數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式

1、數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式概述什么情況下采用數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)從歷來的比賽題,看數(shù)字系統(tǒng)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)的知識(shí)準(zhǔn)備數(shù)字信號(hào)處理理論離散時(shí)間系統(tǒng)的分析綜合和實(shí)現(xiàn)模擬濾波器數(shù)字濾波器數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式數(shù)字信號(hào)處理的一般概念DSP 的兩個(gè)重要工具的兩個(gè)重要工具FFT數(shù)字濾波數(shù)字濾波數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式關(guān)于關(guān)于FFT10(2/), ,:0 1NnmmnNnjNNXxWn mNWe 上述DFT變換要進(jìn)行 N2 次次乘法運(yùn)算 利用Sin 函數(shù)的對(duì)稱性和周期性,可刪減大量的重復(fù)運(yùn)算, N越大,運(yùn)算的浪費(fèi)越大 減小樣本點(diǎn)數(shù)N的一個(gè)方法:

2、- 將大的樣本分解為小的樣本 利用Fourier積分變換的線性性質(zhì),將小樣本分別變換的結(jié)果,合成為N個(gè)點(diǎn)的變換. 由大分解為小的方法之一:-隔點(diǎn)抽取法數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式關(guān)于關(guān)于FFT線性積分變換的三個(gè)性質(zhì):兩個(gè)序列之和的變換,等于兩者分別變換之和(線性疊加性)序列時(shí)移,對(duì)應(yīng)于變換域的相移(時(shí)移相移)序列樣點(diǎn)的間隔變換對(duì)應(yīng)于變換域的頻率變換(尺度變換)利用這三個(gè)性質(zhì),將N點(diǎn)序列分解分解為兩個(gè)N/2長度的序列,分別變換.對(duì)變換結(jié)果進(jìn)行合成合成,合成時(shí),要補(bǔ)償相位的偏移量.數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式關(guān)于濾波器電路系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件L,C的存在,它們與電路中的R一起,產(chǎn)生信號(hào)傳輸?shù)?/p>

3、延遲延遲的效果,對(duì)于不同的頻率信號(hào),作用不一樣,產(chǎn)生了濾波作用.-產(chǎn)生濾波過程的實(shí)質(zhì)產(chǎn)生濾波過程的實(shí)質(zhì),是電路中存在延遲是電路中存在延遲-低頻的濾波對(duì)應(yīng)于大的延時(shí)低頻的濾波對(duì)應(yīng)于大的延時(shí)其他的延遲信號(hào)的方法開關(guān)電容-開關(guān)電容濾波器開關(guān)電容濾波器數(shù)字存儲(chǔ)延遲-數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式開關(guān)電容濾波器1TRCfC用小電容,即可實(shí)現(xiàn)大值電阻,便于集成改變 f, 即可改變電阻R, 通過改變RC時(shí)間常數(shù)(延時(shí)),改變?yōu)V波器特性,實(shí)現(xiàn)程控開關(guān)電容濾波器,是時(shí)間離散,幅度為模擬量的系統(tǒng).數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器采用逐級(jí)數(shù)字存儲(chǔ)的方法,來控制延遲時(shí)間,

4、可以實(shí)現(xiàn)任意長時(shí)間的延時(shí),因而實(shí)現(xiàn)任意低頻的濾波對(duì)延時(shí)序列中的各個(gè)樣點(diǎn)值,加權(quán)求和輸出,即完成了濾波(FIR)離散時(shí)間系統(tǒng):差分方程傳遞函數(shù)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式關(guān)于Z變換1111111101221 () :( )()(): :( ) ( ) ( mms TsTsTsjNNnnnnNNnnnnnnNnnnNjjmTjTNnNXxxeWFouriermZeZeeeXxxx ZZeZZZx 序列的 變換為 令序的散變換列 為離數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式( )( )( )Y ZH ZX Z傳遞函數(shù)(濾波器)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式二階濾波器 高階分解為一階和二階的節(jié)聯(lián)組

5、合 全極點(diǎn)二階,代表一個(gè)諧振型的濾波器. 它描述的極點(diǎn)位置如下圖12121( )1H ZbZb ZN1iiiM0iiizb1za)z(H數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式濾波過程的直觀理解10( )( ) ()Nky nh k x nk差分方程10( )( )NnnH Zh n Z傳遞函數(shù)數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式02二階節(jié)數(shù)字濾波器的極點(diǎn)位置12222, arccos, 20122rbbbbb單位園單位園R=10122sampsampffTf數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式一個(gè)二階諧振型濾波器的幅頻特性三個(gè)參差調(diào)諧二階諧振型濾波器級(jí)聯(lián)后的幅頻特性數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式數(shù)

