新北師大版九年級動點問題專題練習(含答案)

1、 動點問題專題練習關鍵:動中求靜. 數(shù)學思想：分類思想 函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結合思想 轉化思想1、直線y=-x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點運動停止點 Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線OBA運動（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）當S=時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形第四個頂點M的坐標2. .如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向 點A方向移動，同時點F從點C出

2、發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B，E，F(xiàn)三 點共線時，兩點同時停止運動設點E移動的時間為t（秒）（1）求當t為何值時，兩點同時停止運動；（2）設四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）求當t為何值時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；（4）求當t為何值時，BEC=BFCABCDEFO3. 正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當點在上運動時，保持 和垂直，（1）證明：；（2）設，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關系式；當點運動到什么位置時， 四邊形面積最大，并求出最大面積；DMABCN（3）當點運動到什么位置時，求此時的值4. 梯

3、形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊， 以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。 已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動 時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？5.如圖，在梯形中，動點從點出發(fā) 沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿

4、線段以每秒1個 單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒 （1）求的長。（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形ADCBMN6.如圖，在RtAOB中，AOB90°，OA3cm，OB4cm，以點O為坐標原點建立坐標系，設P、 Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移 動時間為t（0t4）（1）求AB的長，過點P做PMOA于M，求出P點的坐標（用t表示）（2） 求OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式， 當t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）若點P運動速

5、度不變，改變Q 的運動速度，使OPQ為正三角形， 求Q點運動的速度和此時t的值.yAOMQPBx 動點練習題參考答案1（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）OA=8，OB=6， AB=10點Q由O到A的時間是8（秒）， 點P的速度是(6+10)÷8=2（單位長度/秒）當P在線段OB上運動（或Ot3）時， OQ=t，OP=2t，S=t2當P在線段BA上運動（或3t8）時， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如圖，過點P作PDOA于點D，由，得PD= S=OQPD=（3）當S=時，點P在AB上當S=時， t=4PD=，AP=16-2×4=8 AD

6、=OD=8-= P（）M1（，），M2（，），M3（，）2. 解：（1）當B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停止運動，如圖2所示圖2ABCDEF由題意可知：ED=t，BC=8，F(xiàn)D= 2t-4，F(xiàn)C= 2tEDBC，F(xiàn)EDFBC解得t=4當t=4時，兩點同時停止運動；（2）ED=t，CF=2t， S=SBCE+ SBCF=×8×4+×2t×t=16+ t2即S=16+ t2（0 t 4）；（3）若EF=EC時，則點F只能在CD的延長線上， EF2=， EC2=，=t=4或t=0（舍去）；若EC=FC時，EC2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2；若EF=FC時，EF

7、2=，F(xiàn)C2=4t2，=4t2t1=（舍去），t2=當t的值為4，時，以E，F(xiàn)，C三點為頂點的三角形是等腰三角形；（4）在RtBCF和RtCED中，BCD=CDE=90°，RtBCFRtCEDBFC=CEDNDACDBMADBC，BCE=CED若BEC=BFC，則BEC=BCE即BE=BCBE2=，=64t1=（舍去），t2=當t=時，BEC=BFC3. 解：（1）在正方形中，在中，（2）， ，當時，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當點運動到的中點時，此時5.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形在中，（圖）ADCBKH（圖）ADCBGMN在中，由勾

8、股定理得，（2）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形 由題意知，當、運動到秒時， 又 即 解得，ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE（3）分三種情況討論：當時，如圖，即 當時，如圖，過作于 即 （圖）ADCBHNMF當時，如圖，過作于點. 即 綜上所述，當、或時，為等腰三角形6（1）AOB=90°，PMOA,PMOB，AM：AO=PM：BO=AP：AB，OA=3cm，OB=4cm， 在RtOAB中，AB=cm，AP=t， ， PM=t，OM=OA-AM=3-t， 點P的坐標為（t，3-t）；（2） OQ=t， SOPQ=×t×（3-t）=-t2+t =-（t-）2+， 當t=時，S有最大值，最大值為；（3） 作PNOB于N，OPQ為直角三角形