課時(shí)分層作業(yè)11　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)

1、.課時(shí)分層作業(yè)十一函數(shù)yAsinx的性質(zhì)建議用時(shí)：40分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)fxsin>0的最小正周期為，那么該函數(shù)的圖像是A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線x對(duì)稱A由于T，得2，那么fxsin.當(dāng)x時(shí)，sin0，該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，應(yīng)選A.2函數(shù)y8sin取最大值時(shí)，自變量x的取值集合是A.B.C.D.By的最大值為8，此時(shí)sin1，即6x2kkZ，xkZ，應(yīng)選B.3假設(shè)函數(shù)fxsin x>0在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么等于A3 B2C DC由題意知，函數(shù)在x處獲得最大值1，所以1sin ，即，應(yīng)選C.4函數(shù)ysin 2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)

2、間可以是A BC DA由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故當(dāng)k0時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.5將函數(shù)ysin的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012068】A非奇非偶函數(shù) B既奇又偶函數(shù)C奇函數(shù) D偶函數(shù)C將函數(shù)ysin的圖像向右平移個(gè)單位后，得函數(shù)ysinsinsin 2x，為奇函數(shù)，應(yīng)選C.二、填空題6設(shè)函數(shù)y13sin，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)的最大值為4.解析由x0知2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，ysin取最小值1，故y13sin取最大值4.答案7當(dāng)x時(shí)，函數(shù)fxsin的最大值是_，最小值是_解析x，x.當(dāng)x，即x時(shí)，fxmin，當(dāng)x，即x時(shí)，fxmax.答案8關(guān)于函數(shù)fx4sin

3、xR有以下命題，其中正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)yfx的表達(dá)式可改寫為y4cos；yfx是以2為最小正周期的周期函數(shù)；yfx的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；yfx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱解析因?yàn)?sin4cos4cos，所以正確，易得不正確，而f0，故是對(duì)稱中心，正確，不正確答案三、解答題9函數(shù)fxAsinx一個(gè)周期的圖像如圖1­8­8所示，圖1­8­81求函數(shù)fx的最小正周期T及最大值、最小值；2求函數(shù)fx的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間解1由題圖知，函數(shù)fx的最小正周期為T4×，函數(shù)的最大值為1，最小值為1.2T，那么2，又x時(shí)，y0，所以sin0，而<<，那么，

4、所以函數(shù)fx的表達(dá)式為fxsin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.10函數(shù)fxsin2x，其中為實(shí)數(shù)，假設(shè)fx對(duì)xR恒成立，且f>f，求fx的單調(diào)遞增區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012069】解因?yàn)閒>f，故sin >sin ，得sin <0，又fx對(duì)xR恒成立，故f±1，即sin±1，k，kZ，k，kZ.又sin <0，取，故fxsin .令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.故fx的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.沖A挑戰(zhàn)練1a是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)fx1asin ax的圖像不可能是D當(dāng)a0時(shí)fx1，C符合，當(dāng)0<

5、;|a|<1時(shí)T>2，且最小值為正數(shù)，A符合，當(dāng)|a|>1時(shí)T<2，且最小值為負(fù)數(shù)，B符合，排除A、B、C.D項(xiàng)中，由振幅得a>1，T<2，而由圖像知T>2矛盾，應(yīng)選D.2將函數(shù)y3sin的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增B由題可得平移后的函數(shù)為y3sin3sin，令2k2x2kkZ，解得kxkkZ，故該函數(shù)在kZ上單調(diào)遞增，當(dāng)k0時(shí)，選項(xiàng)B滿足條件，應(yīng)選B.3為正實(shí)數(shù)，函數(shù)fx2sin x的周期不超過(guò)1，那么的最小值是_解析由1，得2.即的最小值為2.答案24函數(shù)ysin與y軸最近的對(duì)稱軸方程是_解析令2xkkZ，xkZ由k0，得x；由k1，得x.答案x5方程sink在x0，上有兩個(gè)解，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012070】解令y