整式的有關(guān)概念教材詳解及典例分析

1、第二章 整式2.1 整式1、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等概念；知識(shí)頻道2、列代數(shù)式；體驗(yàn)代數(shù)式在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣例題頻道3、辨析多項(xiàng)式的次數(shù)。方法頻道 0一、知識(shí)頻道 概念內(nèi)涵 概念外延 概念緣由1、代數(shù)式的有關(guān)概念代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時(shí)需注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如；數(shù)字因數(shù)是1或1時(shí)，“1”省略不寫，如mn；（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：要寫成的形式；（3）除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)

2、線，如：a÷b要寫成；（4）書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來，如（）平方米。代數(shù)式的系數(shù)：在代數(shù)式中，每一項(xiàng)字母前的數(shù)字因數(shù)叫做這一項(xiàng)的系數(shù)。說明：當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1省略不寫，如ab，等。探究引導(dǎo)：在小學(xué)我們研究過一些圖形的面積，如三角形、正方形、長方形和圓的面積公式，我們知道三角形的面積底×高÷2，正方形的面積邊長×邊長，長方形的面積長×寬；圓的面積。如下圖所示，我們用一些字母代替三角形的底和高、正方形的邊長、長方形的長和寬、圓的半徑，那么這些面積公式就可以分別表示為：三角形的面積為_; 長方形的面積為_ _正方形的面積為_; 圓的面積為_

3、.這些面積公式的表現(xiàn)形式比文字表示要簡捷。象，st，這些式子都是代數(shù)式，它們都是數(shù)與字母的積，它們的系數(shù)分別是，1，1，1。2、整式的有關(guān)概念（1）單項(xiàng)式的定義：都是數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式說明：判斷一個(gè)代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，主要是根據(jù)代數(shù)式中數(shù)字和字母間是否都是乘法運(yùn)算關(guān)系如就不是一個(gè)單項(xiàng)式，因?yàn)?y與x之間是除法運(yùn)算但是， ab2是單項(xiàng)式，因?yàn)槭且粋€(gè)數(shù)a2是一個(gè)單項(xiàng)式，因?yàn)閍2可以看作是a·a特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也都是單項(xiàng)式，如3，0， ，x，等都是單項(xiàng)式（2）單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)說明：單項(xiàng)式的次數(shù)，是指這個(gè)單項(xiàng)式中將

4、所有字母指數(shù)相加得到的和如單項(xiàng)式3x2、2xy、x2y、x的次數(shù)分別是2、2、3、1特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字，如3，等，可以當(dāng)做0次單項(xiàng)式來看待（3）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即為單項(xiàng)式的系數(shù)說明：在單項(xiàng)式中，系數(shù)只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)；次數(shù)只與字母有關(guān)如x3yz4的系數(shù)是1，次數(shù)為3148（4）多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式說明：多項(xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加得到的，如多項(xiàng)式x22x1是由單項(xiàng)式x2，2x和1相加而得到的（5）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)說明：在確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù)，然后再確定多項(xiàng)式的次數(shù)，即取次數(shù)最大的項(xiàng)的

5、次數(shù)作為該多項(xiàng)式的次數(shù)如，多項(xiàng)式x3x2y2x中，單項(xiàng)式x3的次數(shù)是3，單項(xiàng)式x2y2的次數(shù)是4，單項(xiàng)式x的次數(shù)是1，所以多項(xiàng)式x3x2y2x的次數(shù)是4（6）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)每一個(gè)單項(xiàng)式就是一項(xiàng)。說明：多項(xiàng)式的項(xiàng)，包括符號(hào)如多項(xiàng)式53x2中，二次項(xiàng)是3x2（7）常數(shù)項(xiàng)的定義：在多項(xiàng)式中，不含有字母的項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)。（8）降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列（9）升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列說明：把多項(xiàng)式按升冪或降冪排列時(shí)，一定要弄清是針

