微量元素肥對蘋果產(chǎn)量影響分析

1、平均株產(chǎn) 處 Kg 理重復(fù)A1：果康豐600倍A2：果康豐900倍A3：果康豐1200倍A4：豐收素4000倍A5：噴施寶12000倍A6：美果露600倍A7：CK/噴清水134.50036.83534.83532.66533.00032.00028.500235.16537.33531.66531.00034.16531.83527.500328.83536.50032.33532.00032.50028.83530.830平均32.83536.89032.94531.89033.2203089028.945微量元素肥對蘋果產(chǎn)量影響分析一、試驗(yàn)介紹表1微量元素是蘋果樹正常生長發(fā)育不可缺少的營

2、養(yǎng)元素，應(yīng)用于生產(chǎn)的微量元素肥料種類也很多。山西省質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)所為了研究微量元素肥料對蘋果樹的產(chǎn)量的影響，做了一個(gè)單因素7水平實(shí)驗(yàn)，每個(gè)水平下試驗(yàn)重復(fù)3次。數(shù)據(jù)如下表1。為了考察微量元素肥對蘋果樹產(chǎn)量是否有顯著影響，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，方差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)需滿足以下假定：Xij為第j個(gè)水平下，第i次重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果，各個(gè)水平Aj（j=1,2,37）下的樣本X1j，X2j,X7j來自具有相同方差2，均值分別為j（j=1,2,37）的正態(tài)總體N（j，2），j，2未知，且設(shè)不同水平下的樣本之間相互獨(dú)立。由于Xij N（j，2），即有XijjN（0，2），故Xijj可以看成隨機(jī)誤差，記Xijj=ij，

3、則Xij可寫成：Xij=j+ij,ij N（0，2）,各相ij互獨(dú)立， （1）i=1，2，nj；j=1，2，37，其中j與2均為未知參數(shù)，（1）式即為該實(shí)驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型。二、數(shù)據(jù)預(yù)處理1、獨(dú)立正態(tài)分布條件由于實(shí)驗(yàn)是隨機(jī)采取隨機(jī)區(qū)組排列，各組實(shí)驗(yàn)之間相互獨(dú)立，因此可認(rèn)為水平總體之間相互獨(dú)立。這里用W檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。W檢驗(yàn)簡介：W檢驗(yàn)是將樣本（x1,x2,xn）的順序統(tǒng)計(jì)量構(gòu)成檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W： 其中其中為檢驗(yàn)系數(shù)，為樣本第k個(gè)順序統(tǒng)計(jì)量。已證明有樣本算出的W值介于0和1之間，且分布越接近正態(tài)，W越接近1。據(jù)此，在給定顯著水平下，可由表查出，當(dāng)時(shí)，拒絕正態(tài)性假設(shè)，否則接受原假設(shè)。由于本實(shí)

4、驗(yàn)各水平下重復(fù)試驗(yàn)較少，不宜逐個(gè)樣本總體進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)，由于各水平總體相互獨(dú)立，故將所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為整體進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。n=21，查表得檢驗(yàn)系數(shù)為0.4643，0.3185，0.2578，0.2119，0.1736，0.1399，0.1092，0.0804 ，0.0530，0.0263。將樣本數(shù)據(jù)代入W計(jì)算式得，所以可認(rèn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體，而各水平總體相互獨(dú)立，故可認(rèn)為個(gè)水平下樣本總體均來自正態(tài)分布。2、方差齊性檢驗(yàn)利用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。、分別是7個(gè)水平總體的樣本極差中的最大和最小極差。數(shù)據(jù)如下表2。取=0.05，查表得。由于，所以接受方差齊性假設(shè)，認(rèn)為各樣本數(shù)據(jù)來自相互獨(dú)立的同方

5、差正態(tài)總體，方差分析的假設(shè)條件成立。總體35.16528.8356.33037.33536.5000.83534.83531.6653.17032.66531.0001.66534.16532.5001.66532.00028.8353.16530.83027.5003.330表23、數(shù)據(jù)可靠性檢驗(yàn)各水平總體服從正態(tài)分布，計(jì)算出樣本均值與方差并用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：得到方差的置信水為0.5的置信區(qū)間估計(jì)，結(jié)果如表3所示。根據(jù)方差的置信估計(jì)區(qū)間，利用如下判斷式檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。經(jīng)檢驗(yàn)可知所有數(shù)據(jù)都滿足上述估計(jì)公式，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信?？傮w統(tǒng)計(jì)量N1N2N3N4N5N6N7樣本均值32.833336.8

