等邊三角形 (3)

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)13.3.2等邊三角形等邊三角形 下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖形嗎？你能說出此下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？圖形的名稱嗎？ 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知三條邊都相等的三角形是等邊三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？ 等邊三角形等邊三角形ABC 聯(lián)系：聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；等邊三角形是特殊的等腰三角形；區(qū)別：區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形 只有兩條只有兩條. .創(chuàng)設(shè)

2、情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知請(qǐng)分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合請(qǐng)分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合 你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能 得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？ 從邊的角度：從邊的角度：兩腰相等；兩腰相等；從角的角度：從角的角度：等邊對(duì)等角；等邊對(duì)等角；從對(duì)稱性的角度：從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一軸對(duì)稱圖形、三線合一細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？問題等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 圖形圖形邊邊

3、角角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸等邊等邊三角形三角形三邊相等三邊相等（定義）（定義）？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng) 的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng) 的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 圖形圖形邊邊角角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（

4、定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸等邊等邊三角形三角形三邊相等三邊相等（定義）（定義）？ 相等相等每個(gè)角都等于每個(gè)角都等于60 相等相等每個(gè)角都等于每個(gè)角都等于60細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng) 的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 圖形圖形邊邊角角軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形等腰等腰三角形三角形兩邊相等兩邊相等（定義）（定義） 兩底角相等兩底角相等（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）是（三線合一）是（三線合一） 一條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸等邊等邊三角形三角形

5、三邊相等三邊相等（定義）（定義）是（三線合一）是（三線合一） 三條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸對(duì)對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于都等于60”這一結(jié)論進(jìn)行證明這一結(jié)論進(jìn)行證明. .細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)已知：已知：ABC 是等邊三角形是等邊三角形 求證：求證：A =B =C = =60ABC符

6、號(hào)語言：符號(hào)語言：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，A =B = =C = =60細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì) 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等 于于60. .ABC細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)思考利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱圖思考利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸. .ABC思考思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等 邊三角形？邊三角形？ 三個(gè)角都相等的三

7、角形或者一個(gè)角為三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角 形？形？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以 外，能否利用角來判定呢？外，能否利用角來判定呢？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明. . 等邊三角形等邊三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 證明：證明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC = =ABAB = =BC =

8、 =AC ABC 是等邊三角形是等邊三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求證：求證：ABC 是等邊三角形是等邊三角形細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)C A B 細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60求證：求證： ABC是等邊三角形是等邊三角形證明：證明：略略C A B 符號(hào)語言：符號(hào)語言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形是等邊三角形細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 C A B

9、細(xì)心觀察，探索性質(zhì)細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 C A B 符號(hào)語言：符號(hào)語言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等邊三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定定理等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為有一個(gè)角為60的等腰三角形的等腰三角形 細(xì)心觀察，概括歸納細(xì)心觀察，概括歸納判定等邊三角形的方法：判定等邊三角形的方法：從邊的角度：從邊的角度：等邊三角形的定義

10、；等邊三角形的定義；從角的角度：從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理等邊三角形的兩條判定定理 證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等邊三角形是等邊三角形動(dòng)腦思考，例題解析動(dòng)腦思考，例題解析例例1如圖，如圖，ABC 是等邊三角形，是等邊三角形，DEBC, , 分分別交別交AB，AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D，E求證：求證：ADE 是等邊三角形是等邊三角形. . ABCDE證明：證明：ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC =

11、=ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等邊三角形是等邊三角形. .動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式變式1若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的延長線上，且的延長線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？，結(jié)論還成立嗎？ ADEBC動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式變式2若點(diǎn)若點(diǎn)D、E 在邊在邊AB、AC 的反向延長線上，的反向延長線上，且且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？，結(jié)論依然成立嗎？ 證明：證明： ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等邊三角形是等邊三角形ADEBC動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練練習(xí)完成教科書中的練習(xí)練習(xí)完成教科書中的練習(xí)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了）本節(jié)課學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定；