指數(shù)分析06514

1、第六章 指數(shù)分析法第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念和分類(lèi)一 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念 指數(shù)（index number）的編制是從物價(jià)的變動(dòng)產(chǎn)生的。18世紀(jì)中葉，由于金銀大量流入歐洲，歐洲的物價(jià)飛漲，引起社會(huì)不安，于是產(chǎn)生了反映物價(jià)變動(dòng)的要求，這就是物價(jià)指數(shù)產(chǎn)生的根源。有些指數(shù)，如消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)，生活費(fèi)用價(jià)格指數(shù)，同人們的日常生活休戚相關(guān)；有些指數(shù)，如生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)，股票價(jià)格指數(shù)等，則直接影響人們的投資活動(dòng)，成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)的晴雨表。 指數(shù)作為一種對(duì)比性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)具有相對(duì)數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分?jǐn)?shù)。它表明：若把作為對(duì)比基準(zhǔn)的水平（基數(shù)）視為100，則所要考察的現(xiàn)象水平相當(dāng)于基數(shù)的多少。譬如，已知某年全國(guó)的零售物價(jià)指數(shù)

2、為105，這就表示：若將基期年份（通常為上年）的一般價(jià)格水平看成是100，則當(dāng)年全國(guó)的價(jià)格水平就相當(dāng)于基年的105，或者說(shuō)，當(dāng)年的價(jià)格上漲了5。從對(duì)比性質(zhì)來(lái)看，指數(shù)通常是不同時(shí)間的現(xiàn)象水平的對(duì)比，它表明現(xiàn)象在時(shí)間上的變動(dòng)情況（動(dòng)態(tài)）。此外，指數(shù)還可以是不同空間（如不同國(guó)家、地區(qū)、部門(mén)、企業(yè)等）的現(xiàn)象水平的對(duì)比，或者，是現(xiàn)象的實(shí)際水平與計(jì)劃（規(guī)劃或目標(biāo)）水平的對(duì)比，這些可以看成是動(dòng)態(tài)對(duì)比指數(shù)方法的拓展。可見(jiàn)，指數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析上具有十分廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。 迄今為止，統(tǒng)計(jì)界認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念有廣義和狹義兩種理解。廣義指數(shù)是泛指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的比較指標(biāo)，即用來(lái)表明同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間、不同時(shí)間、實(shí)際

3、與計(jì)劃對(duì)比變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。狹義指數(shù)僅指反映不能直接相加的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在數(shù)量上綜合變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。例如，要說(shuō)明一個(gè)國(guó)家或一個(gè)地區(qū)商品價(jià)格綜合變動(dòng)情況，由于各種商品的經(jīng)濟(jì)用途、規(guī)格、型號(hào)、計(jì)量單位等不同，不能直接將各種商品的價(jià)格簡(jiǎn)單對(duì)比，而要解決這種復(fù)雜經(jīng)濟(jì)總體各要素相加問(wèn)題，就要編制統(tǒng)計(jì)指數(shù)綜合反映它們的變動(dòng)情況。 本章主要基于統(tǒng)計(jì)指數(shù)的狹義的概念探討指數(shù)的作用、編制方法及其在統(tǒng)計(jì)分析中的運(yùn)用。 二 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用 1.綜合反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)方向及變動(dòng)幅度。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，經(jīng)常要研究多種商品或產(chǎn)品的價(jià)格綜合變動(dòng)情況，多種商品的銷(xiāo)售量或產(chǎn)品產(chǎn)量的總變動(dòng)，多種產(chǎn)品的成本總變動(dòng)，多種股票價(jià)格

4、綜合變動(dòng)等。這類(lèi)問(wèn)題由于各種商品或產(chǎn)品的使用價(jià)值不同、各種股票價(jià)格漲跌幅度和成交量不同，所研究總體中的各個(gè)個(gè)體不能直接相加。指數(shù)法的首要任務(wù)，就是把不能直接相加總的現(xiàn)象過(guò)渡到可以加總對(duì)比，從而反映復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動(dòng)方向及變動(dòng)幅度。 2.分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)的影響方向及影響程度。利用指數(shù)體系理論可以測(cè)定復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)中，各構(gòu)成因素的變動(dòng)對(duì)現(xiàn)象總變動(dòng)的影響情況，并對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化作綜合評(píng)價(jià)。任何一個(gè)復(fù)雜現(xiàn)象都是由多個(gè)因子構(gòu)成的，如：銷(xiāo)售額 = 價(jià)格×銷(xiāo)售量。又如影響利潤(rùn)總額變化的各種因素有產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品銷(xiāo)售量、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格等。運(yùn)用指數(shù)法編制商品零售價(jià)格指數(shù)和零售量

5、指數(shù)，可分析它們的變動(dòng)對(duì)商品零售總額變動(dòng)的影響。編制產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、產(chǎn)品銷(xiāo)售量指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)和產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)等并分別對(duì)它們進(jìn)行測(cè)定，根據(jù)各因素變動(dòng)影響，可綜合評(píng)價(jià)利潤(rùn)總額變動(dòng)的情況。 3反映同類(lèi)現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)。編制一系列反映同類(lèi)現(xiàn)象變動(dòng)情況的指數(shù)形成指數(shù)數(shù)列，可以反映被研究現(xiàn)象的變動(dòng)趨勢(shì)。例如，根據(jù)1980-2002年共23年的零售商品價(jià)格資料，編制22個(gè)環(huán)比價(jià)格指數(shù)，從而構(gòu)成價(jià)格指數(shù)數(shù)列。這樣，就可以揭示價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)，研究物價(jià)變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和人民生活水平的影響程度。4統(tǒng)計(jì)指數(shù)還可以進(jìn)行地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)、對(duì)比，研究計(jì)劃執(zhí)行情況。三 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類(lèi)指數(shù)的種類(lèi)很多，從不同的角度出發(fā)對(duì)指數(shù)分類(lèi)，

6、可以得到不同的指數(shù)類(lèi)別。常用的分類(lèi)有：1按其反映對(duì)象范圍的不同分為個(gè)體指數(shù)(individual index number)和總指數(shù)(index number)。個(gè)體指數(shù)是指說(shuō)明個(gè)別事物（例如某種商品或產(chǎn)品等）數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。個(gè)體指數(shù)通常記作I，例如： 上式中：代表產(chǎn)量，代表商品或產(chǎn)品的單價(jià)，z代表單位產(chǎn)品成本；下標(biāo)1代表報(bào)告期，下標(biāo)0代表基期?？梢?jiàn)，個(gè)體指數(shù)就是同一種現(xiàn)象的報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值與基期指標(biāo)數(shù)值對(duì)比而得的發(fā)展速度指標(biāo)。總指數(shù)是指多種要素構(gòu)成的現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動(dòng)的相對(duì)指數(shù)。例如工業(yè)總產(chǎn)量指數(shù)、商品零售物價(jià)總指數(shù)等?？傊笖?shù)與個(gè)體指數(shù)有一定的聯(lián)系，可以用個(gè)體指數(shù)計(jì)算相應(yīng)的總指數(shù)。用個(gè)體指

