253圓的確定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、25.3 圓的確定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容分析1.教學(xué)內(nèi)容上?？茖W(xué)技術(shù)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（九年級(jí)下冊(cè)）第二十五章“圓”“25.3圓的確定（1）”。2.內(nèi)容分析本節(jié)首先作直線類比，引入經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的作圓的問(wèn)題即探索經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別能否做出圓、能作多少個(gè)圓的問(wèn)題，歸納總結(jié)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，體會(huì)在這一過(guò)程中體現(xiàn)的歸納思想。教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)（1）了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其作圖方法。（2）了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形等概念。（二）能力訓(xùn)練要求（1）經(jīng)

2、歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。（2）經(jīng)歷探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。2.目標(biāo)解析由圓的定義我們知道：要確定一個(gè)圓的圓心和半徑。本節(jié)中，我們要進(jìn)一步研究的是如何才能在平面內(nèi)唯一確定一個(gè)圓。學(xué)生在對(duì)圓的定義進(jìn)一步吃透的情況下，理解本節(jié)內(nèi)容是比較容易的。本節(jié)不涉及反證法內(nèi)容，但平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系體現(xiàn)了一分類思想，故略加說(shuō)明。教學(xué)問(wèn)題診斷分析探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。經(jīng)歷探索經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)分別能否做出圓、能作多少個(gè)圓的問(wèn)題，在作圖的過(guò)程中，讓學(xué)生思考作圓

3、的關(guān)鍵因素：圓心和半徑。利用線段垂直平分線的有關(guān)知識(shí)，先讓學(xué)生確定圓心的位置，只有確定了圓心后，半徑才能夠確定。對(duì)于三角形外心的概念適當(dāng)作說(shuō)明，不僅要了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形概念，還要了解外心在不同三角形的位置以及掌握外心的唯一性，它到三角形各頂點(diǎn)距離相等的性質(zhì)。教學(xué)支持條件分析借助墨經(jīng)中“圓，一中同長(zhǎng)也”吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每名學(xué)生備有一份講義，一共三題，以便通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能確定多少個(gè)圓的探究，以及對(duì)外心在不同三角形的位置的探究。有一題“如圖：已知三點(diǎn)A、B、C，求作一個(gè)圓O，使得O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C?！逼渲杏?0名學(xué)生的講義中三個(gè)點(diǎn)A

4、、B、C三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上。以此讓學(xué)生自己來(lái)發(fā)現(xiàn)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。利用投影儀呈現(xiàn)作圖，更好的突出結(jié)論，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：我們古人很早對(duì)圓就有了認(rèn)識(shí)了，戰(zhàn)國(guó)時(shí)的墨經(jīng)就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載。哪位同學(xué)能解釋一下它是含義？生：指的是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于一定的長(zhǎng)度，即半徑。師：平面內(nèi)確定一個(gè)圓需要從兩方面入手，即確定圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。今天這節(jié)課我們就來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的知識(shí)“圓的確定”。（教師板書(shū)：25.3 圓的確定（1）【評(píng)析】用古人的語(yǔ)句激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)圓的定義，為下面內(nèi)容作鋪墊。2.通過(guò)類比

5、，探求新知師：請(qǐng)同學(xué)們先回憶，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？生：無(wú)數(shù)條。師：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？生：一條?！驹u(píng)析】通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想方法探索新知做好鋪墊。師：我們知道“兩點(diǎn)確定一條直線”，那么對(duì)于圓來(lái)說(shuō)，是否也有幾點(diǎn)確定的問(wèn)題呢？生：可以，不知道。師：下面請(qǐng)同學(xué)們先動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，回答下敘問(wèn)題：1.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A作圓，能作多少個(gè)圓？2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B作圓，能作出多少個(gè)圓？這些圓的圓心有什么特點(diǎn)？3.經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、C，能不能作圓？ 生：經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心分布在整個(gè)平面，圓心確定，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，半徑也就確定了。師：哦，圓心確定圓的位置，我們得先找到圓心，

