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文檔簡介
1、第二章 整式2.1 整式1、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等概念;知識(shí)頻道2、列代數(shù)式;體驗(yàn)代數(shù)式在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性,感受數(shù)學(xué)的樂趣例題頻道3、辨析多項(xiàng)式的次數(shù)。方法頻道 0一、知識(shí)頻道 概念內(nèi)涵 概念外延 概念緣由1、代數(shù)式的有關(guān)概念代數(shù)式:用基本的運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)、表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。說明:代數(shù)式書寫時(shí)需注意:(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫,數(shù)字要寫在字母前面,如;數(shù)字因數(shù)是1或1時(shí),“1”省略不寫,如mn;(2)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù),如:要寫成的形式;(3)除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)
2、線,如:a÷b要寫成;(4)書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來,如()平方米。代數(shù)式的系數(shù):在代數(shù)式中,每一項(xiàng)字母前的數(shù)字因數(shù)叫做這一項(xiàng)的系數(shù)。說明:當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí),1省略不寫,如ab,等。探究引導(dǎo):在小學(xué)我們研究過一些圖形的面積,如三角形、正方形、長方形和圓的面積公式,我們知道三角形的面積底×高÷2,正方形的面積邊長×邊長,長方形的面積長×寬;圓的面積。如下圖所示,我們用一些字母代替三角形的底和高、正方形的邊長、長方形的長和寬、圓的半徑,那么這些面積公式就可以分別表示為:三角形的面積為_; 長方形的面積為_ _正方形的面積為_; 圓的面積為_
3、.這些面積公式的表現(xiàn)形式比文字表示要簡捷。象,st,這些式子都是代數(shù)式,它們都是數(shù)與字母的積,它們的系數(shù)分別是,1,1,1。2、整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式的定義:都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式說明:判斷一個(gè)代數(shù)式是不是單項(xiàng)式,主要是根據(jù)代數(shù)式中數(shù)字和字母間是否都是乘法運(yùn)算關(guān)系如就不是一個(gè)單項(xiàng)式,因?yàn)?y與x之間是除法運(yùn)算但是, ab2是單項(xiàng)式,因?yàn)槭且粋€(gè)數(shù)a2是一個(gè)單項(xiàng)式,因?yàn)閍2可以看作是a·a特別地,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也都是單項(xiàng)式,如3,0, ,x,等都是單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)說明:單項(xiàng)式的次數(shù),是指這個(gè)單項(xiàng)式中將
4、所有字母指數(shù)相加得到的和如單項(xiàng)式3x2、2xy、x2y、x的次數(shù)分別是2、2、3、1特別地,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字,如3,等,可以當(dāng)做0次單項(xiàng)式來看待(3)單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即為單項(xiàng)式的系數(shù)說明:在單項(xiàng)式中,系數(shù)只與數(shù)字因數(shù)有關(guān);次數(shù)只與字母有關(guān)如x3yz4的系數(shù)是1,次數(shù)為3148(4)多項(xiàng)式的定義:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式說明:多項(xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加得到的,如多項(xiàng)式x22x1是由單項(xiàng)式x2,2x和1相加而得到的(5)多項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)說明:在確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí),應(yīng)先計(jì)算出多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù),然后再確定多項(xiàng)式的次數(shù),即取次數(shù)最大的項(xiàng)的
5、次數(shù)作為該多項(xiàng)式的次數(shù)如,多項(xiàng)式x3x2y2x中,單項(xiàng)式x3的次數(shù)是3,單項(xiàng)式x2y2的次數(shù)是4,單項(xiàng)式x的次數(shù)是1,所以多項(xiàng)式x3x2y2x的次數(shù)是4(6)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù):一個(gè)多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)每一個(gè)單項(xiàng)式就是一項(xiàng)。說明:多項(xiàng)式的項(xiàng),包括符號(hào)如多項(xiàng)式53x2中,二次項(xiàng)是3x2(7)常數(shù)項(xiàng)的定義:在多項(xiàng)式中,不含有字母的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)。(8)降冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列(9)升冪排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列說明:把多項(xiàng)式按升冪或降冪排列時(shí),一定要弄清是針
