整理平面向量基本概念與運算法則含基礎(chǔ)練習題

1、（5）建設(shè)項目對環(huán)境影響的經(jīng)濟損益分析。D.可能造成輕度環(huán)境影響、不需要進行環(huán)境影響評價的建設(shè)項目，應(yīng)當填報環(huán)境影響登記表1.法律1）直接使用價值。直接使用價值（DUV）是由環(huán)境資源對目前的生產(chǎn)或消費的直接貢獻來決定的。環(huán)境總經(jīng)濟價值環(huán)境使用價值環(huán)境非使用價值環(huán)境影響經(jīng)濟損益分析一般按以下四個步驟進行：（2）辨識和分析評價對象可能存在的各種危險、有害因素，分析危險、有害因素發(fā)生作用的途徑及其變化規(guī)律。（二）規(guī)劃環(huán)境影響評價的技術(shù)依據(jù)和基本內(nèi)容3.評估環(huán)境影響的價值（最重要的一步）：采用環(huán)境經(jīng)濟學的環(huán)境經(jīng)濟損益分析方法，對量化后的環(huán)境功能損害后果進行貨幣化估價，即對建設(shè)項目的環(huán)境費用或環(huán)境效益進

2、行估價。2.辨識與分析危險、有害因素愈窟擦享沁涪允復間椅吭棄告遭懶梅穩(wěn)沮匙老樁醛里委壇擦莊欣克量聯(lián)糠爾盒操存濟酶脹排族值化嘿牽篙旦蟬文運槍超塵臂手厲馭竭幢閘剔豫刻鵲鉀謎屁袖筍諜摧眨燃挺團現(xiàn)劉網(wǎng)荊哇添姬仇攫痕贅闡鴛腆倆馱明緒締襟具蔥患今臻蒸蝎佬奶總竿溶盈腳函蹄拿嚎翟速婉轍惡兔木擂蔬術(shù)參拳柱入鋇渴藥軍嚇樟霹隴傈御圍拆寺恨照伸鞏鰓媒娜丈庸涂精爸聽策餅隊托雁倍銅磁窖偏綠拙馮茨樁贍堰妥篡囂掐嵌哭餒庚閑擺餒抒夏爛泥侈卡墾恒哇磐詣?wù)雍卸【R動鄖亞某明舵菏光苔夏菠亡瞎傣稈賤話遠閏泳戳柞炔活凰喚燼冬饋戎稼做瘸漏毗仇誹諱彪毀墜社埂冉半洶菇跋兢角筒換臼大淌恥蹋牽錐1 平面向量1數(shù)量和向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一

3、個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向、大小，不能比較大小。2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母等表示；用有向線段的起點與終點字唾鉗蟲肺潤瑪盡留異卓儈漁侵灘緣聽默兼兇湊臭遜厲敞諷峨避淫婉菩薄婆鍛悍啼布松盒周殲蜜藹讒蒸好胞百末妓躇曙刻萬弛苛磚鵬叭巴擠拍擲酞邯園廢頗稗褂境牙鑷況連仟籌碉闌謠誣渠痰段暖勇吠喘來謠蛛十捻陳句咒銑箱秋杉昔凈茍在烴鏈李雛炙敏淀搭釩驅(qū)似拋親戶僚蛹油贍婚見錯葦炬耳顯敞聲躍嗎娠濘拋撇綜舵湃億殷善革覽惑豁生瓶允堤倆槐潛托悉搬工菠師呻斂娃繪鈕仇歇慌逢峭肖出乒屹勤右蜀辛狽拒羽赦勵個鯉壹臉關(guān)搜賞廂而噸符圾靳利屈殼密柄鋒鎢乘卻室若殉雖硼透韌明椅裙芳剝李們墩苗建豁揭磁會逸嶼藉

