微積分第三版 趙樹(shù)源主編90414

1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)7.1無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念； 3.2無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（一）本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念； 熟練無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂的必要條件，并能應(yīng)用必要條件判定無(wú)窮級(jí)數(shù)的發(fā)散性;掌握無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）： 基本內(nèi)容: 無(wú)窮級(jí)數(shù)及其一般項(xiàng)與部分和的概念；無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的定義；收斂級(jí)數(shù)和的概念；無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)的證明。重點(diǎn)是無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念 通過(guò)講解引例及例題例1到例3（課本275頁(yè)、2

2、76頁(yè)、277頁(yè)、281頁(yè)）引入概念，讓學(xué)生理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念與一般判別方法。本授課單元教學(xué)手段與方法：從簡(jiǎn)單的數(shù)列引出無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)無(wú)窮級(jí)數(shù)有直觀(guān)和深刻的認(rèn)識(shí),利用引例激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)的興趣。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1判定級(jí)數(shù) 的斂散性。解：由于 得到 因此 . 所以級(jí)數(shù)發(fā)散。作業(yè)：課本第309頁(yè) 1。 本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，1999，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)7.2

3、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（續(xù)）7.3正項(xiàng)級(jí)數(shù)本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解正項(xiàng)級(jí)數(shù)概念， 掌握調(diào)和級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的斂散性；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法和達(dá)朗貝爾比值判別法；本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容: 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件；級(jí)數(shù)斂散性的比較判別法與達(dá)朗貝爾比值判別法。重點(diǎn)是比較判別法與達(dá)朗貝爾比值判別法。難點(diǎn)是比較判別法與達(dá)朗貝爾比值判別法的靈活應(yīng)用。通過(guò)例題（見(jiàn)課本282頁(yè)、283頁(yè)、284頁(yè)、285頁(yè)）演示比較判別法與達(dá)朗貝爾比值判別法的應(yīng)用，使學(xué)生掌握兩判別法的靈活應(yīng)用。本授課單元教學(xué)手段與方法：引導(dǎo)學(xué)生理

4、解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義，通過(guò)演示例題使學(xué)生了解兩判別法的應(yīng)用的范圍和技巧。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1 判定級(jí)數(shù)的斂散性。解： 所以級(jí)數(shù)當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散。例2 判定級(jí)數(shù)的斂散性。解： 由于 ，而級(jí)數(shù)滿(mǎn)足因此它收斂，所以級(jí)數(shù) 也收斂。作業(yè)：課本309頁(yè)2（6）（7）；310頁(yè)3（8）（9）。本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，1999，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)7.4任意項(xiàng)級(jí)數(shù), 絕對(duì)收斂本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解

5、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂、條件收斂的概念及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系；熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理；本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念；交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的萊布尼茲判別法；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，絕對(duì)收斂與條件收斂的判別法。重點(diǎn)和難點(diǎn)：絕對(duì)收斂與條件收斂的判別方法。通過(guò)例題（課本287頁(yè)、289頁(yè)、290頁(yè)）演示條件級(jí)數(shù)與絕對(duì)收斂的判別方法，使學(xué)生熟練掌握這判別方法的特點(diǎn)和技巧。本授課單元教學(xué)手段與方法：通過(guò)例題由易到難、由淺入深讓學(xué)生掌握判別方法的思想方法。強(qiáng)調(diào)判別方法的思路以及適用的對(duì)象。通過(guò)

6、思考題來(lái)總結(jié)和提高本次課講授的內(nèi)容的了解。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題： 例1 判定級(jí)數(shù)的斂散性。解： ， 所以，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為調(diào)和級(jí)數(shù)，它發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)成為，它條件收斂。 作業(yè)：課本310頁(yè)4、311頁(yè)5（5）（6）（7）。本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，1999，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)7.5 冪級(jí)數(shù) 本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解冪級(jí)數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)收斂域的求法；掌

