描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)公式

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)公式匯總表一、組限和組中值1 當(dāng)兩組間的相鄰組限重合時(shí)：組距=本組上限本組下限組中值=（上限+下限）/ 2 或=下限+組距 / 2或=上限組距 / 22當(dāng)兩組間的相鄰組限不重合時(shí)：組距=下組下限本組下限 或=本組上限上組上限組中值=（本組下限+下組下限）/ 2或=本組下限+組距 / 2或=下組下限組距 / 23 組距式分組中的“開(kāi)口”情況：組中值=上限鄰組組距 / 2 或=下限+鄰組組距 / 2一、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)和計(jì)算方法（一）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 1計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的基本計(jì)算公式： 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)= * 100% 例：某公司計(jì)劃2005年銷(xiāo)售收入500萬(wàn)元，實(shí)際的銷(xiāo)售收入552萬(wàn)元。則：計(jì)劃完

2、成相對(duì)數(shù)= * 100% = 110.4% 2計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的派生公式：（1）對(duì)于產(chǎn)量、產(chǎn)值增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)： 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)= * 100%（2）對(duì)于產(chǎn)品成本降低百分?jǐn)?shù)： 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)= * 100%例：某企業(yè)2005年規(guī)定產(chǎn)值計(jì)劃比上年增長(zhǎng)8%，計(jì)劃生產(chǎn)成本比上年降低5%，產(chǎn)值實(shí)際比上年提高10%，生產(chǎn)成本實(shí)際比上年降低6%，試求該企業(yè)產(chǎn)值和成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)。解：產(chǎn)值計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)= * 100% = 101.85% 成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)= * 100% = 98.95%（3）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法： 計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度= * 100%例：某公司2005年計(jì)劃完成商品銷(xiāo)售額1500萬(wàn)元，19月

3、累計(jì)實(shí)際完成1125萬(wàn)元。則： 19月計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度= * 100% = 75%（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)= * 100% 例：某地區(qū)2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1841.61億元，其中第一產(chǎn)業(yè)增加值為88.88億元，則：第一產(chǎn)業(yè)增加值所占比重= * 100% =4.83%（三）比例相對(duì)數(shù) 比例相對(duì)數(shù)= * 100%例：某地區(qū)2005年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為2106.96億元，其中輕工業(yè)產(chǎn)值為1397.31億元，重工業(yè)產(chǎn)值為709.65億元，則：輕重工業(yè)比例=1397.31:709.65=1.97:1（四）比較相對(duì)數(shù) 比較相對(duì)數(shù)= * 100% 例：2005年某省兩個(gè)市有關(guān)資料如表所示。市名人口數(shù)（萬(wàn)人）

4、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（元/人）甲7252803862乙3401925647比較相對(duì)數(shù)（以乙市為100）213.24145.8368.39（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)= * 100%例：某地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值2004年為2097.77億元，2005年為2383.07億元。則：動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)= * 100% = 113.6%（六）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)= 例：某地區(qū)2005年零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)為50000個(gè)，年平均人口為800萬(wàn)人，則：零售商業(yè)網(wǎng)密度= = 62.5（個(gè)/萬(wàn)人）零售商業(yè)網(wǎng)密度= = 0.016（萬(wàn)人/個(gè)）三、平均指標(biāo)（一）算數(shù)平均數(shù)1 簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)：= = 例：某生產(chǎn)班組10個(gè)工人

5、日加工零件數(shù)量分別為20、21、22、23、24、25、26、28、29、32，則這10個(gè)工人日平均加工零件數(shù)為：平均加工零件數(shù)= = 25（件）2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)： 根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：= = 例：某車(chē)間有200名職工，他們每月加工的零件數(shù)如表所示：零件數(shù)（件） xi工人數(shù)（人） fi產(chǎn)量*工人數(shù) xifi30206003250160034762584354014003614504合計(jì)2006688職工平均加工零件數(shù)= = 33.44（件）根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)= （xi為組中值）例：某食品廠上月有員工300人，其糖果產(chǎn)量資料如表所示：產(chǎn)量（千克）員工人數(shù)（人）fi組中值

