望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡放大率的測定

1、望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡放大率的測定 望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡是最常用的助視光學(xué)儀器，常組合于其它實(shí)驗(yàn)裝置中使用，如光杠桿、測距顯微鏡、分光儀等。了解它們的構(gòu)造原理并掌握它們的調(diào)節(jié)使用方法，不僅有助于加深理解透鏡的成像規(guī)律，也為正確使用其它光學(xué)儀器打下基礎(chǔ)。 望遠(yuǎn)鏡放大率的測定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、了解望遠(yuǎn)鏡的構(gòu)造原理并掌握其正確使用方法。2、測定望遠(yuǎn)鏡的放大率?！緦?shí)驗(yàn)原理】1光學(xué)儀器的角放大率 望遠(yuǎn)鏡被用于觀測遠(yuǎn)處的物體，顯微鏡被用于觀測微小的物體，它們的作用都是將被觀測物體對眼睛光心的張角（視角）加以放大。顯然，同一物體對眼睛所張的視角與物體離眼睛的距離有關(guān)。在一般照明條件下，正常人的眼睛能分辨在明視距離處相距為的

2、兩點(diǎn)。此時(shí)，這兩點(diǎn)對眼睛所張的視角約為1，稱為最小分辨角。當(dāng)遠(yuǎn)處物體（或微小物體）對眼睛所張視角小于此最小分辨角時(shí)，眼睛將無法分辨。因而需借助光學(xué)儀器（如放大鏡、望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡等）來增大對眼睛所張的視角。它們的放大能力可用角放大率表示，其定義為： (1) 式中為明視距離處物體對眼睛所張的視角，為通過光學(xué)儀器觀察時(shí)，在明視距離處的成像對眼睛所張的視角。由于視角的角度值很小，故在具體計(jì)算是常用它的正切值予以替代。圖(1) 凸透鏡放大的示意圖以凸透鏡為例，如圖(1)所示：為凸透鏡，被觀測物長為，距眼睛為時(shí)，對眼睛的視角為。當(dāng)物體置于透鏡焦平面以內(nèi)的位置時(shí)，可得放大的虛像，像長為。調(diào)整物距，使像到眼睛

3、的距離為明視距離，對眼睛所張的視角為。則此凸透鏡的放大率為: (2)當(dāng)透鏡焦距較?。矗r(shí)，則 (3)由上式可見，減小凸透鏡的焦距可以增大它的放大率。凸透鏡是最簡單的放大鏡。式（3）就表示放大鏡的放大率。由于單透鏡存在像差，它的放大率一般在3倍（3）以下。為提高其放大率并保持較好的成像質(zhì)量，常由幾塊透鏡組成復(fù)合放大鏡。復(fù)合放大鏡的放大率仍由式（3）計(jì)算，式中代表透鏡組的焦距，其放大率可達(dá)20。2望遠(yuǎn)鏡放大率的測定望遠(yuǎn)鏡可以用來觀測遠(yuǎn)處的物體。最簡單的望遠(yuǎn)鏡由兩個(gè)凸透鏡組成，其中焦距較長的透鏡為物鏡。由于被觀測物體離物鏡的距離遠(yuǎn)大于物鏡的焦距（），通過物鏡的作用后，將在物鏡的后焦面附近形成一個(gè)倒

4、立的實(shí)像。此實(shí)像雖然較原像小，但是與原物體相比，卻大大地接近了眼睛，因而增大了視角。然后通過目鏡將它放大。由目鏡所成的像可在明視距離到無限遠(yuǎn)之間的任何位置上。望遠(yuǎn)鏡的放大率定義為最后的虛像對目鏡所張視角與物體在實(shí)際位置所張視角之比。但由于物距遠(yuǎn)比望遠(yuǎn)鏡筒的長度大得多，它對眼睛或目鏡所張視角實(shí)際上和它對物鏡所張視角是一樣的。如圖（2）所示，圖中為物鏡，其焦距為；為目鏡，其焦距為。當(dāng)觀測無限遠(yuǎn)的物體（）時(shí)，物鏡的焦平面和目鏡的焦平面重合，物體通過物鏡成像在它的后焦面上，同時(shí)也處于目鏡的前焦面上，因而通過目鏡觀察時(shí)，成像于無限遠(yuǎn)。此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的放大率可由圖（2）得出 （4）由此可見，望遠(yuǎn)鏡的放大率等于

