數(shù)學選修21測試題

1、20112012學年度第一學期高二數(shù)學單元測試題 命題范圍： 選修2-1第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）在下列各小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將選項前的字母填入下表相應的空格內(nèi)1給出命題：p：，q：，則在下列三個命題：“p且q” “p或q” “非p”中，真命題的個數(shù)為（ ）A0 B3 C2 D12若橢圓的兩焦點為（2，0）和（2，0），且橢圓過點，則橢圓方程是（ ）ABCD3“m=-2”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也

2、不必要條件4給出下列三個命題：若,則；若正整數(shù)m和n滿足,則；設為圓上任一點，圓O2以為圓心且半徑為1當時,圓O1與圓O2相切；其中假命題的個數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D35雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD6已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,則動點P的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線左支 C一條射線 D雙曲線右支7如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是（ ）A（0,+） B（0,2） C（1,+） D（0,1）8已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（ ）A6和-10 B6和10 C6和-10 D6和109已知ABCD是平行四邊形,且A

3、（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,則頂點D的坐標為（ ）A（1,1,-7） B（5,3,1） C（-3,1,5） D（5,13,-3）10方程表示的曲線為（ ）A拋物線 B橢圓 C雙曲線 D圓11已知雙曲線方程為，過的直線L與雙曲線只有一個公共點，則直線L的條數(shù)共有（ ）A4條 B3條 C2條 D1條12有4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是（ ）A（1）B（2） C（3）D（4）第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共2

4、0分）請將答案直接添在題中的橫線上13已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_ _。14直線l過拋物線 （a>0）的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a= 15已知下列命題（是非零向量）（1）若,則; （2）若,則; （3） 。則假命題的個數(shù)為_。16已知向量，且A、B、C三點共線，則k= 三、解答題：（共6小題，共70分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）如果正ABC中,DAB,EAC,向量,求以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率18（本小題満分12分） 設p ：指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)；q：。若pq是真命題，pq是假命題，

5、求的取值范圍。19（本小題満分12分）已知一條曲線上的每個點M到A（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1（1）求曲線的方程; （2）討論直線y=kx+1 （kR）與曲線的公共點個數(shù)20（本小題満分12分） 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2,0），右頂點為。（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求k的取值范圍。21（本小題満分12分）如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點（）證明ADD1F; （）求AE與D1F所成的角; （）證明面AED面A1FD1;22（本小題満分12分） 如圖，在四棱

6、錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點（）求直線AC與PB所成角的余弦值；（）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE面PAC，并求出N點到AB和AP的距離參考答案一、選擇題 DDBBA CDADA CC二、填空題13e1, e2; 144; 153; 16三、解答題17解:18解：pq是真命題，pq是假命題， p真q假 或 q假p真p ：指數(shù)函數(shù)在R上不是減函數(shù)，即增函數(shù)；q：或 所以的取值范圍是19解：（1）設點M（x,y）是曲線上任意一點,則-|x|=1，化簡得:y2=2x+2|x|所求曲線的方程C1：當x³0時， y2=4x

7、；C2：當x<0時，y=0（2）直線y=kx+1過定點（0,1），y=kx+1，與y2=4x聯(lián)列：ky2-4y+4=0, D=16-16k當k=0時,直線與C1有一個公共點,而與C2沒有公共點,共1個公共點;當k=1時, D=0，直線與C1和C2各一個公共點,共2個公共點;當0<k<1時，D>0,直線與C1有2個公共點，和C2一個交點,共3個公共點;當k<0時，D>0,直線與C1有兩個公共點，和C2沒有公共點,共2個公共點;當k>1時, D<0,直線與C1沒有公共點，和C2有1個公共點,共1個公共點;所以:當k=0,或k>1時,直線與曲線有1個公共點;當k=1,或k<0時,直線與曲線有2個公共點;當0<k<1時,直線與曲線有3個公共點20解：（）設雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即 設，則而于是 由、得 故k的取值范圍為21（）， ADD1F（）AED1F， AE與D1F所成的角為900（）由以上可知D1F平面AED， 面AED面A1FD1;22（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、B（，0，0）、C