6、90032.945031.888333.221730.890028.9433樣本方差3.47860.42021.67070.83810.85431.78161.7087方差的區(qū)間估計(jì)（0.05）0.9430,136.41570.1139,16.47840.4529,65.51760.2272,32.86670.2316,33.50200.4829,69.86670.4362,67.0078表3三、方差分析1、提出假設(shè)經(jīng)過對數(shù)據(jù)的分析，可知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有可靠性，于是可進(jìn)行方差分析。首先提出假設(shè)：H0：1=2=3=7，H1：1，27不全相等2、水平效應(yīng)將j（j=1,2,37）加權(quán)平均值記為，即：其中

7、，稱為總平均。設(shè)，表示水平Aj下的總體平均值與總平均的差異，稱為水平Aj的效應(yīng)。且滿足。模型可改為如下形式：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)H0成立時(shí)，j=即，所以上面提出的假設(shè)與下面的假設(shè)等價(jià)：3、平方和的分解設(shè)為數(shù)據(jù)的總平均，總的偏差平方和記為，有總偏差能反映全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的差異?？蓪⑵浞纸獬桑浩渲薪凶稣`差平方和，表示各個(gè)水平的樣本觀察值與樣本均值的差異之和的總和，這是由隨機(jī)誤差所引起的。表示各樣本均值與數(shù)據(jù)總均值的差異的總和，這是由水平的效應(yīng)差異以及隨機(jī)誤差所引起的，叫做因素的效應(yīng)平方和。效應(yīng)平方和與誤差平方和的統(tǒng)計(jì)特性根據(jù)抽樣分布定理及卡方分部的可加性，由的表達(dá)式可知，可知的自由度為14。且 （1）各項(xiàng)

8、之間有一個(gè)線性約束，故它的自由度為。由于Xij的獨(dú)立性，知，可得 （2）且與相互獨(dú)立。4、假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域由（1）式可知當(dāng)H0成立時(shí)即是的無偏估計(jì)。而不管H0成立與否，都是得無偏估計(jì)。綜上可知，當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量，根據(jù) 此統(tǒng)計(jì)量可得檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?、方差分析表經(jīng)上述分析的結(jié)果運(yùn)用MATLAB軟件可得方差分析表以及樣本數(shù)據(jù)分布如表4和表6所示取顯著水平為=0.05，由方差分析表可知P=0,004<0.05，即原假設(shè)H0成立是一個(gè)小概率事件，在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生。因此拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為不同的微量元素肥料對蘋果樹的產(chǎn)量具有顯著影響。表4表66、未知參數(shù)的估計(jì)已知不管H0是否為真，都

9、是得無偏估計(jì)，固有：又因?yàn)?，故，的無偏估計(jì)和置信區(qū)間如表7（=0.05）。J均值估計(jì)123456732.833336.890032.945031.888333.221730.890028.9433置信區(qū)間0.05(28.2001,37.4665)(35.2797,38.5003)(29.7341,36.1559)(29.6141,34.1625)(30.9255,35.5178)(27.5742,34.2058)(25.6961,32.1906)表7四、多重比較在已知因子微量元素肥料的7個(gè)水平有顯著差異的情況下，想知道哪些水平均值間有顯著差異，哪些水平均值間無顯著差異，要進(jìn)行多重比較。多重比較

10、的檢驗(yàn)法則很多，一般可分為兩類：1、重復(fù)數(shù)相等的情況，2、重復(fù)數(shù)不相等的情況。1、重復(fù)數(shù)相等的情況（鄧肯法）簡介極差：s個(gè)水平下的樣本均值按從小到大順序排列，其中任意兩個(gè)數(shù)之間如果還有p-2個(gè)數(shù)（p2），責(zé)成這兩個(gè)數(shù)的差為p級極差，用表示。的分布不易求得，但在個(gè)總體均值相等時(shí)，可以證明的分布與參數(shù)和無關(guān)，其中m是各水平的重復(fù)數(shù)，是的自由度。稱為t化極差統(tǒng)計(jì)量，記為其分位點(diǎn)。則檢驗(yàn)H0的拒絕域?yàn)榧礊?，其中是諸水平的均值誤差標(biāo)準(zhǔn)差，記為。2、鄧肯法的基本步驟(1)將各水平下樣本均值排序(2)查處鄧肯顯著性極差系數(shù)。計(jì)算顯著性極差臨界值(3)、按由高到底的順序比較各水平的期望值。3、用鄧肯多重比較法