6、由于經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，所以圓心在除點(diǎn)A外的任何位置，圓心確定，半徑也隨之確定。所以經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓。生：經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)A、B的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在線段AB的垂直平分線上。師：回答得很好，還有誰(shuí)發(fā)言？生：我認(rèn)為也有無(wú)數(shù)個(gè)，圓心到圓上各點(diǎn)的距離相等，根據(jù)“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，所以圓心在線段AB的垂直平分線上，圓心有無(wú)數(shù)個(gè)。師：回答得非常好?。ǘ嗝襟w演示）圓心在線段AB的垂直平分線上。圓心確定，半徑也就確定。這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。請(qǐng)同學(xué)們回憶線段的垂直平分線如何作？生：分別以A、B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、

7、D兩點(diǎn)，過(guò)C、D作直線CD，CD就是線段AB的垂直平分線。（教師板書(shū)：學(xué)生口述作法，教師在黑板上具體操作，作線段AB的垂直平分線，保留作圖痕跡。）【評(píng)析】圓的確定的關(guān)鍵是確定圓心的位置，強(qiáng)調(diào)圓心的重要性。復(fù)習(xí)線段垂直平分線的作法，為完成下面探究作準(zhǔn)備。師：經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)能不能作圓？生：能。不能。（利用投影儀，將能作一個(gè)圓的和作不出一個(gè)圓的兩位代表同學(xué)的講義利用投影展示出來(lái)，體會(huì)分類思想。）師：它們的區(qū)別在哪里？生：這里要分兩種情況：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上和A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上。師：兩種情況有著兩種什么不同的結(jié)論？（請(qǐng)講義上為三點(diǎn)共線的同學(xué)回答，教師板書(shū)。）生：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直

8、線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，這兩條垂直平分線互相平行，由平行的定義，我們知道它們沒(méi)有交點(diǎn)，這樣，圓心就無(wú)法確定。由此知道過(guò)同一直線上的三點(diǎn)無(wú)法確定圓。（請(qǐng)講義上為三點(diǎn)不共線的同學(xué)回答，教師板書(shū)作法，并畫(huà)出圖形，保留作圖痕跡。）生：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)所畫(huà)圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)所畫(huà)圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC.于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓。 師：由此我們得

9、出：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（教師板書(shū)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓）師：下面請(qǐng)同學(xué)們完成講義中的第三題。已知ABC，求作一個(gè)圓O，使得O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C?！驹u(píng)析】通過(guò)學(xué)生自己作圖，體會(huì)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。在作圓的過(guò)程中體會(huì)圓心的位置。師：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。請(qǐng)根據(jù)以上概念完成第24頁(yè)練習(xí)1.【評(píng)析】學(xué)生自主領(lǐng)悟三角形的外接圓等相關(guān)概念，體會(huì)內(nèi)外的相對(duì)性。了解

10、外心在不同三角形的位置特點(diǎn)。3.小試牛刀，檢測(cè)新知師：下面請(qǐng)同學(xué)們練一練。1.分別作出一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外接圓，并比較它們的外心位置有怎樣的特點(diǎn)? 【評(píng)析】對(duì)同學(xué)們的作圖進(jìn)行歸納，得出結(jié)論。2、一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是6、8、10，則該三角形的外心在（ ）A、三角形內(nèi)部 B、三角形外部C、三角形的一條邊上 D、以上都有可能【評(píng)析】對(duì)外心的知識(shí)鞏固訓(xùn)練。3、已知A、B兩點(diǎn)在直線a的兩旁，則經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在直線a上的圓有（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、無(wú)數(shù)個(gè) D、0個(gè)或1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)【評(píng)析】再一次強(qiáng)調(diào)圓心的確定是確定圓的關(guān)鍵。本題有一定的難度，需留給學(xué)生更多的思考空間。請(qǐng)不同答案的同學(xué)上黑板演示。4.自我評(píng)價(jià)，感悟新知師：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了什么？你還有什么感到困惑的嗎？【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和感悟，對(duì)所學(xué)的內(nèi)容作出全面的歸納和總結(jié)，有利于學(xué)生理清思路，整理經(jīng)驗(yàn)。也給教師一個(gè)反思的機(jī)會(huì)。 5.作業(yè)復(fù)習(xí)，鞏固新知（1）課本習(xí)題25.3 第