6、對(duì)哪個(gè)字母的排列，排列時(shí)只看這個(gè)字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項(xiàng)的位置對(duì)于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項(xiàng)式時(shí)，各項(xiàng)一定要帶著符號(hào)移動(dòng)位置如：x32x4y7xy3y472x4yx37xy3y477y47xy3x32x4y y47xy32x4yx37 7x32x4y7xy3y4 其中，是按x的降冪排列；是按x的升冪排列；是按y的降冪排列；是按y的升冪排列（10）整式的定義：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式說明：知道一個(gè)代數(shù)式，不論是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，都一定是整式；反之，如果已知一個(gè)代數(shù)式是整式，那么它或者是單項(xiàng)式，或者是多項(xiàng)式，二者必具其一如單項(xiàng)式3x2，x等都是整式，多項(xiàng)式3x，x

7、3x1等都是整式；在整式2x，x41中，2x是單項(xiàng)式，x41是多項(xiàng)式探究引導(dǎo)：4a, ,x,a2h等，都是數(shù)字與字母的乘積.例如4a是4與a的積，是與b2的積， x是與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數(shù)式我們把它們都叫做單項(xiàng)式，其中的數(shù)字因式如“4”“”“”“1”是單項(xiàng)式的系數(shù).，每個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如是二次單項(xiàng)式，這里要注意是一個(gè)常數(shù)，不是一個(gè)字母，所以單項(xiàng)式中只有一個(gè)字母b，它的指數(shù)是2，就是一個(gè)二次單項(xiàng)式。代數(shù)式4a4b是單項(xiàng)式4a,4b的和，像這樣的幾個(gè)單項(xiàng)式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項(xiàng)式.，每個(gè)單項(xiàng)式就是這個(gè)多項(xiàng)式的一項(xiàng)，多項(xiàng)式4a4b中的項(xiàng)

8、是4a和4b，要注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括符號(hào)，所以第二項(xiàng)是4b。在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). x2y這一項(xiàng)在x2y+2y1中次數(shù)最高，因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項(xiàng)式x2y+2y1的次數(shù)，即x2y+2y1是一個(gè)三次三項(xiàng)式。二、方法頻道 由解題理解知識(shí)，由知識(shí)學(xué)會(huì)解題1. 對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行判斷例1判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：單項(xiàng)式有：(1)3xy2，(4)a2，(5)0，(7)；多項(xiàng)式有：(2)2x31，(3)

9、 (xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)知識(shí)體驗(yàn)：只有數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算，這樣的代數(shù)式就是整式。沒有出現(xiàn)2÷x即,或x÷2即這樣的式子，那么,是整式嗎？可以寫成·x,所以是單項(xiàng)式，而是數(shù)字與字母的商，所以不是單項(xiàng)式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x21；(10)；這幾個(gè)代數(shù)式分母中含有字母，就不是整式。易錯(cuò)提示： (6)和(7)這兩個(gè)代數(shù)式常會(huì)誤以為都是單項(xiàng)式，

10、（7）可以看成，所以是單項(xiàng)式，而（6）是2x÷y，所以不是單項(xiàng)式也不是整式。(3) (xy1)；會(huì)誤以為是單項(xiàng)式，其實(shí) (xy1)x+y+，所以是三個(gè)單項(xiàng)式的和，是一個(gè)多項(xiàng)式。2、說出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)例2 指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1） （2）-mn3; （3） （4）3；解：（1）的系數(shù)是，次數(shù)是3.（2）-mn3的系數(shù)是-1，次數(shù)是4.（3）的系數(shù)是，次數(shù)是5.（4）3的系數(shù)是3，次數(shù)是0。知識(shí)體驗(yàn)：單項(xiàng)式的系數(shù)，包括前面的符號(hào)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”省略不寫，如-nm3中，系數(shù)是1，則把“1”省略不寫；圓周率只是一個(gè)常數(shù)符號(hào)，不能把它作為字母，如：的系數(shù)

