第八章第四節(jié)直線、圓的位置關(guān)系

1、直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系1能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位 置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系2能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題3初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想 理理 要要 點(diǎn)點(diǎn)一、直線與圓的位置關(guān)系一、直線與圓的位置關(guān)系(圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d，圓的半，圓的半 徑為徑為r)相離相離相切相切相交相交圖形圖形量化量化方程方程觀點(diǎn)觀點(diǎn) 0 0 0幾何幾何觀點(diǎn)觀點(diǎn)d rd

2、rd r二、圓與圓的位置關(guān)系二、圓與圓的位置關(guān)系( O1、 O2半徑半徑r1、r2，d |O1O2|)相離相離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含圖形圖形量的量的關(guān)系關(guān)系d r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d |r1r2|d|r1r2|究究 疑疑 點(diǎn)點(diǎn)1在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？在求過一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？提示：提示：應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線有一條，若點(diǎn)在圓外切線應(yīng)有兩則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線有一條，若點(diǎn)在圓外切線應(yīng)有兩條條2用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時(shí)能否準(zhǔn)確用兩圓的方程組成的

3、方程組有一解或無解時(shí)能否準(zhǔn)確 判定兩圓的位置關(guān)系？判定兩圓的位置關(guān)系？提示：提示：不能，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí)，兩圓不能，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí)，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程組無解時(shí)，兩圓有有外切和內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程組無解時(shí)，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況相離和內(nèi)含兩種可能情況題組自測題組自測1直線直線l：y1k(x1)和圓和圓x2y22y0的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是()A相離相離B相切或相交相切或相交C相交相交 D相切相切答案：答案：C2“k1”是是“直線直線xyk0與圓與圓x2y21相交相交”的的 ()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充

4、分條件C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件答案：答案： A答案：答案：B4.(2010菏澤模擬菏澤模擬)已知直線已知直線yxb，圓的方程是，圓的方程是x2y2 2，當(dāng)，當(dāng)b為何值時(shí)，圓與直線：為何值時(shí)，圓與直線： (1)有兩個(gè)公共點(diǎn)？有兩個(gè)公共點(diǎn)？ (2)有一個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？ (3)無公共點(diǎn)？無公共點(diǎn)？消去消去y得得2x22bxb220，于是，于是164b2.(1)當(dāng)當(dāng)0，即，即2b2時(shí)，圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)當(dāng)0，即，即b2時(shí)，圓與直線有一個(gè)公共點(diǎn)；時(shí)，圓與直線有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)當(dāng)2或或b2時(shí)，圓與直線無公共點(diǎn)時(shí)

5、，圓與直線無公共點(diǎn)歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般有兩種方法：1代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方 程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應(yīng)直程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對應(yīng)直 線與圓的位置關(guān)系這種方法具有一般性，適合于判線與圓的位置關(guān)系這種方法具有一般性，適合于判 斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但是計(jì)算量較大2幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可 判斷直線與圓的位置關(guān)系這

6、種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量判斷直線與圓的位置關(guān)系這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量 較小較小 注意：注意：兩種方法中優(yōu)先考慮使用幾何法兩種方法中優(yōu)先考慮使用幾何法.答案：答案： C答案：答案：C答案：答案：C答案：答案：(1)D(2)xy30(1)本題本題(1)中若將條件中若將條件“位于位于y軸左側(cè)軸左側(cè)”去掉，則圓的方程去掉，則圓的方程 如何？如何？(2)本題本題(2)中條件不變，求過點(diǎn)中條件不變，求過點(diǎn)(1,3)與圓相切的切線方程與圓相切的切線方程歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟1求過圓外一點(diǎn)求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的圓的切線方程(1)幾何方法幾何方法 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為，切

7、線方程為yy0k(xx0)，即，即kx yy0kx00.由圓心到直線的距離等于半徑，即可得由圓心到直線的距離等于半徑，即可得 出切線方程出切線方程(2)代數(shù)方法代數(shù)方法 當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即，即ykx kx0y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由的一元二次方程，由 0，求得，求得k，切線方程即可求出，切線方程即可求出題組自測題組自測1已知兩圓已知兩圓C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，則兩圓公共弦所在的直線方程是，則兩圓公共弦所在的直線方程是_解析：解析：兩圓相減即得：兩圓相減即得：

8、x2y40.答案：答案：x2y402兩圓兩圓x2y26x6y480與與x2y24x8y440 公切線的條數(shù)是公切線的條數(shù)是_答案：答案：2答案：答案：14若若 O：x2y25與與 O1：(xm)2y220(mR)相相交于交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則處的切線互相垂直，則線段線段AB的長度是的長度是_答案：答案：4歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩法若

9、兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去圓的方程作差消去x2、y2項(xiàng)得到項(xiàng)得到 一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年高考試題來看，主要考查直線與圓，圓與圓從近兩年高考試題來看，主要考查直線與圓，圓與圓的位置，關(guān)系題型以選擇題、填空題為主，屬中檔題的位置，關(guān)系題型以選擇題、填空題為主，屬中檔題 利用直線與圓的位置關(guān)系，求弦長問題求圓的方程利用直線與圓的位置關(guān)系，求弦長問題求圓的方程或求或求 參數(shù)范圍是考查的熱點(diǎn)問題，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，參數(shù)范圍是考查的熱點(diǎn)問題，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，預(yù)測預(yù)測2012仍為考查重點(diǎn)仍為考查重點(diǎn)二、考題診斷二、考題診斷1(2010四川高考四川高考)直線直線x2y50與圓與圓x2y28相交于相交于A、 B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則|AB|_.2(2010江蘇高考江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)