第二輪專題復(fù)習(xí)-----分知識(shí)大塊復(fù)習(xí)資料

1、 競(jìng)賽題湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)講義專題內(nèi)容： 高考集合映射與不等式題型分析與預(yù)測(cè)一、 方法概述 對(duì)于集合:首先要認(rèn)清構(gòu)成集合的元素所具有的性質(zhì)(如不等式的解集、函數(shù)的定義域或值域、平面曲線或區(qū)域等），然后要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，借助數(shù)軸、文氏圖、幾何曲線或平面區(qū)域的直觀顯示，簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化過程，提高解題速度。 映射：口訣Þ:以原象集合為基礎(chǔ)，要求每元必有象，且象唯一。 判斷充要條件，要分清誰是條件,誰是結(jié)論,然后堅(jiān)持“雙向”考查的原則；對(duì)于具體的數(shù)集，可以運(yùn)用口訣Þ:“以條件集合為基礎(chǔ)，小充分，大必要”去處理。 注意原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價(jià)轉(zhuǎn)換

2、，并能加以靈活運(yùn)用。二、 典例分析與解答：【題1】設(shè)集合A=x|x=4n+2,nZ,B=y|y=4m+3,mZ,當(dāng)x0A,y0B,給出下列四個(gè)結(jié)論： x0+ y0B x0 y0A x0 - y0B x0- y0A，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(答案:)設(shè)全集U=(x,y)|x,yR,集合A=(x,y)|2x-y+m>0, B=(x,y)|x+y-n0,已知m>-1,n<5,則下列結(jié)論正確的是( C )： A （2，3）AB B (2,3)( CUA)B C (2,3)A(CUB) D (2,3)( CUA)(CUB)設(shè)M，N為全集U的非空子集，定義集合M-N=x|xM且xCUN,則

3、M-（M-N）=（ ）A M B N C MN D MN解、可取U=1，2，3，M=1，2，N=2，3去驗(yàn)證，選（D）【題2】已知函數(shù)¦（x）=a·bx的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，）和B（5，1），設(shè)an=log2¦（n）(nN*),數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn,集合M=nN*| an ·Sn0試求出集合M中的各個(gè)元素,并用列舉法出來.解、¦（n）=22n-10,則an=2n-10； Sn=n2-9n,由an ·Sn，則（2n-10）（n2-9n）0；則5n9, M=5,6,7,8,9【題3】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)¦（x）的

4、全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意xR，有¦（x+T）=T¦（x）成立。試判斷函數(shù)¦（x）=x是否屬于集合M，并說明理由；設(shè)¦（x）=ax(a>0,a1)的圖象與直線y=x有公共點(diǎn)，證明：¦（x）=axM解、不屬于； 由ax=x有解，則有aT=T,則對(duì)于函數(shù)¦（x）=ax,有¦（x+T）=ax+T= aT·ax=T·ax= T¦（x）恒成立,¦（x）=axM【題4】設(shè)集合A=x|x2-x<0,B=x|x2<loga(x+1),若AÍB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ):

5、 A (2,+) B 2,+) C (1,2) D (1,2解:即當(dāng)x(0,1)時(shí),函數(shù)y=x2的圖象位于函數(shù)y=loga(x+1)的圖象的下方,則1<a2,從而選(D)設(shè)是正實(shí)數(shù),且S=q|¦（x）=cos(x+q)是奇函數(shù),若對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)a, S(a,a+1)的元素不超過2個(gè),且有a使S(a,a+1)含2個(gè)元素,則的取值范圍是_解: ¦（x)是奇函數(shù),則q=k+,則S=q|q=k+,kZ;區(qū)間(a,a+1)的長(zhǎng)度為1,相鄰兩個(gè)q之差為為,則有<1且2·1Þ<2【題5】函數(shù)¦（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( D

6、 ):A ab=0 B a+b=0 C a=b D a2+b2=0函數(shù)¦（x）= （3a-1)x+4a (x<1) logax (x1) 則函數(shù)¦（x）是R上的減函數(shù)的充要條件是( C )A 0<a<1 B 0<a< C a< D a<1解、注意到(3a-1)x+4aloga1=0,則7a-10，從而有a|a<為所求設(shè)a,b,c為為實(shí)數(shù),對(duì)任意的xR,不等式asinx+bcosx+c>0恒成立的充要條件是_(c>)已知函數(shù)¦（x）=2cosx(sinx+acosx)-a,其中a為常數(shù),則函數(shù)¦（

7、x)的圖象關(guān)于直線x=- 對(duì)稱的充要條件是_(答案:a=-1)【題6】已知數(shù)列數(shù)列an滿足: a1 >0,且a1 1,an+1 = (nN*),設(shè)bn = (p0,為常數(shù)),求數(shù)列bn 為等比數(shù)列的充要條件 解、bn =,則an= ;考查 bn+1 = = =1+ + =1+ +×= +bn ，則p=-1 【題7】設(shè)直線2x-y+c=0按向量=（1，-1）平移后與圓x2+y2=5相切，則c=_（答案：8或-2)函數(shù)¦（x）=x2-2ax-3在區(qū)間1，2上存在反函數(shù)的充要條件是_(答案:a1或a2)已知橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，則橢圓上存在點(diǎn)P，使PF