11、是，次數(shù)是5。另外，像3，0等這樣的常數(shù)，是零次單項(xiàng)式易錯(cuò)提示：-nm3的系數(shù)是-1；的系數(shù)是，次數(shù)是5，如寫成系數(shù)是，次數(shù)是6就不對(duì)了.例3、填空：（1）多項(xiàng)式2x4-3x5-24是 次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，四次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，補(bǔ)足缺項(xiàng)后按字母x升冪排列得 ；（2）多項(xiàng)式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 項(xiàng)式，它的各項(xiàng)的次數(shù)都是 ，按字母b降冪排列得 .解：（1）五，三，-3，2，24，-24+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;（2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.應(yīng)用體驗(yàn)：24是常數(shù)項(xiàng)，不是4次項(xiàng)。確定多項(xiàng)式項(xiàng)時(shí)不要漏掉前面的符號(hào)，移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位

12、置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)，這些都是容易犯錯(cuò)誤的地方，要引起高度重視。另外，第（2）小題所給多項(xiàng)式各項(xiàng)次數(shù)都等于3，一般稱這樣的三次多項(xiàng)式為三次齊次式.解題技巧：多項(xiàng)式應(yīng)看作是省略括號(hào)的和的形式因此，當(dāng)確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，應(yīng)包括符號(hào)另外，圓周率是一個(gè)常數(shù)回答多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字要大寫.如五次三項(xiàng)式，不能寫成5次3項(xiàng)式.；補(bǔ)足缺項(xiàng)，是把升（或降）冪排列中缺少次數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)用零表示補(bǔ)入式中.，移動(dòng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng).，對(duì)含有兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，一般按其中的某一個(gè)字母的指數(shù)大小順序排列，本題是按規(guī)定的字母指數(shù)大小排列。三、例題頻道（一）題型分類全析1、與代數(shù)式

13、有關(guān)的題型 例1. 用代數(shù)式表示： （1）把溫度是t的水加熱到100，水溫升高了_。 （2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為_。 （3）用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為_。 （4）若正方體的棱長是a1，則正方體的表面積為_。 （5）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請(qǐng)你幫他計(jì)算可以射進(jìn)陽光的面積為_米2。 思維直現(xiàn)：（1）溫度差別就是末了溫度初始溫度；（2）一個(gè)兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10各位數(shù)字；（3）連續(xù)奇數(shù)之間相差2；（4）正方體的表面積棱長×棱長×6；（5）射進(jìn)陽光的面積長方形面積陰影部分的面積。 解

14、：（1）（100t） （2）10ba （3）2n1，2n1（n為整數(shù)） 閱讀筆記：用代數(shù)式表示，要仔細(xì)讀題，找到題目中的等量關(guān)系，將需要表示的量表達(dá)出來，書寫代數(shù)式時(shí)要注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如10ba；數(shù)字因數(shù)是1或1時(shí)，“1”省略不寫，如（100t）；（2）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)，如：要寫成的形式；（3）除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)線，如：a÷b要寫成；（4）書寫單位時(shí)要把代數(shù)式用括號(hào)括起來，如（）平方米。題評(píng)解說：列代數(shù)式是學(xué)習(xí)整式的基礎(chǔ)，有代數(shù)式才能研究整式，而列代數(shù)式用到的知識(shí)很多，比如面積公式、溫差等生活知識(shí)，對(duì)學(xué)生能力要求較高

15、，難度視題目而定，可能很簡單也可能比較難。列代數(shù)式是后續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，所以要掌握好。建議： 對(duì)列代數(shù)所用到的知識(shí)要努力回憶和復(fù)習(xí)，要多練才能熟練。 例2. 用語言敘述下列代數(shù)式的實(shí)際意義。思維直現(xiàn)：列代數(shù)式要有一定的問題背景，用語言敘述下列代數(shù)式，就是要再現(xiàn)列出代數(shù)式的問題背景，問題背景可能設(shè)計(jì)的不同，只要能解釋即可。 解：（1）如果用a表示一支鉛筆的價(jià)格，那么3a表示3支鉛筆的價(jià)格。 （2）如果用a，b分別表示兩個(gè)正方形的邊長，那么a2b2表示這兩個(gè)正方形面積之和。 （3）如果用x表示過去的產(chǎn)量，那么（120%）x表示減少20%以后的產(chǎn)量。 圓面積與正方形面積之差。閱讀筆記：

