微積分下練習(xí)冊(cè)解答

1、2007-2008微積分下練習(xí)冊(cè)作業(yè)解答 Ver1.0 第六章 定積分§6.1定積分的概念和性質(zhì)一 二三 四§6.2微積分基本定理一 二三. 四 五 為極大值點(diǎn)， 為極小值點(diǎn)六1. 3. 2. 4. 5. §6.3定積分的計(jì)算一1. 2. 3. 4. 5. 6. 二，三1. 2.四1. 2. 3. 4.§6.4定積分的幾何應(yīng)用三1. 2. 約為元一1. 2.1 3. 4. 5. 二. 三 1. 2. 3. 4. 5. §6.6廣義積分初步一1. 2. 3. 4.發(fā)散二三1. 2. 3. 4. 0 第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)§7.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的

2、概念與性質(zhì)一、1記，則，即原級(jí)數(shù)收斂，且其和為.2，即原級(jí)數(shù)收斂，且其和為4.二、（1）由， ，故發(fā)散.（2）若，則收斂于§7.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別一、1由及收斂知級(jí)數(shù)收斂.2由及發(fā)散知級(jí)數(shù)發(fā)散.3由及收斂知級(jí)數(shù)收斂.二、由得，即有，故由比較判別法的推論可知：若收斂，則也收斂.三、1由知，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，由，正數(shù)列單調(diào)上升，故，級(jí)數(shù)發(fā)散.2由知級(jí)數(shù)收斂.§7.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別一、1首先，由知級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂，其次由及當(dāng)時(shí)單調(diào)減少（可利用函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明，也可由直接證明不等式）知級(jí)數(shù)為條件收斂.2由及級(jí)數(shù)收斂即知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.3由及級(jí)數(shù)收斂即知

3、原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.4首先，由知級(jí)數(shù)不絕對(duì)收斂，其次由及單調(diào)減少（直接證明不等式即可）知級(jí)數(shù)為條件收斂.二、由不等式及級(jí)數(shù)與都收斂易知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.§7.5 冪級(jí)數(shù)一、1，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，故冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閰^(qū)間.2，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，故冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為.3，當(dāng)時(shí)由萊布尼茲判別法易知級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，故所求冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閰^(qū)間.4由以上可知冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為1，又當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)都發(fā)散，故所求的和函數(shù)為.5，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，由以上可知冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為1，又當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)收斂，當(dāng)時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，故所求的和函數(shù)為.6由以上可知冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為1，又當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù)都發(fā)散，故

4、所求的和函數(shù)為.又因?yàn)?，故可?第八章 多元函數(shù)微積分學(xué)§8.2 多元函數(shù)的概念一、1. （1） （2） 2. 3. 4. （1） （2） （3） 二、 1. （1）令，則與的取值有關(guān)，故該極限不存在.（2）考慮兩種不同的趨近于的方式，首先，沿直線， ；其次，沿直線， ，兩個(gè)極限不同，故該極限不存在.§8.3 偏導(dǎo)數(shù)一、1.（1）（2）2. 3. 4. 5 ，6. §8.4 全微分及其應(yīng)用一1（1）（2），由對(duì)稱性，2. 3. 令，則，令，則由得.4. ，體積減少了二、 1. ，故.2. 記，則，故.§8.5 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、12. 3. 4.

5、 5. 6. .7. ，.8. 9. 令，則，從而二、1. ，故.2. 3. §8.6 多元函數(shù)的極值與最值一、1. （1），易知對(duì)應(yīng)的，故在處取極小值. （2），由知，當(dāng)時(shí)在取得極大值，當(dāng)時(shí)在取得極小值2. ，由得唯一駐點(diǎn)，由題意，知兩種商品定價(jià)分別為80和120時(shí)獲得的總利潤(rùn)最大，最大為.3. 如右圖，設(shè)截面梯形的腰長(zhǎng)為，上底寬為，腰與下底之間的夾角為，則截面面積，由條件，得，由解得唯一駐點(diǎn)，故所求的截法為腰長(zhǎng)8cm，與下底邊夾角為60度的等腰梯形。4. 對(duì)應(yīng)的拉格朗日函數(shù)為，由得唯一極值點(diǎn)，由題意，就是所求的極大值點(diǎn)，所求的極大值為.5. 求的駐點(diǎn)并判斷后，得到極大值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極大值為，再將條件代入函數(shù)的表達(dá)式求所得一元函數(shù)的極值，得到其極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，比較函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部和邊界上的極值與最值，得到其在區(qū)域上的最大值為，最小值為.6. 設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，則三個(gè)距離的平方和為，由易得唯一的駐點(diǎn)，這就是所求的點(diǎn)。§8.7 二重積分一、1、（1）型區(qū)域： 型區(qū)域：（2）型區(qū)域： 型區(qū)域：2. （1）型