新習題冊波動光學分冊

1、一光的干涉一 選擇題：1如圖，S1、S2是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為r1和r2路徑S1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于 (A) (B) (C) (D) B 光程：光束在折射率為n的介質(zhì)中傳播路程，相當于其在真空中傳播了n*l的路程。2. 如圖所示，波長為l的平行單色光垂直入射在折射率為n2的薄膜上，經(jīng)上下兩個表面反射的兩束光發(fā)生干涉若薄膜厚度為e，而且n1n2n3，則兩束反射光在相遇點的相位差為 (A) 4pn2 e / l (B) 2pn2 e / l(C) (4pn2

2、 e / l) +p (D) (2pn2 e / l) -p A 先算光程差，只考慮介質(zhì)中的路程，即；再算相位差，帶入上式得：3把雙縫干涉實驗裝置放在折射率為n的水中，兩縫間距離為d，雙縫到屏的距離為D (D d)，所用單色光在真空中的波長為l，則屏上干涉條紋中相鄰的明紋之間的距離是 (A) lD / (nd) (B) nlD/d (C) ld / (nD) (D) lD / (2nd) A 光在介質(zhì)中的波長為而各級明條紋中心到O點的距離x滿足，而無論明條紋之間的間距還是暗條紋之間的間距都是相等的，可以用計算得，帶入得到4. 在雙縫干涉實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦法是(A)

3、 使屏靠近雙縫 (B) 使兩縫的間距變小 (C) 把兩個縫的寬度稍微調(diào)窄 (D) 改用波長較小的單色光源 B 各級明條紋中心到O點的距離x，A是減小D，B是減小d，C是增大d，D是減小，所以選B5在雙縫干涉實驗中，入射光的波長為l，用玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5 l，則屏上原來的明紋處 (A) 仍為明條紋； (B) 變?yōu)榘禇l紋； (C) 既非明紋也非暗紋； (D) 無法確定是明紋，還是暗紋 B 當由題意得光程差的變化量為2.5l，是奇數(shù)倍的半波長，故由明條紋變?yōu)榘禇l紋6. 在牛頓環(huán)實驗裝置中，曲率半徑為R的平凸透鏡與平玻璃扳在中心恰好接觸，它們之間充滿

4、折射率為n的透明介質(zhì)，垂直入射到牛頓環(huán)裝置上的平行單色光在真空中的波長為l，則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑rk的表達式為 (A) rk = (B) rk = (C) rk = (D) rk = B 明暗環(huán)半徑公式把帶入得到暗環(huán)半徑公式，選B二填空題：1 在雙縫干涉實驗中，兩縫分別被折射率為n1和n2的透明薄膜遮蓋，二者的厚度均為e波長為l的平行單色光垂直照射到雙縫上，在屏中央處，兩束相干光的相位差Df_2p(n1 n2) e / l_光程差，而相位差與光程差之間的關(guān)系帶入即得 2. 在雙縫干涉實驗中，雙縫間距為d，雙縫到屏的距離為D (Dd)，測得中央零級明紋與第五級明之間的距離為x，則入射

5、光的波長為_ xd / (5D)_各級明條紋中心到O點的距離x為，則，則3在雙縫干涉實驗中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距_變小_；若使單色光波長減小，則干涉條紋間距_變小_兩縫之間的距離，距離增大d變大則變??；減小則變小。4. 在雙縫干涉實驗中，所用光波波長l5.461104 mm，雙縫與屏間的距離D300 mm，雙縫間距為d0.134 mm，則中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級明條紋之間的距離為_7.32 mm _各級明條紋中心到O點的距離x，則，帶入可得5. 圖a為一塊光學平板玻璃與一個加工過的平面一端接觸，構(gòu)成的空氣劈尖，用波長為l的單色光垂直照射看到反射光干涉條紋(實線為暗條紋

6、)如圖b所示則干涉條紋上A點處所對應(yīng)的空氣薄膜厚度為e_該題是利用等厚條紋可以檢驗精密加工工件表面的質(zhì)量。根據(jù)紋路彎曲方向，判斷工件表面上紋路是凹還是凸，當條紋向左偏時凹，向右偏時凸。，由題意得k=3，代入得e=6. 用波長為l的單色光垂直照射到空氣劈形膜上，從反射光中觀察干涉條紋，距頂點為L處是暗條紋使劈尖角q 連續(xù)變大，直到該點處再次出現(xiàn)暗條紋為止劈尖角的改變量Dq是_l / (2L)_當劈尖角變大時L處右端端點處厚度增加，7. 波長為l的平行單色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角為q (以弧度計)，劈形膜的折射率為n，則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明條紋的間距為_l /(2nq)_，當足夠小