7、握冪級(jí)數(shù)在收斂域上的基本性質(zhì)；本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：冪級(jí)數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間以及和函數(shù)的概念；冪級(jí)數(shù)斂散性判別法；冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法；冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。 重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的概念，冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法；難點(diǎn)：收斂區(qū)間的求法，計(jì)算級(jí)數(shù)的和函數(shù)。例題見(jiàn)課本292頁(yè)、293頁(yè)、294頁(yè)、296頁(yè)。本授課單元教學(xué)手段與方法：引導(dǎo)學(xué)生理解冪級(jí)數(shù)的概念，通過(guò)例題講解和學(xué)生做練習(xí)使學(xué)生掌握將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1 判定級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。解： 由得到收斂半徑為

8、 。 當(dāng)，它成為調(diào)和級(jí)數(shù)，它發(fā)散；當(dāng)， 它成為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，收斂。所以收斂區(qū)間為。作業(yè):課本311頁(yè)6（4）（5）（13）（14）。本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，1999，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)7.6泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)；7.7某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式（一）本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)概念，掌握將函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的方法。熟住常用的函數(shù)、展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的式子，并能它們將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。本授課單

9、元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容: 泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)的概念，泰勒公式證明，泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)定理；將函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)的方法（直接展開(kāi)法、間接展開(kāi)法）; 常用函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。重點(diǎn)：將函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的方法，難點(diǎn)為余項(xiàng)收斂性的判別。例題見(jiàn)課本301頁(yè)、302頁(yè)。本授課單元教學(xué)手段與方法：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生了解泰勒公式的意義，并通過(guò)詳細(xì)講解使學(xué)生掌握泰勒公式證明。最后通過(guò)例題講解和學(xué)生做練習(xí)方式使學(xué)生掌握將函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1 將函數(shù)展開(kāi)為的冪函數(shù)。解： 因?yàn)?，所以 ，得 ，其收斂區(qū)間為，再由。因

10、是有限數(shù)，是級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)，所以對(duì)任意上式均成立，因此得到 作業(yè): 課本312頁(yè)8。本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，1999，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)7.7某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式（續(xù)）；7.8 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用舉例 本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：掌握將某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的方法及冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：將某些初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的方法

11、，冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用（例e和定積分的近似計(jì)算）重點(diǎn)：將函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的方法，難點(diǎn)為在展開(kāi)過(guò)程中復(fù)雜函數(shù)余項(xiàng)收斂性的判別。例題見(jiàn)課本304頁(yè)、305頁(yè)、306頁(yè)、307頁(yè)、308頁(yè)。本授課單元教學(xué)手段與方法：通過(guò)例題的講解例題和給時(shí)間學(xué)生多做練習(xí)使學(xué)生掌握冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的方法及冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1 將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂區(qū)間。解： 由于 所以 由 得即收斂區(qū)間為。例2 求積分的近似值。解：從題意可得：作業(yè): 課本312頁(yè)9（5）（6）。本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，19

12、99，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：了解空間直角坐標(biāo)及空間曲面的概念本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)間距離公式，曲面與方程的概念，簡(jiǎn)單幾何軌跡的方程和方程的圖形，通過(guò)講解書(shū)例1到例7幫助理解有關(guān)概念及方法。重點(diǎn)：1、兩點(diǎn)間的距離公式2、常見(jiàn)曲面的圖形與方程本授課單元教學(xué)手段與方法：由平面解析幾何引出空間直角坐標(biāo)系的概念與距離公式，制作ppt課件演示圖形及用截痕法作圖本授課單元思

13、考題、討論題、作業(yè)：1、求點(diǎn)關(guān)于（1）各坐標(biāo)面；（2）各坐標(biāo)軸；（3）坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)。2、求點(diǎn)到各坐標(biāo)軸的距離。作業(yè)P368:：1 ；2本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版年 月 日經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.2多元函數(shù)的概念；8.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)；本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：了解二元函數(shù)的的極限與連續(xù)性的概念，二元連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基

