數(shù)學(xué)歸納法證明不等式試題新人教選修451

1、數(shù)學(xué)歸納法訓(xùn)練題1已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明 時(shí)，若已假設(shè)為偶 數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）A時(shí)等式成立B時(shí)等式成立C時(shí)等式成立D時(shí)等式成立2設(shè)，則（ ）ABC D3用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)， 由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）AB C D4某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí) 命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）A當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n=4時(shí)該命題成立5用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從 “”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（ ）ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)， 由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等

2、式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（ ）ABCD7. 數(shù)列的前n項(xiàng)和，而，通過計(jì)算猜想( )ABCD8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式 N*），記， 通過計(jì)算的值，由此猜想（ ）ABCD9數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計(jì)算S1，S2， S3，猜想Sn=（ ）ABCD110a1=1，然后猜想( )AnBn2Cn3D11設(shè)已知?jiǎng)t猜想（ ）ABCD12從一樓到二樓的樓梯共有n級(jí)臺(tái)階，每步只能跨上1級(jí)或2級(jí)，走完這n級(jí)臺(tái)階共有種走法，則下面的猜想正確的是（ ）A BCD二、填空題13凸邊形內(nèi)角和為，則凸邊形的內(nèi)角為 .14平面上有n條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行，任何三條不共

3、點(diǎn)，設(shè)條這樣的直線把平面分 成個(gè)區(qū)域，則條直線把平面分成的區(qū)域數(shù) .15用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，第一步驗(yàn)證為 .16用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè) 命題為真時(shí)，進(jìn)而需證 時(shí)，命題亦真.17數(shù)列中，通過計(jì)算然后猜想_.18在數(shù)列中，通過計(jì)算然后猜想 19設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2nan（nN+），通過計(jì)算數(shù)列的前四項(xiàng)，猜想 _.20已知函數(shù)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且時(shí)，則通過計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式_.三、解答題21用數(shù)學(xué)歸納法證明：；22用數(shù)學(xué)歸納法證明： （）能被264整除； （）能被整除（其中n，a為正整數(shù)）23用數(shù)學(xué)歸納法證明： （）； （）；24數(shù)列， 是不等

4、于零的常數(shù)，求證：不在數(shù)列中.25設(shè)數(shù)列，其中，求證：對(duì)都有 （）； （）； （）.26是否存在常數(shù)a，b，c，使等式 N+都成立，并證明你的結(jié)論. 27已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，又滿足關(guān)系式：，試求的通項(xiàng)公式.29已知數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)N+）， N+），問Pn與Qn哪一個(gè)大？證明你的結(jié)論.30已知數(shù)列：N* （）歸納出an的公式，并證明你的結(jié)論； （）求證：數(shù)學(xué)歸納法答案與解析一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A二、13， 14， 15當(dāng)時(shí)，左邊=4=右邊，命題正確. 1617 18n！ 19 20n+121當(dāng)

5、時(shí)，左邊=.22（）當(dāng)時(shí)，能被264整除，命題正確. （）時(shí)，能被整除.23（）當(dāng)時(shí)，左邊（）=右邊，命題正確2k項(xiàng)（）時(shí)，左邊24先用數(shù)學(xué)歸納法證明；假設(shè)與條件矛盾.25三小題都用數(shù)學(xué)歸納法證明： （）. 當(dāng)時(shí)，成立；. 假設(shè)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，而；由知，對(duì)都有. （）. 當(dāng)n=1時(shí)，命題正確；. 假設(shè)時(shí)命題正確，即，當(dāng)時(shí)，命題也正確；由，知對(duì)都有. （）. 當(dāng)n=1時(shí)，命題正確；. 假設(shè)時(shí)命題正確，即當(dāng)時(shí)，命題正確；由、知對(duì)都有.26令n=1得， 令n=2得， 令n=3得， 解、得a=3，b=11，c=10，記原式的左邊為Sn，用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想（證明略）27計(jì)算得猜測(cè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明（證明略）.28，猜想N*）.用數(shù)學(xué)歸納法證明（