6、對(duì)哪個(gè)字母的排列,排列時(shí)只看這個(gè)字母的指數(shù),而后按照加法交換律交換項(xiàng)的位置對(duì)于不同的字母,排列后的順序往往不同,切記重新排列多項(xiàng)式時(shí),各項(xiàng)一定要帶著符號(hào)移動(dòng)位置如:x32x4y7xy3y472x4yx37xy3y477y47xy3x32x4y y47xy32x4yx37 7x32x4y7xy3y4 其中,是按x的降冪排列;是按x的升冪排列;是按y的降冪排列;是按y的升冪排列(10)整式的定義:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式說明:知道一個(gè)代數(shù)式,不論是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式,都一定是整式;反之,如果已知一個(gè)代數(shù)式是整式,那么它或者是單項(xiàng)式,或者是多項(xiàng)式,二者必具其一如單項(xiàng)式3x2,x等都是整式,多項(xiàng)式3x,x
7、3x1等都是整式;在整式2x,x41中,2x是單項(xiàng)式,x41是多項(xiàng)式探究引導(dǎo):4a, ,x,a2h等,都是數(shù)字與字母的乘積.例如4a是4與a的積,是與b2的積, x是與x的積,a2h是1與a2h的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項(xiàng)式,其中的數(shù)字因式如“4”“”“”“1”是單項(xiàng)式的系數(shù).,每個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如是二次單項(xiàng)式,這里要注意是一個(gè)常數(shù),不是一個(gè)字母,所以單項(xiàng)式中只有一個(gè)字母b,它的指數(shù)是2,就是一個(gè)二次單項(xiàng)式。代數(shù)式4a4b是單項(xiàng)式4a,4b的和,像這樣的幾個(gè)單項(xiàng)式的和所形成的代數(shù)式,我們把它叫做多項(xiàng)式.,每個(gè)單項(xiàng)式就是這個(gè)多項(xiàng)式的一項(xiàng),多項(xiàng)式4a4b中的項(xiàng)
8、是4a和4b,要注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括符號(hào),所以第二項(xiàng)是4b。在一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). x2y這一項(xiàng)在x2y+2y1中次數(shù)最高,因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項(xiàng)式x2y+2y1的次數(shù),即x2y+2y1是一個(gè)三次三項(xiàng)式。二、方法頻道 由解題理解知識(shí),由知識(shí)學(xué)會(huì)解題1. 對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行判斷例1判斷下列各代數(shù)式,哪些是單項(xiàng)式,哪些是多項(xiàng)式,哪些不是整式(1)3xy2;(2)2x31;(3)(xy1);(4)a2;(5)0;(6);(7);(8);(9)x21;(10);解:單項(xiàng)式有:(1)3xy2,(4)a2,(5)0,(7);多項(xiàng)式有:(2)2x31,(3)
9、 (xy1);不是整式的有:(6),(8),(9)x21,(10)知識(shí)體驗(yàn):只有數(shù)字與字母的乘積,這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式,幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法(可轉(zhuǎn)化為加法)的運(yùn)算,這樣的代數(shù)式就是整式。沒有出現(xiàn)2÷x即,或x÷2即這樣的式子,那么,是整式嗎?可以寫成·x,所以是單項(xiàng)式,而是數(shù)字與字母的商,所以不是單項(xiàng)式,更不是整式,所以整式最顯著的特征是字母不能作分母。所以(6);(8);(9)x21;(10);這幾個(gè)代數(shù)式分母中含有字母,就不是整式。易錯(cuò)提示: (6)和(7)這兩個(gè)代數(shù)式常會(huì)誤以為都是單項(xiàng)式,
10、(7)可以看成,所以是單項(xiàng)式,而(6)是2x÷y,所以不是單項(xiàng)式也不是整式。(3) (xy1);會(huì)誤以為是單項(xiàng)式,其實(shí) (xy1)x+y+,所以是三個(gè)單項(xiàng)式的和,是一個(gè)多項(xiàng)式。2、說出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)例2 指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):(1) (2)-mn3; (3) (4)3;解:(1)的系數(shù)是,次數(shù)是3.(2)-mn3的系數(shù)是-1,次數(shù)是4.(3)的系數(shù)是,次數(shù)是5.(4)3的系數(shù)是3,次數(shù)是0。知識(shí)體驗(yàn):單項(xiàng)式的系數(shù),包括前面的符號(hào),當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí),“1”省略不寫,如-nm3中,系數(shù)是1,則把“1”省略不寫;圓周率只是一個(gè)常數(shù)符號(hào),不能把它作為字母,如:的系數(shù)
