整式的加減能力培優(yōu)專題訓(xùn)練含答案

1、【008】第二章 整式的加減能力培優(yōu)2.1整式 專題一 用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題1.10名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外5名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（）2.某種商品進(jìn)價(jià)為a元/件，在銷售旺季，商品售價(jià)較進(jìn)價(jià)高30%；銷售旺季過(guò)后，商品又以7折（即原售價(jià)的70%）的價(jià)格開(kāi)展促銷活動(dòng)，這時(shí)一件該商品的售價(jià)為（ ）. A.a元 B.0.7 a元 C.1.03 a元 D.0.91a元 專題二 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)3.代數(shù)式23xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A2，4 B6，3 C2，3 D8，44.如果33amb2是7次單項(xiàng)式，則m的值是（）A6 B5 C4 D25.寫(xiě)出含有字母x，y的四次單項(xiàng)式

2、 x2y2（答案不唯一，只要寫(xiě)出一個(gè)）6.判斷下列各式是否是單項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的寫(xiě)出系數(shù)和次數(shù)3a, xy2,x, (a+1), 專題三 考查多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)與次數(shù)7.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是6，則這個(gè)多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 8.若，則= .9.m為何值時(shí)，是五次二項(xiàng)式？專題四 列代數(shù)式解決中考中的規(guī)律探索題10.（2012·山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形組合成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 （用含有n的代數(shù)式表示）. 11.（2012·桂林）下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，

3、根據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)圖中的陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是 .12.（2011·汕頭）如圖數(shù)表是由從1 開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個(gè)數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是 ，最后一個(gè)數(shù)是 ，第n行共有 個(gè)數(shù).知識(shí)要點(diǎn)：1單項(xiàng)式的概念：數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式2單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.3. 多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式4多項(xiàng)式的

4、有關(guān)概念多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)5整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式溫馨提示：1.用字母表示數(shù)要點(diǎn)： （1）字母與字母相乘，乘號(hào)一般省略不寫(xiě)，字母的排列順序一般按字母表的順序如a×b寫(xiě)成ab；（2）數(shù)與字母相乘，乘號(hào)一般也省略不寫(xiě)，但數(shù)一定要寫(xiě)在字母的前面，當(dāng)數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),一定要化為假分?jǐn)?shù)如a×3要寫(xiě)成3a，不要寫(xiě)為a3；×m要寫(xiě)為m，不要寫(xiě)成m；（3）帶括號(hào)的式子與字母的地位相同如a×（b2）可寫(xiě)為a（b2），也可以寫(xiě)成（b2）a；（3）×2可寫(xiě)為2（3

5、），但不要寫(xiě)成（3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除號(hào)，而改為分?jǐn)?shù)線如與的商一般寫(xiě)為，而不寫(xiě)x÷y；（5）和或差關(guān)系，又帶單位的代數(shù)式要用括號(hào)括起來(lái)后再寫(xiě)上單位如氣溫從t下降6后是（t6），不要寫(xiě)為t62.與單項(xiàng)式有關(guān)的注意事項(xiàng)：（1）確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包括它前面的性質(zhì)符號(hào)（2）看上去只含有字母因式的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或，1往往省略不寫(xiě).（3）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母指數(shù)的和，不要漏掉字母指數(shù)是1的指數(shù)（4）單項(xiàng)式的次數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無(wú)關(guān)3.與多項(xiàng)式有關(guān)的注意事項(xiàng)：（1）多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)要包括它前面的符號(hào).（2）“×次×

6、項(xiàng)式”，用大寫(xiě)“一、二、三”表示.方法技巧：1.本節(jié)概念性的東西較多，熟記概念是做好題目的保證.2.與圖形有關(guān)的規(guī)律探索問(wèn)題，往往先從最簡(jiǎn)單的前1至3個(gè)入手，找到它們共同的規(guī)律（規(guī)律一般是與圖形的序號(hào)有關(guān)的式子）,然后將要解決的復(fù)雜圖形的問(wèn)題，代入到前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，得到問(wèn)題的解.【008-1】答案:1. B 解析:先求出這15個(gè)人的總成績(jī)10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值為.2. D 解析 :因?yàn)樯唐访考元,按進(jìn)價(jià)提高30%出售,則售價(jià)為(1+30%)a =1.3a元,商品以7折銷售時(shí)售價(jià)為1.3a×70% =0.91a元.3. D 解析：該單項(xiàng)式