8、1PF2的充要條件是_(答案:由c=b則m1)【題8】過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F,任做一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB,M為x軸上的一點(diǎn),求證:AMB被x軸平分的充要條件是點(diǎn)M為橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)解、扣住RtACMRtBDM去處理三、課堂小結(jié) 注意領(lǐng)會(huì)集合、映射的概念，掌握充要條件的判斷方法。注意數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用。四、今日訓(xùn)練作業(yè)；專題透析P1-10湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)講義專題內(nèi)容： 高考函數(shù)題型分析與預(yù)測(cè)一、 方法概述1、 處理函數(shù)問題，務(wù)必樹立定義域優(yōu)先的思想;2、 函數(shù)的值域、單調(diào)性、最值是聯(lián)系在一起的；運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題

9、時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短常規(guī)函數(shù)；畫出圖象；非常規(guī)函數(shù)，畫出單調(diào)性示意圖；3、 指數(shù)函數(shù)y=ax、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax：分兩類：0<a<1或a>1；牢記圖象：注意定義域、值域、單調(diào)性、特殊點(diǎn)，靠近線等；¦（x+a）；¦（x）+a；¦（|x|）；|¦（x）|；¦（-x）；-¦（-x）等的圖象要能迅速做出；在同一坐標(biāo)系下幾個(gè)不同圖象的比較: 指數(shù)函數(shù)y=ax盯住Þ在x=1的點(diǎn);對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax盯住Þ在直線x=1的右邊,有“底大圖低”4、 函數(shù)的周期性、對(duì)稱性：、若¦（x+a）=&#

10、166;（x+b）或¦（x+T）=¦（x），則¦（x）具有周期性；若¦（a+x）=¦（b-x），則¦（x）具有對(duì)稱性；“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對(duì)稱性”；、周期性：1）¦（x+a）=-¦（x）；2）¦（x+a）=；3）¦（x+a）=；則¦（x）的周期分別為2a,2a,4a;、1)¦（x+a）=¦（a-x）;2)¦（x+a）=¦（b-x）;則¦（x）對(duì)稱軸分別為x=a,x=；若有¦（x+a）=-¦（b-x）,則函數(shù)&#

11、166;（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0)中心對(duì)稱，特別地，若¦（x+a）=-¦（a-x），則函數(shù)¦（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對(duì)稱；周期性與對(duì)稱性是相互聯(lián)系、緊密相關(guān)的：1）若¦（x）的圖象有兩條對(duì)稱軸x=a 和x=b(ab)，則¦（x）必為周期函數(shù)，其一個(gè)周期是2|b-a|；2）若¦（x）的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a,0)和(b,0)(ab)，則¦（x）必為周期函數(shù)，其一個(gè)周期是2|b-a|；3）若¦（x）的圖象有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心(b,0)(ab)，則¦（x）必為周期函數(shù)，其一個(gè)周期是4|b-a

12、|；Þ若函數(shù)的圖象同時(shí)具備兩種對(duì)稱性，兩條對(duì)稱軸，或兩個(gè)對(duì)稱中心，或一條對(duì)稱軸一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)必定為周期函數(shù)，反之亦然。5、注意原函數(shù)與反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；注意方程、不等式、函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；注意數(shù)列是特殊的一種函數(shù)；加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的工具性作用。6、函數(shù)的奇偶性：圖象性質(zhì) 函數(shù)恒等式性質(zhì)二、典例分析與解答【題1】若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ A ） A（0，1 B（-，1 C0，1 D （-，1設(shè)m>1為常數(shù),若函數(shù) ¦（x）= -x+的定義和域和值域都是 1,m,則m的值為_(答案：m=3)設(shè)a、b是關(guān)于x的方程x2+

13、ax+2b=0(a、bR)的兩根，若a（0，1）；b（1，2），則的取值范圍是_(答案:(,1)已知函數(shù)¦（x）=-x2+ax+b2-b+1對(duì)任意的xR都有¦（1+x）=¦（1-x）成立,且對(duì)任意x-1,1都有¦（x）>0成立,則b的取值范圍是( D ) A (-1,0) B (2,+) C (-,-1) D (-,-1)(2,+)設(shè)函數(shù)¦（x）=ax2+bx+c(b<0)滿足¦（x+2）=¦（-x）(xR),則下列不等式正確的有( C ) A ¦（3x）>¦（2x） B ¦（

14、3x） <¦（2x）C ¦（3x）¦（2x） D ¦（3x）¦（2x） 已知函數(shù)¦（x）=ax2+bx+c,若a,b,c成等比數(shù)列,且¦（0）= -4,則¦（x)的值域?yàn)開(答案:(-,-3) 【題2】已知關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個(gè)不相等的實(shí)根,則m的取值范圍是_(答案:(1,5)已知¦（x）=4x2-mx+5在(-2,+)上是單調(diào)增函數(shù),則¦（1）與25的大小關(guān)系是_(答案:¦（1）25)已知¦（x）是定義于R上的增函數(shù),且¦（0）=-1,&#

15、166;（3）=1,則不等式|¦（x+1）|<1的解集是_(答案:(-1,2)已知函數(shù)¦（x）=2x3+3x,x(-1,1)則滿足¦（a2-1）+¦（a-1）<0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案:(0,1)【題3】已知函數(shù)¦（x）=x3,若當(dāng)q0,時(shí),不等式¦（msinq）+¦（1-m）>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是多少?(答案:m<1)已知定義于-,上的函數(shù)¦（x）、g（x）分別是偶函數(shù)、奇函數(shù)，且它們?cè)?，上的圖象如圖所示，則不等式<0的解集是_(答案:(-,0)(,)已知¦

