數(shù)學(xué)家的故事：印度大數(shù)學(xué)家馬哈維拉

1、.印度大數(shù)學(xué)家馬哈維拉馬哈維拉是印度南部邁索爾人，耆那教教徒，曾在拉喜特拉庫(kù)塔王朝R11strak&ta的宮廷里生活過(guò)很長(zhǎng)一段時(shí)間約公元850年，他撰寫了?計(jì)算精華?Ganitas1rasagraha一書。該書在印度南部曾被廣泛使用，11世紀(jì)被譯成泰盧固語(yǔ)。20世紀(jì)初，它被重新發(fā)現(xiàn)1912年，在馬德拉斯譯為英文出版?計(jì)算精華?是印度第一本初具現(xiàn)代形式的數(shù)學(xué)教科書，現(xiàn)今數(shù)學(xué)教材中的一些論題和構(gòu)造在其中已可見到。研究領(lǐng)域馬哈維拉的工作屬于純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對(duì)天文學(xué)問(wèn)題幾乎沒(méi)有涉獵這與他的前輩們是頗為不同的在古代印度，數(shù)學(xué)家一般也是天文學(xué)家?計(jì)算精華?馬哈維拉的?計(jì)算精華?共含9章：1術(shù)語(yǔ)；2算術(shù)

2、運(yùn)算；3與分?jǐn)?shù)有關(guān)的運(yùn)算；4有各種特點(diǎn)的運(yùn)算；5與三分律比例律有關(guān)的運(yùn)算；6混合運(yùn)算；7面積計(jì)算；8與挖掘有關(guān)的計(jì)算；9與影子有關(guān)的計(jì)算研究成果馬哈維拉改進(jìn)和推廣了他的前輩們的許多結(jié)果，其中最有特色的研究包括：零的運(yùn)算、二次方程、利率計(jì)算、整數(shù)性質(zhì)、排列組合、單分?jǐn)?shù)法那么，等等1零的算法?計(jì)算精華?中表達(dá)了零的算法：“一個(gè)數(shù)乘零得零，一個(gè)數(shù)加零、減零或除以零，這數(shù)都不變這說(shuō)明，當(dāng)時(shí)尚未認(rèn)識(shí)到零不能作除數(shù)2一元二次方程和不定方程在這方面，成書于約公元1世紀(jì)時(shí)的中國(guó)?九章算術(shù)?已有較多的成果公元3世紀(jì)時(shí)，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖Diophantus著?算術(shù)?一書，也解決了不少二次方程、不定方程問(wèn)題，但他不

3、成認(rèn)負(fù)數(shù)的合理性馬哈維拉以前的印度數(shù)學(xué)家不斷地研究了這些方程的解法，阿耶波多AryabhataI建立了求一次線性不定方程正整數(shù)通解的法那么，即庫(kù)塔卡Kuttaka婆羅摩笈多Brahmagupta給出了一元二次方程的一個(gè)求根公式馬哈維拉也討論了很多這方面的問(wèn)題馬哈維拉對(duì)庫(kù)塔卡也作了一些改進(jìn)他在倒回去求方程的解時(shí)省略了用第一個(gè)商數(shù)參與運(yùn)算的一步，一個(gè)未知數(shù)是用代入方程法求得的但他總是躲閃著不讓輾轉(zhuǎn)除法的余數(shù)為0，這其實(shí)是不必要的3“花環(huán)數(shù)兩整數(shù)相乘，假設(shè)其乘積的數(shù)字呈中心對(duì)稱，馬哈維拉便稱之為“花環(huán)數(shù)，例如：14287143×7=100010001；142857143×7=10

4、00000001；12345679×9=111111111；333333666667×33=11000011000011；11011011×91=1002019019；27994681×441=12345654321他對(duì)這種狀似花環(huán)的特殊整數(shù)的構(gòu)成規(guī)律進(jìn)展了研究4排列組合古代耆那教典籍中含有一些簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，馬哈維拉給出公式在幾何學(xué)方面，馬哈維拉重新研究了婆羅摩笈多關(guān)于邊為有理數(shù)的圓內(nèi)接四邊形的作圖像婆羅摩笈多一樣，馬哈維拉也沒(méi)有覺(jué)察到這類四邊形必須是內(nèi)接于圓的馬哈維拉所討論過(guò)的幾何作圖問(wèn)題很多，例如：1給定一條邊，作一個(gè)其他兩邊均為有理數(shù)的直角三角形；2給定一斜邊c求作一直角三角形，使二直角邊均為有理數(shù)；3求作一個(gè)三邊相等的梯形；4求作一有給定面積的圓內(nèi)接四邊形；