7、數(shù)的簡(jiǎn)單平均求得的總指數(shù)，稱(chēng)為簡(jiǎn)單指數(shù)（simple index number）；用個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均求得的總指數(shù)，稱(chēng)為加權(quán)指數(shù)（weighted index number）。2按其所表明的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)性質(zhì)不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（quantitative index number）和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（qualitative index number）。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)量指數(shù)，是指根據(jù)數(shù)量指標(biāo)編制的，反映現(xiàn)象的總體單位數(shù)、總規(guī)模等數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。例如商品銷(xiāo)售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)等等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)量指數(shù)，是指根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)編制的，反映生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)工作質(zhì)量等質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。例如物價(jià)指數(shù)、工人勞

8、動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)、職工平均工資指數(shù)等。3按其采用基期的不同分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。在指數(shù)數(shù)列中，計(jì)算各個(gè)時(shí)期的指數(shù)時(shí)，如果都以某一個(gè)固定時(shí)期作為基期，這樣計(jì)算的一系列指數(shù)就稱(chēng)為定基指數(shù)； 如果各個(gè)指數(shù)都是以報(bào)告期的前一期作為基期，這樣計(jì)算的一系列指數(shù)則稱(chēng)之為環(huán)比指數(shù)。4按其對(duì)比內(nèi)容的不同分為動(dòng)態(tài)指數(shù)（development index number）和靜態(tài)指數(shù)（static index number）。動(dòng)態(tài)指數(shù)是指由兩個(gè)不同時(shí)期的同類(lèi)經(jīng)濟(jì)變量值對(duì)比形成的指數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展變化的過(guò)程和程度。如工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)、商品銷(xiāo)售量指數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)、成本指數(shù)及價(jià)格指數(shù)等，多屬于動(dòng)態(tài)指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)包括

9、空間指數(shù)和計(jì)劃完成情況指數(shù)兩種?？臻g指數(shù)（地域指數(shù)）是將不同空間（如：不同國(guó)家、地區(qū)、部門(mén)、企業(yè)等）的同類(lèi)現(xiàn)象總體的數(shù)量進(jìn)行對(duì)比的相對(duì)數(shù)，反映現(xiàn)象在不同空間的差異程度。計(jì)劃完成程度指數(shù)是由同一地區(qū)、單位的實(shí)際指標(biāo)值與計(jì)劃指標(biāo)數(shù)值對(duì)比而形成的指數(shù)，用于檢查計(jì)劃的執(zhí)行情況或完成的程度。5按照常用的計(jì)算總指數(shù)的方式不同可以分為綜合指數(shù)（aggregative index number）和平均指數(shù)（average index number）。綜合指數(shù)從數(shù)量上表明不能直接相加的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總指數(shù)。平均指數(shù)是指以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)，采取平均形式編制的總指數(shù)。第二節(jié) 總指數(shù)的編制統(tǒng)計(jì)指數(shù)中，個(gè)體指數(shù)的計(jì)算比較

10、簡(jiǎn)單，因而我們主要研究總指數(shù)的編制和計(jì)算方法?？傊笖?shù)的計(jì)算形式有兩種：綜合指數(shù)和平均指數(shù)。一 綜合指數(shù)的編制綜合指數(shù)是兩個(gè)總量指標(biāo)相對(duì)比形成的指數(shù)。用來(lái)對(duì)比的兩個(gè)總量指標(biāo)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素，觀(guān)察其中一個(gè)因素的變動(dòng)，將其他因素固定下來(lái)，這樣編制的總指數(shù)稱(chēng)為綜合指數(shù)。綜合指數(shù)的基本編制特點(diǎn)是：先綜合，后對(duì)比。具體的編制方法是：1確定同度量因素?？傊笖?shù)反映的是復(fù)雜總體的綜合變動(dòng)狀況。而組成復(fù)雜總體的每個(gè)項(xiàng)目是不能直接加總的，為此需引入同度量因素，使之過(guò)渡到可以相加總的綜合性指標(biāo)。在統(tǒng)計(jì)中，把原來(lái)不能直接相加和對(duì)比的量過(guò)渡到可以相加和對(duì)比的那個(gè)因素稱(chēng)為同度量因素。由于同度量因素在指數(shù)的計(jì)算中起

11、到權(quán)衡輕重的作用，所以也稱(chēng)為權(quán)數(shù)。例如要考察社會(huì)商品零售價(jià)格的變動(dòng)情況，即計(jì)算價(jià)格總指數(shù)，就需要將不同商品的價(jià)格相加，得出反映不同時(shí)期價(jià)格總量的指標(biāo)，然后加以對(duì)比，得出總指數(shù)。但由于不同商品的價(jià)格不能直接加總，或者說(shuō)直接加總的結(jié)果沒(méi)有實(shí)際經(jīng)濟(jì)含義，此時(shí)就需要引入同度量因素銷(xiāo)售量，把各商品的零售價(jià)格分別乘以相應(yīng)的銷(xiāo)售量，將價(jià)格轉(zhuǎn)化成價(jià)值量指標(biāo)銷(xiāo)售額，加總和對(duì)比的問(wèn)題就得到了解決。需要指出的是，同度量因素的確定是由研究目的決定的。如果某個(gè)總量指標(biāo)包含兩個(gè)因素，其中一個(gè)是我們要研究其變化程度的因素，稱(chēng)其為指數(shù)化因素，則另一個(gè)因素就是同度量因素。例如，銷(xiāo)售額指標(biāo)是由銷(xiāo)售量和價(jià)格兩個(gè)因素構(gòu)成，當(dāng)編制銷(xiāo)售

12、量指數(shù)時(shí)，銷(xiāo)售量是指數(shù)化因素，單位價(jià)格是同度量因素；反之，在編制價(jià)格指數(shù)時(shí)，單位價(jià)格是指數(shù)化因素，銷(xiāo)售量則為同度量因素。2將同度量因素固定在某一時(shí)期，以消除同度量因素變動(dòng)的影響。要反映指數(shù)化因素的變動(dòng)情況，必須將同度量因素固定在同一時(shí)期的水平上，這樣得到的總指數(shù)才能反映所研究的指數(shù)化因素綜合變動(dòng)情況。至于同度量因素固定在哪個(gè)時(shí)期，視具體情況而定。3將兩個(gè)時(shí)期的綜合總量進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果反映了復(fù)雜總體的綜合變動(dòng)的情況，即為綜合指數(shù)。在我國(guó)指數(shù)理論的發(fā)展實(shí)踐中，考慮到現(xiàn)象的不同數(shù)量特征，對(duì)數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制與計(jì)算有不同的解決方法，下面分別加以介紹。（一） 質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制