7、時，所以由題意得8. 波長為l的平行單色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率為n，第二條明紋與第五條明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是_3l / (2n)_當?shù)诙l明紋時，k=2，得，同理，所以9. 已知在邁克耳孫干涉儀中使用波長為l的單色光在干涉儀的可動反射鏡移動距離d的過程中，干涉條紋將移動_2d /l_條 每當有一條條紋移過時，可動反射鏡移動了距離；由題意得，當移動d時，可得條10. 在邁克耳孫干涉儀的一條光路中，插入一塊折射率為n，厚度為d的透明薄片插入這塊薄片使這條光路的光程改變了_2( n 1) d _若只考慮插入薄片，則光程差為（n-1）d，邁克爾干涉儀是來回兩次，須乘以211. 以一

8、束待測倫琴射線射到晶面間距為0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，測得與第一級主極大的反射光相應(yīng)的掠射角為1730，則待測倫琴射線的波長為_0.170 nm _帶入布拉格方程得三計算題：1在雙縫干涉實驗中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1l23l，l為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(Dd)，如圖求： (1) 零級明紋到屏幕中央O點的距離 (2) 相鄰明條紋間的距離解：(1) 如圖，設(shè)P0為零級明紋中心 則 3分(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l 3分 (2) 在屏上距O點

9、為x處, 光程差 2分明紋條件 (k1，2，.) 在此處令k0，即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距 2分2在楊氏雙縫實驗中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2 mm在距雙縫1 m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400 nm至760 nm的白光，問屏上離零級明紋20 mm處，哪些波長的光最大限度地加強？(1 nm10-9 m) 解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 依公式： 410-3 mm4000 nm 2分故當 k10 l1 400 nm k9 l2444.4 nm k8 l3 500 nm k7 l4571.4 nm k6 l5666.7 nm這五種波長的光在所給觀察點最大限度地加強

10、3分3圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是R400 cm用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測得第5個明環(huán)的半徑是0.30 cm (1) 求入射光的波長 (2) 設(shè)圖中OA1.00 cm，求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目解：(1) 明環(huán)半徑 2分 510-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k1)2 r2 / (Rl) 對于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 3分故在OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目為50個 1分4在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜為了測量薄膜厚度，將它的一部分磨成劈形(示意圖中的

11、AB段)現(xiàn)用波長為600 nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度(Si折射率為3.42，SiO2折射率為1.50) 解：類似劈尖干涉，但上下表面反射都有相位突變p，計算光程差時不必考慮附加的半波長. 設(shè)膜厚為e , B處為暗紋，2e( 2k1 )， (k0，1，2，) 2分A處為明紋，B處第8個暗紋對應(yīng)上式k7 1分 1.510-3 mm 2分 5在折射率為1.58的玻璃表面鍍一層MgF2（n = 1.38）透明薄膜作為增透膜欲使它對波長為l = 632.8 nm的單色光在正入射時盡量少反射，則薄膜的厚度最小應(yīng)是多少？解：

12、盡量少反射的條件為 ( k = 0, 1, 2, )令 k = 0 得 dmin = l / 4n 4分 = 114.6 nm 1分 二光的衍射一選擇題：1在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當縫寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋 (A) 對應(yīng)的衍射角變小 (B) 對應(yīng)的衍射角變大 (C) 對應(yīng)的衍射角也不變 (D) 光強也不變 根據(jù)單縫衍射特點，相鄰兩條暗紋之間的距離即明條紋的寬度，暗條紋公式，中央明紋兩側(cè)為k取值1時對應(yīng)的暗條紋，即，故當縫寬度a變小時，則變大2一單色平行光束垂直照射在寬度為1.0 mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0 m的會聚透鏡已知位于透鏡

13、焦平面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.0 mm，則入射光波長約為 (1nm=109m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm 公式，中央明條紋寬，a=1.0mm，可求出波長l=500nm3在單縫夫瑯禾費衍射實驗中波長為l的單色光垂直入射到單縫上對應(yīng)于衍射角為30的方向上，若單縫處波面可分成 3個半波帶，則縫寬度a等于 (A) l (B) 1.5 l (C) 2 l (D) 3 l 由公式，代入可求出a=3l4在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，對于給定的入射單色光，當縫寬度變小時，除中央亮紋的中心位置不變外，各級衍射條紋 (A) 對應(yīng)的衍射角變小 (B)