11、是,次數(shù)是5。另外,像3,0等這樣的常數(shù),是零次單項(xiàng)式易錯(cuò)提示:-nm3的系數(shù)是-1;的系數(shù)是,次數(shù)是5,如寫成系數(shù)是,次數(shù)是6就不對(duì)了.例3、填空:(1)多項(xiàng)式2x4-3x5-24是 次 項(xiàng)式,最高次項(xiàng)的系數(shù)是,四次項(xiàng)的系數(shù)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 ,補(bǔ)足缺項(xiàng)后按字母x升冪排列得 ;(2)多項(xiàng)式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 項(xiàng)式,它的各項(xiàng)的次數(shù)都是 ,按字母b降冪排列得 .解:(1)五,三,-3,2,24,-24+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;(2)三,四,3,-b3-3ab2+3a2b+a3.應(yīng)用體驗(yàn):24是常數(shù)項(xiàng),不是4次項(xiàng)。確定多項(xiàng)式項(xiàng)時(shí)不要漏掉前面的符號(hào),移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位
12、置時(shí),要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng),這些都是容易犯錯(cuò)誤的地方,要引起高度重視。另外,第(2)小題所給多項(xiàng)式各項(xiàng)次數(shù)都等于3,一般稱這樣的三次多項(xiàng)式為三次齊次式.解題技巧:多項(xiàng)式應(yīng)看作是省略括號(hào)的和的形式因此,當(dāng)確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí),應(yīng)包括符號(hào)另外,圓周率是一個(gè)常數(shù)回答多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式時(shí),數(shù)字要大寫.如五次三項(xiàng)式,不能寫成5次3項(xiàng)式.;補(bǔ)足缺項(xiàng),是把升(或降)冪排列中缺少次數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)用零表示補(bǔ)入式中.,移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置時(shí),要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng).,對(duì)含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,一般按其中的某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序排列,本題是按規(guī)定的字母指數(shù)大小排列。三、例題頻道(一)題型分類全析1、與代數(shù)式
13、有關(guān)的題型 例1. 用代數(shù)式表示: (1)把溫度是t的水加熱到100,水溫升高了_。 (2)一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,則這個(gè)兩位數(shù)可表示為_。 (3)用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為_。 (4)若正方體的棱長是a1,則正方體的表面積為_。 (5)如圖,亮亮家裝飾新家,他為自己的房間選了一款窗簾(上方陰影固定),請(qǐng)你幫他計(jì)算可以射進(jìn)陽光的面積為_米2。 思維直現(xiàn):(1)溫度差別就是末了溫度初始溫度;(2)一個(gè)兩位數(shù)的表示方法:十位數(shù)字×10各位數(shù)字;(3)連續(xù)奇數(shù)之間相差2;(4)正方體的表面積棱長×棱長×6;(5)射進(jìn)陽光的面積長方形面積陰影部分的面積。 解
14、:(1)(100t) (2)10ba (3)2n1,2n1(n為整數(shù)) 閱讀筆記:用代數(shù)式表示,要仔細(xì)讀題,找到題目中的等量關(guān)系,將需要表示的量表達(dá)出來,書寫代數(shù)式時(shí)要注意:(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫,數(shù)字要寫在字母前面,如10ba;數(shù)字因數(shù)是1或1時(shí),“1”省略不寫,如(100t);(2)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù),如:要寫成的形式;(3)除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)線,如:a÷b要寫成;(4)書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來,如()平方米。題評(píng)解說:列代數(shù)式是學(xué)習(xí)整式的基礎(chǔ),有代數(shù)式才能研究整式,而列代數(shù)式用到的知識(shí)很多,比如面積公式、溫差等生活知識(shí),對(duì)學(xué)生能力要求較高
