數(shù)字濾波器設(shè)計

1、 1.1 第一章 緒論引言 隨著信息時代的到來，數(shù)字信號處理的理論和技術(shù)更加成熟，它應(yīng)用廣泛，滲透到各個重要的科學(xué)領(lǐng)域。作為數(shù)字信號處理的一項重大突破就是數(shù)字濾波技術(shù)。數(shù)字濾波在通信，語音編碼，雷達等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用，目前，數(shù)字濾波器的設(shè)計圖像處理，數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進展和成就，近年來迅速發(fā)展起來的小波理論，由于其局部分析性能的友誼，在圖像處理中的應(yīng)用研究，尤其是在圖像壓縮，圖像去噪等方面的應(yīng)用研究，收到了越來越多的關(guān)注。 鼠標(biāo)操作MATLAB/Simulink實現(xiàn)數(shù)字濾波器的好處是效率高，直觀而且容易修改。有高性能數(shù)值計算的高級算法，特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；有大量

2、事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強的用戶自定義函數(shù)的能力；有強大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖；基于HTML的完整的幫助功能；適合個人應(yīng)用的強有力的面向矩陣(向量)的高級程序設(shè)計語言；與其它語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力； 數(shù)第二章 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。它工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號。數(shù)字濾波器一般由寄存器、延時器、加法器和乘法器等基本數(shù)字電路實現(xiàn)。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾

3、波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運算的數(shù)字計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性:,2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計FIR DF的沖激響應(yīng)h(n)是有限長的，M階FIR DF可以表示為： (12)其系統(tǒng)函數(shù)為: (13)與IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計不同，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計與模擬濾波器的設(shè)計沒有任何聯(lián)系。因此，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計基于對指定幅度響應(yīng)的直接逼近，并通常

4、要求其具有線性相位響應(yīng)。為了保證濾波器具有線性相位特性，濾波器系數(shù)必須滿足條件：h(n)=h(M-1-n)。 目前關(guān)于FIR濾波器的設(shè)計方法主要有三種，即窗函數(shù)法，頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計方法。一般應(yīng)用較多的是第一種和第三種方法。這是因為窗函數(shù)法比較簡單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不嚴(yán)格的情況下市比較靈活的。最優(yōu)化設(shè)計法必須借助計算機計算，但是它能得到最佳的等波紋的線性相位FIR濾波器。目前切比雪夫等波紋的線性相位FIR濾波器的計算機機助設(shè)計程序已經(jīng)比較完善，由于采用了REMEZ迭代算法，所以設(shè)計效率也很高，在應(yīng)用中越來越占優(yōu)勢。（1） 窗函數(shù)法 一般設(shè)計過程總是

5、先給定一理想的濾波器頻率響應(yīng)，然后設(shè)計一個FIR濾波器，用它的頻率響應(yīng)來逼近理想的。這種逼近中最直接的方法，是在時域中用FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)去逼近理想的單位脈沖響應(yīng)。因而，先由的IDTFT導(dǎo)出 (14)由于是矩形頻率特性，故一定是無限長的序列，且是非因果的。然而FIR濾波器是有限長的，所以用有限長的h(n)來逼近無限長的，最簡單的方法是截取中最重要的一段，將無限長的截取成長度為M的有限長序列，等效于再上施加了一個長度為M的矩形窗口，更為一般的，可以用一個長度為M的窗口函數(shù)w(n)來截取，即 (15)這一方法通常稱為窗函數(shù)法，窗口函數(shù)的形狀及長度M的選擇是窗函數(shù)法的關(guān)鍵。下面我們一

6、低通為例，了解一下窗函數(shù)法的運用:提出希望頻率響應(yīng)函數(shù)（低通） 圖3 理想低通濾波器的頻響線性相位, 具有片斷特點, 即算出(無限長) 圖4 理想低通的單位脈沖響應(yīng)（無限長的一部分）加窗,長, 得 (*)要線性相位, 就要關(guān)于偶對稱,而關(guān)于偶對稱, 故要求所以要求關(guān)于偶對稱. 圖5 窗函數(shù) 圖6 加窗后的單位脈沖響應(yīng)再回過來檢驗是否滿足精度要求. 圖7 圖4的脈沖響應(yīng)的頻響 圖8 理想頻響與實際頻響的對比若基本滿足, 則依截取的, 制硬件, 編軟件.為便于選擇使用, 將5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)如表1所示。表1 5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)類型窗函數(shù)的旁瓣峰過渡帶寬度加窗后濾波器的阻帶最小衰減rec

7、twin-134p/N-21bartlet三角-258p/N-25hanning-318p/N-44hamming-418p/N-53blackman-5712p/N-74 （2） 頻率取樣法 窗口設(shè)計法事從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗口函數(shù)截取成有限長的h(n)，以此h(n)來近似理想的，從而頻率響應(yīng)也近似于理想的頻率響應(yīng)。我們知道一個有限長序列可以通過其頻譜的相同長度的等間隔采樣值準(zhǔn)確地恢復(fù)原有的序列。頻率采樣法便是從頻域出發(fā)，對理想的頻率響應(yīng)加以等間隔采樣 (16)然后以此作為實際FIR濾波器的頻率特性的離散樣本H(k)，即 (17)由H(k)通過IDFT可求出有限長序列h(n)為 (18)利用M個頻率的離散樣本H(k)同樣可求出FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及頻率響應(yīng)。 (19)令可得到濾波器的頻率響應(yīng)。如果設(shè)計的是線性相位的FIR數(shù)字濾波器，其采樣值H(k)的相位的幅度一定要滿足特定的約束條件，這個設(shè)計時一定要注意。（3） 最優(yōu)化設(shè)計法 最優(yōu)化設(shè)計法事以最佳一致逼近（最大誤差最小化）理論為基礎(chǔ)，利用雷米茲算法設(shè)計的具有等波紋特性的設(shè)計方法。具體設(shè)計步驟如下： 對設(shè)計指標(biāo)進行歸一化處理。 確定remezord函數(shù)所需要的參數(shù)。包括歸一化邊界頻率、各頻帶的幅度要求和波紋要求等。歸一化邊界頻率總是從0開始到1結(jié)束，故只需遞增列出中間的邊界頻率；頻帶幅度要求不含過渡區(qū)，