16、（x）是定義于R上的以2為周期的周期函數(shù),且當(dāng)x(-1,1時(shí), ¦（x）=x2,若關(guān)于x的方程 ¦（x）+ax=0在(1,3內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(答案:,0)已知函數(shù)g（x）=2x-1,函數(shù)y=¦（x）是y= g（x）的反函數(shù),設(shè)a>b>c>0,則下列正確的是( C )A < < B < <C < < D < <【題4】已知定義于(0,+)上的函數(shù)¦（x）滿足¦（xy）=¦（x）+¦（y）(x,y>0), ¦（）=1,且

17、當(dāng)x>1時(shí), ¦（x）<0,確定¦（x）在(0,+)上的單調(diào)性; 求¦（4）的值; 求不等式¦（x）+¦（5-x）+20的解集解、湊:設(shè)x1>x2>0,則¦（x1）-¦（x2）=¦（·x2）-¦（x2）=¦（）<0,則¦（x）是¦（4）=-2 不等式的解集為(0,14,5) 【題5】已知¦（x）=log2(2x-a),若對(duì)任意的x0,+)都有¦（2x）>¦-1（x）成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解、

18、6;-1（x）= log2(2x+a),a(-1,0)【題6】已知函數(shù)¦（x）的圖象與曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，把曲線C沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位之后恰好與函數(shù)y=| log2(-x-2)|的圖象重合；求函數(shù)¦（x）的解析式； 若實(shí)數(shù)a,b滿足1<a<b, ¦（a)= ¦（）,求證：2（a,b)解、¦（x）=| log2(x-2)|；【題7】專題透析P23題20）已知¦（x）在（-1，1）上有定義，且滿足x,y（-1，1）時(shí)，有¦（x）-¦（y）=¦（），對(duì)數(shù)列x1=,xn+1= 證明：¦（

19、x）在（-1，10上為奇函數(shù)； 求¦（xn）的表達(dá)式； 是否存在自然數(shù)m,使得對(duì)于任意的nN*，且+<成立？若存在，求出m之值，若不存在，說明理由。 三、課堂回顧與歸納用變量和函數(shù)來思考問題的方法就是函數(shù)思想；在函數(shù)的諸多性質(zhì)中，要特別重視單調(diào)性和最值；注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的重要作用。四、今日訓(xùn)練練習(xí)：專題透析P11-23湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)講義專題內(nèi)容： 高考數(shù)列題型分析與預(yù)測(cè)一、 方法概述1、 求數(shù)列的通項(xiàng)公式常用方法：形如an=pan-1+q(n2)Þ可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列去求解；形如an= (n2)的

20、遞推數(shù)列，可將等式兩邊取倒數(shù)，轉(zhuǎn)化求解；形如an=p（an-1）q(n2) 的遞推數(shù)列，可將等式兩邊取對(duì)數(shù)，轉(zhuǎn)化求解；形如an-an-1=¦(n)(n2) 的遞推數(shù)列Þ可用“累加法”去求解；形如=¦(n)(n2) 的遞推數(shù)列Þ可用“累乘法”去求解；對(duì)于觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)可猜測(cè)出通項(xiàng)的一般變化規(guī)律的遞推數(shù)列，可用歸納法求解；有些遞推數(shù)列變形后即為等差、等比數(shù)列，則可用公式求解；2、 解決等差、等比數(shù)列有關(guān)問題，要充分利用等差、等比數(shù)列的概念、公式和性質(zhì)，盡量避免復(fù)雜運(yùn)算，利用等比數(shù)列求和公式時(shí)，要注意公比是否等于1，必要時(shí)要分類討論；3、 證明與和式有關(guān)的不

21、等式時(shí)，一般先求和，再證不等式，如果直接求和不方便，可考慮放縮求和；但要注意把握放縮的方向和大?。徊糠?jǐn)?shù)列不等式的證明，則要轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性去處理。4、 對(duì)非等差、等比數(shù)列的求和，一般用分組求和、裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減求和、倒序相加求和等方法解決。5、 注意an 與Sn的相互轉(zhuǎn)化式的應(yīng)用: 二、 范例剖析【題1】已知數(shù)列an滿足a1=4, an+1 +an =4n+6(nN*),則a20 =( B )A 40 B 42 C 44 D 46解、an +2- an =4，則a2 ，a4 ， a6 a2n 是公差為4的等差數(shù)列。在等比數(shù)列an中，a1=2,前n項(xiàng)之和為Sn，若數(shù)列an+1

22、也是等比數(shù)列，則Sn=( C )A 2n+1-2 B 3n C 2n D 3n-1解、公比q=1，則an =2，Sn=2n已知數(shù)列an滿足：a1=,且 = (nN*,n2),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an =_解、轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，則= +2(n-1)=2n+1,則an =【題2】設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)之和為Sn，已知Sn=2 an -3n(nN*)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；在數(shù)列an中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。解、an=2 an -1+3（n2)，則an =3×2n-3;不存在【題3】已知數(shù)列an滿足:a1=,2 an+1 =an +

