數(shù)學(xué)家的故事：印度大數(shù)學(xué)家馬哈維拉

1、.印度大數(shù)學(xué)家馬哈維拉馬哈維拉是印度南部邁索爾人，耆那教教徒，曾在拉喜特拉庫塔王朝R11strak&ta的宮廷里生活過很長一段時間約公元850年，他撰寫了?計(jì)算精華?Ganitas1rasagraha一書。該書在印度南部曾被廣泛使用，11世紀(jì)被譯成泰盧固語。20世紀(jì)初，它被重新發(fā)現(xiàn)1912年，在馬德拉斯譯為英文出版?計(jì)算精華?是印度第一本初具現(xiàn)代形式的數(shù)學(xué)教科書，現(xiàn)今數(shù)學(xué)教材中的一些論題和構(gòu)造在其中已可見到。研究領(lǐng)域馬哈維拉的工作屬于純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對天文學(xué)問題幾乎沒有涉獵這與他的前輩們是頗為不同的在古代印度，數(shù)學(xué)家一般也是天文學(xué)家?計(jì)算精華?馬哈維拉的?計(jì)算精華?共含9章：1術(shù)語；2算術(shù)

2、運(yùn)算；3與分?jǐn)?shù)有關(guān)的運(yùn)算；4有各種特點(diǎn)的運(yùn)算；5與三分律比例律有關(guān)的運(yùn)算；6混合運(yùn)算；7面積計(jì)算；8與挖掘有關(guān)的計(jì)算；9與影子有關(guān)的計(jì)算研究成果馬哈維拉改進(jìn)和推廣了他的前輩們的許多結(jié)果，其中最有特色的研究包括：零的運(yùn)算、二次方程、利率計(jì)算、整數(shù)性質(zhì)、排列組合、單分?jǐn)?shù)法那么，等等1零的算法?計(jì)算精華?中表達(dá)了零的算法：“一個數(shù)乘零得零，一個數(shù)加零、減零或除以零，這數(shù)都不變這說明，當(dāng)時尚未認(rèn)識到零不能作除數(shù)2一元二次方程和不定方程在這方面，成書于約公元1世紀(jì)時的中國?九章算術(shù)?已有較多的成果公元3世紀(jì)時，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖Diophantus著?算術(shù)?一書，也解決了不少二次方程、不定方程問題，但他不

3、成認(rèn)負(fù)數(shù)的合理性馬哈維拉以前的印度數(shù)學(xué)家不斷地研究了這些方程的解法，阿耶波多AryabhataI建立了求一次線性不定方程正整數(shù)通解的法那么，即庫塔卡Kuttaka婆羅摩笈多Brahmagupta給出了一元二次方程的一個求根公式馬哈維拉也討論了很多這方面的問題馬哈維拉對庫塔卡也作了一些改進(jìn)他在倒回去求方程的解時省略了用第一個商數(shù)參與運(yùn)算的一步，一個未知數(shù)是用代入方程法求得的但他總是躲閃著不讓輾轉(zhuǎn)除法的余數(shù)為0，這其實(shí)是不必要的3“花環(huán)數(shù)兩整數(shù)相乘，假設(shè)其乘積的數(shù)字呈中心對稱，馬哈維拉便稱之為“花環(huán)數(shù)，例如：14287143×7=100010001；142857143×7=10

4、00000001；12345679×9=111111111；333333666667×33=11000011000011；11011011×91=1002019019；27994681×441=12345654321他對這種狀似花環(huán)的特殊整數(shù)的構(gòu)成規(guī)律進(jìn)展了研究4排列組合古代耆那教典籍中含有一些簡單的排列組合問題，馬哈維拉給出公式在幾何學(xué)方面，馬哈維拉重新研究了婆羅摩笈多關(guān)于邊為有理數(shù)的圓內(nèi)接四邊形的作圖像婆羅摩笈多一樣，馬哈維拉也沒有覺察到這類四邊形必須是內(nèi)接于圓的馬哈維拉所討論過的幾何作圖問題很多，例如：1給定一條邊，作一個其他兩邊均為有理數(shù)的直角三角形；2給定一斜邊c求作一直角三角形，使二直角邊均為有理數(shù)；3求作一個三邊相等的梯形；4求作一有給定面積的圓內(nèi)接四邊形；