15、,難度視題目而定,可能很簡單也可能比較難。列代數(shù)式是后續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ),所以要掌握好。建議: 對(duì)列代數(shù)所用到的知識(shí)要努力回憶和復(fù)習(xí),要多練才能熟練。 例2. 用語言敘述下列代數(shù)式的實(shí)際意義。思維直現(xiàn):列代數(shù)式要有一定的問題背景,用語言敘述下列代數(shù)式,就是要再現(xiàn)列出代數(shù)式的問題背景,問題背景可能設(shè)計(jì)的不同,只要能解釋即可。 解:(1)如果用a表示一支鉛筆的價(jià)格,那么3a表示3支鉛筆的價(jià)格。 (2)如果用a,b分別表示兩個(gè)正方形的邊長,那么a2b2表示這兩個(gè)正方形面積之和。 (3)如果用x表示過去的產(chǎn)量,那么(120%)x表示減少20%以后的產(chǎn)量。 圓面積與正方形面積之差。閱讀筆記:
16、要解釋代數(shù)式,就要熟悉代數(shù)所能表示的問題背景,如可表示邊長為a的正方形的面積,可表示半徑為a的圓的面積等。這樣才能寫出合理的代數(shù)式的意義。題評(píng)解說:用語言敘述下列代數(shù)式是列代數(shù)式的逆向,要根據(jù)代數(shù)式寫出問題的背景,可以寫出不同的問題背景,只要合理即可。建議:要仔細(xì)體會(huì)本題的解答,理解這類問題的解題思路。2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念有關(guān)的題型例3 一個(gè)五次多項(xiàng)式,它的任何一項(xiàng)的次數(shù)都A小于5B等于5C不小于5D不大于5思維直現(xiàn):由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”,因此五次多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)是五次的,其余的項(xiàng)的次數(shù)可以是五次的,也可以是小于五次的,卻不能是大于五次的因此,五次多項(xiàng)式中
17、的任何一項(xiàng)都是不大于5次的解答:選D。閱讀筆記:多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù),如果直接問是幾次多項(xiàng)式,要先求出每一項(xiàng)的次數(shù),找出最高次作為多項(xiàng)式的次數(shù),而本題是告訴是五次多項(xiàng)式,想象一下多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)情況,這里有一個(gè)逆向思維的問題。題評(píng)解說:本題是一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式次數(shù)問題,但不是給多項(xiàng)式問是幾次多項(xiàng)式,而是給多項(xiàng)式的次數(shù)是五次,想象一下每一項(xiàng)的次數(shù)情況,因?yàn)闆]有見到具體的每一項(xiàng),所以有一定的難度。例4說出下列各多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式(1)3x23;(2)a2b2a3b4;(3);(4)(a3b31)×;(5)x6x53x212xa;(6)2(xyx3y4)思維直現(xiàn):需
18、要找出多項(xiàng)式的每一項(xiàng),算出每一項(xiàng)的次數(shù),然后回答是幾次幾項(xiàng)式。解:(1)多項(xiàng)式3x23是一次二項(xiàng)式;(2)多項(xiàng)式a2b2a3b4是三次四項(xiàng)式;(3)因?yàn)閤2x4,所以多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式;(4)因?yàn)?a3b31)×a3b3,所以多項(xiàng)式(a3b31)×是三次三項(xiàng)式;(5)多項(xiàng)式x6x53x212xa是六次五項(xiàng)式;(6)因?yàn)?(xyx3y4)2xyx32y24,所以多項(xiàng)式2(xyx3y4)是三次四項(xiàng)式閱讀筆記:當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直觀地辨別其次數(shù)和項(xiàng)數(shù)時(shí),就需要對(duì)其整理變形,使其成為標(biāo)準(zhǔn)形式的多項(xiàng)式如第(3)、(4)、(6)小題,變形后便容易多了另外,常數(shù)項(xiàng)中的指數(shù),不能做為多項(xiàng)式
19、的次數(shù)如第(1)、(6)小題中23、4,不影響多項(xiàng)式的次數(shù)題評(píng)解說:判斷多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式的問題,是理解多項(xiàng)式概念中的常規(guī)題,具體在解答時(shí)會(huì)遇到具體困難,如多項(xiàng)式給出不規(guī)范要先變形,有常數(shù)項(xiàng)中有指數(shù)的干擾,這增加了本題的難度。建議:要概念清晰,排除干擾。(二)思維重點(diǎn)突破例5若3axym是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式,且系數(shù)為6,次數(shù)為3,則a_,m_思維直現(xiàn):“關(guān)于x、y的單項(xiàng)式”說明只有x、y才是單項(xiàng)式中的字母,a只是系數(shù)的一部分,所以3a是系數(shù),也就是6,即3a6,解得:a2而單項(xiàng)式的次數(shù)是x、y的指數(shù)和:(1m),也就是3因此1m3得m2解:a2,m2閱讀筆記:單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積,數(shù)字因數(shù)是單