23、n(nN*),令bn = an+1 - an -1,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列； 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解、考查bn+1 = an+2 - an+1 -1 =- -1=( an+1 -an -1)=bn bn = - ×()n-1,則有an+1 - an =1 - ×()n-1,累加則an =+n-2v 【題4】已知數(shù)列an滿足:a1=1, an = (nN*,n2),則a20=（C ）A B C D 已知數(shù)列an滿足:a1=1, an+1 =2an +3(nN*)，則a10 =_(答案：211-3）已知數(shù)列an滿足:a1=2, an+1 =2（1+)2·an (n

24、N*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_(答案:n2·2n)已知數(shù)列an滿足:a1=1, an+1 - an =4n-2(nN*)，則使an 163的正整數(shù)n的最小值是_解:累加,則an =2n2-4n+3163,則n10已知數(shù)列an, 其前n項(xiàng)之和為Sn，滿足10 Sn= an 2+5an +6,且a1 ,a3 ,a15 成等比數(shù)列,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =_(答案: an =5n-3)v 【題5】設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)之和為Sn，已知a1 3+a2 3+an 3= Sn2, 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。(答案: an =n)v 【題6】已知數(shù)列an滿足:a1=a, an+

25、1 =1+ (nN*),我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí),得到不同的數(shù)列,如當(dāng)a=1時(shí),得到無窮數(shù)列:1,2,;當(dāng)a=-時(shí),得到有窮數(shù)列:-,-1,0.問當(dāng)a取何值時(shí),a4=0; 設(shè)數(shù)列bn滿足:b1=-1, bn+1 = (nN*),求證:a取數(shù)列bn中的任意一個(gè)數(shù)時(shí),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列an解:由an =0,倒推則有a1=a=-;由,則有bn =+1不妨設(shè)a1=a= bn ,則a2 =1+ =1+= bn-1 ; a3 =1+ =1+ = bn-2,an =1+ =1+ = b1 =-1,則an +1=1+ =0,則a取數(shù)列bn中的任意一個(gè)數(shù)時(shí),都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列anv 【題7】已知數(shù)列an

26、的通項(xiàng)公式an =log2() (nN*),其前n項(xiàng)之和為Sn，則使Sn<-5成立的正整數(shù)n的最小值是_(答案: Sn= log2(),則n63)v 【題8】已知數(shù)列an滿足:a1=, an =2 an-1 (nN*,n2),設(shè)bn =2log( an ), 數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn,求證:Sn 4(nN*)解: an =2n-2, bn =4-2n,錯(cuò)項(xiàng)相減法得Sn= ,用做商法判斷其單調(diào)性,為數(shù)列,則:Sn S1 =4v 【題9】甲、乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，投籃者若投中，則繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方投籃，第一次由甲投籃；已知每次甲、乙投籃命中的概率分別為、求第3次恰好由乙投籃的概率；（文）：

27、 求前4次投籃中甲、乙各投籃2次的概率； 記第n次由甲投籃的概率為an，求出an的表達(dá)式；（理）：設(shè)前4次中乙投籃的次數(shù)為§，寫出其概率分布列和數(shù)學(xué)期望；記第n次由甲投籃的概率為an，求an解、第3次恰好由乙投籃的概率P（A）=；（文）：前4次投籃中甲、乙各投籃2次的概率P（B）=；由于an=an-1+ (1-an-1)= an-1+,則an-為等比數(shù)列:首項(xiàng)a1-=1-=,公比q=,則an=+×（）n-1 (理）§的可能取值為0,1,2,3;則P(§=0)=,P(§=1)=C··()2+()3=,P(§=3)=&

28、#215;×=,P(§=2)=1-=,則E§=，同樣 an =【題10】一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，100共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面，則棋子向前跳動(dòng)1站；若出現(xiàn)反面，則向前跳動(dòng)2站；直到棋子跳到第99站（則獲勝）或第100站（則失?。藭r(shí)游戲結(jié)束。已知硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn;求P1，P2，P3；設(shè)an=Pn-Pn-1(1n100)，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；求玩該游戲獲勝的概率解、P1=；P2=；P3= 設(shè)Pn=Pn-1+Pn-2 ，則

29、pn-pn-1= (pn-1-pn-2),則an為等比數(shù)列:a1=P1-P0=,公比q=,從而可求得Pn=+·（）n玩該游戲獲勝的概率P99=+·（）99v 【題11】質(zhì)點(diǎn)A處于數(shù)軸x=0處，質(zhì)點(diǎn)B處于x=2處，這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)每隔1秒就向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位，設(shè)向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為；求3秒后，質(zhì)點(diǎn)A在x=1處的概率； 求2秒后，質(zhì)點(diǎn)A、B同時(shí)在x=2處的概率；假若質(zhì)點(diǎn)C在x=0,x=1兩處之間移動(dòng)，并滿足：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)C仍然在x=0處時(shí)，1秒后必然移到x=1處；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)C在x=1處時(shí)，1秒后分別以的概率停留在x=1處或移動(dòng)到x=0處，現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)處在x=1處，問經(jīng)過2008秒