6、 xi總產(chǎn)量（千克）xifi400以下2235077004005005045022500500600665503630060070076650494007008005675042000800以上3085025500合計(jì)300183400= = 611.33（千克）（二）調(diào)和平均數(shù) 1 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)： H=（H代表調(diào)和平均數(shù)，xi代表各單位標(biāo)志值，n代表標(biāo)志值的項(xiàng)數(shù)） 例：輪船從甲地開(kāi)往乙地，去時(shí)順?biāo)兄?，船速為每小時(shí)100千米，返回時(shí)逆水行舟，船速為每小時(shí)80千米，求輪船的平均時(shí)速。 H=88.89（千米/時(shí)）2 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：H=例：紅星制造廠本月購(gòu)進(jìn)甲種原材料三批，每批采購(gòu)價(jià)格和采購(gòu)金

7、額如表所示，求本月購(gòu)進(jìn)甲種原材料的平均價(jià)格。價(jià)格（元/千克） xi采購(gòu)金額（元） mi采購(gòu)量（千克）第一批5025000500第二批5544000800第三批6018000300合計(jì)870001600 原材料的平均價(jià)格：H=54.38（元/千克）（三）幾何平均數(shù)1 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：G= （G代表幾何平均數(shù)，xi代表各單位標(biāo)志值，n代表標(biāo)志值的項(xiàng)數(shù)，連乘符號(hào)） 例：某地區(qū)上個(gè)五年期間，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展速度如表所示：時(shí)間第一年第二年第三年第四年第五年發(fā)展速度（%）104.1107.7110.5114.0118.0則平均發(fā)展速度G=1.1075 2 加權(quán)幾何平均數(shù)： G=利用對(duì)數(shù)計(jì)算，則計(jì)算公式為： lg

8、G=例：某地區(qū)20年來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度如表所示，要求計(jì)算20年中經(jīng)濟(jì)平均發(fā)展速度。發(fā)展速度（%）xi年數(shù)（次數(shù)） filgxifi lgxi10212.00862.008610552.021210.106107102.029420.294011042.04148.1656合計(jì)2040.5742lgG=2.0287G=106.83%四、眾數(shù)和中位數(shù)（一）眾數(shù)： 下限公式：M0 = L+ 上限公式：M0 =U 公式中：L代表眾數(shù)組的下限值； U代表眾數(shù)組的上限值；1代表眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2代表眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；i 代表眾數(shù)組的組距。 例：現(xiàn)檢測(cè)某廠生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，的

9、資料如表所示。耐用時(shí)間（小時(shí)）產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)）600以下8460080016180010002441000120015712001400361400以上18合計(jì)700易知眾數(shù)落在第二組，則：L=800，=244161=83，=244157=87，i = 200眾數(shù) M0 = L+ = 800 + =897.65（小時(shí)）（二）中位數(shù) 1 由未分組資料確定中位數(shù)： Om = （n代表單位標(biāo)志值的項(xiàng)數(shù)） 例：某生產(chǎn)小組7人日產(chǎn)量（件），由低到高排列為：9，10,12，13,14,15,16，求中位數(shù)。 中位數(shù)所在位置 Om =4 2 由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)：Om = 例：某車(chē)間56個(gè)工人的日產(chǎn)量資料如表

10、所示，求車(chē)間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）累計(jì)次數(shù)108815122018204020105022656合計(jì)56Om = = =28，對(duì)應(yīng)在第三組。所以Me =183 由組距數(shù)列確定中位數(shù)中位數(shù)所在位置 Om = 下限公式：Me = L + * i上限公式：Me =U * i公式中：L為中位數(shù)所在組的下限值； U為中位數(shù)所在組的上限值； fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)； Sm1為中位數(shù)所在組前面各組的累計(jì)次數(shù)； Sm+1為中位數(shù)所在組后面各組的累計(jì)次數(shù)； i代表中位數(shù)所在組的組距。耐用時(shí)間（小時(shí)）產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)）累計(jì)次數(shù)以下累計(jì)以上累計(jì)600以下84847006008001612456168001000244489455100012001576462111200140036682541400以上1870018合計(jì)700Om = = =350說(shuō)明中位數(shù)在第三組，即在800-1000小時(shí)之間。中位數(shù) Me = L + * i = 800 + = 886.07（小時(shí)）五、幾種平均數(shù)的關(guān)系1 算數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)