14、 對應(yīng)的衍射角變大 (C) 對應(yīng)的衍射角也不變 (D) 光強也不變 由公式得，當縫寬度a變小時，則變大5測量單色光的波長時，下列方法中哪一種方法最為準確？ (A) 雙縫干涉 (B) 牛頓環(huán) (C) 單縫衍射 (D) 光柵衍射 光柵衍射，光譜儀和干涉儀大都是用光柵的。6在光柵光譜中，假如所有偶數(shù)級次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上，因而實際上不出現(xiàn)，那么此光柵每個透光縫寬度a和相鄰兩縫間不透光部分寬度b的關(guān)系為 (A) a=b (B) a=b (C) a=2b (D) a=3 b 說明偶數(shù)級缺級，那么縫寬a和光柵常數(shù)d之間就是2倍關(guān)系，也就是d=2a，此時不透光部分b=d -a，所以b=a。

15、二填空題：1將波長為l的平行單色光垂直投射于一狹縫上，若對應(yīng)于衍射圖樣的第一級暗紋位置的衍射角的絕對值為q，則縫的寬度等于_l / sinq _ 由暗條紋公式得a2在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，如果縫寬等于單色入射光波長的2倍，則中央明條紋邊緣對應(yīng)的衍射角j =_30 (答30 也可以)_由公式和得3波長為l的單色光垂直投射于縫寬為a，總縫數(shù)為N，光柵常數(shù)為d的光柵上，光柵方程(表示出現(xiàn)主極大的衍射角j應(yīng)滿足的條件)為_ d sinj =kl ( k =0，1，2,)_ 由公式得，而d=a+b4若波長為625 nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一個每毫米有800條刻線的光柵上時，則第一級譜

16、線的衍射角為_30_ 5衍射光柵主極大公式(ab) sinjkl，k0,1,2在k2的方向上第一條縫與第六條縫對應(yīng)點發(fā)出的兩條衍射光的光程差d_10l_，所以，a 的意義是相鄰的兩個縫的距離，而的意義是相鄰的兩個縫的衍射光的光程差，因此6設(shè)天空中兩顆星對于一望遠鏡的張角為4.8410-6 rad，它們都發(fā)出波長為550 nm的光，為了分辨出這兩顆星，望遠鏡物鏡的口徑至少要等于_13.9_ cm(1 nm = 10-9 m) 最小分辨角 ，帶入得 三計算題：1在用鈉光(l=589.3 nm)做光源進行的單縫夫瑯禾費衍射實驗中，單縫寬度a=0.5 mm，透鏡焦距f=700 mm求透鏡焦平面上中央明

17、條紋的寬度(1nm=10-9m) 解： a sinj = l 2分 = 0.825 mm 2分 Dx =2x1=1.65 mm 1分2某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a = 0.15 mm縫后放一個焦距f = 400 mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0 mm，求入射光的波長 解：設(shè)第三級暗紋在j3方向上，則有 a sinj3 = 3l 此暗紋到中心的距離為x3 = f tgj3 2分因為j3很小，可認為tgj3sinj3，所以 x33f l / a 兩側(cè)第三級暗紋的距離是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3

18、) a / 6f 2分 = 500 nm 1分 3用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和藍的兩種單色成分的光譜已知紅譜線波長lR在 0.630.76mm范圍內(nèi)，藍譜線波長lB在0.430.49 mm范圍內(nèi)當光垂直入射到光柵時，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46處，紅藍兩譜線同時出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍兩譜線還會同時出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm 1分 (1) (a + b) siny =klkl= (a + b) sin24.46= 1.38 mm lR=0.630.76 mm；lB0.430.49 mm對于紅光

19、，取k=2 , 則lR=0.69 mm 2分 對于藍光，取k=3, 則 lB=0.46 mm 1分 紅光最大級次kmax= (a + b) / lR=4.8, 1分取kmax=4則紅光的第4級與藍光的第6級還會重合設(shè)重合處的衍射角為y , 則 y=55.9 2分 (2) 紅光的第二、四級與藍光重合，且最多只能看到四級，所以純紅光譜的第一、三級將出現(xiàn) y1 = 11.9 2分 y3 = 38.4 1分4一平面衍射光柵寬2 cm，共有8000條縫，用鈉黃光(589.3 nm)垂直入射，試求出可能出現(xiàn)的各個主極大對應(yīng)的衍射角(1nm=109m)解：由光柵公式 (ab)sinj = kl 1分 sin