30、后質(zhì)點(diǎn)C仍然在x=1處的概率是多少？解、3秒后，質(zhì)點(diǎn)A在x=1處,則質(zhì)點(diǎn)A在3秒內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)1次,向右運(yùn)動(dòng)2次,其概率P（A）=；2秒后，質(zhì)點(diǎn)A、B同時(shí)在x=2處,則質(zhì)點(diǎn)A必須2次向右,質(zhì)點(diǎn)B必須一次向左,一次向右,其概率P（B）= ; 由于xn+1=xn+(1-xn)= xn+1,則有等比數(shù)列xn-:首項(xiàng)為x1-=,公比q=,從而有xn=+×()n,則經(jīng)過2008秒后質(zhì)點(diǎn)C仍然在x=1處的概率是P（C）=+×（）2008【題12】現(xiàn)有裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球的紅箱子和裝有3個(gè)紅球、5個(gè)白球的白箱子各一個(gè)（兩種顏色的球大小完全一樣），第一次從紅箱子中取出1個(gè)球后再放回，第二次從

31、與第一次取出的球相同顏色的箱子中取出一個(gè)球后再放回，照這樣，第k+1次從與第k次取出的球相同顏色的箱子中取出一個(gè)球后再放回，令Pn為第n次取出的球是紅球的概率，求：求P1、P2、P3的值；用Pn-1表示Pn；求Pn的通項(xiàng)公式。解：P1=；P2=；P3=；Pn=Pn-1·+（1-Pn-1）·=Pn+；Pn=+·（1/4）n-1四、課堂回顧與小結(jié)數(shù)列解答題，大多以數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，通過運(yùn)用遞推思想、函數(shù)與方程的思想、歸納與猜想，等價(jià)轉(zhuǎn)化，分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查我們靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高

32、檔難度；也常以應(yīng)用題或探索題形式出現(xiàn)，要有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。三、 今日訓(xùn)練練習(xí)：專題透析P34-44湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)講義專題內(nèi)容：高考三角函數(shù)與平面向量題型分析與預(yù)測(cè)一、方法概述1、三角變形公式主要是：誘導(dǎo)公式；sin(a±b),cos(a±b),tan(a±b);sin2a,cos2a,tan2a;sin2a,cos2a;asinq+bcosq;注意常數(shù)代換（如1= sin2a+cos2a;=sin30°=cos60°等；角的配湊（如a=（a+b）-b，2a=（a+b）+（a-b），a=+等）2、變形時(shí)

33、，要注意角與角之間的相互關(guān)系，最常用的有：切割化弦、高次降冪、異角化同角等；（化同名、化同次、化同角）3、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意定義域、值域、奇偶性、圖象對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性、最值；正、余弦函數(shù)作圖的“五點(diǎn)法”，以及圖象的變換。4、解三角形時(shí)，要充分利用正弦定理、余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，三角變形公式去處理問題；5、向量要注意選擇幾何、字符、坐標(biāo)運(yùn)算形式，力求簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；要將坐標(biāo)運(yùn)算與基底運(yùn)算靈活加以應(yīng)用；向量的數(shù)量積是解決有關(guān)平行、垂直、夾角、模、投影等問題的重要工具；利用|2=·=2可以實(shí)現(xiàn)數(shù)量積與模的相互轉(zhuǎn)化。二、范例剖析【題1】已知tan(a-)=,則(2s

34、ina+cosa)cosa的值為（ A ）A B C 1 D 0已知a、b（，），sin(a+b)=,sin(b-)=,則cos(a+)=_(答案：）已知¦（x)=2tanx-,則是¦（）的值為（ ）A 4 B C 4 D 8 （解、¦（x)=,則所求為8）【題2】設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=( B )A B C D 已知某正弦函數(shù)y=Asin(x+j)的部分圖象如圖示，則¦（x)的解析式為_(答案:y= y=-4sin(x+)函數(shù)y=sin(2x-)的圖象是由函數(shù)y=cos2x的圖

35、象經(jīng)地過下列哪種平移變換而得到的( D )A 向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位【題3】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)¦(x)=sinx的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心,若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸的距離的最小值是,則¦(x)的最小正周期是_(答案:)已知函數(shù)¦(x)=sin (r>0)的圖象上的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)都在圓x2+y2=r2上,則¦(x)的最小正周期是_(答案:4)已知函數(shù)y=sin(x+j)(>0,0<j<)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱,且在0,上是單調(diào)函數(shù),求和j的值.(答案:j=;=2或)【題4】

36、已知函數(shù)¦(x)= sinxcosx-cos2x+(0)的最小正周期是,且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,求出之值; 若當(dāng)x0,時(shí),|a+¦(x)|<4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解、¦(x)= -sin（2x+）+1；|a+¦(x)|<4恒成立Þ-4-¦(x)max<a<4-¦(x)min則a（-4，）【題5】把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向左平移m個(gè)單位之后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（ C ）A B C D 若¦(x)= asin(x+)+3sin(x-)是偶函數(shù)，則a=_(答案

37、:-3)把曲線C:y=sin(-x)cos(x+)向右平移a(a>0)個(gè)單位,得到曲線C,若曲線C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱,則a的最小值是_(答案:)v 【題6】已知=(1,1)與+2的方向相同,則·的取值范圍是_(答案:(-1,+)已知非零向量與滿足(+)·=0,且·=,則ABC為(D )A鈍角 B Rt C 等腰非等邊 D 等邊已知=(3,1),=(-1,2),若,且,則=_(答案:(14,7)已知向量=(1,-2),=(1,l),若與的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)l的取值范圍是_(答案:(-,-2)(-2,)v 【題7】設(shè)函數(shù)¦(x)= ·,其中向