13、與計(jì)算一般來(lái)說(shuō)，在計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，應(yīng)選擇數(shù)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)（即同度量因素）。如計(jì)算商品的價(jià)格綜合指數(shù)時(shí)，應(yīng)以銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)。為了單純地反映指數(shù)化因素的變動(dòng)情況，必須將權(quán)數(shù)固定在同一時(shí)期，由于所選用的權(quán)數(shù)的時(shí)期不同，產(chǎn)生了不同的綜合指數(shù)計(jì)算公式?，F(xiàn)以商品價(jià)格總指數(shù)的編制為例來(lái)說(shuō)明質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制原則與計(jì)算方法。1 以基期的銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)的價(jià)格綜合指數(shù)計(jì)算公式為：這一公式是德國(guó)學(xué)者拉斯貝爾斯（Laspeyres）于1864年提出的，故又稱(chēng)為拉氏指數(shù)或L式指數(shù)。2 以報(bào)告期的銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)的價(jià)格綜合指數(shù)計(jì)算公式為：這一公式是德國(guó)學(xué)者帕煦（Paasche），于1874年提出的，故這一指數(shù)又被稱(chēng)為帕

14、氏指數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)為P式指數(shù)。3 以某一特定時(shí)期的銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)的價(jià)格綜合指數(shù)計(jì)算公式式中，為特定時(shí)期，為特定時(shí)期銷(xiāo)售量。例51 試以表51中的資料分別計(jì)算拉氏價(jià)格綜合指數(shù)和帕氏價(jià)格綜合指數(shù)。表51 某商店三種商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量商品類(lèi)別計(jì)量單位銷(xiāo)售量單價(jià)（元）基期（）報(bào)告期（）基期（）報(bào)告期（）件件kg45005000 960050005200 120007003505072036045解：（1）以基期的銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)，求得拉氏價(jià)格綜合指數(shù)為：（2）以報(bào)告期銷(xiāo)售量為權(quán)數(shù)，求得帕氏價(jià)格綜合指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，此三種商品的價(jià)格總水平是上升的，但拉氏價(jià)格綜合指數(shù)和帕氏價(jià)格綜合指數(shù)是不同的。一般情況下，拉氏

15、指數(shù)值大于帕氏指數(shù)值。這是因?yàn)閮r(jià)格上升幅度大的商品，人們的購(gòu)買(mǎi)量相對(duì)下降；而價(jià)格上升幅度小的商品，人們的購(gòu)買(mǎi)量相對(duì)上升。因此，在物價(jià)上升時(shí)期，帕氏指數(shù)中價(jià)格上升幅度大的商品的權(quán)數(shù)與基期權(quán)數(shù)比要低，價(jià)格上升幅度小的商品的權(quán)數(shù)與基期權(quán)數(shù)比要高，這樣就使得上升幅度大的價(jià)格在總指數(shù)形成中的影響不如拉氏指數(shù)大，而上升幅度小的價(jià)格在總指數(shù)形成中的影響大于拉氏指數(shù)，從而導(dǎo)致拉氏計(jì)算結(jié)果大于帕氏。拉氏指數(shù)由于將作為權(quán)數(shù)的銷(xiāo)售量固定在基期，所以能夠單純反映價(jià)格的綜合變動(dòng)；而帕氏指數(shù)由于將權(quán)數(shù)固定在報(bào)告期，說(shuō)明的是在報(bào)告期銷(xiāo)售量結(jié)構(gòu)下的價(jià)格綜合變動(dòng)，這樣計(jì)算的指數(shù)值包含了銷(xiāo)售量因素變動(dòng)的影響。從理論上說(shuō)，價(jià)格指數(shù)

16、應(yīng)該單純反映價(jià)格的變動(dòng)，故應(yīng)采用拉氏指數(shù)。但是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義上看，人們更關(guān)心在目前（報(bào)告期）銷(xiāo)售量結(jié)構(gòu)下價(jià)格的總變動(dòng)程度，因此，我國(guó)目前主要是用帕氏指數(shù)公式計(jì)算價(jià)格指數(shù)。也就是說(shuō)，在我國(guó)，一般情況下采用帕氏指數(shù)公式計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。當(dāng)然出于獲取資料的考慮和某些研究目的的需要，有時(shí)也采用基期物量為權(quán)數(shù)計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。（二） 數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制與計(jì)算在計(jì)算數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，應(yīng)選擇質(zhì)量指標(biāo)為權(quán)數(shù)（即同度量因素）。如計(jì)算產(chǎn)品產(chǎn)量綜合指數(shù)、商品的銷(xiāo)售量綜合指數(shù)時(shí)，應(yīng)以?xún)r(jià)格為權(quán)數(shù)。同樣，由于所選用的權(quán)數(shù)的時(shí)期不同，產(chǎn)生了不同的數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)計(jì)算公式。現(xiàn)以商品銷(xiāo)售量總指數(shù)的編制為例來(lái)說(shuō)明數(shù)量指標(biāo)綜

17、合指數(shù)的編制原則與計(jì)算方法。1 以基期的價(jià)格為權(quán)數(shù)的銷(xiāo)售量綜合指數(shù)計(jì)算公式這一公式也是德國(guó)學(xué)者拉斯貝爾斯（Laspeyres）于1864年提出的，故又稱(chēng)為拉氏指數(shù)或L式指數(shù)。2 以報(bào)告期的價(jià)格為權(quán)數(shù)的銷(xiāo)售量綜合指數(shù)計(jì)算公式這一公式也是德國(guó)學(xué)者帕煦（Paasche），于1874年提出的，故這一指數(shù)又被稱(chēng)為帕氏指數(shù)，或簡(jiǎn)稱(chēng)為P式指數(shù)。3 以某一特定時(shí)期的價(jià)格為權(quán)數(shù)的銷(xiāo)售量綜合指數(shù)計(jì)算公式式中，為特定時(shí)期，為特定時(shí)期價(jià)格。以上三式，從不同的角度說(shuō)明現(xiàn)象數(shù)量的變動(dòng)。以銷(xiāo)售量為例，拉氏指數(shù)將價(jià)格固定在基期，說(shuō)明的是在基期價(jià)格水平的情況下，銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)；而帕氏指數(shù)將價(jià)格固定在報(bào)告期，說(shuō)明的是在價(jià)格已經(jīng)

18、從基期水平變?yōu)閳?bào)告期水平狀態(tài)下，銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)，這樣計(jì)算的指數(shù)值包含了價(jià)格變動(dòng)的影響。從理論上說(shuō)，為了單純反映數(shù)量的綜合變動(dòng)水平，應(yīng)該選用拉氏數(shù)量指數(shù)，即把價(jià)格固定在基期較好。例52 試就表51中的資料分別計(jì)算拉氏銷(xiāo)售量綜合指數(shù)和帕氏銷(xiāo)售量綜合指數(shù)。解：（1）以基期的價(jià)格為權(quán)數(shù)，求得拉氏銷(xiāo)售量綜合指數(shù)為：銷(xiāo)售量的增長(zhǎng)所引起的銷(xiāo)售額的增加數(shù)額為：（元）計(jì)算結(jié)果表明，此三種商品的銷(xiāo)售量總水平是上升的，報(bào)告期比基期增長(zhǎng)了10.04%，并因此而增加了銷(xiāo)售額5.4萬(wàn)元。（2）以報(bào)告期價(jià)格為權(quán)數(shù)，求得帕氏銷(xiāo)售量綜合指數(shù)為：與價(jià)格指數(shù)的計(jì)算結(jié)果一樣，拉氏指數(shù)值大于帕氏指數(shù)值。實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)拉氏指