7、的因數(shù)是23，即8，所以該單項(xiàng)式的系數(shù)是8字母x、y的指數(shù)分別是1和3，指數(shù)和是4，所以該單項(xiàng)式的次數(shù)是44. B 解析：由題意得，所有字母的指數(shù)和為7，即m+2=7，則m=55.解析：根據(jù)四次單項(xiàng)式的定義，x2y2，x3y，xy3等都符合題意（答案不唯一）6.解析：3a表示3與a相乘,是單項(xiàng)式,系數(shù)為3,次數(shù)為1；xy2表示與xy2相乘,是單項(xiàng)式,系數(shù)為,次數(shù)為3；表示與xy相乘，是單項(xiàng)式,系數(shù)為,次數(shù)為2；表示與a相乘,是單項(xiàng)式,系數(shù)為,次數(shù)為1；x表示1與x相乘,是單項(xiàng)式，系數(shù)為1,次數(shù)為1；(a+1)表示a與1的和的倍,含有加法運(yùn)算,不是單項(xiàng)式表示1與x的商,不是單項(xiàng)式7.C 解析：由

8、于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，因此六次多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)是六次的，其余項(xiàng)的次數(shù)可以是六次的，也可以是小于六次的，卻不能是大于六次的因此六次多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng)都是不大于六次的8.2015 解析：.9.解析：根據(jù)條件，有m21+2=5，且m+20.所以m=2.10. 4n2 解析：第1個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是2；第2個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是6=2+4×1；第三個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是10=2+4×2；第4個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是14=2+4×3；，所以第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是2+4（n1）=4n2.11. n(n+1)2或

9、 n2+n+2 解析：根據(jù)圖形可知：第一個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為4221×22,第二個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為8622×32,第三個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為141223×42,所以第n個(gè)圖形中陰影部分小正方形個(gè)數(shù)為n(n+1)2或 n2+n+2.12.（1）64 8 15 （2） 解析：（1）觀察所給數(shù)陣可知，每行最右側(cè)的數(shù)是該行序號(hào)的平方.每一行數(shù)字的個(gè)數(shù)是每行的序號(hào)乘以2減去1.所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是自然數(shù)8的平方，即82=64，共有2×81=15個(gè)數(shù)；（2）第n1行的最后一個(gè)數(shù)為，所以第n行的第一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)為，第n行共有2n

10、1個(gè)數(shù).2.2整式的加減專題一 同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)1.如果單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，那么 2. 把(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)中的(x3)看成一個(gè)整體合并同類項(xiàng)，結(jié)果應(yīng)是（）A4(x3)2(x3) B4(x3)2x (x3)C4(x3)2(x3) D4(x3)2+(x3)3.多項(xiàng)式2x4(a1)x3(b2)x23x1，不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求ab的值.4.化簡(jiǎn)，求值：，其中，專題二 去括號(hào)法則的應(yīng)用5.下列去括號(hào)中，正確的是( )A.a2（2a1）=a22a1  B.a2+（2a3）=a22a+3C.3a5b（2c1）=3a5b+2c1 D.（a+b）+（cd）=abc+d6

11、.不改變代數(shù)式a(b3c)的值,把代數(shù)式括號(hào)前的“”號(hào)變成“”號(hào),結(jié)果應(yīng)是( )A.a+（b3c）    B.a+（b3c） C.a+（b+3c）     D.a+（b+3c）7. 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)（1）(3x+1)2(4x); （2）3(2a3b)+5(a+b)4(3a2b); （3）6a22ab2(3a2+ab); （4）2a3b5a(2a7b). 8.下圖為某學(xué)校校園的總體規(guī)劃圖（單位：m），試計(jì)算這個(gè)學(xué)校的占地面積.小麗說(shuō)：學(xué)校的占地面積可以用代數(shù)式表示為100a+200a+240b+60b.小明說(shuō)：也可以表示

12、為(100+200)a+(240+60)b.小虎說(shuō):還可以表示為(100+200)(a+b).你認(rèn)為他們說(shuō)的對(duì)嗎？如何用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解釋？專題三 多項(xiàng)式加減及其在生活中的應(yīng)用9.已知A2x29x11，B3x26x4求（1）AB；（2）A2B10.若a2+2b2=5，求多項(xiàng)式（3a22ab+b2）（a22ab3b2）的值.11.小明同學(xué)在計(jì)算5x2+3xy+2y2加上某多項(xiàng)式A時(shí)，由于粗心，誤算成減去這個(gè)多項(xiàng)式，而得到2x23xy+4y2，求正確的運(yùn)算結(jié)果 12.有這樣一道題目：“當(dāng)a=0.35，b=0.28時(shí)，求多項(xiàng)式7a33（2a3ba2ba3）+（6a3b3a2b）（10a33）的值”小敏