20、j = kl/(ab) =0.2357k 2分k =0 j =0 1分 k =1 j1 =sin-10.2357=13.6 1分k =2 j2 =sin-10.4714=28.1 1分k =3 j3 =sin-10.7071=45.0 1分k =4 j4 =sin-10.9428=70.5 1分5某種單色光垂直入射到每厘米有8000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的衍射角為30那么入射光的波長是多少？能不能觀察到第二級譜線？解：由光柵公式(ab)sinj =kl k =1， f =30，sinj1=1 / 2 l=(ab)sinj1/ k =625 nm 3分若k =2, 則 sinj2=2l

21、/ (a + b) = 1,j2=90實際觀察不到第二級譜線 2分6用鈉光(l=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60 (1) 若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30，求后一光源發(fā)光的波長 (2) 若以白光(400 nm760 nm) 照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sinj = 3l a + b =3l / sinj ， j=60 2分 a + b =2l/sin =30 1分 3l / sinj =2l/sin 1分 l=510.3 nm 1分 (2) (a + b) =3l / sinj =2

22、041.4 nm 2分 =sin-1(2400 / 2041.4) (l=400nm) 1分 =sin-1(2760 / 2041.4) (l=760nm) 1分白光第二級光譜的張角 Dj = = 25 1分三光的偏振一空題：1馬呂斯定律的數(shù)學表達式為I = I0 cos2 a式中I為通過檢偏器的透射光的強度；I0為入射_線偏振光_的強度；a為入射光_光(矢量)振動_方向和檢偏器_偏振化_方向之間的夾角2兩個偏振片疊放在一起，強度為I0的自然光垂直入射其上，若通過兩個偏振片后的光強為，則此兩偏振片的偏振化方向間的夾角(取銳角)是_60(或p / 3)_，若在兩片之間再插入一片偏振片，其偏振化方

23、向與前后兩片的偏振化方向的夾角（取銳角）相等則通過三個偏振片后的透射光強度為_9I0 / 32_， 3要使一束線偏振光通過偏振片之后振動方向轉(zhuǎn)過90，至少需要讓這束光通過_2_塊理想偏振片在此情況下，透射光強最大是原來光強的_1/4_倍 假設(shè)線偏振光與第一個偏振片的夾角為，因為線偏振光的偏振化方向要轉(zhuǎn)過90，所以第一個偏振片與第二個偏振片的夾角為（/2-）。線偏振光通過第一塊偏振片后的光強為線偏振光通過第二塊偏振片后的光強為 要使透射光強達到最強，則sin2=1，解得=/4，則透射光強的最大值為I/4，即透射光強的最大值是原光強的1/4倍。兩偏振片偏振化方向夾角為（/2-）= /44自然光以入

24、射角57由空氣投射于一塊平板玻璃面上，反射光為完全線偏振光，則折射角為_33_布儒斯特現(xiàn)象的其中一個結(jié)論：反射光線與折射光線垂直，反射角加上折射角為90度，所以反射角（入射角）為33度5一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振狀態(tài)來說則反射光為_完全（線）偏振光_，反射光矢量的振動方向_垂直于入射面_，透射光為_部分偏振光_6在雙折射晶體內(nèi)部，有某種特定方向稱為晶體的光軸光在晶體內(nèi)沿光軸傳播時，_尋常_光和_非常_光的傳播速度相等二計算題：1將兩個偏振片疊放在一起，此兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為，一束光強為I0的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢量振動方向與二偏振片的偏振化方向皆成30角 (1) 求透過每個偏振片后的光束強度； (2) 若將原入射光束換為強度相同的自然光，求透過每個偏振片后的光束強度解：(1) 透過第一個偏振片的光強I1 I1I0 cos230 2分 3 I0 / 4 1分透過第二個偏振片后的光強I2， I2I1cos260 3I0 / 16 2分 (2) 原入射光束換為自然光，則 I1I0 / 2 1分 I2I1cos260I0 / 8 2分2兩個偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成a130時，觀測一束單