數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除

1、數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除摘 要本文主要研究圖像同時受到高斯噪聲的濾除。實際圖像在形成、傳輸?shù)倪^程中，由于各種干擾因素的存在會受到噪聲的污染,而且可能同時受到多種噪聲的干擾,如脈沖噪聲、高斯噪聲、均勻噪聲等。噪聲,被理解為妨礙人的視覺器官或系統(tǒng)傳感器對所接收圖像源信息進行理解或分析的各種因素。對噪聲的認(rèn)識非常重要，它影響圖像的輸入、采集、處理的各個環(huán)節(jié)以及結(jié)果輸出全過程，特別是圖像的輸入采集過程中，若輸入中含有大量噪聲，必然影響處理全過程及輸出結(jié)果。圖像再傳輸?shù)倪^程中會受到高斯噪聲的影響,使圖像模糊。本文概述了幾種空域和頻域濾波的基本原理。對低通濾波、維納濾波中、值濾波和均值濾波四種去噪方法去除

2、零均值不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲疊加進了分析比較和仿真實現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實驗結(jié)果，討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。關(guān)鍵字: 濾波 MATLAB 高斯噪聲 低通濾波 維納濾波 中值濾波 均值濾波 目錄摘 要1數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除11噪聲與圖像11.1噪聲的概念11.2常見的噪聲及其對圖像的影響11.3 含噪模型11.4常見的濾波器簡介21.5 高斯噪聲模型22圖像質(zhì)量的評價32.1 主觀評價32.2 客觀評價33圖像去噪原理53.1低通濾波器53.2維納濾波器53.3中值濾波器63.4均值濾波器64 用MATLAB程序處理64.1 Matlab編程64.2運行結(jié)果65總結(jié)86

3、參考文獻9附錄110數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除1噪聲與圖像 1.1噪聲的概念噪聲可以理解為“ 妨礙人們感覺器官 對所接收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白圖片 ，其平面亮度分布假定為 ，那么對其接收起干擾作用的亮度分布 即可稱為圖像噪聲。數(shù)字圖像的主要是來源于圖像的獲取和傳輸過程,圖像傳感器的工作情況會受到各種因素的影響，如圖像獲取的環(huán)境條件，器件的質(zhì)量，電磁干擾等都是產(chǎn)生噪聲的因素。圖像在傳輸過程中主要受所用的傳輸信道的干擾而受到噪聲污染。1.2常見的噪聲及其對圖像的影響常見的噪聲主要有高斯噪聲，椒鹽（脈沖）噪聲，均勻分布噪聲，指數(shù)分布噪聲，瑞利噪聲等。大量的實驗研究發(fā)現(xiàn)，由攝像機拍攝得到的

4、圖像受離散的脈沖、椒鹽噪聲和零均值的高斯噪聲的影響較嚴(yán)重。這些噪聲會使圖像變得模糊，細(xì)節(jié)喪失，改變原圖像的像素值甚至掩蓋原來的信息使得圖像失真，退化。1.3 含噪模型現(xiàn)實中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過程中，常受到成像設(shè)備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，成為含噪圖像。去除或減輕在獲取數(shù)字圖像中的噪聲稱為圖像去噪1,2,在圖像去噪之前我們先要建立一個含噪圖像的模型，為了簡便，我們研究如下的加性噪聲模型，即含噪圖像僅由原始圖像疊加上一個隨機噪聲形成: (1-1)表示圖像，為噪聲，含噪圖像記為。1.4常見的濾波器簡介常見的濾波器有均值濾波器、中值濾波器、最大值最小值濾波器、維納濾波器、巴特沃斯濾波器等等。1.

5、5 高斯噪聲模型高斯噪聲是一種隨機噪聲。在任選瞬時中任取n個，其值按n個變數(shù)的高斯概率定律分布，即正態(tài)分布）的一類噪聲。其概率密度函數(shù)為 ： （1-2） 高斯函數(shù)的密度函數(shù)曲線如圖1.1： 圖1.1 高斯函數(shù)的密度函數(shù)曲線 2圖像質(zhì)量的評價如何評價一個圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義?，F(xiàn)有的評價方法一般分為主觀和客觀兩種。2.1 主觀評價主觀評價通常有兩種3:一種是作為觀察者的主觀評價，這是由選定的一組人對圖像直接用肉眼進行觀察，然后分別給出其對所觀察的圖像的質(zhì)量作好或壞的評價，再綜合全組人的意見給出一個綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒有定量的標(biāo)準(zhǔn)

