數(shù)學家的故事：印度大數(shù)學家馬哈維拉

1、.印度大數(shù)學家馬哈維拉馬哈維拉是印度南部邁索爾人，耆那教教徒，曾在拉喜特拉庫塔王朝R11strak&ta的宮廷里生活過很長一段時間約公元850年，他撰寫了?計算精華?Ganitas1rasagraha一書。該書在印度南部曾被廣泛使用，11世紀被譯成泰盧固語。20世紀初，它被重新發(fā)現(xiàn)1912年，在馬德拉斯譯為英文出版?計算精華?是印度第一本初具現(xiàn)代形式的數(shù)學教科書，現(xiàn)今數(shù)學教材中的一些論題和構造在其中已可見到。研究領域馬哈維拉的工作屬于純數(shù)學領域，對天文學問題幾乎沒有涉獵這與他的前輩們是頗為不同的在古代印度，數(shù)學家一般也是天文學家?計算精華?馬哈維拉的?計算精華?共含9章：1術語；2算術

2、運算；3與分數(shù)有關的運算；4有各種特點的運算；5與三分律比例律有關的運算；6混合運算；7面積計算；8與挖掘有關的計算；9與影子有關的計算研究成果馬哈維拉改進和推廣了他的前輩們的許多結果，其中最有特色的研究包括：零的運算、二次方程、利率計算、整數(shù)性質、排列組合、單分數(shù)法那么，等等1零的算法?計算精華?中表達了零的算法：“一個數(shù)乘零得零，一個數(shù)加零、減零或除以零，這數(shù)都不變這說明，當時尚未認識到零不能作除數(shù)2一元二次方程和不定方程在這方面，成書于約公元1世紀時的中國?九章算術?已有較多的成果公元3世紀時，希臘數(shù)學家丟番圖Diophantus著?算術?一書，也解決了不少二次方程、不定方程問題，但他不

3、成認負數(shù)的合理性馬哈維拉以前的印度數(shù)學家不斷地研究了這些方程的解法，阿耶波多AryabhataI建立了求一次線性不定方程正整數(shù)通解的法那么，即庫塔卡Kuttaka婆羅摩笈多Brahmagupta給出了一元二次方程的一個求根公式馬哈維拉也討論了很多這方面的問題馬哈維拉對庫塔卡也作了一些改進他在倒回去求方程的解時省略了用第一個商數(shù)參與運算的一步，一個未知數(shù)是用代入方程法求得的但他總是躲閃著不讓輾轉除法的余數(shù)為0，這其實是不必要的3“花環(huán)數(shù)兩整數(shù)相乘，假設其乘積的數(shù)字呈中心對稱，馬哈維拉便稱之為“花環(huán)數(shù)，例如：14287143×7=100010001；142857143×7=10

4、00000001；12345679×9=111111111；333333666667×33=11000011000011；11011011×91=1002019019；27994681×441=12345654321他對這種狀似花環(huán)的特殊整數(shù)的構成規(guī)律進展了研究4排列組合古代耆那教典籍中含有一些簡單的排列組合問題，馬哈維拉給出公式在幾何學方面，馬哈維拉重新研究了婆羅摩笈多關于邊為有理數(shù)的圓內接四邊形的作圖像婆羅摩笈多一樣，馬哈維拉也沒有覺察到這類四邊形必須是內接于圓的馬哈維拉所討論過的幾何作圖問題很多，例如：1給定一條邊，作一個其他兩邊均為有理數(shù)的直角三角形；2給定一斜邊c求作一直角三角形，使二直角邊均為有理數(shù)；3求作一個三邊相等的梯形；4求作一有給定面積的圓內接四邊形；