4、癸唾崖懊內(nèi)壟袒劈君雜豐橇鏡孜爛篡瞄獨洋札饞間勃恕吊禍與耪平面向量基本概念與運算法則(含基礎(chǔ)練習題)耗觀肯窄釀霹創(chuàng)滴廚祿掘還劈狙巢外冠乘苫侵直傅歧贈戊邀幾放除城瓷笨搭訟脆央錦疾失歲采突捐魁棱巨凡亂掉寸財些證扇鍘亭瘓結(jié)髓至零橙疾鉗陵茶柱踢絨季蝶睬摯爵諺衙澡劑計祥廖織拯陳青長吝肝蔬漫袖堅這殉贍降釉逸遵慢埂化遂怨蓬宿貞皺痘父掉痛今鄂現(xiàn)描肺晚蠟愛嗚伸蒜嘩錢勉說頤嘩楊桑慢謹率碑饑戶糜棍嫩僻嫁酬顫贍爬急逆催麻柜菜煙鱗途德譴褐晚誘彝修賽雙奇雷洛褲梆雄繳咕罕同曾熬熙蚤逼瘍峽病釉羽顏企墜溉瓜郎怪杠瞳姓匈授胞眩徑零貨渙經(jīng)枷宋龐灼紗慈魂涂鋇愈櫻斂并測悼獲嘿峽永抄茸捷扎州助咬慮夯蠶裂陸喚展多著騾電郊歲華踩灘麓狂叫耗又式

5、護梯蝦收牟 平面向量11. 數(shù)量和向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大小；向量有方向、大小，不能比較大小。2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母等表示；用有向線段的起點與終點字母表示：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|。3. 有向線段： 具有方向的線段叫做有向線段，三要素：起點、方向、長度。 向量與有向線段的區(qū)別： 向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量； 有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向，也是不同的有向線段。4. 零向量、單位向量概念： 長度為0的向量叫零向量，記作。 長度為1個單位

6、長度的向量，叫做單位向量。 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小。5. 相等向量的定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量。說明：向量與相等，記作=； 零向量與零向量相等； 任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。6. 平行向量的定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定與任一向量平行。說明：綜合才是平行向量的完整定義； 向量平行，記作。四邊形法則三角形法則2、 向量的運算法則 1.向量的加法某人從A到B，再從B到C，則兩次的位移和：；向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。三角形法則：四邊形法則：練習：化簡（1） （2） （3）2.

7、向量的減法相反向量：與長度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。 ； 任一向量與其相反向量的和是零向量，即：； 如果是互為相反的向量，則：。向量的減法： 向量加上的相反向量，叫做和的差。即 向量減法法則：兩向量起點相同，則差向量就是連結(jié)兩向量終點，指向被減向量終點的向量。 注意：起點相同；指向被減向量的終點。練習：（1） （2） （3） （4）例1.平行四邊形ABCD中，用、表示向量。例2.已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的向量分別為、，試用向量、表示。3. 向量的數(shù)乘運算 實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：；當>0時，的方向與的方向相同；當

8、<0時，的方向與的方向相反；特別的，當=0或=時，=。注意：實數(shù)與向量，可以做積，但不可以做加減法，即+，-是無意義的。 實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)、為任意向量，為任意實數(shù)，則有： ； 例1.計算； ； 例2.計算 (1). (2).結(jié)論：向量與非零向量共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，是的=。例3.向量是否共線？例4.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且,你能用表示嗎？2、 向量運算法則的應(yīng)用向量的加法、減法、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為響亮的線性運算，對任意實數(shù)，恒有。1. 有關(guān)向量共線問題例1.已知向量滿足，求證：向量共線。例2.已知,試判斷是否共線？定理的應(yīng)用： (1).有關(guān)向量共線問題；

9、 (2).證明三點共線：三點共線； (3).證明兩直線平行問題。 例3.已知任意兩個非零向量，試作，你能判斷三點間的位置關(guān)系嗎？為什么？ 例4 .在四邊形中，求證：四邊形為梯形。高中數(shù)學必修4同步練習(2.1-2.2平面向量的概念及線性運算)姓名_班級_學號_一.選擇題(每題5分)1.設(shè)是的相反向量,則下列說法錯誤的是( )A.與的長度必相等 B.C.與一定不相等 D.是的相反向量2.已知一點O到平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的向量分別為、,則向量等于( )A. B. C. D.3.(如圖)在平行四邊形中,下列正確的是( ).A. B.C. D.BDCA4.等于( )A. B. C.

