xy0v053°轟炸機(jī)沿與鉛直方向成53°俯沖時(shí)，在763m的高度投放炸彈，炸彈在離開飛機(jī)5.0s時(shí)擊中目標(biāo)，不計(jì)空氣阻力：轟炸機(jī)的速率是多少？炸彈在飛行中通過的水平距離是多少？炸彈擊中目標(biāo)前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？解：以投放點(diǎn)為原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-xy,設(shè)炸彈初速度（即轟炸機(jī)速度）為v0. 由于炸彈在飛行過程中的加速度，所以炸彈在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y方向做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，有令t=5.0s，y=763m，由可求得轟炸機(jī)的速率：將v0代入中，可求得炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度的水平分量：令t=5，由可求得炸彈擊中目標(biāo)時(shí)速度的豎直分

20、量：雷達(dá)監(jiān)測(cè)員正在監(jiān)視一越來越近的拋射體，在某一時(shí)刻，他給出這樣的信息：拋射體達(dá)到最大高度且正以速率v沿水平方向運(yùn)動(dòng)；觀測(cè)員到拋射體的直線距離是l；觀測(cè)員觀測(cè)拋體的視線與水平方向成角。問：拋射體命中點(diǎn)到觀測(cè)者的距離D等于多少？何種情況下拋體飛越觀察員的頭頂以后才命中目標(biāo)？何種情況下拋體在未達(dá)到觀察員以前就命中目標(biāo)？xyovl命中點(diǎn)觀測(cè)者x1x2解：以拋體所達(dá)最大高度處為計(jì)時(shí)起點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)o-xy，拋體以速度v做平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)命中時(shí)間為t1，由自由落體公式：命中點(diǎn)x坐標(biāo)為：，由圖中幾何關(guān)系，觀測(cè)者的x坐標(biāo)：。所以，觀測(cè)者與命中點(diǎn)間的距離：當(dāng)x1<x2，即 時(shí)，則拋體在未達(dá)到觀察

21、員前即命中目標(biāo)。當(dāng)x1>x2，即 時(shí)，則拋體在飛越觀察員后才命中目標(biāo)。列車在圓弧形軌道上自東轉(zhuǎn)向北行駛，在我們所討論的時(shí)間范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為S=80t-t2（m,s），t=0時(shí)，列車在圖中O點(diǎn)，此圓弧形軌道的半徑r=1500m，求列車駛過O點(diǎn)以后前進(jìn)至1200m處的速率及加速度。東北O(jiān)Saanav解：S=80t-t2 v=dS/dt=80-2t 令S=1200，由可求得對(duì)應(yīng)時(shí)間：將t=60代入中，v=-40，不合題意，舍去；將t=20代入中，v=40m/s，此即列車前進(jìn)到1200m處的速率。 火車以200米/小時(shí)的速度駛?cè)雸A形軌道，其半徑為300米。司機(jī)一進(jìn)入圓弧形軌道立即減速，減速

22、度為2g。求火車在何處的加速度最大？最大加速度是多少？解：沿火車運(yùn)動(dòng)的圓形軌道建立弧坐標(biāo)o-s，t=0時(shí)，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。據(jù)題意a= -2g，v=v0+at=v0 -2g t，an=v2/R=(v0 2gt)2/R。a=(a2+an2)1/2=4g2+(v0 2gt)4/R21/2，顯然，t=0時(shí)，a最大， 斗車在位于鉛直平面內(nèi)上下起伏的軌道上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)斗車達(dá)到圖中所示位置時(shí)，軌道曲率半徑為150m，斗車速率為50km/h，切向加速度a=0.4g，求斗車的加速度。na30°解：,加速度與切向單位矢量夾角：北東45°15°v風(fēng)地v機(jī)地v機(jī)風(fēng) 飛機(jī)在某高度的水平面上飛行，機(jī)身的方向是自東北向西南，與正西夾15º角，風(fēng)以100km/h的速率自西南向東北方向吹來，與正南夾45º角，結(jié)果飛機(jī)向正西方向運(yùn)動(dòng)，求飛機(jī)相對(duì)于風(fēng)的速度及相對(duì)于地面的速度。解：，由矢量圖可知，其中，v風(fēng)地=100km/h=27.78m/s，可求得： 一卡車在平直路面上以恒速度30米/秒行駛，在此車上射出一個(gè)拋體，要求在車前進(jìn)60米時(shí)，拋體仍落回到車上原拋出點(diǎn)，問拋體射出時(shí)相對(duì)于卡車的初速度的大小和方向，空氣阻力不計(jì)。解：以卡車為參考系，設(shè)拋體初速為v0，由于要落回原拋出點(diǎn)，故方向只能豎直向上，即拋體相對(duì)車只能