11、找出那些對因子間有顯著差異經(jīng)計(jì)算可得=3.2278，水平數(shù)=7，每個(gè)水平的重復(fù)數(shù)=3，誤差自由度，將諸水平均值由小到大排列如下：序號(hào)1234567原序號(hào)均值28.943330.890031.888332.833332.945033.221736.8900表8每個(gè)水平均值的均方誤差估計(jì)的估計(jì)值為：查鄧肯多重比較的顯著性極差系數(shù)及算的顯著性極差臨界值如下表：3.03003.18003.27003.33003.37003.39003.14303.29863.39203.45423.49573.5164表9由高到低的順序比較各水平的期望值。安照表8進(jìn)行比較，得結(jié)果如下表10。4、比較結(jié)果分析由表10可

12、以得出：水平7分別與水平1、2、3、5之間有顯著差異；水平2與其它水平之間有顯著差異；除此之外個(gè)水平之間無顯著差異。分析：7水平為清水對照組試驗(yàn)，只與水平1、2、3、5之間有顯著差異，而與水平4、6之間無顯著差異，這說明與水平1、2、3、5分別對應(yīng)的微量元素肥果康豐600倍、果康豐900倍、果康豐1200倍以及噴施寶12000倍對蘋果樹的產(chǎn)量有比較顯著的增產(chǎn)作用，而與水平4、6對應(yīng)的豐收素4000倍和美果露600倍與對照組的作用之間沒有顯著差異，對蘋果樹的增產(chǎn)作用不大；水平2與其他水平之間均有顯著差異，尤其與對果樹增產(chǎn)有顯著作用的水平1、3、5有顯著差異能夠說明與水平2對應(yīng)的微量元素果康豐90

13、0倍的增產(chǎn)作用是最為顯著的。五 結(jié)論總結(jié)比較輪次比較水平比較結(jié)果1Level 2 vs level 736.8928.943= 7.9500 >3.5164（）Level 2 vs level 636.8930.89= 6.0000 >3.4957()Level 2 vs level 436.8931.8883= 5.0017>3.4542（）Level 2 vs level 136.8932.8333= 4.0567>3.3920（）Level 2 vs level 336.8932.945=3.9450>3.2986（）Level 2 vs level 536

14、.8933.2217=3.6683>3.1430（）2Level 5 vs level 733.221728.943= 4.2784>3.4957()Level 5 vs level 633.221730.89=2.3317<3.4542（）Level 5 vs level 433.221731.8883= 1.3334<3.3920（）Level 5 vs level 133.221732.8333=0.3884<3.2986（）Level 5 vs level 333.221732.945= 0.2767<3.1430（）3Level 3 vs leve

15、l 732.94528.943=4.0017>3.4542（）Level 3 vs level 632.94530.89= 2.0550<3.3920（）Level 3 vs level 432.94531.8883= 1.0567<3.2986（）Level 3 vs level 132.94532.8333= 0.1117<3.1430（）4Level 1vs level 732.833328.943=3.8900 > 3.3920（）Level 1 vs level 632.833330.89=1.9433<3.2986（）Level 1 vs lev

16、el 432.833331.8883= 0.9450<3.1430（）5Level 4 vs level 731.888328.943= 2.9450<3.2986（）Level 4 vs level 631.888330.89=0.9983<3.1430（）6Level 6 vs level 730.8928.943= 1.9467<3.1430（）表10經(jīng)過以上統(tǒng)計(jì)分析可知，蘋果樹施加微量元素肥對蘋果樹的產(chǎn)量有顯著的影響。對各水平的比較可知果康豐600、果康豐900、果康豐1200、噴施寶12000倍對蘋果樹的產(chǎn)量有顯著影響，以果康豐900影響最為顯著，而豐收素4000倍和美果露600倍對蘋果樹的產(chǎn)量沒有顯著的影響。推薦果農(nóng)使用果康豐且配比濃度為900：1增產(chǎn)效果最為明顯。參考文獻(xiàn)：1.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)M.盛