初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊 相似三角形的性質(zhì)課件VIP

1、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 江西省奉新二中江西省奉新二中 余秋根余秋根1、相似三角形有哪些判定方法？、相似三角形有哪些判定方法？溫故知新溫故知新（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長線）相交所長線）相交所 構(gòu)成的三角形與原三角形相似構(gòu)成的三角形與原三角形相似 （2）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 （3）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 （4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 （5）斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形）斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直

2、角三角形相似相似2、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？相似三角形相似三角形對應(yīng)角對應(yīng)角 ，相似三角形相似三角形對應(yīng)邊對應(yīng)邊 ；相等成比例想一想：它們還有哪些性質(zhì)？想一想：它們還有哪些性質(zhì)？情景引入情景引入思考：思考：三角形中有各種各樣的幾何量，除了三邊長度、三角形中有各種各樣的幾何量，除了三邊長度、三個(gè)角度外，還有高、中線、角平線、周長、面三個(gè)角度外，還有高、中線、角平線、周長、面積等，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們這些量之積等，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們這些量之間有什么關(guān)系呢？間有什么關(guān)系呢？觀察觀察21DAADABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /21觀察觀察21DAAD

3、ABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /21觀察觀察21DAADABDCA/ /B/ /C/ /D D/ /21 小結(jié)小結(jié)21DAADDAADDAAD212121猜想：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的猜想：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比ABCDA / /B / /C /D /探索新知探索新知相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1,:ABCA B CkADA DBCB CAD A Dk 問題 ：如圖所示，相似比為其中、分別為、邊上的高線求證：BBADBA D B90 .ABCA B CABDA B DADABkA DA B 解：自

4、主思考自主思考-類似結(jié)論類似結(jié)論DAADCBBC、DAAD、kCBAABC則邊上的中線分別為其中相似比為：如圖問題,2BDCABDCAK自主思考自主思考-類似結(jié)論類似結(jié)論,3DAADAA、DAAD、kCBAABC則的平分線分別為其中相似比為：問題BDCABDCAK對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 相相似似三三角角形形相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似比相似比= =一般地，一般地，相似三角形對應(yīng)線段的比等相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比于相似比對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為對應(yīng)角的角平分線的比為2:32:31:41

5、:41:41:4問題：兩個(gè)相似三角形的問題：兩個(gè)相似三角形的周長比周長比會等于相似比嗎？會等于相似比嗎？如圖，分別為邊長為如圖，分別為邊長為1 1、2 2、3 3的等邊三角形，的等邊三角形，它們相似嗎？它們相似嗎？（1）與（）與（2）的相似比為）的相似比為 ；（1）與（）與（2）的周長比為）的周長比為 ；（2）與（）與（3）的相似比為）的相似比為 ；（2）與（）與（3）的周長比為）的周長比為 。結(jié)論：相似三角形的周長比等于結(jié)論：相似三角形的周長比等于 。(1)(2)(3)3211:21:22:32:3相似比相似比證明證明:ABCABC且相似比為且相似比為k ABBCCAkABBCCA ACk，

6、CACBk，BCBAkABACCBBACABCABkACCBBAACkCBkBAk結(jié)論：相似三角形周長之比等于相似比結(jié)論：相似三角形周長之比等于相似比ABCA / /B / /C /已知ABCABC且相似比為且相似比為k，求證：求證： ABC的周長：的周長：ABC的周長的周長=k對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 周長的比周長的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)= =問題：兩個(gè)相似三角形的問題：兩個(gè)相似三角形的面積面積之之間有什么關(guān)系？間有什么關(guān)系？用心觀察用心觀察結(jié)論：相似三角形的面積比等于結(jié)論：相似三角形的面積比

7、等于 。（1）與（）與（2）的相似比為）的相似比為 ；（1）與（）與（2）的面積比為）的面積比為 ；（2）與（）與（3）的相似比為）的相似比為 ；（2）與（）與（3）的面積比為）的面積比為 。(1)(2)(3)321相似比平方相似比平方4:92:31:41:222121kkkDAADCBBCDACBADBCSSCBAABCABCDA / /B / /C /D /則邊上的高線分別為其中相似比為如圖所示，,CBBC、DAAD、kCBAABC結(jié)論：相似三角形面積之比等于相似比的平方結(jié)論：相似三角形面積之比等于相似比的平方對應(yīng)高的比對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比對應(yīng)角平分線的比 周

8、長的比周長的比 相相似似三三角角形形相似比相似比.相似三角形相似三角形面積的比面積的比=相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似比的平方相似比的平方= =（1）已知已知ABC與與A/B/C/ 的相似比為的相似比為2：3，則周長比為則周長比為 ，對應(yīng)邊上中線之比，對應(yīng)邊上中線之比 ，面積之比為面積之比為 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面積之比為，且面積之比為9：4，則周長之比為則周長之比為 ，相似比，相似比 ，對應(yīng)邊上的，對應(yīng)邊上的高線之比高線之比 。 2：34：93：23： 23：22：3練練 一一 練練AB CDEF512解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，

9、21ACDFABDE又又D=A=A，DEFDEFABCABC，相似比為，相似比為21DEFDEF的周長為的周長為2124=1224=12面積為面積為53512()212例例 題題 講講 解解 E A B C D1:41:3 1、如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，是一塊銳角三角形余料， 邊邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一邊在工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，上， 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方上，這個(gè)正方 形零件的邊長是多少？形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊的邊長為長為x毫米。毫米。AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120提高拓展提高拓展PNBC APN ABC（1）設(shè)矩形的邊長PN=2y（mm），則PQ=y （mm），由題意可得APNABC，則有： 解得y= . PN= （mm）.（2）設(shè)PN=x（mm），由條件可得APNABC， 解得PQ=80- x.S=PNPQ=x(80- x)=- x2+80 x=- (x-60