38、量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),當(dāng)¦(x)=1-,且x-,求x; 若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m,n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=¦(x)的圖象,求實(shí)數(shù)m,n之值.解:¦(x)=2sin(2x+)+1,則x=-m= , n=1【題8】受日月引力,海水會(huì)發(fā)生漲落,這種現(xiàn)象叫做潮汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近船塢;卸貨后落潮時(shí)返回海洋.某港口水的深度y(米)是時(shí)間t(0t24,單位:時(shí))的函數(shù),記作y=¦(t),下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù):t(時(shí))03 691215182124y(米)10.013.0

39、9.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)過長(zhǎng)期觀察, y=¦(t)曲線可以近似地看作函數(shù)y=Asint+k的圖象根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=¦(t)的近似表達(dá)式; 一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí),認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí),船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港口,問它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)的時(shí)間(忽略進(jìn)出港口所需時(shí)間)解:y=3sint+10; y=3sint+105+6.5,則1t5或13t17,則最多可停留16個(gè)小時(shí).【題9】設(shè)O為平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)

40、點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足=+l(+),l0,+),則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的(D )A 外心 B 垂心 C 內(nèi)心 D 重心 將上題中的條件改為=+l(+)則應(yīng)選(C) v 【題10】設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,()給出下列兩個(gè)條件:a,b,c成等差數(shù)列; a,b,c成等比數(shù)列;()給出下列三個(gè)結(jié)論:0<B;a·cos2()+c·cos2()=;1<請(qǐng)你選擇給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)做為條件,給定的三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)做為結(jié)論,組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題,并給出證明.解:（1）可組建四個(gè)正確的命題:ÞÞ；Þ；Þ （2）

41、y= = sin(B+）且0<B，則1<y三、課堂回顧與小結(jié) 對(duì)于三角函數(shù)，應(yīng)熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)，把握住三角函數(shù)的幾何特征，靈活應(yīng)用三角公式（正用、逆用、變用）；靈活變換角，如a=（a+b）-b；運(yùn)用方程與函數(shù)的思想。對(duì)于向量，應(yīng)理解其運(yùn)算的深層次意義，比如·把長(zhǎng)度、角度、數(shù)相聯(lián)結(jié)；又比如通過|=可將向量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。注意用坐標(biāo)處理向量；對(duì)于解析（立體）幾何問題，比如平行、垂直，有時(shí)先用向量表示，再通過向量的運(yùn)算來處理，最后把向量轉(zhuǎn)化為數(shù)，這種方法比較簡(jiǎn)單。對(duì)三角函數(shù)的復(fù)習(xí)應(yīng)注意基礎(chǔ)性，對(duì)向量的復(fù)習(xí)應(yīng)注重綜合性。四、今日訓(xùn)練練習(xí)：專題透析P24-33湖南省省級(jí)示范性

42、高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)講義專題內(nèi)容： 高考直線與圓錐曲線題型分析與預(yù)測(cè)湖南省洞口三中 方錦昌 電子郵箱： fangjingchang2007 QQ：694969336 手機(jī)號(hào)碼：、方法概述1、 直線方程：注意傾斜角和斜率，線性規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容；2、 圓的問題:標(biāo)準(zhǔn)方程,充分利用圓心到直線的距離去處理相關(guān)位置關(guān)系;3、 圓錐曲線:橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及幾何性質(zhì)；涉及圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的距離問題，一般利用圓錐曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解；涉及弦長(zhǎng)問題，一般利用弦長(zhǎng)公式d=|x1-x2|·,結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行處理；涉及弦的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)

43、差法”溝通弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線的斜率之間的關(guān)系。4、 平面向量與解析幾何的交匯常體現(xiàn)在平行、垂直、夾角、距離、共線、共點(diǎn)等問題上；解題時(shí)應(yīng)注意將這些問題坐標(biāo)化、符號(hào)化，將邏輯推理轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算或幾何性質(zhì)，進(jìn)而化歸為函數(shù)、方程、不等式等問題來處理。一、 范例剖析 【題1】一束光線從點(diǎn)A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸反射到圓（x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是（ A ） A 4 B 5 C 3-1 D 2過點(diǎn)P（2，-2）且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（C ） A B C D 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A

44、、B兩點(diǎn)，若ABF2為正三角形，直線x=3為橢圓的一條準(zhǔn)線，則該橢圓的方程是_(答案:)在ABC中,|BC|=4,且BC落在x軸上,以BC的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若sinC-sinB=sinA,則頂點(diǎn)A的軌跡方程是( D ) A B C D 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1的距離是點(diǎn)P到直線BC的距離的2倍,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( B ): A 圓弧 B 橢圓的一部分 C 雙曲線的一部分 D 拋物線的一部分 【題2】設(shè)x、yR，i,j為直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量=x+(y+2),=x+(y-2),且|+|=8；求動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方

45、程；過點(diǎn)（0，3）作直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)=+，是否存在直線L，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線L的方程，若不存在，說明理由。解、動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡C的方程為；即，則x1x2+y1y2=0,則(1+k2)×+3k·+9=0,則k=±，故存在直線L：y=±x+3，使四邊形OAPB為矩形。【題3】已知雙曲線（a>)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（D ）A 2 B C D 把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等分，過每一個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線，分別交橢圓的上半部分于P1，P2，P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，求|P1F|+|P2F|+|P7

