惠州市2014屆高三數(shù)學(xué)4月模擬考試試題目文新人民教育出版

1、廣東省惠州市2014屆高三4月模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題（文科） 本試卷共5頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡一

2、并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1函數(shù)的定義域?yàn)椋?） A B C D 2已知向量，則向量的坐標(biāo)為（ ）A B C D3不等式的解集為（ ）A B C D4是虛數(shù)單位，若，則等于（ ）A B C D 5如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為，那么這左視圖主視圖個(gè)幾何體的體積為 ( )A俯視圖 B C D6用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（ ）A B C D7. 已知橢圓的長軸在軸上，焦距為，則等于 （ ）A B C D8設(shè)是兩

3、條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面。下列四個(gè)命題正確的是（ ）A. B.C. D.9已知，則等于（）ABCD10設(shè)命題：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的曲線關(guān)于軸對稱；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A為假 B為真 C為假 D為真二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11已知點(diǎn)滿足，則的最小值是 12. 程序框圖（即算法流程圖）如下圖所示，其輸出結(jié)果是 開始a=1a=2a+1a100?輸出a結(jié)束是否第12題圖13設(shè)一直角三角形的兩條直角邊長均是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，則斜邊長小于的概率為 (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題

4、)14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線，曲線.若曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 15（幾何證明選講選做題）如右圖所示，是圓外一點(diǎn)，過引圓的兩條割線 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求的值； （2）若，且，求.17（本小題滿分12分）某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長短分個(gè)組統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表： 組別分組頻數(shù)頻率第一組第二組第三組第四組第五組 （1）求分布表中，的值； （2）王老師為完成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這

5、名學(xué)生中抽取名進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？ （3）已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？18（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2 （1）求證：平面;（2）求證：;圖2 （3）求點(diǎn)到平面的距離.圖119.（本小題滿分14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記是數(shù)列的前項(xiàng)和，若的等比中項(xiàng)，求 .20.（本小題滿分14分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)

6、不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.廣東省惠州市2014屆高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)答案 2014.04選擇題題號12345678910答案ADBBDCAACD1【解析】選A， 2【解析】選D，. 3【解析】選B，. 4.【解析】選B，5.【解析】選D, 由三視圖還原幾何體可知.6.【解析】選C， 設(shè)，當(dāng)連續(xù)函數(shù)7.【解析】選A， 8.【解析】選A，有面面平行的性質(zhì)可知A正確. 9.【解析】選C,相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合可得

7、：10. 【解析】選D ，二填空題11. 12. 13. 14. （ 或 ） 15. 11.【解析】12.【解析】連續(xù)遞推可得13.【解析】設(shè)兩條直角邊長為，14.【解析】化為普通方程后，圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑（），解不等式即可.15.【解析】由割線定理可得三解答題16. （本小題滿分12分）解：(1) 2分(2) 4分 6分 8分 10分因?yàn)?，且，所?11分所以 12分17（本小題滿分12分）解：（1）， 4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生 6分（3）在（2）的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生，記第一組中2名男生為，2名女生為按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取2

8、名第一組的學(xué)生共有種結(jié)果，列舉如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有這4種結(jié)果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為. 12分 18（本小題滿分14分）（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié) 在中，分別為的中點(diǎn)， 所以，且 由已知， 所以，且 3分 所以四邊形為平行四邊形 所以 4分 又因?yàn)槠矫?，且平面?所以平面 5分（2）在正方形中， 又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：因?yàn)槠矫妫?所以平面平面 11分 過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則平面 所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長度 12分 在直角三角形中， 所以 所以點(diǎn)

9、到平面的距離等于. 14分 解法二：平面,所以 所以 12分 又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 則 ，所以 所以點(diǎn)到平面的距離等于. 14分19. （本小題滿分14分）解析： （1）1分， 2分 3分4分6分（2） 7分 9分11分 13分 14分20.（本小題滿分14分）解析：（1）由題意可得， 2分， 3分所以橢圓的方程為 4分（2）曲線是以為圓心，半徑為2的圓。設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，5分三點(diǎn)共線， ，6分而，則， 8分點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分直線的斜率為，而， 12分直線的方程為，化簡得，圓心到直線的距離，13分所以直線與曲線相切 14分21（本小題滿分14分）解：(1)由已知， 1分，所以斜率， 2分又切點(diǎn)，所以切線方程為)，即故曲線在處切線的切線方程為。 3分 (2) 4分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分 當(dāng)時(shí)，由，得. 6分 在區(qū)間