20、項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。在本題中x、y才是單項(xiàng)式中的字母,a只是系數(shù)的一部分,這兩點(diǎn)一定要理解到位。題評(píng)解說:本題是已知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),求參數(shù)的值。這樣的參數(shù)問題,不理解題意的人不知道該如何下手,其實(shí)只要搞清說代表單項(xiàng)式的系數(shù),誰代表單項(xiàng)式的次數(shù),就可列出方程解決,雖然學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)解一元一次方程,但簡單的一元一次方程,學(xué)生在小學(xué)是見過并會(huì)解的。建議:正確理解多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),不要受字母參數(shù)的影響。例6當(dāng)x為何值時(shí),下列多項(xiàng)式可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式(1)x5y5;(2) 6思維直現(xiàn):把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式,就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留外,其余各項(xiàng)的
21、和等于0如(1)中,要使多項(xiàng)式x5y5化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式,只保留5y這一項(xiàng),其余各項(xiàng)的和為0,即使x50的x的值即為所要求的x的值解:(1)由x50,即x5,得x所以當(dāng)x時(shí),多項(xiàng)式x5y5可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式(2)多項(xiàng)式6可化為xy4由x40,即x4,得x8所以當(dāng)x8時(shí),多項(xiàng)式6可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式閱讀筆記:理解題意很重要,本題把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式,就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留外,其余各項(xiàng)的和等于0這是解此題的關(guān)鍵。題評(píng)解說:本題理解題意后就是一個(gè)整理代數(shù)式,構(gòu)造一元一次方程的過程,所以理解把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式,就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留
22、外,其余各項(xiàng)的和等于0,這是本題的關(guān)鍵。建議:要多項(xiàng)式可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式,就要能夠?qū)⒑瑈的項(xiàng)從多項(xiàng)式中分離出來,其它部分的和是0即可。四、習(xí)題頻道對(duì)應(yīng)例題例1 例2例3例4例5例6變式練習(xí)1、2、3、4、141711、13、165、8、9、126、10、157 1. 長方形的長為a厘米,寬為b厘米,該長方形的周長為_厘米,面積為_平方厘米。 2. 一桶汽油倒出30%還剩a千克,則這桶汽油原有_千克。 3. 如果用C表示攝氏溫度,f表示華氏溫度,研究表明華氏溫度比攝氏溫度的還多32,則_。4 商場中某牌子的電視機(jī)有A,B,C三種型號(hào),售價(jià)分別為3000元,3500元,4000元,三月份商
23、場出售的這三種型號(hào)的電視機(jī)數(shù)量分別是:A型的a臺(tái),B型的b臺(tái),C型的c臺(tái),則該商場三月份這三種電視的銷售額是 元.5、在x2, (xy),3,中,單項(xiàng)式是_,多項(xiàng)式是_,整式是_6、單項(xiàng)式的系數(shù)是_,次數(shù)是_7、當(dāng)a_時(shí),整式x2a1是單項(xiàng)式8、多項(xiàng)式xy1是_次_項(xiàng)式9、多項(xiàng)式5x3xy21y按字母y的降冪排列是_10、系數(shù)是3,且只含有字母x和y的四次單項(xiàng)式共有_個(gè),分別是_11、組成多項(xiàng)式1x2xyy2xy3的單項(xiàng)式分別是_ _12、下列說法正確的是( ).A不是單項(xiàng)式;B是單項(xiàng)式;Cx的系數(shù)是0;D是整式.13、如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,那么( )A這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng);B這個(gè)多項(xiàng)式
24、只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六;C這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式;D這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng),并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五.14、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖13所示,它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成(半徑分別相同).圖13(1)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少?(窗框面積忽略不計(jì))(2)你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎?它們的次數(shù)分別是多少?15如果單項(xiàng)式3ab的次數(shù)與單項(xiàng)式xyz的次數(shù)相同,試求m的值。16、請(qǐng)你寫出一個(gè)四次項(xiàng)系數(shù)為-1的四次多項(xiàng)式,并指出其余各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)17、用語言敘述下列代數(shù)式的實(shí)際意義。(1)ab (2) (3)4c答案:1. 。分析:長方形的周長2(長寬);面積長×