19、數(shù)值不大于甚至小于帕氏指數(shù)值的情形。這主要是因?yàn)楦鞣N商品價(jià)格的增長(zhǎng)比率與銷(xiāo)售量增長(zhǎng)比率具有相同趨勢(shì)。既然漲價(jià)幅度大的商品購(gòu)買(mǎi)量仍然增長(zhǎng)較多，那么以報(bào)告期價(jià)格為權(quán)數(shù)計(jì)算的銷(xiāo)售量指數(shù)自然要大于以基期價(jià)格為權(quán)數(shù)計(jì)算的銷(xiāo)售量指數(shù)。例53 設(shè)某糧油連鎖店1998年和1999年三種商品的零售價(jià)格和銷(xiāo)售量資料如表52。試分別計(jì)算三種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷(xiāo)售量綜合指數(shù)。表52 某糧油連鎖店三種商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量單價(jià)（元）1998年1999年1998年1999年大米面粉色拉油kgkgkg12001500 50015002000 6001.21.03.21.31.13.5解：計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表53

20、。表53 加權(quán)綜合指數(shù)計(jì)算表商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量單價(jià)（元）銷(xiāo)售額（元）1998年q01999年q11998年p01999年p11998年p0 q01999年p1 q1 p0 q1P1 q0大米面粉色拉油kgkgkg12001500 50015002000 6001.21.03.21.31.13.5144015001600195022002100180020001920156016501750合計(jì)4540625057204960拉氏價(jià)格綜合指數(shù)為：帕氏價(jià)格綜合指數(shù)為：拉氏銷(xiāo)售量綜合指數(shù)為：帕氏銷(xiāo)售量綜合指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，若以基期水平作為權(quán)數(shù)計(jì)算，與1998年相比，該糧油連鎖店三種商品的零售

21、價(jià)格平均上漲了9.25，銷(xiāo)售量平均上漲了25.99；若以報(bào)告期水平作為權(quán)數(shù)計(jì)算，與1998年相比，該糧油商店三種商品的零售價(jià)格平均上漲了9.27。銷(xiāo)售量平均上漲了26.01。并且由于各種商品價(jià)格的增長(zhǎng)比率與銷(xiāo)售量增長(zhǎng)比率具有相同趨勢(shì)，所以拉氏指數(shù)值小于帕氏指數(shù)值。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)權(quán)數(shù)既不是固定在基期，也不是固定在報(bào)告期，而是固定在某個(gè)具有代表性的特定時(shí)期。這一加權(quán)方法的特點(diǎn)是，權(quán)數(shù)不受基期和報(bào)告期的限制，使指數(shù)的編制具有較大的靈活性。特別是在編制若干個(gè)時(shí)期的多個(gè)指數(shù)時(shí)，可以消除因權(quán)數(shù)不同而對(duì)指數(shù)產(chǎn)生的影響，從而使指數(shù)具有可比性。例54 設(shè)某公司生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表54。試以199

22、5年不變價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算各年的產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)。表54 某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的有關(guān)資料商品名稱(chēng)計(jì)量單位產(chǎn) 量1995年不變價(jià)格（元）1997年1998年1999年2000年甲乙件臺(tái)2000 1002300902400110 2600130 5800解：設(shè)1995年不變價(jià)格為，各年產(chǎn)量分別為，以1995年不變價(jià)格計(jì)算的各年產(chǎn)量指數(shù)分別為，則有：上述產(chǎn)量指數(shù)消除了價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)量的影響，單純反映出各年產(chǎn)量的綜合變動(dòng)狀況。這一結(jié)果實(shí)際上就是按1995年不變價(jià)格計(jì)算的工業(yè)總產(chǎn)值發(fā)展速度。如果有更多年份的產(chǎn)量，則可以形成以不變權(quán)數(shù)加權(quán)的產(chǎn)量指數(shù)數(shù)列，可用于分析對(duì)比產(chǎn)量的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)。二 平均指數(shù)編制平均指數(shù)（A

23、verage index number）是以某一時(shí)期的總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算所得到的指數(shù)。其中作為權(quán)數(shù)的總量通常是兩個(gè)變量的乘積，它可以是價(jià)值總量，如商品銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量的乘積）、工業(yè)總產(chǎn)值（出廠(chǎng)價(jià)格與生產(chǎn)量的乘積），也可以是其他總量，如農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量（單位面積產(chǎn)量與收獲面積的乘積）等。而其中的個(gè)體指數(shù)可以是個(gè)體質(zhì)量指數(shù)，也可以是個(gè)體數(shù)量指數(shù)。平均指數(shù)的基本編制特點(diǎn)是：先對(duì)比，后平均。即首先將各種商品的價(jià)格或銷(xiāo)售量資料進(jìn)行對(duì)比（計(jì)算個(gè)體指數(shù)），然后通過(guò)個(gè)體指數(shù)的平均得到相應(yīng)的總指數(shù)，這種方法通常稱(chēng)為“平均指數(shù)法”。編制平均指數(shù)時(shí)，有三種權(quán)數(shù)可供選擇：一是基期總量或物值（）；二是

24、報(bào)告期總量或物值（）；三是固定權(quán)數(shù)（W）。因權(quán)數(shù)所屬時(shí)期的不同，會(huì)得到三種不同形式的平均指數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)及固定加權(quán)平均指數(shù)。（一）加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)是以基期總量（）為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算得出的指數(shù)。由于這一指數(shù)在計(jì)算形式上采用了算術(shù)平均形式，故也被稱(chēng)為加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)。在進(jìn)行總指數(shù)的編制時(shí)，若已知基期總量或物值（）及個(gè)體質(zhì)量指數(shù)為或個(gè)體數(shù)量指數(shù)為，則以基期總量為權(quán)數(shù)的質(zhì)量綜合指數(shù)和數(shù)量綜合指數(shù)的一般公式為：=拉氏綜合價(jià)格指數(shù) （51）=拉氏綜合數(shù)量指數(shù) （52）例55 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表55。試計(jì)算三種產(chǎn)品的價(jià)格總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表

25、55 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位基期生產(chǎn)總值（萬(wàn)元）（p0 q0）個(gè)體出廠(chǎng)價(jià)格指數(shù)（p1 / p0）個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)（q1 / q0）件件kg 315 175 481.02861.02860.90001.11111.04001.2500解：三種產(chǎn)品的價(jià)格總指數(shù)為：三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位出廠(chǎng)價(jià)格平均提高了1.71%，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了10.04。（二）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是以報(bào)告期總量（）為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算得出的指數(shù)。由于這一指數(shù)在計(jì)算形式上采取了調(diào)和平均形式，故也被稱(chēng)為加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。在進(jìn)行總指數(shù)

