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1、數(shù)學(xué)歸納法訓(xùn)練題1已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明 時(shí),若已假設(shè)為偶 數(shù))時(shí)命題為真,則還需要用歸納假設(shè)再證( )A時(shí)等式成立B時(shí)等式成立C時(shí)等式成立D時(shí)等式成立2設(shè),則( )ABC D3用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí), 由的假設(shè)到證明時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )AB C D4某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當(dāng)時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)時(shí) 命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立,那么可推得( )A當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=4時(shí)該命題成立5用數(shù)學(xué)歸納法證明“”()時(shí),從 “”時(shí),左邊應(yīng)增添的式子是( )ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí), 由的假設(shè)證明時(shí),如果從等
2、式左邊證明右邊,則必須證得右邊為( )ABCD7. 數(shù)列的前n項(xiàng)和,而,通過計(jì)算猜想( )ABCD8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式 N*),記, 通過計(jì)算的值,由此猜想( )ABCD9數(shù)列中,a1=1,Sn表示前n項(xiàng)和,且Sn,Sn+1,2S1成等差數(shù)列,通過計(jì)算S1,S2, S3,猜想Sn=( )ABCD110a1=1,然后猜想( )AnBn2Cn3D11設(shè)已知?jiǎng)t猜想( )ABCD12從一樓到二樓的樓梯共有n級(jí)臺(tái)階,每步只能跨上1級(jí)或2級(jí),走完這n級(jí)臺(tái)階共有種走法,則下面的猜想正確的是( )A BCD二、填空題13凸邊形內(nèi)角和為,則凸邊形的內(nèi)角為 .14平面上有n條直線,它們?nèi)魏蝺蓷l不平行,任何三條不共
3、點(diǎn),設(shè)條這樣的直線把平面分 成個(gè)區(qū)域,則條直線把平面分成的區(qū)域數(shù) .15用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí),第一步驗(yàn)證為 .16用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),能被整除”,當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè) 命題為真時(shí),進(jìn)而需證 時(shí),命題亦真.17數(shù)列中,通過計(jì)算然后猜想_.18在數(shù)列中,通過計(jì)算然后猜想 19設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2nan(nN+),通過計(jì)算數(shù)列的前四項(xiàng),猜想 _.20已知函數(shù)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且時(shí),則通過計(jì)算的值,猜想的通項(xiàng)公式_.三、解答題21用數(shù)學(xué)歸納法證明:;22用數(shù)學(xué)歸納法證明: ()能被264整除; ()能被整除(其中n,a為正整數(shù))23用數(shù)學(xué)歸納法證明: (); ();24數(shù)列, 是不等
4、于零的常數(shù),求證:不在數(shù)列中.25設(shè)數(shù)列,其中,求證:對(duì)都有 (); (); ().26是否存在常數(shù)a,b,c,使等式 N+都成立,并證明你的結(jié)論. 27已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,又滿足關(guān)系式:,試求的通項(xiàng)公式.29已知數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)N+), N+),問Pn與Qn哪一個(gè)大?證明你的結(jié)論.30已知數(shù)列:N* ()歸納出an的公式,并證明你的結(jié)論; ()求證:數(shù)學(xué)歸納法答案與解析一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二、13, 14, 15當(dāng)時(shí),左邊=4=右邊,命題正確. 1617 18n! 19 20n+121當(dāng)
5、時(shí),左邊=.22()當(dāng)時(shí),能被264整除,命題正確. ()時(shí),能被整除.23()當(dāng)時(shí),左邊()=右邊,命題正確2k項(xiàng)()時(shí),左邊24先用數(shù)學(xué)歸納法證明;假設(shè)與條件矛盾.25三小題都用數(shù)學(xué)歸納法證明: (). 當(dāng)時(shí),成立;. 假設(shè)時(shí),成立,當(dāng)時(shí),而;由知,對(duì)都有. (). 當(dāng)n=1時(shí),命題正確;. 假設(shè)時(shí)命題正確,即,當(dāng)時(shí),命題也正確;由,知對(duì)都有. (). 當(dāng)n=1時(shí),命題正確;. 假設(shè)時(shí)命題正確,即當(dāng)時(shí),命題正確;由、知對(duì)都有.26令n=1得, 令n=2得, 令n=3得, 解、得a=3,b=11,c=10,記原式的左邊為Sn,用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想(證明略)27計(jì)算得猜測(cè),用數(shù)學(xué)歸納法證明(證明略).28,猜想N*).用數(shù)學(xué)歸納法證明(
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