6、字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式三個(gè)二階級(jí)聯(lián),滿足帶寬要求,和邊帶衰減速度數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式11212( )1a ZH ZbZb Z加有零點(diǎn)的二階濾波器數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式以上設(shè)計(jì)過程,注重了介紹數(shù)字濾波器的物理概念,可以滿足幅頻特性的要求.對(duì)濾波器的相頻特性有要求的濾波器設(shè)計(jì),應(yīng)采用逼近函數(shù)逼近函數(shù)的設(shè)計(jì)方法數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計(jì)根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計(jì)IIR濾波器濾波器根據(jù)模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)Ha(s)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)H(z)。因此，它歸根到底是一個(gè)由s平面到z平面的變換，必須滿足兩條基本

7、要求：H(z) 的頻響要能模擬Ha(s)的頻響，即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓e j上。因果穩(wěn)定的Ha(s)應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的H(z)。也就是s平面的左半平面Res0應(yīng)該映射到z平面的單位圓以內(nèi) |z|1。不同的變換是通過保留模擬或數(shù)字濾波器的不同方面的特性得到的。如果我們想保留沖擊響應(yīng)的形狀，我們得到脈沖響應(yīng)不變法變換；如果我們想把一個(gè)差分等式的表達(dá)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的差分方程，我們得到有限差分逼近技術(shù)。而另一種叫做“階躍不變”的技術(shù)保留了單位階躍響應(yīng)的形狀。此外，應(yīng)用最為廣泛的是“雙線性變換法”，其保留了模擬域裝換到數(shù)字域過程中的的系統(tǒng)函數(shù)?？偨Y(jié)而言，模擬濾波器到數(shù)字濾波器的映射問題主要

8、有兩種映射方法：脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法雙線性變換法，對(duì)這兩種方法簡要介紹如下：數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法這種設(shè)計(jì)方法的思想是使數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)與頻率選擇性的模擬濾波器相似。因此我們以采樣間隔來采樣模擬濾波器沖擊響應(yīng)ha(t)來獲得數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)： h(n)=ha(nT)其中模擬與數(shù)字頻率的關(guān)系如下T 。由于z=在單位圓上，而在虛軸上，我們有如下平面到平面的變換公式： z=e sT (1)系統(tǒng)函數(shù)H(z)與Ha(s)之間有如下的頻域混疊公式相對(duì)應(yīng)：這是多對(duì)一的映射。由于整個(gè)S平面的左半邊映射到單位圓，因此一個(gè)因果穩(wěn)定的濾波器映射到

9、另一個(gè)因果穩(wěn)定的濾波器。總會(huì)有混疊現(xiàn)象發(fā)生。多對(duì)一的映射多對(duì)一的映射z=e sTIm(z)Re(z)單位圓單位圓 k -12( )()TaH ZHsjkT 數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式多對(duì)一的映射z=e sTIm(z)Re(z)單位圓數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式雙線性變換法雙線性變換法這種映射其變換關(guān)系如下： (3)在頻域不會(huì)有混疊不會(huì)有混疊現(xiàn)象發(fā)生。其數(shù)字與模擬頻率之間的映射關(guān)系如下：由此可見模擬頻率與數(shù)字頻率之間是非線性非線性的映射，在低頻階段，線性性質(zhì)還比較好，但高頻段非線性比較嚴(yán)重。一對(duì)一的映射一對(duì)一的映射z=e sTIm(z)Re(z)單位圓單位圓 數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器

10、相關(guān)設(shè)計(jì)方式一對(duì)一的映射z=e sTIm(z)Re(z)單位圓數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式利用MATLAB設(shè)計(jì)1,明確要求,例如給出幅度平方特性曲線2,采用標(biāo)準(zhǔn)3,確定希望的硬件和軟件結(jié)構(gòu) 4,根據(jù)濾波器的要求特點(diǎn),選擇逼近函數(shù)形式,輸入?yún)?shù),調(diào)用輔助設(shè)計(jì)工具6,人工干預(yù):選擇結(jié)構(gòu)5,對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器模擬仿真數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式MATLAB設(shè)計(jì)例 采用標(biāo)準(zhǔn):GB3241-82 和國際標(biāo)準(zhǔn)IEC225 規(guī)定的濾波器相對(duì)衰減限值。我們的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)將比標(biāo)準(zhǔn)GB3241-82和標(biāo)準(zhǔn)GB3241-82更為嚴(yán)格；而真正設(shè)計(jì)出的濾波器的實(shí)際指標(biāo)在某些方面又超過了我們將要介紹的部分情況。