16、要解釋代數(shù)式，就要熟悉代數(shù)所能表示的問題背景，如可表示邊長為a的正方形的面積，可表示半徑為a的圓的面積等。這樣才能寫出合理的代數(shù)式的意義。題評(píng)解說：用語言敘述下列代數(shù)式是列代數(shù)式的逆向，要根據(jù)代數(shù)式寫出問題的背景，可以寫出不同的問題背景，只要合理即可。建議：要仔細(xì)體會(huì)本題的解答，理解這類問題的解題思路。2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念有關(guān)的題型例3 一個(gè)五次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)都A小于5B等于5C不小于5D不大于5思維直現(xiàn)：由于多項(xiàng)式的次數(shù)是“多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”，因此五次多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)是五次的，其余的項(xiàng)的次數(shù)可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的因此，五次多項(xiàng)式中

17、的任何一項(xiàng)都是不大于5次的解答：選D。閱讀筆記：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，如果直接問是幾次多項(xiàng)式，要先求出每一項(xiàng)的次數(shù)，找出最高次作為多項(xiàng)式的次數(shù)，而本題是告訴是五次多項(xiàng)式，想象一下多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)情況，這里有一個(gè)逆向思維的問題。題評(píng)解說：本題是一個(gè)關(guān)于多項(xiàng)式次數(shù)問題，但不是給多項(xiàng)式問是幾次多項(xiàng)式，而是給多項(xiàng)式的次數(shù)是五次，想象一下每一項(xiàng)的次數(shù)情況，因?yàn)闆]有見到具體的每一項(xiàng)，所以有一定的難度。例4說出下列各多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式(1)3x23；(2)a2b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)×；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)思維直現(xiàn)：需

18、要找出多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，算出每一項(xiàng)的次數(shù)，然后回答是幾次幾項(xiàng)式。解：(1)多項(xiàng)式3x23是一次二項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式a2b2a3b4是三次四項(xiàng)式；(3)因?yàn)閤2x4，所以多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式；(4)因?yàn)?a3b31)×a3b3，所以多項(xiàng)式(a3b31)×是三次三項(xiàng)式；(5)多項(xiàng)式x6x53x212xa是六次五項(xiàng)式；(6)因?yàn)?(xyx3y4)2xyx32y24，所以多項(xiàng)式2(xyx3y4)是三次四項(xiàng)式閱讀筆記：當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直觀地辨別其次數(shù)和項(xiàng)數(shù)時(shí)，就需要對(duì)其整理變形，使其成為標(biāo)準(zhǔn)形式的多項(xiàng)式如第(3)、(4)、(6)小題，變形后便容易多了另外，常數(shù)項(xiàng)中的指數(shù)，不能做為多項(xiàng)式

19、的次數(shù)如第(1)、(6)小題中23、4，不影響多項(xiàng)式的次數(shù)題評(píng)解說：判斷多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式的問題，是理解多項(xiàng)式概念中的常規(guī)題，具體在解答時(shí)會(huì)遇到具體困難，如多項(xiàng)式給出不規(guī)范要先變形，有常數(shù)項(xiàng)中有指數(shù)的干擾，這增加了本題的難度。建議：要概念清晰，排除干擾。（二）思維重點(diǎn)突破例5若3axym是關(guān)于x、y的單項(xiàng)式，且系數(shù)為6，次數(shù)為3，則a_，m_思維直現(xiàn)：“關(guān)于x、y的單項(xiàng)式”說明只有x、y才是單項(xiàng)式中的字母，a只是系數(shù)的一部分，所以3a是系數(shù)，也就是6，即3a6，解得：a2而單項(xiàng)式的次數(shù)是x、y的指數(shù)和：（1m），也就是3因此1m3得m2解：a2，m2閱讀筆記：單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積，數(shù)字因數(shù)是單

20、項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。在本題中x、y才是單項(xiàng)式中的字母，a只是系數(shù)的一部分，這兩點(diǎn)一定要理解到位。題評(píng)解說：本題是已知單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，求參數(shù)的值。這樣的參數(shù)問題，不理解題意的人不知道該如何下手，其實(shí)只要搞清說代表單項(xiàng)式的系數(shù)，誰代表單項(xiàng)式的次數(shù)，就可列出方程解決，雖然學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)解一元一次方程，但簡單的一元一次方程，學(xué)生在小學(xué)是見過并會(huì)解的。建議：正確理解多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，不要受字母參數(shù)的影響。例6當(dāng)x為何值時(shí)，下列多項(xiàng)式可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式(1)x5y5；(2) 6思維直現(xiàn)：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式，就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留外，其余各項(xiàng)的