5、物鏡和目鏡焦距之比。若要提高望遠(yuǎn)鏡的放大率，可增大物鏡的焦距或減小目鏡的焦距。圖（2） 簡單望遠(yuǎn)鏡的光路圖當(dāng)用望遠(yuǎn)鏡觀測近處物體時(shí)，其成像的光路圖可用圖(3）來表示。圖中 和分別為透鏡和成像時(shí)的物距和像距，是物鏡和目鏡焦點(diǎn)之間的距離，即光學(xué)間隔（在實(shí)用望遠(yuǎn)鏡中是一個(gè)不為零的小數(shù)量）。由圖（3）可得圖(3) 觀察近處物體時(shí)望遠(yuǎn)鏡的光路圖因此，觀察近處物體時(shí)望遠(yuǎn)鏡的放大率為 （5）在滿足近軸光線和薄透鏡的條件下，利用透鏡的成像公式可得 為了把放大的虛像 與物體直接比較，必須使和處在同一平面內(nèi)，即要求 。同時(shí)由于望遠(yuǎn)鏡鏡筒長度 ，則可得 （6） 在測出， ，和后，由式（6 ）可算出望遠(yuǎn)鏡的放大率。顯

6、然，當(dāng)物距時(shí)，因式（6 ）中括號內(nèi)的量接近于，式（6 ）變回到前述的式（ 4 ）。 在實(shí)驗(yàn)中常用目測法來確定望遠(yuǎn)鏡的放大率。其方法是：用一只眼睛注視物體，另一只眼睛觀察物體的像，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，使兩者在同一平面上且沒有視差。如果考慮到望遠(yuǎn)鏡鏡筒長度跟望遠(yuǎn)鏡到物體的距離相比可以忽略不計(jì)，則有 （7） 式中是被測物的大小，是物體所處平面上被測物的虛像的大小。所以只要測出和的大小，即可求得放大率。 此外，實(shí)驗(yàn)中另一種常用來測望遠(yuǎn)鏡放大率的方法是光闌法。由式（4）可知，望遠(yuǎn)鏡的角放大率與組成望遠(yuǎn)鏡的兩個(gè)透鏡的焦距之間有如下關(guān)系 在望遠(yuǎn)鏡聚焦無窮遠(yuǎn)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡鏡筒長度可以認(rèn)為就是 。如果把已聚焦到無窮遠(yuǎn)

7、的望遠(yuǎn)鏡當(dāng)做光闌，其直徑為；則在目鏡另一方的某一處，將得到該物鏡的實(shí)像，設(shè)該實(shí)像的直徑為。如圖(4)所示圖(4) 光闌法測望遠(yuǎn)鏡放大率光路圖 又 （8）因此只要測出和，就可以求出望遠(yuǎn)鏡的角放大率?！緦?shí)驗(yàn)裝置】 如圖(5)所示，望遠(yuǎn)鏡由物鏡和目鏡兩部分組成。物鏡裝在外筒上，目鏡裝在內(nèi)筒上。圖(5) 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)示意圖 內(nèi)外兩筒可以相對移動由于不同距離的物體成像在物鏡焦平面附近不同的位置，而像又必須在的范圍之內(nèi)且靠近目鏡的焦平面，所以觀測不同距離的物體時(shí)，需要調(diào)節(jié)物鏡和目鏡之間的距離，即改變鏡筒長度?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】（一）用目測法測自組望遠(yuǎn)鏡的放大率1 測量給定的兩個(gè)凸透鏡的焦距和，然后選擇其中一個(gè)作為