46、F|之值_(答案:所求=7×2+ (1+2+3+4+5+6+7)=35 )雙曲線C:的右頂點(diǎn)為A,x軸上有一點(diǎn)Q(2a,0),若C上存在一點(diǎn)P,使APPQ,則此雙曲線的離心率的取值范圍是( B ) A e> B 1<e< C e D 1<e<錯(cuò)誤！鏈接無效。已知x,y,z滿足 x-y+50 x3 x+y+k0 且z=2x+4y最小值為-6,則常數(shù)k=_(為0)在長(zhǎng)度為a的線段上取兩點(diǎn)從而分成三段,則此三段可以構(gòu)成一個(gè)的三邊的概率為_(答案:P=0.25)【題4】過定點(diǎn)A(m,0)(m<0)做一直線L交拋物線C:y2=2px(p>0)于P,Q兩

47、點(diǎn),設(shè)Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,連結(jié)PM交x軸于點(diǎn)B; 證明:點(diǎn)B為定點(diǎn);若=l,求證:=l解、可求得B(-m,0);轉(zhuǎn)為向量坐標(biāo)關(guān)系去證明.【題5】已知A,B為橢圓(a>b>0)和雙曲線的公共頂點(diǎn),P,Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A,B的動(dòng)點(diǎn),且有+=l(+)(lR,|l|>1),設(shè)AP,BP,AQ,BQ斜率分別為k1,k2,k3,k4,求證:k1+k2+k3+k4為一個(gè)定值.解、點(diǎn)A(-a,0);B(a,0);由+=l(+),向量的加法平行四邊形法則,則有O，Q，P三點(diǎn)共線;設(shè)P(x1,y1)、Q（x2，y2）,則 - =1,則x12-a2=·y12故k1+k2

48、= + = =·同樣有k3+k4=·由于=,則所求的定值為0，為定值。【題6】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)做直線L交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,則|AB|=_(答案:8) 拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是A(x1,y1),B(X2,y2),則之值是( B )A 4 B -4 C p2 D p2拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A(-1,8),P為拋物線上一點(diǎn),則|PA|+|PF|最小值是(B )A 6 B 9 C 12 D 16 在題中,若將條件改為A(3,1),其它不變,則是_(答案:3)直線y=2x+m與圓x2+y2=1相交于A

49、,B兩點(diǎn),以x軸正半軸為始邊,OA為終邊(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的角為a,OB為終邊的角為b,則sin(a+b)=_(答案:) 【題7】已知雙曲線C中心在原點(diǎn),拋物線y2=8x焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線過點(diǎn)T(,);求雙曲線C的方程; 設(shè)雙曲線C的實(shí)軸左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,在第一象限內(nèi)任取雙曲線C上的一點(diǎn)P,問是否存在常數(shù)l(l>0),使得PFA=lPAF恒成立,并證明你的結(jié)論.解:; 取特殊位置;PFx軸求出l=2,再一般性去加以證明.二、 課堂回顧與小結(jié)解析幾何的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)方法去研究幾何問題，通過曲線的方程研究曲線的性質(zhì)，因此，要掌握求曲線方程的思路和方法，它是解析幾何的核心之一

50、。同時(shí)，要熟練掌握直線、圓及圓錐曲線的基本知識(shí)，掌握直線與圓錐曲線的位置的研究方法。三、 今日訓(xùn)練練習(xí)：專題透析P54-66湖南省省級(jí)示范性高中洞口三中高三數(shù)學(xué)第二輪總復(fù)習(xí)講義專題內(nèi)容： 高考排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)題型分析與預(yù)測(cè)洞口三中 方錦昌 電子郵箱： fangjingchang2007 QQ：694969336 手機(jī)號(hào)碼：一、方法概述1、 概率與統(tǒng)計(jì)已成為高考的一個(gè)重點(diǎn)考查內(nèi)容，其基本考點(diǎn)有隨機(jī)事件的概率，抽樣方法，總體分布的估計(jì)；理科則還有離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差，正態(tài)分布等。試題以實(shí)際問題為背景，貼近生活，難度適中。2、 解決概率問題，一定

51、要根據(jù)有關(guān)概念，判斷是否是等可能事件，或互斥事件，或相互獨(dú)立事件，或是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以便選擇正確的計(jì)算方法。解題過程中，要明確條件中“至少有1個(gè)發(fā)生”、“至多有1個(gè)發(fā)生”、“恰有1個(gè)發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”和“不都發(fā)生”等詞語的意義，以及它們概率之間的關(guān)系和計(jì)算公式。3、 總體、樣本及樣本頻率是統(tǒng)計(jì)中最基本的概念，通過樣本可對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)。4、 在求某些較復(fù)雜的概率時(shí)，通常有兩種辦法：一是將所求事物的概率化成一些彼此互斥的事件的概率之和；二是先求此事件的對(duì)立事件的概率。5、 要注重概率、統(tǒng)計(jì)知識(shí)與其它知識(shí)的互相滲透，是近幾年來高考的命題方向，通常與函數(shù)、數(shù)列、不等式、方程等知識(shí)相結(jié)合，

52、同時(shí)它的應(yīng)用性極強(qiáng)，需要學(xué)會(huì)建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。6、 對(duì)于隨機(jī)變量，則必須弄清楚它是服從哪一類型分布，能夠?qū)懗龇植剂?，求出?shù)學(xué)期望和方差，它們是隨機(jī)變量最常用也是最重要的數(shù)學(xué)特征，它們分別刻劃了隨機(jī)變量的平均值水平和取值分布離散的程度。二、范例剖析 【題1】甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,甲袋中裝有2個(gè)紅球,2個(gè)白球;乙袋中裝有2個(gè)紅球,n個(gè)白球;現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球.若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率是3/4，求n的值。解：記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件A,則P(A)=·=可求得n=2 【題2】從6名男同學(xué)和4中女同學(xué)中,采用