11、下面是根據(jù)IEC-225標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的濾波器,用于音頻頻譜分析儀中. 1/3 二倍頻程帶通濾波器二倍頻程帶通濾波器的規(guī)定，我們的濾波器的主要設(shè)計(jì)要求指標(biāo)： 幅頻特性的函數(shù)為幅頻特性的函數(shù)為 H=H（f）中心頻率為中心頻率為fc, 通帶為通帶為fpl，fph，阻帶為阻帶為fsl，fsh之外的部分。帶內(nèi)波動(dòng)小于帶內(nèi)波動(dòng)小于, 阻帶衰減大于阻帶衰減大于36dB。具體要求如圖1所示：之外fsh,fsl 36dB|H(f)|fph,fpl f 0.5dB|H(f)| 2(1/3)*fcfsh2(-1/3)*fcfsl-3dBH(fph) , 2(1/6)*fcfph-3dBH(fpl) 2(-1/6),*f

12、c fpl數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式 fsl fpl fc fph fsh0dB-0.5dB-3dB-36dB數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式借助Matlab的輔助設(shè)計(jì)，我們得到的三個(gè)1/3 二倍頻程帶通濾波器都是采用橢圓濾波器原型的8階IIR濾波器。選擇結(jié)構(gòu)形式的考慮選擇結(jié)構(gòu)形式的考慮: IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分為直接I型，直接II型，級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)ai和bi的精度要求比較嚴(yán)格。從極零點(diǎn)的角度來看，任何一個(gè)系數(shù)ai的改變都將影響系統(tǒng)各零點(diǎn)的分布；同樣，任何一個(gè)系數(shù)bi的改變都將影響系統(tǒng)各極點(diǎn)的分布。當(dāng)階數(shù)N較高時(shí)，這種影響將更大。將高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)

13、來實(shí)現(xiàn)。而對(duì)于級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來說，各二階節(jié)點(diǎn)的極零點(diǎn)相對(duì)獨(dú)立，因此它有一定的獨(dú)立性，也便于調(diào)整。對(duì)于并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，可以獨(dú)立的調(diào)整其極點(diǎn)位置，但是不能控制零點(diǎn)。對(duì)于運(yùn)算誤差，并聯(lián)的各基本節(jié)不互相影響，而級(jí)聯(lián)型前級(jí)的輸出誤差有座位后級(jí)的輸入誤差，因此，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)比級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的運(yùn)算誤差要小一些?？傊?，當(dāng)對(duì)傳輸零點(diǎn)的精度要求較高時(shí)，采用級(jí)聯(lián)型較為合適，其他情況，采用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)稍好一些。零點(diǎn)對(duì)于我們的系統(tǒng)來說對(duì)應(yīng)著帶外的衰減，這是濾波器很重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)。因此我們采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。級(jí)聯(lián)型的IIR結(jié)構(gòu)如圖所示。其中二階節(jié)有兩種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：直接II型和直接I型，前者比后者節(jié)省一半的延時(shí)單元。因此我們采用直接II型來實(shí)現(xiàn)二

14、階節(jié)。數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式考慮具體的實(shí)施考慮具體的實(shí)施該設(shè)計(jì)在該設(shè)計(jì)在 TMS32054xx 的的DSP系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),在在CCS開發(fā)環(huán)境中開發(fā)開發(fā)環(huán)境中開發(fā).CCS所提供的用于信號(hào)分析處理的函數(shù)庫dsplib中，IIR濾波器的計(jì)算是由二階節(jié)的并聯(lián)組成的。每個(gè)濾波器采用直接二型的結(jié)構(gòu)。三個(gè)八階橢圓1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表如表所示，其幅頻特性曲線及零極點(diǎn)圖如圖所示：數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式直接 II 型 直接 I 型數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式數(shù)字網(wǎng)絡(luò)綜合數(shù)字濾波器相關(guān)設(shè)計(jì)方式三個(gè)八階橢圓1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表如表所示，其幅頻特性曲線及零

15、極點(diǎn)圖如圖所示：th order 1/3倍頻程橢圓帶通濾波器中心頻率22.3KHzb0 b1b21a1a2Biquad I1-0.8195110.782070.80199Biquad II11.8513111.13410.82553Biquad III10.15978110.593910.92932Biquad IV11.6094111.3690.94671表5.3.1 中心頻率的1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表th order 1/3倍頻程橢圓帶通濾波器中心頻率17.7KHzb0 b1b21a1a2Biquad I1-1.1998110.045610.84928Biquad II11.446611-0.148910.8519Biquad III1-0.5265111-0.148910.94724Biquad IV10.91018110.56450.94929表5.3.2 中心頻率的1/3 二倍頻程帶通濾波器的系數(shù)表th order 1/3倍頻程橢圓帶通濾波器中心頻率14.0KHzb0 b1b21a1a2Biquad I10.806411-0.32290.8779Biqu