8、物鏡，另一個(gè)作為目鏡。2 按圖(3)裝配望遠(yuǎn)鏡。選一個(gè)標(biāo)尺作為被測物，并將它按放在距物鏡大于1.5米處。用一只眼睛直接觀察標(biāo)尺，同時(shí)用另一只眼睛通過望遠(yuǎn)鏡觀看標(biāo)尺的像。調(diào)節(jié)目鏡使標(biāo)尺和標(biāo)尺的像重合，并消除視差，則在標(biāo)尺和標(biāo)尺的像重合區(qū)段內(nèi)刻度數(shù)的比值即為望遠(yuǎn)鏡的放大率。3 量出望遠(yuǎn)鏡的鏡筒長度和物距。按式（6）算出望遠(yuǎn)鏡的放大率，并與測量值作一比較。若有差異，試分析原因。（二） 用光闌法測實(shí)用望遠(yuǎn)鏡的放大率1 測定一凸透鏡的焦距。將它放置在距光源距離為處，即使經(jīng)透鏡出射的光為平行光。2 將望遠(yuǎn)鏡放置在透鏡后。再調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡的目鏡，使十字叉絲清楚。然后對向望遠(yuǎn)鏡的目鏡，前后移動讀數(shù)顯微鏡，使在

9、顯微鏡中能清楚地看見由目鏡所成的圖像，并測出該像的直徑，共測5次。3 測量物鏡的直徑，共測5次。4 由式（8）計(jì)算該望遠(yuǎn)鏡的角放大率。【思考與討論】1 測量用的望遠(yuǎn)鏡和一般望遠(yuǎn)鏡有何不同？調(diào)焦時(shí)的操作規(guī)程是什麼？2 伽利略式望遠(yuǎn)鏡是一種能看到物體正立虛像的望遠(yuǎn)鏡，它是由一片凸透鏡和一片凹透鏡組成。請根據(jù)透鏡成像規(guī)律說明凸透鏡和凹透鏡應(yīng)當(dāng)如何安裝，然后畫出伽利略式望遠(yuǎn)鏡的光路圖。 顯微鏡放大率的測定【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 了解顯微鏡的構(gòu)造原理，掌握其正確的使用方法。2 測量顯微鏡的放大率?！緦?shí)驗(yàn)原理】 顯微鏡是用于觀測微小物體的。最間單的顯微鏡是由兩片凸透鏡構(gòu)成的，其中物鏡的焦距很短，目鏡的焦距很長。它

10、的光路如圖(6)所示，圖中為物鏡（焦點(diǎn)在和），焦距為；為目鏡，其焦距為。將長度為 的被觀測物 放在物鏡的焦距外，且接近焦點(diǎn)處。則物體通過物鏡成一放大的倒立的實(shí)像（其長度為），此實(shí)像在目鏡的焦點(diǎn)以內(nèi)。經(jīng)過目鏡的放大，結(jié)果在明視距離上得到一放大的虛像（其長度為）。虛像對于被觀測物來說是倒立的。由圖(6)可見，顯微鏡的放大率為 （9）式中 為目鏡的放大率， 為物鏡的放大率。 為顯微鏡物鏡焦點(diǎn)到目鏡焦點(diǎn)之間的距離，稱為物鏡和目鏡的光學(xué)間隔（顯微鏡的光學(xué)間隔一般是一個(gè)確定值，通常為1719）。因而式（9）可改寫為 （10）由式（10）可見，顯微鏡的放大率等于物鏡放大率和目鏡放大率的乘積。在、和為已知的情

11、況下，可以利用式（10）算出顯微鏡的放大率。 圖(6) 簡單顯微鏡的光路圖此外，由于顯微鏡的通常很小，且物經(jīng)物鏡成的實(shí)像距離目鏡的左焦點(diǎn)很近，所以可得 (11)則由式( 10 )、( 11 )可得 (12)將（即顯微鏡像長與物長之比）定義為顯微鏡的橫向放大率，用表示。則(13)因此顯微鏡的放大率為(14)式中是目的物與觀察者眼睛所在平面的距離（可以近似看作是顯微鏡鏡筒的長度）。測定顯微鏡放大率最簡便的方法是按圖（7）來完成的?，F(xiàn)以顯微鏡為例，設(shè)長為的目的物直接置于觀察者的明視距離處，其視角為，從顯微鏡中最后看到虛像亦在明視距離處，其長度為，視角為，于是（15）因此，如用一刻度尺作目的物，取其一