53、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競(jìng)技測(cè)試,每位同學(xué)通過測(cè)試的概率為0.7,試求:選出的3人中至少有一名女同學(xué)的概率;選出的3人中甲同學(xué)必被選中且通過測(cè)試的概率是多少;設(shè)選出的3位同學(xué)中至少有2名男同學(xué)的概率.解:至少有一名女同學(xué)的概率P1=1-= ; 甲同學(xué)必被選中的概率為=;且通過測(cè)試的概率是P2=0.3×0.7=0.21 至少有2名男同學(xué)的概率P3= +=【題3】美國(guó)NBA籃球總決賽采用七局四勝制,即先勝四局的隊(duì)獲勝,比賽結(jié)束。2007年美國(guó)東部活塞隊(duì)與西部馬刺隊(duì)分別進(jìn)入總決賽,已知馬刺隊(duì)與活塞隊(duì)的實(shí)力相當(dāng),即單局比賽每隊(duì)獲勝的概率均為；若第一場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入30萬

54、美元,以后每一場(chǎng)門票收入都比上一場(chǎng)增加10萬美元，設(shè)各局比賽相互之間沒有影響.求組織者在本次比賽中獲門票收入為180萬美元的概率；若組織者在本次比賽中獲門票收入不低于330萬美元，其概率為多少.解:每場(chǎng)比賽的門票收入構(gòu)成等差數(shù)列an,其中a1=30，d=10，則an=20+10n,Sn=25n+5n2,由Sn=180得n=4(n=-9舍去），即比賽進(jìn)行4場(chǎng)，P4=2C()4=；由Sn330，則n6(n-11舍去），則必須比賽6或7場(chǎng)：比賽6場(chǎng)的概率為P6=CC（）5×（）；比賽7場(chǎng)的概率為P7=CC（）5×（）；P求= P6+P7= 【題4】某人玩擲骰子放球的游戲:若擲出1

55、點(diǎn),則在甲盒中放一球;若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),則在乙盒中放一球;否則,則在丙盒中放一球.設(shè)他擲n次之后,甲、乙、丙各盒中的球數(shù)分別為x,y,z 當(dāng)n=3時(shí)，求x,y,z成等差數(shù)列的概率； 當(dāng)n=6時(shí)，求x,y,z成等比數(shù)列的概率。DCBA解：由2y=x+z則有x=y=z=1:C()C()C()=；或x=0,y=1,z=2:C()C()2=；或x=2,y=1,z=0:C() 2 C ()= P1=+ = y2=xz,且x+y+z=6,則x=y=z=2：P2=C() 2C()2C()2= 【題5】設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個(gè)頂點(diǎn)移到另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的。現(xiàn)拋擲一枚均勻硬幣（硬幣正面和反面出現(xiàn)的

56、概率均是），根據(jù)硬幣的正、反面來確定棋子是否移動(dòng)：若硬幣出現(xiàn)正面，則棋子不動(dòng)，若硬幣出現(xiàn)反面，則棋子移到另一頂點(diǎn)。已知棋子的初始位置在頂點(diǎn)A。求擲1次硬幣后棋子到達(dá)頂點(diǎn)B的概率；求擲 2次硬幣后棋子恰好到達(dá)頂點(diǎn)B的概率；擲了3次硬幣，求硬幣出現(xiàn)的都是反面，且棋子第3次恰好到達(dá)頂點(diǎn)B的概率。解：擲1次硬幣后棋子到達(dá)頂點(diǎn)B，則說明硬幣出現(xiàn)的是反面，且棋子由A移到B，則P1=×=；擲 2次硬幣后棋子恰好到達(dá)頂點(diǎn)B，可能有下列4類情形：AÞAÞB，AÞBÞB，AÞCÞB，AÞDÞB，則P2= × + &

57、#215; + × + × = 可能有7種情形：AÞBÞAÞB，AÞBÞCÞB，AÞBÞDÞB，AÞCÞAÞB，AÞCÞDÞB， AÞDÞAÞB，AÞDÞCÞB，則所求概率為P3=7×（）3= 【題6】證明下列各式：1+2+4+2n-1+2n=3n()2+()2+()2+()2=解：構(gòu)造函數(shù)¦（x)=(1+x)n,令x=2可得結(jié)論。構(gòu)造函數(shù)

58、6;（x)=(1+x)2n=(1+x)n·(1+x)n,比較兩邊展開式中xn的系數(shù)即可得到結(jié)論。 【題7】設(shè)¦（x)是定義于R上的一個(gè)給定函數(shù)，函數(shù)g(x)= ¦（)·(1-x)n+¦()x(1-x)n-1+¦()xn(1-x)0(x0,1);當(dāng)¦(x)=1時(shí)，求g(x); 當(dāng)¦(x)=x時(shí)，求g(x).解：當(dāng)¦(x)=1時(shí)，g(x)= (1-x)n+x(1-x)n-1+xn(1-x)0 = （1-x)+xn=1當(dāng)¦(x)=x時(shí)，g(x)=··(1-x)n+·· x·(