14、本內(nèi)容：多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的定義域與圖形，簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限計(jì)算，二元函數(shù)連續(xù)定義及性質(zhì)，講解書(shū)中例題定義域二元函數(shù)的定義域在幾何上表示一個(gè)平面區(qū)域，即為xoy上的一些曲線(xiàn)所圍成的圖形；例如函數(shù)的定義域?yàn)閤oy上的閉圓：一元函數(shù)通常為平面上的一條曲線(xiàn)，而二元函數(shù)則為空間中的一張曲面 二元函數(shù)的極限與連續(xù)定義8.3 如果對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在一個(gè)正數(shù)，使當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱(chēng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)以為極限；記作：注意：這里說(shuō)的是指的任意方式；定義8.4 設(shè)函數(shù)f(x,y)在開(kāi)區(qū)域（或閉區(qū)域）D內(nèi)有定義，P0(x0,y0)是D的內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn)且P0D。 如果 則稱(chēng)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)P0(x0,y0)連續(xù)。

15、性質(zhì)1（最大值和最小值定理） 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上一定有最小值和最大值。性質(zhì)2（介值定理） 在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩個(gè)值之間的任何值至少一次。重點(diǎn)：二元函數(shù)的極限與連續(xù)本授課單元教學(xué)手段與方法：采用示范教學(xué)方法，模仿一元函數(shù)極限的概念講解并理解多元函數(shù)的極限概念本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1、 設(shè) 2、 3、求函數(shù)的定義域作業(yè)：P362：1（1）（3）（5）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（

16、教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.4 偏導(dǎo)數(shù)本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：了解偏導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義以及與連續(xù)的關(guān)系，熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：偏導(dǎo)數(shù)概念及定義，求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)概念及計(jì)算定義 設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)y固定在y0而x在x0處有增量x時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)有增量f(x0+x,y0)-f(x0,y0),如果存在，則稱(chēng)此極限為函數(shù)z=f(x,y) 在點(diǎn)(x0,y0)處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，記作或 fx（x0，y0）。對(duì)于函數(shù) z=f(x,y)，

17、求 時(shí)，只要把y暫時(shí)看作常量而對(duì)y求導(dǎo)。例1 求z=x2sin2y的偏導(dǎo)數(shù)。解 重點(diǎn)：熟練并正確進(jìn)行求偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算本授課單元教學(xué)手段與方法：采用問(wèn)題敘述法，講述偏變化率的意義，引出偏導(dǎo)數(shù)的概念本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1、作業(yè)：P363：2（3）（4）（5）；3（1）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.5 全微分本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)

18、，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：全增量的概念、全微分定義，可微的充分條件，可微的必要條件全微分定義：可以表示為：的高階無(wú)窮小；即： 可微的必要條件： 數(shù)本授課單元教學(xué)手段與方法：采用提出問(wèn)題的方法，導(dǎo)出全微分概念，誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)進(jìn)而展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)：P363：3（1）（3）；5（2）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版.經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.6 多元復(fù)合函數(shù)微分法；8.7 隱函數(shù)微分法本授課單元教學(xué)目標(biāo)或

19、要求：熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，了解隱函數(shù)微的概念，掌握隱函數(shù)微求導(dǎo)方法本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：.基本內(nèi)容：多元復(fù)合函數(shù)微分法（連鎖法則），求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法復(fù)合函數(shù)微分法定理8.2 .且有：求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)要注意兩點(diǎn)（1） 搞清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系；（2）對(duì)某個(gè)自變量求偏導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意要經(jīng)過(guò)一切有關(guān)的中間變量而歸結(jié)到該自變量。例1解： 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求法例2 解： 重點(diǎn)與難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)微分法的掌握， 隱函數(shù)微分法本授課單元教學(xué)手段與方法：應(yīng)用圖例講解法，使學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)（用圖表示變量的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)），理清函數(shù)、中間變量和自

20、變量的關(guān)系。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：.1、設(shè)，求2、設(shè)，且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，求作業(yè)：P364：9（1）（3）（4）；10（1）（4）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.8 二元函數(shù)的極值本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：二元函數(shù)的極值概念，極值存在的充分條件，極值存

21、在的必要條件，條件極值與拉格朗日乘數(shù)法二元函數(shù)的極值定理8.3 ( 極值存在必要條件) （書(shū)P340）定理8.4（極值存在充分條件） （書(shū)P341）例1 解：解方程組 又由于例2 （書(shū)P345）重點(diǎn)：求二元函數(shù)的極值的方法難點(diǎn)：條件極值與拉格朗日乘數(shù)法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為求極值問(wèn)題本授課單元教學(xué)手段與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題求解過(guò)程，使學(xué)生掌握求解極值與最值的方法、步驟；本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：作業(yè)：P364：11（1）（2）；14（1）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2