25、;寬。點(diǎn)撥:要熟記小學(xué)學(xué)過的面積、周長公式,在列代數(shù)式時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。2. ;分析:倒出30,就剩70,剩的70是a千克,所以原有a÷70,書寫代數(shù)式時(shí)要把除號(hào)用分?jǐn)?shù)線代替,所以原有千克。點(diǎn)撥:書寫代數(shù)式要注意:數(shù)字與字母相乘乘號(hào)省略不寫,數(shù)字寫在字母前面,帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)線;多項(xiàng)式后面帶單位的,要給多項(xiàng)式加括號(hào)。3. ;分析:華氏溫度比攝氏溫度的還多32,說明華氏溫度攝氏溫度32。點(diǎn)撥:注意代數(shù)式書寫規(guī)范的要求,數(shù)字寫在字母的前面。 4,3000a+3500b+4000c;分析:銷售額單價(jià)×銷售量,本題,商場一共銷售三種型號(hào)的電視,所以銷售額是三種型號(hào)電
26、視銷售額之和。點(diǎn)撥:每種型號(hào)的單價(jià)要與銷售量對(duì)應(yīng),代數(shù)式的書寫要規(guī)范,因?yàn)楹竺嬗袉挝唬砸o多項(xiàng)式加括號(hào)。5、x2, ,3; (xy); x2, (xy), ,3分析:單項(xiàng)式中只有數(shù)與字母的積,幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式,根據(jù)定義做出判斷。點(diǎn)撥:是常數(shù),所以是單項(xiàng)式,也是整式。但,分母中含有字母就即不是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式,也不是整式。6、,6;分析:單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。點(diǎn)撥:要能把數(shù)字因數(shù)分離出來,尤其是系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)。 7、1;分析:代數(shù)式中只有數(shù)與字母的積,這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式,整式x2a1是單項(xiàng)式,就要只含有x2,其它項(xiàng)的和為零
27、,所以a10,就得a1。點(diǎn)撥:單項(xiàng)式中只有乘法沒有加減運(yùn)算,只能有一項(xiàng),所以其它項(xiàng)的和要為0。8、二,二;分析:多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一項(xiàng),有幾個(gè)多項(xiàng)式就有幾項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),這里只有兩項(xiàng):xx和1,xy項(xiàng)是二次項(xiàng),1是零次項(xiàng),所以xx1是二次二項(xiàng)式。點(diǎn)撥:判斷多項(xiàng)式的次數(shù),要先求出多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù),然后找最高次做多項(xiàng)式的次數(shù)。9、xy2y 5x31;分析:要求按字母y的降冪排列,就要看每一項(xiàng)中y的字?jǐn)?shù),由高到低排列。點(diǎn)撥:不含y的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是y的0次冪,可以并列排在最后,一般把常數(shù)項(xiàng)排在最后。10、3,;分析:單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和,這里要求只含字母x
28、和y,所以它們的指數(shù)和應(yīng)該是4,能夠組成4的加數(shù)有:3和1,2和2,1和3,所以系數(shù)是3,且只含有字母x和y的四次單項(xiàng)式共有3個(gè),它們是:。點(diǎn)撥:考慮指數(shù)和是4時(shí),要固定字母的順序,然后確定指數(shù);第一個(gè)加數(shù)是x的指數(shù),第二個(gè)加數(shù)是y的指數(shù),指數(shù)和是4的加數(shù)情況只有3和1,2和2,1和3,這樣就不會(huì)遺漏和重復(fù)了。11、1,x2,xy,y2和xy3;分析:多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一項(xiàng),有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)。點(diǎn)撥:寫多項(xiàng)式項(xiàng)的時(shí)候要連同前面的符號(hào)一起作為多項(xiàng)式的一項(xiàng),不要漏掉符號(hào)。12、D; 分析:單獨(dú)一個(gè)數(shù)字和字母也是一個(gè)單項(xiàng)式,所以A不對(duì);分母中含有字母不是整式,也就不是單項(xiàng)式;x的系數(shù)是1不是0,這樣用排除法選D。點(diǎn)撥:其實(shí)D中,可以化簡為,是兩個(gè)單項(xiàng)式的和,所以是多項(xiàng)式,也該選D。13、D;分析:多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),與多項(xiàng)式有幾項(xiàng)無關(guān)
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