26、的編制時(shí)，若已知報(bào)告期總量（）及個(gè)體質(zhì)量指數(shù)或個(gè)體數(shù)量指數(shù)，則以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)的質(zhì)量綜合指數(shù)和數(shù)量綜合指數(shù)的一般公式為：=帕氏綜合價(jià)格指數(shù) （53）=帕氏綜合數(shù)量指數(shù) （54）例56 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如表56。試計(jì)算三種產(chǎn)品的價(jià)格總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù)。表56 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位報(bào)告期生產(chǎn)總值（萬(wàn)元）（p1 q1）個(gè)體出廠(chǎng)價(jià)格指數(shù)（p1 / p0）個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)（q1 / q0）件件kg 360 187.2 541.02861.02860.90001.11111.04001.2500解：三種產(chǎn)品的價(jià)格總指數(shù)為：三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)為：計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期與基

27、期相比，該企業(yè)三種產(chǎn)品的單位出廠(chǎng)價(jià)格平均提高了1.56%，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量平均提高了9.87。從指數(shù)的實(shí)際意義和效果來(lái)看，加權(quán)平均指數(shù)實(shí)際上是加權(quán)綜合指數(shù)的一種變形。但二者所依據(jù)的計(jì)算資料是不同的。加權(quán)綜合指數(shù)的計(jì)算通常需要掌握全面的資料，實(shí)際編制中往往具有一定的困難，而加權(quán)平均指數(shù)則既可以依據(jù)全面的資料來(lái)編制，也可以依據(jù)非全面資料來(lái)編制，也更符合實(shí)際數(shù)據(jù)的要求，因此加權(quán)平均指數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用更為廣泛。加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)是拉氏綜合指數(shù)的變形，多用于計(jì)算數(shù)量指數(shù)，而加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是帕氏綜合指數(shù)的變形，多用于計(jì)算質(zhì)量指數(shù)。（三）固定加權(quán)平均指數(shù)加權(quán)平均指數(shù)中的權(quán)數(shù)（W）也可以在一定時(shí)期（1年，5年或1

28、0年）內(nèi)相對(duì)固定下來(lái)，連續(xù)使用幾年，這就是所謂的固定權(quán)數(shù)加權(quán)的平均指數(shù)，即固定加權(quán)平均指數(shù)。其權(quán)數(shù)（W）可以根據(jù)普查或抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表資料計(jì)算確定，通常用比重表示。例如，我國(guó)每月的消費(fèi)品零售物價(jià)總指數(shù)就是采用固定權(quán)數(shù)加權(quán)的算術(shù)平均形式計(jì)算的，其中的固定權(quán)數(shù)是根據(jù)上年各類(lèi)消費(fèi)品的零售額在全部零售總額中所占的比重確定的。比重一經(jīng)確定，至少一年內(nèi)不變。 固定加權(quán)平均指數(shù)的計(jì)算公式為： 價(jià)格指數(shù)： （55）數(shù)量指數(shù)： （56）固定加權(quán)平均指數(shù)已不再是拉氏綜合指數(shù)的變形了，兩種方法的計(jì)算結(jié)果不會(huì)一致。以固定權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)應(yīng)用方便，在國(guó)內(nèi)外統(tǒng)計(jì)工作中得到廣泛應(yīng)用。例57 現(xiàn)有1985年我

29、國(guó)各類(lèi)消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)及根據(jù)抽樣調(diào)查得到的固定權(quán)數(shù)資料如表57所示。試計(jì)算1985年我國(guó)消費(fèi)品價(jià)格總指數(shù)。 表57 1985年我國(guó)各類(lèi)消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)及固定權(quán)數(shù)消費(fèi)品類(lèi)別個(gè)體價(jià)格指數(shù)（%）（p1 / p0）固定權(quán)數(shù)（%）（W）食品類(lèi)衣著類(lèi)日用品類(lèi)文化娛樂(lè)用品類(lèi)醫(yī)藥類(lèi)燃料類(lèi) 113.0100.9102.7101.5103.8104.0591712912合計(jì)100解：根據(jù)表57資料計(jì)算,得1985年我國(guó)消費(fèi)品價(jià)格總指數(shù)為： 第三節(jié) 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)指數(shù)作為一種重要的經(jīng)濟(jì)分析指標(biāo)和方法，在實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)用。世界各國(guó)的政府統(tǒng)計(jì)，基本上都是根據(jù)上述的指數(shù)方法原理編制各種各樣的價(jià)格指數(shù)和數(shù)量指數(shù)。下面介紹經(jīng)濟(jì)

30、研究和實(shí)踐中常用的重要指數(shù)：消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（又稱(chēng)生活費(fèi)用指數(shù)consumer price index）是綜合反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買(mǎi)的各種生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度的一種相對(duì)數(shù)，通常簡(jiǎn)記為CPI。它是各國(guó)政府統(tǒng)計(jì)工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是最重要的經(jīng)濟(jì)指數(shù)之一。該指數(shù)可以用于分析市場(chǎng)物價(jià)的基本動(dòng)態(tài)，調(diào)整貨幣工資以得到實(shí)際工資水平，等等。它是政府制定物價(jià)政策和工資政策的重要依據(jù)，世界各國(guó)都在編制這種指數(shù)。我國(guó)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)）是采用固定加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)方法來(lái)編制的。其主要編制過(guò)程和特點(diǎn)是：首先，將各種居民消費(fèi)劃分為八大類(lèi)，包括食品、衣著、家庭設(shè)備及用品、

31、醫(yī)療保健、交通和通訊工具、文教娛樂(lè)用品、居住項(xiàng)目以及服務(wù)項(xiàng)目等，下面再劃分為若干個(gè)中類(lèi)和小類(lèi)；其次，從以上各類(lèi)中選定325種有代表性的商品項(xiàng)目（含服務(wù)項(xiàng)目）入編指數(shù)，利用有關(guān)對(duì)比時(shí)期的價(jià)格資料分別計(jì)算個(gè)體價(jià)格指數(shù)；再次，依據(jù)有關(guān)時(shí)期內(nèi)各種商品的銷(xiāo)售額構(gòu)成確定代表項(xiàng)目的權(quán)數(shù)，它不僅包括代表項(xiàng)目本身的權(quán)數(shù)（直接權(quán)數(shù)），而且還要包括該代表項(xiàng)目所屬的那一類(lèi)商品中其他項(xiàng)目所具有的權(quán)數(shù)（附加權(quán)數(shù)），以此提高入編項(xiàng)目對(duì)于所有消費(fèi)品的一般代表程度；最后，按從低到高的順序，采用固定加權(quán)算術(shù)平均公式，依次編制各小類(lèi)、中類(lèi)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)： （57）其中為各中類(lèi)（或小類(lèi)）的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。例58 表58