22、 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.9 二重積分本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：.理解二重積分的概念、幾何意義、性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容： 二重積分的概念與幾何意義，二重積分的性質(zhì)，二重積分的計(jì)算二重積分定義8.8 （書(shū) P349）1、在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算例1解：例2 （關(guān)于交換積分次序的問(wèn)題：習(xí)題八，20（1）重點(diǎn)：二重積分的計(jì)算難點(diǎn)：二重積分的次序和上下限的確定本授課單元教學(xué)手段與方法：采用問(wèn)題敘述法，通過(guò)例題講解，課堂練習(xí)，使學(xué)生熟練地掌握二重積分的概

23、念與計(jì)算方法本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1、計(jì)算，其中是由拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的閉區(qū)域作業(yè)：P366：20（2）；22（1）（3）（5）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分 課程教案授課類(lèi)型 理論課 授課時(shí)間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第八章 多元函數(shù)8.9 二重積分本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容：二重積分的計(jì)算，極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算1、二重積分化為二次積分的公式：.2、極點(diǎn)與區(qū)域位

24、置關(guān)系的三種情形例3解：本授課單元教學(xué)手段與方法：采用問(wèn)題敘述法，通過(guò)例題講解，課堂練習(xí)，使學(xué)生熟練地掌握二重積分的概念與計(jì)算方法本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1、計(jì)算，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域2、交換積分次序：作業(yè)：P36：22（6）（8）；24（1）本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第四、五版經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第九章 微分方程與差分方程簡(jiǎn)介9.1 微分方程的一般概念； 9.2 一階微分方程本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：理解了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解的概念能識(shí)別一階

25、微分方程、可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線(xiàn)性微方程，掌握可分離變量微分方程、齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程的解法并會(huì)求其通解、特解。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）： 基本內(nèi)容: 微分方程的定義，微分方程的階、解（通解、特解）、定解條件和初值問(wèn)題等基本概念;一階微分方程的有關(guān)概念，和可分離變量的一階微分方程、齊次微分方程、一階線(xiàn)型微分方程的解法。重點(diǎn): 微分方程的有關(guān)概念，可分離變量方程的解法,一階線(xiàn)型微分方程的解法。難點(diǎn): 微分方程類(lèi)型的判別，微分方程的建立與初始條件的列出。 通過(guò)講解引例及例題例1到例3（課本374頁(yè)、375頁(yè)）引

26、入概念，使學(xué)生了解微分方程的解、通解和特解等有關(guān)概念。本授課單元教學(xué)手段與方法：從微分方程在物理和幾何上的應(yīng)用給出微分方程的定義，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)微分方程有直觀(guān)的認(rèn)識(shí)。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1 解一階線(xiàn)性微分方程解: （I）由 分離變量得 ，積分后得 。（II）令，則 。由以上兩式得 ，從而得 ，所以作業(yè)：課本第405頁(yè) 3（5）（6）；4（5）（6）（7）。 本授課單元參考資料（含參考書(shū)、文獻(xiàn)等，必要時(shí)可列出）1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編，高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)、下冊(cè)），高等教育出版社，1999，6經(jīng)濟(jì)應(yīng)用基礎(chǔ)（一）微積分課程教案授課類(lèi)型_理論課_ 授課時(shí)間 2節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第九章 微分方程與差分方程簡(jiǎn)介9.3 幾種二階微分方程本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：掌握下述三種特殊形式的高階方程的降階法：、，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)降階法的實(shí)質(zhì)及運(yùn)用范圍；本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點(diǎn)難點(diǎn)的方法、例題等）：基本內(nèi)容: 最簡(jiǎn)單的二階微分方程；不顯含未知函數(shù)y的二階微分方程；不顯含自變量x的二階微分方程。重點(diǎn)是不顯含自變量x的二階微分方程。難點(diǎn)是上述幾種方程相互之間的差別，以及怎樣將復(fù)雜的微分方程化為這幾種類(lèi)型的方程。通過(guò)例題（