12、段分度長為作為觀察尺，把觀察到的尺的像投影到尺面上，設(shè)被投影后像在刻度尺上的長度是，就可求得顯微鏡的放大率。圖（7）顯微鏡放大率的簡便方法【實(shí)驗(yàn)裝置】顯微鏡的結(jié)構(gòu)如圖(8)所示。它的鏡筒兩端分別裝有物鏡和帶分劃板的目鏡。為了得到較高的放大率并減小成像的像差，物鏡和目鏡均采用復(fù)合透鏡組。由于光學(xué)間隔事先已經(jīng)確定，故顯微鏡的鏡筒長度也是固定的。由式（10）可知，要得到高倍數(shù)放大率，物鏡的焦距要小，因而被測物體到物鏡的距離（工作距離）也很小。另一方面，要改變顯微鏡的放大率就必須更換顯微鏡的物鏡，于是其工作距離也要隨之改變，這就需要調(diào)節(jié)鏡筒對被測物的距離。調(diào)節(jié)時(shí)必須十分小心，應(yīng)先使物鏡靠近被測物體，再

13、逐漸使物鏡移離物體，直到獲得清晰的像。為了便于對準(zhǔn)物象或便于測量，在顯微鏡的目鏡中，常放置刻有叉絲或標(biāo)尺的分劃板。使用時(shí)應(yīng)先微調(diào)分劃板到目鏡的距離，使通過目鏡能清晰地看到叉絲或標(biāo)尺，然后再調(diào)節(jié)光學(xué)系統(tǒng)，使經(jīng)物鏡成的像與分劃板完全重合，即從目鏡同時(shí)看清叉絲和物的像。測量時(shí)，一定要消除視差，即當(dāng)眼睛稍微左右移動時(shí)，物象和叉絲之間無相對位移。圖(8) 顯微鏡的結(jié)構(gòu)示意圖【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】（一）讀數(shù)顯微鏡放大率的測定1按圖（9-a）所示布置儀器。將顯微鏡夾持好，在垂直于顯微鏡光軸方向距目鏡 254毫米處，放置一毫米分度的米尺，在物鏡前放置另一毫米分度的短尺。調(diào)節(jié)顯微鏡，使能從顯微鏡中看到短尺的像。2用一只眼

14、睛通過顯微鏡觀察短尺的像，另一只眼睛直接看米尺。經(jīng)過多次觀察，調(diào)節(jié)眼睛使得顯微鏡中看到的尺的像被投影到靠近米尺時(shí)，直到兩眼分別看到尺和尺重合，且無視差為止。選定尺的像上某一分度，記錄其相當(dāng)于尺上的分度，將、代入（15）式中，求出顯微鏡的放大率。3按上述步驟重復(fù)幾次，取其平均值。圖(9) 測量顯微鏡放大率的裝置圖（二）測定裝配顯微鏡的放大率1測量給定透鏡的焦距，然后選擇一個(gè)透鏡作為物鏡，另一個(gè)作為目鏡。說明選擇的理由。2按圖(10)裝配顯微鏡。按照光學(xué)間隔一般為的要求，選擇一個(gè)合適的鏡筒值。（注：）3按圖（9-a）所示布置儀器。將顯微鏡夾持好，在垂直于顯微鏡光軸方向距目鏡 254毫米處，放置一毫米分度的米尺，在物鏡前放置另一毫米分度的短尺。調(diào)節(jié)顯微鏡，使能從顯微鏡中看到短尺的像。4用一只眼睛通過顯微鏡觀