32、給出各大類(lèi)、交通工具和通訊工具中類(lèi)及其代表商品（代表規(guī)格品）的有關(guān)資料（有關(guān)數(shù)據(jù)均為假設(shè)）。要求據(jù)以編制有關(guān)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，并填充表中空缺的數(shù)據(jù)。表58 某市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)計(jì)算表類(lèi)別及品名規(guī)格等級(jí)計(jì)量單位平均價(jià)格（元）指數(shù)（%）權(quán)數(shù)指數(shù)×權(quán)數(shù)基期報(bào)告期總指數(shù)一、食品類(lèi)二、衣著類(lèi)三、家庭設(shè)備及用品四、醫(yī)療保健五、交通和通訊工具1交通工具 摩托車(chē) 自行車(chē) 三輪車(chē)2通訊工具 電話(huà)機(jī) BP機(jī)六、文教娛樂(lè)用品七、居住項(xiàng)目八、服務(wù)項(xiàng)目100型660m普遍中檔中檔輛輛輛部部8 4503365401989008 580360552176840102.69104.1595.46102.70110.4

33、398.53104.37101.54107.14102.2289.7788.8893.33101.26103.50108.7410042151134（60）<45><50><5>（40）<80><20>514643.74314.31911.2973.3133.94162.62245.69353.5705.11135.90871.10418.6665.06314.4906.524解：利用表中資料和公式，依次計(jì)算各類(lèi)別的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)如下：（1）計(jì)算交通工具和通訊工具兩個(gè)中類(lèi)的價(jià)格指數(shù)。交通工具類(lèi)指數(shù)為：通訊工具類(lèi)指數(shù)為：由

34、此可以進(jìn)一步計(jì)算各中類(lèi)的“指數(shù)×權(quán)數(shù)”資料，這些結(jié)果均以陰影數(shù)字填充于表58中（下同）。（2）計(jì)算交通和通訊工具大類(lèi)的價(jià)格指數(shù)。（3）計(jì)算居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)除了能反映城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買(mǎi)的各種生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度外，還具有以下幾個(gè)方面的作用：（1）用于反映通貨膨脹狀況。通貨膨脹的嚴(yán)重程度是用通貨膨脹率來(lái)反映的，它說(shuō)明了一定時(shí)期內(nèi)商品價(jià)格持續(xù)上升的幅度。通貨膨脹率一般用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)來(lái)表示，即通貨膨脹率=（2）用于反映貨幣購(gòu)買(mǎi)力的變動(dòng)。貨幣購(gòu)買(mǎi)力是指單位貨幣能夠購(gòu)買(mǎi)到的消費(fèi)品和服務(wù)的數(shù)量。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲，貨幣購(gòu)買(mǎi)力則下降，反之則上升，因此，居民消

35、費(fèi)價(jià)格指數(shù)的倒數(shù)就是貨幣購(gòu)買(mǎi)力指數(shù)，即（3）用于反映對(duì)職工實(shí)際工資的影響。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的提高意味著實(shí)際工資的減少，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的下降則意味著實(shí)際工資的提高。因此，利用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)可以將名義工資轉(zhuǎn)化為實(shí)際工資。具體做法是：（4）用于縮減經(jīng)濟(jì)序列。通過(guò)縮減經(jīng)濟(jì)序列可以消除價(jià)格變動(dòng)的影響，其方法是將經(jīng)濟(jì)序列除以?xún)r(jià)格指數(shù)。例59 已知19912000年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）序列和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列如表59。試用消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列對(duì)GDP序列進(jìn)行縮減。表59 19912000年我國(guó)的GDP和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元） 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（%）縮減后的GDP1991216

36、62.5103.420950.2199226651.9106.425048.8199334560.5114.730131.2199446670.0124.137606.8199557494.9117.149099.0199666850.5108.361727.1199773142.7102.871150.5199876967.299.277587.9199980579.498.681723.5200088189.6100.487838.2第四節(jié) 指數(shù)基期的換算有時(shí)由于比較或研究的需要，常常要改換指數(shù)基期。例如，我們要比較兩個(gè)指數(shù)數(shù)列，如果兩個(gè)指數(shù)數(shù)列以同一年為基期，直接對(duì)比即可說(shuō)明問(wèn)題。但是當(dāng)

37、兩個(gè)指數(shù)數(shù)列的基期不同時(shí)，就不能直接進(jìn)行比較。如表510所列的兩個(gè)指數(shù)數(shù)列就屬于這種情況。表510 美國(guó)農(nóng)民所得價(jià)格指數(shù)和所付價(jià)格指數(shù)年份農(nóng)民所得價(jià)格指數(shù)（%）（19101914年=100） 農(nóng)民所付價(jià)格指數(shù)（%）（1967年=100）1967253100.01970280114.91971285118.41972317122.2 資料來(lái)源：美國(guó)商業(yè)概覽1968年12月和1977年12月。由于上述兩個(gè)數(shù)列的價(jià)格指數(shù)對(duì)比基期不同，所以雖然農(nóng)民所得價(jià)格指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于農(nóng)民所付價(jià)格指數(shù)，但說(shuō)明不了什么問(wèn)題。需要將指數(shù)基期都換到同一時(shí)期，方便比較。例如，若將表51中的兩列指數(shù)都改換到以1970年為基期，則

38、改換的方法是以1970年的指數(shù)數(shù)值280和114.9分別除原數(shù)列中各個(gè)指數(shù)數(shù)值，即得以以1970年為基期的指數(shù)數(shù)列。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表511。表511 改換基期的方法和計(jì)算結(jié)果年份農(nóng)民所得價(jià)格指數(shù)（%）農(nóng)民所付價(jià)格指數(shù)（%）（1967年=100）（19101914年=100）1970年=1001967年=1001970年=100196725390（253/280）100.087（100/114.9）1970280100（280/280）114.9100(114.9/114.9)1971285101（285/280）118.4102(118.4/114.9)1972317113（317/280）122

39、.2106.4(122.2/114.9)經(jīng)過(guò)改換的兩個(gè)數(shù)列可以進(jìn)行對(duì)比了。從表511不難看出，1972年以前農(nóng)民出售的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的增長(zhǎng)速度與農(nóng)民所購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)品價(jià)格的增長(zhǎng)速度差別不大，但在1972年，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的上升幅度已明顯高于消費(fèi)品價(jià)格的上升幅度，說(shuō)明農(nóng)民生活狀況有所改善。嚴(yán)格地說(shuō)，當(dāng)指數(shù)帶有變動(dòng)權(quán)數(shù)時(shí)，按上述方法進(jìn)行變換是不正確的，因?yàn)樯鲜龇椒ㄔ谧儞Q時(shí)并沒(méi)有將權(quán)數(shù)的時(shí)期調(diào)整過(guò)來(lái)。不過(guò)，在實(shí)踐中這個(gè)問(wèn)題一般是忽略不考慮的。在編制指數(shù)時(shí)，為了便于長(zhǎng)期對(duì)比，往往編制固定基期的指數(shù)。但是，固定基期不能永遠(yuǎn)固定在一個(gè)時(shí)期不變，因?yàn)榛诰啾容^期太遠(yuǎn)就會(huì)與現(xiàn)實(shí)情況相距太大。因此一般固定期過(guò)了一段時(shí)期就需要