21、和等于0如(1)中，要使多項(xiàng)式x5y5化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式，只保留5y這一項(xiàng)，其余各項(xiàng)的和為0，即使x50的x的值即為所要求的x的值解：(1)由x50，即x5，得x所以當(dāng)x時(shí)，多項(xiàng)式x5y5可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式(2)多項(xiàng)式6可化為xy4由x40，即x4，得x8所以當(dāng)x8時(shí)，多項(xiàng)式6可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式閱讀筆記：理解題意很重要，本題把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式，就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留外，其余各項(xiàng)的和等于0這是解此題的關(guān)鍵。題評(píng)解說：本題理解題意后就是一個(gè)整理代數(shù)式，構(gòu)造一元一次方程的過程，所以理解把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某一字母的單項(xiàng)式，就是指除符合題目要求的項(xiàng)保留

22、外，其余各項(xiàng)的和等于0，這是本題的關(guān)鍵。建議：要多項(xiàng)式可化簡為關(guān)于y的一次單項(xiàng)式，就要能夠?qū)⒑瑈的項(xiàng)從多項(xiàng)式中分離出來，其它部分的和是0即可。四、習(xí)題頻道對(duì)應(yīng)例題例1 例2例3例4例5例6變式練習(xí)1、2、3、4、141711、13、165、8、9、126、10、157 1. 長方形的長為a厘米，寬為b厘米，該長方形的周長為_厘米，面積為_平方厘米。 2. 一桶汽油倒出30%還剩a千克，則這桶汽油原有_千克。 3. 如果用C表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，研究表明華氏溫度比攝氏溫度的還多32，則_。4 商場中某牌子的電視機(jī)有A，B，C三種型號(hào)，售價(jià)分別為3000元，3500元，4000元，三月份商

23、場出售的這三種型號(hào)的電視機(jī)數(shù)量分別是：A型的a臺(tái)，B型的b臺(tái)，C型的c臺(tái)，則該商場三月份這三種電視的銷售額是 元.5、在x2， (xy)，3，中，單項(xiàng)式是_，多項(xiàng)式是_，整式是_6、單項(xiàng)式的系數(shù)是_，次數(shù)是_7、當(dāng)a_時(shí)，整式x2a1是單項(xiàng)式8、多項(xiàng)式xy1是_次_項(xiàng)式9、多項(xiàng)式5x3xy21y按字母y的降冪排列是_10、系數(shù)是3，且只含有字母x和y的四次單項(xiàng)式共有_個(gè)，分別是_11、組成多項(xiàng)式1x2xyy2xy3的單項(xiàng)式分別是_ _12、下列說法正確的是（ ）.A不是單項(xiàng)式；B是單項(xiàng)式；Cx的系數(shù)是0；D是整式.13、如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（ ）A這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)；B這個(gè)多項(xiàng)式

24、只能有一項(xiàng)的次數(shù)是六；C這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式；D這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五.14、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖13所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）.圖13（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）（2）你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？15如果單項(xiàng)式3ab的次數(shù)與單項(xiàng)式xyz的次數(shù)相同，試求m的值。16、請(qǐng)你寫出一個(gè)四次項(xiàng)系數(shù)為-1的四次多項(xiàng)式，并指出其余各項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)17、用語言敘述下列代數(shù)式的實(shí)際意義。(1)ab （2） (3)4c答案：1. 。分析：長方形的周長2（長寬）；面積長×