6、，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，實現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗確定。2.2 客觀評價圖像質(zhì)量的客觀評價由于著眼點不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測量。對于彩色圖像逼真度的定量表示是一個十分復(fù)雜的問題4。目前應(yīng)用得較多的是對黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測量方法應(yīng)和主觀實驗結(jié)果一致，而且要求簡單易行。對于連續(xù)圖像場合，設(shè)為一定義在矩形區(qū)域，的連續(xù)圖像，其降質(zhì)圖像為，它們之間的逼真度可用歸

7、一化的互相關(guān)函數(shù)K來表示: （2-1）對于數(shù)字圖像場合設(shè)為原參考圖像，為其降質(zhì)圖像，逼真度可定義為歸一化的均方誤差值NMSE： （2-2）其中，運算符表示在計算逼真度前，為使測量值與主觀評價的結(jié)果一致而進行的某種預(yù)處理。如對數(shù)處理、冪處理等，常用的為 （2-3），、b均為常數(shù)。另外一種常用的峰值均方誤差PMSE: （2-4）式中，A為的最大值。實用中還常采用簡單的形式。此時，對于8比特精度的圖像，A=255，M、N為圖像尺寸。峰值均方誤差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR: （2-5）主觀評價和客觀評價這兩種圖像質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)有各自的優(yōu)缺點。由于人眼視覺特性的準(zhǔn)確模型還沒有完全建立起來，因

8、此主觀評價標(biāo)準(zhǔn)還只是一個定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺特性。峰值信噪比能夠?qū)D像質(zhì)量給出定量的描述。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計的處理方法，其缺點是它并不是總能反映人眼的真實感覺。一種折衷的方法是在衡量圖像“去噪”算法的優(yōu)劣時，將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來考慮。3圖像去噪原理3.1低通濾波器巴特沃思低通濾波器(BLPF)又稱作最大平坦濾波器。與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續(xù)性，因此它的空域響應(yīng)沒有“振鈴”現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少。一個n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)為: （3-1）或 （3-2）與理想低通相比，它保留有較多的高頻分量，所以對噪聲的平滑效果不如理想低通

9、濾波器。一般情況下，常采用下降到最大值的那一點為低通濾波器的截止頻率點。3.2維納濾波器 維納濾波器是由數(shù)學(xué)家維納（Rorbert Wiener）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達到最小，通過數(shù)學(xué)運算最終可變?yōu)橐粋€托布利茲方程的求解問題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器。Matlab中有對應(yīng)的濾波器函數(shù)wiener2(I,)可用,I為圖像矩陣，代表模版大小，本設(shè)計中取3,3即三行三列模版。3.3中值濾波器中值濾波法是一種非線性平滑技術(shù)，它將每一象素點的灰度值設(shè)置為該點某鄰域窗口內(nèi)的所有象素點灰度值的

10、中值. 領(lǐng)域可以為一維的，如線形，也可以為二維的，如圓形，十字形，正方形等等，通常為2*2或3*3的模板。本設(shè)計程序使用3*3的鄰域。3.4均值濾波器鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設(shè)一幅圖像為的陣列，處理后的圖像為，它的每個像素的灰度級由包含領(lǐng)域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到處理后的圖像: (3-3)式中；s是以點為中心的鄰域的集合，M是s內(nèi)坐標(biāo)總數(shù)。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關(guān)。4 用MATLAB程序處理4.1 Matlab編程Matlab有相關(guān)的濾波函數(shù)可供濾波處理，鑒于有些并不熟悉，且為了鍛煉的目的，選擇按照相關(guān)原理公式編寫除維納濾波器之外的Mat