40、變動(dòng)，而我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)，卻又常常需要較長(zhǎng)時(shí)期的指數(shù)數(shù)列資料，這時(shí)就需要對(duì)指數(shù)數(shù)列進(jìn)行拼接。在進(jìn)行指數(shù)數(shù)列拼接時(shí)，往往也需要作指數(shù)基期的改換。例如表512所示美國(guó)批發(fā)價(jià)格指數(shù)資料中，1967年以前的批發(fā)價(jià)格指數(shù)以19571959年的平均批發(fā)價(jià)格為基期價(jià)格，而1967年之后，改為以1967年為基期。我們?yōu)榱俗鏖L(zhǎng)時(shí)期比較，就要維持19571959年為基期，將兩個(gè)數(shù)列拼接起來(lái)。一般來(lái)說(shuō)，政府統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的重要指數(shù)在改換基期后的頭幾年仍然會(huì)按原來(lái)的基期編制指數(shù)，如表512中，以19571959年為基期的批發(fā)價(jià)格指數(shù)數(shù)列到1969年才中斷，這就為拼接打下了基礎(chǔ)，它使我們能夠測(cè)定出兩個(gè)數(shù)列之間的關(guān)系。具體

41、方法是：1將同時(shí)按兩個(gè)基期計(jì)算指數(shù)的那些年份的指數(shù)加總起來(lái)，再將兩個(gè)指數(shù)和對(duì)比求得乘數(shù)，如此例中乘數(shù)為：2用這個(gè)乘數(shù)去修正需要改換基期的指數(shù)數(shù)列，這樣便使原數(shù)列和新數(shù)列拼接起來(lái)了。具體計(jì)算過(guò)程和結(jié)果見(jiàn)表513。表512 美國(guó)批發(fā)價(jià)格指數(shù)資料年份批發(fā)價(jià)格指數(shù)（%）（19571959年=100）批發(fā)價(jià)格指數(shù)（%）（1967年=100）1965102.51966105.91967106.1100.01968108.7102.51969113.0106.51970110.41971113.91972118.3 資料來(lái)源：美國(guó)美國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要1970年，1972年。表513 美國(guó)批發(fā)價(jià)格指數(shù)的拼接方法年份批

42、發(fā)價(jià)格指數(shù)（%）（19571959年=100）批發(fā)價(jià)格指數(shù)（%）（1967年=100）1965102.596.6 （102.5÷1.061）1966105.999.8 （105.9÷1.061）1967106.1100.01968108.7102.51969113.0106.51970117.1 （1.061×110.4）110.41971120.8 （1.061×113.9）113.91972125.5 （1.061×118.3）118.3第五節(jié) 指數(shù)體系和因素分析第二節(jié)我們介紹了指數(shù)編制的一般方法。在實(shí)際應(yīng)用中，我們不僅要確定單個(gè)指數(shù)的計(jì)算

43、方法，更重要的是確定幾個(gè)指數(shù)組成的指數(shù)體系，以便對(duì)相互聯(lián)系的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象作更深入的分析。一、指數(shù)體系（一）指數(shù)體系的概念社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系、相互影響的關(guān)系是客觀(guān)存在的。有些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的聯(lián)系可以用經(jīng)濟(jì)方程式表現(xiàn)出來(lái)，如：商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售量×商品銷(xiāo)售價(jià)格生產(chǎn)總成本產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品成本產(chǎn)品產(chǎn)值產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品價(jià)格 原材料費(fèi)用總額產(chǎn)品產(chǎn)量×單位產(chǎn)品原材料消耗量×單位原材料價(jià)格上述這些現(xiàn)象在數(shù)量上存在的關(guān)系表現(xiàn)在動(dòng)態(tài)上，就形成指數(shù)體系。即有：商品銷(xiāo)售額指數(shù)商品銷(xiāo)售量指數(shù)×商品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)生產(chǎn)總成本指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×

44、單位產(chǎn)品成本指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)值指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)原材料費(fèi)用總額指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)×單位原材料價(jià)格指數(shù)在統(tǒng)計(jì)分析中，將一系列相互聯(lián)系、彼此間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所構(gòu)成的整體稱(chēng)為指數(shù)體系（index system）。上述指數(shù)體系，按編制綜合指數(shù)的一般原理，以符號(hào)用公式可寫(xiě)成：對(duì)于指數(shù)體系的理解，需要把握以下兩問(wèn)題：（1）指數(shù)體系中，總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一是從相對(duì)量來(lái)看，總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積，如商品銷(xiāo)售額指數(shù)商品銷(xiāo)售量指數(shù)×商品銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)；二是從絕對(duì)量來(lái)看，現(xiàn)象總變動(dòng)差額等于各

45、個(gè)因素變動(dòng)差額之和。（2）在加權(quán)指數(shù)體系中，為使總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積，兩個(gè)因素體系中通常一個(gè)為數(shù)量指數(shù)，另一個(gè)為質(zhì)量指數(shù)，而且各因素指數(shù)中權(quán)數(shù)必須是不同時(shí)期的，例如數(shù)量指數(shù)用基期權(quán)數(shù)加權(quán)，質(zhì)量指數(shù)則用報(bào)告期權(quán)數(shù)加權(quán)，反之亦然。（二）指數(shù)體系的作用指數(shù)體系主要有以下兩個(gè)方面的作用：1指數(shù)體系是進(jìn)行因素分析的依據(jù)。即利用指數(shù)體系可以分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)的影響方向和程度。2利用各指數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行指數(shù)間的相互推算。例如，我國(guó)商品銷(xiāo)售量總指數(shù)往往就是根據(jù)商品銷(xiāo)售額總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)進(jìn)行推算的。即商品銷(xiāo)售量指數(shù)銷(xiāo)售額指數(shù)÷價(jià)格指數(shù)二 總量變動(dòng)的因素分析利用指數(shù)體系既可以對(duì)

46、現(xiàn)象發(fā)展的相對(duì)變化程度及各因素的影響程度進(jìn)行分析，又可以對(duì)現(xiàn)象發(fā)展變化的絕對(duì)數(shù)量及各因素的影響數(shù)額進(jìn)行分析。（一）兩因素分析對(duì)于復(fù)雜總體，由于存在不可同度量問(wèn)題，因而在進(jìn)行復(fù)雜總體的因素分析時(shí)，必須嚴(yán)格遵循綜合指數(shù)計(jì)算的一般原則和方法。復(fù)雜總體總量指標(biāo)的變動(dòng)（即總指數(shù)），可用如下公式表達(dá)：總指數(shù)可分解為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)兩因素的乘積。指數(shù)體系如下：絕對(duì)額關(guān)系如下：例511 某工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)幾種使用價(jià)值和計(jì)量單位都不同的產(chǎn)品，報(bào)告期和基期總產(chǎn)值及有關(guān)資料如表511所示。根據(jù)表中資料建立指數(shù)體系，并以此為依據(jù)進(jìn)行因素分析。表511 某工業(yè)企業(yè)基期、報(bào)告期產(chǎn)值情況表產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位產(chǎn)品