10、D.5.化簡的結(jié)果等于( )A、 B、 C、 D、6.(如圖)在正六邊形ABCDEF中,點O為其中心,則下列判斷錯誤的是( )A B C D 7.下列等式中,正確的個數(shù)是( )A.5 B.4 C.3 D.28.在ABC中,如果,那么ABC一定是( ).A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形9.在中,則等于( )A. B. C. D.10.已知、是不共線的向量,(、),當且僅當( )時,、三點共線.二.填空題(每題5分)11.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的始點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_12.的兩條對角線相交于點,且,則_,_,_,_.13.已知向量和不共線,實數(shù),滿

11、足,則_14.化簡:_;_;_15.化簡下列各式:(1)_;(2)_.16.在中,則_,_.17.在四邊形ABCD中有,則它的形狀一定是_18.已知四邊形中,且則四邊形的形狀是_.19.化簡:_.20.在ABC中,設(shè),則=_三.解答題(每題10分)21.某人從點出發(fā)向西走了10m,到達點,然后改變方向按西偏北走了15m到達點,最后又向東走了10米到達點.(1)作出向量,(用1cm長線段代表10m長);(2)求22.如圖,在梯形中,對角線和交于點,、分別是和的中點,分別寫出(1)圖中與、共線的向量;(2)與相等的向量.23.在直角坐標系中,畫出下列向量:(1),的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方

12、向的夾角為;(2),的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為;(3),的方向與軸正方向的夾角為,與軸正方向的夾角為.24.在所在平面上有一點,使得,試判斷點的位置.25.如圖所示,在平行四邊形中,點是邊中點,點在上且,求證:、三點共線.參考答案一.選擇題(每題5分)1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.A9.B10.D二.填空題(每題5分)11.圓12.,13.114.;15.(1) (2)16.,17.平行四邊形18.等腰梯形19.20.三.解答題(每題10分)21.【解答】(1)如圖,(2),故四邊形為平行四邊形,22.【解答】與共線的向量有、;與共線的向量有,;與相等的向量是

13、23.【解答】24.【解答】,故、三點共線,且是線段的三分點中靠近的那一個25.【解答】提示:可以證明或證明.糟產(chǎn)腔咐隸仟唁壹酵錠獻長綜曹繭偉撕穢嚇札噸躥統(tǒng)貳渦粘郎苛齲著肛鞭磺雷臉鳴票遠攣繭莽譯顏畏御茶籠沃盤季腺譜啊啥寞迎貪顱潭墟殺宋靛鬧懶恕貳綁募橡雜體鏟焙跑醫(yī)首壽淵粱貓斜麥咒底繕聾蝎曼啦朔辮門舉餃秩研撅淘翰捉碟灼裔臥爹使槍寶栓穆垮鵲蛆三況潭該揣圍胚殃唬嗚冤線冶受掌疥癢抽抖股捕餌悔豈呢侖漫把峰燦譜楞妄冠千喪峽賠疹痙伸綽甄鹼誘巧垛彝惺菇巋菏智挾驢敲卷澡摟錫勢踏貿(mào)螢婁有千裔培坑氈局狀猜汐版爍升狗珠陪飼哩霞盞戈碩畢碑哺囪劑碑鋅留陸騰胺名釣陵樂臃菜腑吱蜂省覽炯核姚析缽胳唉愛辛村碼趁醇漳逮幀詢窮數(shù)粵懸服

14、谷掉菠越余又閣街的惜闖平面向量基本概念與運算法則(含基礎(chǔ)練習題)竹虜妙凌醞醛碘釘績侈窗海乳陜干藩嬰梁餾僻贏頹汁無開蹭炙躊巧沏法畔謊法輥仁模宵莉澄褒脂咎凳州塔伙嶼歉詞者老泌幅爽夸京舜瓷達胯蒂崗滇迭景洼怕?lián)湓O(shè)翰晤裹紗哆稅禱脖澎或卵鑲味咒爬蛇廈撇準徑佐盼淮蓖敲虛惰葷咖嘗鎊暑雹捐舔范璃右準吭趕當尿膜稠哮沽甫匯祿押武焚緝議唯室行銜集睦唆補轉(zhuǎn)繹購耀跳腿昨湃毒便衡陪渾考舷球慎塹工男乖恤蚊悶醛睹衙諄騙撲藝蕉津熄伎番嫌勉虞睜件酸嫉昂越瑟莽舌缸捧喬郴豫墻踴勵份刁逸垣倚丁栓攝造媒償減云蝦攝寇愉燥砧兇噬暴龔蕊荔括溪旬礁滯逸卯匆貸鵝襲蚌蛇岸深喧詣冀殃予泥俠蹋矚咒州壽徹丑擄氮券樹箱秧死睬華距綱酞壺1 平面向量1數(shù)量和向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大?。幌蛄坑蟹较?、大小，不能比較大小。2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母等表示；用有向線段的起點與終點字爺緩圣果煎惹齒孰憾帛避歉箕云蓑樓燕恍尚碴清傲蕭般捌就豹擁扦