25、;寬。點(diǎn)撥：要熟記小學(xué)學(xué)過的面積、周長公式，在列代數(shù)式時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。2. ；分析：倒出30，就剩70，剩的70是a千克，所以原有a÷70，書寫代數(shù)式時(shí)要把除號(hào)用分?jǐn)?shù)線代替，所以原有千克。點(diǎn)撥：書寫代數(shù)式要注意：數(shù)字與字母相乘乘號(hào)省略不寫，數(shù)字寫在字母前面，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；除號(hào)要改寫成分?jǐn)?shù)線；多項(xiàng)式后面帶單位的，要給多項(xiàng)式加括號(hào)。3. ；分析：華氏溫度比攝氏溫度的還多32，說明華氏溫度攝氏溫度32。點(diǎn)撥：注意代數(shù)式書寫規(guī)范的要求，數(shù)字寫在字母的前面。 4，3000a+3500b+4000c；分析：銷售額單價(jià)×銷售量，本題，商場一共銷售三種型號(hào)的電視，所以銷售額是三種型號(hào)電

26、視銷售額之和。點(diǎn)撥：每種型號(hào)的單價(jià)要與銷售量對(duì)應(yīng)，代數(shù)式的書寫要規(guī)范，因?yàn)楹竺嬗袉挝唬砸o多項(xiàng)式加括號(hào)。5、x2， ，3； (xy)； x2， (xy)， ，3分析：單項(xiàng)式中只有數(shù)與字母的積，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，根據(jù)定義做出判斷。點(diǎn)撥：是常數(shù)，所以是單項(xiàng)式，也是整式。但，分母中含有字母就即不是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也不是整式。6、，6；分析：單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)。點(diǎn)撥：要能把數(shù)字因數(shù)分離出來，尤其是系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)。 7、1；分析：代數(shù)式中只有數(shù)與字母的積，這樣的代數(shù)式是單項(xiàng)式，整式x2a1是單項(xiàng)式，就要只含有x2，其它項(xiàng)的和為零

27、，所以a10，就得a1。點(diǎn)撥：單項(xiàng)式中只有乘法沒有加減運(yùn)算，只能有一項(xiàng)，所以其它項(xiàng)的和要為0。8、二，二；分析：多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一項(xiàng)，有幾個(gè)多項(xiàng)式就有幾項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里只有兩項(xiàng)：xx和1，xy項(xiàng)是二次項(xiàng)，1是零次項(xiàng)，所以xx1是二次二項(xiàng)式。點(diǎn)撥：判斷多項(xiàng)式的次數(shù)，要先求出多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)，然后找最高次做多項(xiàng)式的次數(shù)。9、xy2y 5x31；分析：要求按字母y的降冪排列，就要看每一項(xiàng)中y的字?jǐn)?shù)，由高到低排列。點(diǎn)撥：不含y的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是y的0次冪，可以并列排在最后，一般把常數(shù)項(xiàng)排在最后。10、3，；分析：單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，這里要求只含字母x

28、和y，所以它們的指數(shù)和應(yīng)該是4，能夠組成4的加數(shù)有：3和1，2和2，1和3，所以系數(shù)是3，且只含有字母x和y的四次單項(xiàng)式共有3個(gè)，它們是：。點(diǎn)撥：考慮指數(shù)和是4時(shí)，要固定字母的順序，然后確定指數(shù)；第一個(gè)加數(shù)是x的指數(shù)，第二個(gè)加數(shù)是y的指數(shù)，指數(shù)和是4的加數(shù)情況只有3和1，2和2，1和3，這樣就不會(huì)遺漏和重復(fù)了。11、1，x2，xy，y2和xy3；分析：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式都是多項(xiàng)式的一項(xiàng)，有幾個(gè)單項(xiàng)式就有幾項(xiàng)。點(diǎn)撥：寫多項(xiàng)式項(xiàng)的時(shí)候要連同前面的符號(hào)一起作為多項(xiàng)式的一項(xiàng)，不要漏掉符號(hào)。12、D; 分析：單獨(dú)一個(gè)數(shù)字和字母也是一個(gè)單項(xiàng)式，所以A不對(duì)；分母中含有字母不是整式，也就不是單項(xiàng)式；x的系數(shù)是1不是0，這樣用排除法選D。點(diǎn)撥：其實(shí)D中，可以化簡為，是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，所以是多項(xiàng)式，也該選D。13、D；分析：多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，與多項(xiàng)式有幾項(xiàng)無關(guān)