11、lab程序。全部程序如附錄1。4.2運行結(jié)果 建立M文件，運行并調(diào)試程序后圖像的顯示效果圖如圖4.1圖4.6。圖4.1 原始圖像 圖4.2 加高斯噪聲后的圖像圖4.3 低通濾波后的圖像 圖4.4 維納濾波后的圖像圖4.5 中值濾波后的圖像 圖4.6 均值濾波后的圖像計算的的各濾波算法信噪比結(jié)果如圖4.7. 圖4.7 各濾波方法信噪比經(jīng)觀察和對比得出結(jié)論：不同濾波方法得出的圖像均有不同程度模糊。加有高斯噪聲圖像經(jīng)過濾波后。維納濾波和均值濾波后的圖像對噪聲的去除效果較好，其次為低通濾波較好，中值濾波對其去除效果不太理想。將運行出的信噪比進行對比，發(fā)現(xiàn)低通，維納，均值濾波的效果較好。所以對于加有多種

12、不同方差的高斯噪音的濾波，建議使用維納濾波和均值濾波。 5總結(jié)本文以去除圖像中零均值加有不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲的圖像為研究對象，比較了低通濾波、維納濾波、中值濾波和均值濾波去除高斯噪聲的優(yōu)缺點。通過理論學(xué)習(xí)及Matlab仿真我不僅更加深刻的理解了圖像處理的相關(guān)概念，同時學(xué)習(xí)了Matlab的使用，鍛煉了編程能力，感受到了學(xué)習(xí)理論知識并將其用于實踐的快樂，達到了課程設(shè)計的預(yù)期目的。通過本次設(shè)計，我學(xué)到了一些在課堂學(xué)不到的知識和能力，如查找資料、篩選信息并將有用信息運用到實際中，很好的鍛煉了理論聯(lián)系實際，與具體項目、課題相結(jié)合開發(fā)的能力。同時也讓我學(xué)會了怎樣更好的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，積累了一些解決問題

13、的經(jīng)驗。既讓我懂得了怎樣把理論應(yīng)用于實際，又讓我懂得了在實踐中遇到的問題怎樣用理論去解決。6參考文獻 1 數(shù)字圖像處理. 電子工業(yè)出版社 .賈永紅. 20032 數(shù)字圖像處理（Matlab版）.電子工業(yè)出版社 .岡薩雷斯.20063 MATLAB6.5輔助圖像處理.電子工業(yè)出版社 .2003.14 網(wǎng)絡(luò)資料及其他數(shù)字圖像處理和matlab編程的相關(guān)資附錄1a=imread('Miss256G.bmp');subplot(2,3,1);imshow(a);title('原始圖像');b1=imnoise(a,'gaussian',0,0.006);

14、b2=imnoise(b1,'gaussian',0,0.005);b3=imnoise(b2,'gaussian',0,0.003);subplot(2,3,2);imshow(b3);title('加高斯噪聲后的圖像');%加噪音完成f=double(b3);%傅里葉變換g=fft2(f);%轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)矩陣g=fftshift(g);N1,N2=size(g);n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2);%計算低通轉(zhuǎn)換函數(shù)h=1/(

15、1+0.414*(d/d0)(2*n);result(i,j)=h.*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2);subplot(2,3,3);imshow(X3);title('低通濾波后圖像');%低通濾波完成W=wiener2(b3, 3 3);subplot(2,3,4);imshow(W);title('維納濾波后圖像');%維納濾波完成W=double(b3);a,b=size(W);Z1=zeros(a+2,b+2);Z2=zeros(a,b);f

16、or n=1:a for m=1:b Z1(n+1,m+1)=W(n,m); end;end;for n=2:a for m=2:b ZO=Z1(n-1,m-1),Z1(n-1,m),Z1(n-1,m+1),Z1(n,m-1),Z1(n,m),Z1(n,m+1),Z1(n+1,m-1),Z1(n+1,m),Z1(n+1,m+1); ZO=sort(ZO); Z2(n-1,m-1)=ZO(5); end;end;subplot(2,3,5);imshow(Z2,); title('中值濾波后圖像'); %中值濾波完成 w=double(b3);x,y=size(w);for i1=2:(x-1) for j1=2:(y-1) P=w(i1-1,j1-1),w(i1-1,j1),w(i1-1,j1+1);w(i1,j1-1),w(i1,j1),w(i1,j1+1);w(i1+1,j1-1),w(i1+1,j1),w(i1+1,j1+1); ne(i1,j1)=(1/9)*sum(P(:); end;end; subplot(2,3,5);imshow(Z2,); title('均值濾波后的圖像'); %均值濾波完成 a=double(a); p=double(X3);MO=sum(sum(