47、產(chǎn)量出廠(chǎng)價(jià)格（元）基 期總產(chǎn)值萬(wàn)元報(bào)告期總產(chǎn)值萬(wàn)元假 設(shè)總產(chǎn)值萬(wàn)元基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙q0q1p0p1q0 p0q1 p1q1 poABC噸臺(tái)件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合計(jì)196204197解：首先指數(shù)體系為：總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位產(chǎn)品出廠(chǎng)價(jià)格指數(shù)因素分析如下：從表511的資料可以看出，該企業(yè)總產(chǎn)值的動(dòng)態(tài)指數(shù)為：所以總產(chǎn)值報(bào)告期比基期增加了4.08%，總產(chǎn)值增加了8萬(wàn)元。這個(gè)結(jié)果是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)共同引起的。其中：產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)影響的程度為：產(chǎn)品產(chǎn)量增加使總產(chǎn)值增加

48、的絕對(duì)額為：。單位產(chǎn)品出廠(chǎng)價(jià)格變動(dòng)影響的程度為：出廠(chǎng)價(jià)格提高使總產(chǎn)值增加的絕對(duì)額為：用相對(duì)數(shù)表示：104.08=100.51×103.55用絕對(duì)額表示：8萬(wàn)元=1萬(wàn)元+7萬(wàn)元綜合分析表明，該工業(yè)企業(yè)報(bào)告期的工業(yè)總產(chǎn)值比基期增長(zhǎng)了4.08，增加額為8萬(wàn)元，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠(chǎng)價(jià)格兩因素發(fā)生變動(dòng)共同引起的，其中產(chǎn)品產(chǎn)量增長(zhǎng)0.51，使總產(chǎn)值增加1萬(wàn)元，出廠(chǎng)價(jià)格增長(zhǎng)3.55，使總產(chǎn)值增加7萬(wàn)元。例512 某商店三種商品的銷(xiāo)售量及價(jià)格資料如表512所示。根據(jù)表中資料建立指數(shù)體系，并以此為依據(jù)進(jìn)行因素分析。表512 某商店三種商品的銷(xiāo)售量及價(jià)格資料商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）基 期總銷(xiāo)售額

49、（元）報(bào)告期總銷(xiāo)售額（元）假 設(shè)總銷(xiāo)售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲乙q0q1p0p1q0 p0q1 p1q1 poABC件盒套2001000850220105090075251471.52012150002500011900157302100010800165002625012600合計(jì)519004753055350解：首先指數(shù)體系為：商品銷(xiāo)售額指數(shù) = 商品銷(xiāo)售量指數(shù)×物價(jià)指數(shù)因素分析如下：1商品銷(xiāo)售額的總變動(dòng)程度和絕對(duì)額：所以銷(xiāo)售額報(bào)告期比基期下降了8.42%，銷(xiāo)售額減少了4370元。這個(gè)結(jié)果是由于產(chǎn)品產(chǎn)量和價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)共同引起的。其中：2商品銷(xiāo)售量變動(dòng)影響的程度和絕對(duì)額：

50、商品銷(xiāo)售量增加使銷(xiāo)售額增加的絕對(duì)額為：。所以銷(xiāo)售量報(bào)告期比基期增長(zhǎng)了6.65%，銷(xiāo)售額增加了3450元。3商品單位價(jià)格變動(dòng)影響的程度和絕對(duì)額：3商品單位價(jià)格降低使銷(xiāo)售額增加的絕對(duì)額為：所以商品單位價(jià)格報(bào)告期比基期下降了14.13%，銷(xiāo)售額減少了7820元。4 綜合分析相對(duì)數(shù)分析：商品銷(xiāo)售額指數(shù)=商品銷(xiāo)售量指數(shù)×物價(jià)指數(shù)91.58=85.87×106.65絕對(duì)數(shù)分析：銷(xiāo)售總額增減額=商品單位價(jià)格變動(dòng)所引起的增減額+商品銷(xiāo)售量變動(dòng)所引起的增減額=-4370元=-7821元+3450元綜合分析表明，商品銷(xiāo)售總額報(bào)告期比基期下降了8.42，是由于商品單位價(jià)格下降14.13%和銷(xiāo)售量

51、增長(zhǎng)6.65%共同作用的結(jié)果；商品銷(xiāo)售總額減少4370元，是由于價(jià)格下降減少銷(xiāo)售額7821元和銷(xiāo)量增加使銷(xiāo)售額增加3450元綜合影響的結(jié)果。（二）多因素分析當(dāng)一個(gè)總量指標(biāo)指數(shù)可以表示為三個(gè)或三個(gè)以上因素指數(shù)的連乘積時(shí)，同樣可以利用指數(shù)體系分析各因素變動(dòng)對(duì)總量指標(biāo)變動(dòng)的影響，這種分析就是總量指標(biāo)的多因素分析。開(kāi)展復(fù)雜總體多因素分析時(shí)，要按如下兩個(gè)原則進(jìn)行：1首先把影響復(fù)雜總體變動(dòng)的各個(gè)因素，按照數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后的順序進(jìn)行排列。2分析第一個(gè)數(shù)量因素對(duì)復(fù)雜總體變動(dòng)的影響時(shí)，其它因素全部固定在基期水平。從第二個(gè)因素的分析開(kāi)始，未被分析的后面諸因素要固定在基期水平，而已被分析過(guò)的前面諸因素，則要固定在報(bào)告期水平。總之，要保證指數(shù)體系在數(shù)學(xué)上的關(guān)系成立。例如，某工業(yè)企業(yè)三種產(chǎn)品總產(chǎn)值的變動(dòng)，既受產(chǎn)量變動(dòng)影響，又受出廠(chǎng)價(jià)格影響。假如我們把產(chǎn)量因素再分解為職工平均人數(shù)和全員勞動(dòng)生產(chǎn)率，把該企業(yè)總產(chǎn)值的變動(dòng)，分解為三個(gè)因素進(jìn)行分析，則指數(shù)體系為：如果用q表示職工平均人數(shù)指數(shù)，l表示全員勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)，p表示單位產(chǎn)品出廠(chǎng)價(jià)格指數(shù)，總產(chǎn)值指數(shù)體系可表示為：從變動(dòng)的絕對(duì)量上看，則存在如下關(guān)系：例513 根據(jù)表513的資料，試對(duì)產(chǎn)值變動(dòng)的原因進(jìn)行分析。表513 某單位基期、報(bào)告期產(chǎn)量及價(jià)格情況表產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位產(chǎn)品產(chǎn)量出廠(chǎng)價(jià)格（元）職工平均人數(shù)（人）全員勞動(dòng)