13、指出，題中給出的條件a=0.35，b=0.28是多余的，她的說(shuō)法有道理嗎？為什么？知識(shí)要點(diǎn)：1.同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做合并同類項(xiàng)3.合并同類項(xiàng)法法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同類項(xiàng)前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.4.去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.5.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括

14、號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).溫馨提示：1.同類項(xiàng)的注意事項(xiàng)：（1）“兩相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可（2）“兩無(wú)關(guān)”：一是與系數(shù)大小無(wú)關(guān)；二是與所含字母的順序無(wú)關(guān).2.去括號(hào)法則注意事項(xiàng)：（1）括號(hào)外有系數(shù)時(shí)，將系數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)，不能只給括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)乘.（2）如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)都與原來(lái)的符號(hào)相反，不要忘記給后面的各項(xiàng)改變符號(hào).（3）注意多層括號(hào)的去法：對(duì)于含有多層括號(hào)的題目，應(yīng)先觀察式子的特點(diǎn)，再考慮去括號(hào)的順序，以使運(yùn)算簡(jiǎn)便一般由內(nèi)向外，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；但有時(shí)也可以由外向內(nèi)，先去大括號(hào)，再去中括

15、號(hào)，最后去小括號(hào)3.多項(xiàng)式加減：（1）兩個(gè)多項(xiàng)式相減，需要將每個(gè)多項(xiàng)式先用括號(hào)括起來(lái).（2）求多項(xiàng)式的值時(shí)，遇到分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的平方或者立方時(shí)，需要用括號(hào)將這些數(shù)括起來(lái).方法技巧：1.去大括號(hào)時(shí)，要將中括號(hào)看作一個(gè)整體，去中括號(hào)時(shí)，要將小括號(hào)看作一個(gè)整體2.合并同類項(xiàng)的基本步驟：（1）標(biāo)出同類項(xiàng)；（2）將同類項(xiàng)寫(xiě)在一起；（3）合并同類項(xiàng)3.多項(xiàng)式的求值問(wèn)題，一般需要先合并同類項(xiàng)，再代入字母的值計(jì)算當(dāng)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)的乘方、負(fù)數(shù)的乘方時(shí)要加小括號(hào).若已知代數(shù)式中每個(gè)字母的值則采用直接代入法；若代數(shù)式中字母的值沒(méi)有一個(gè)個(gè)給出時(shí)，常采用整體代入法求解.【008-2】答案:1. 8 解析：由題意知a+1=3， b

16、=3,解得a=2， b=3，所以.2. A 解析：(x3)22(x3)5(x3)2+(x3)=（15）(x3)2+(2+1)(x3)=4(x3)2(x3).3.解析：因?yàn)槎囗?xiàng)式不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，所以a+1=0,b2=0解得a=1，b=2.所以ab=1×2=1.4.解析：=當(dāng)，時(shí)，原式=5. C 6. D7.解析：(1)原式=3x+18+2x=5x7; (2)原式=6a9b+5a+5b12a+8b=a+4b;(3)原式=6a22ab6a2ab= 3ab; (4)原式=2a(3b5a2a+7b)=2a3b+5a+2a7b=9a10b.8.解析：他們說(shuō)的都是對(duì)的,小麗說(shuō)的是把整個(gè)學(xué)校的面

17、積分成了教學(xué)區(qū)、操場(chǎng)、學(xué)生活動(dòng)區(qū)、圖書(shū)館,把每個(gè)部分的面積表示出來(lái)后就可以得到100a+200a+240b+60b;小明是把教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)看成是一個(gè)長(zhǎng)為(100+200),寬為a的長(zhǎng)方形,面積為(100+200)a,學(xué)生活動(dòng)區(qū)和圖書(shū)館看成是一個(gè)長(zhǎng)為(240+60),寬為b的長(zhǎng)方形,面積為(240+60)b,從而總面積為(100+200)a+(240+60)b;小虎是把整個(gè)學(xué)校的面積看成是長(zhǎng)為(100+200),寬為(a+b)的長(zhǎng)方形,面積為(100+200)(a+b).9.解析：（1）AB（2x29x11）（3x26x4）2x29x113x26x4x23x15；（2）A2B（2x29x11）2（3x26x4）x2x6x212x87x2x10.原式=3a2