大學(xué)物理下經(jīng)典計算題（課堂PPT）

1、11 11 1寬為寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，的無限長平面導(dǎo)體薄板，通過電流為通過電流為I，電流沿板寬度方向均，電流沿板寬度方向均勻分布，求勻分布，求(1)(1)在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為為b的的M點處的磁感應(yīng)強度；點處的磁感應(yīng)強度；(2)(2)通過板的中線并與板面垂直的直通過板的中線并與板面垂直的直線上的一點線上的一點N處的磁感應(yīng)強度，處的磁感應(yīng)強度，N點點到板面的距離為到板面的距離為x。Ib2/bbNM解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上平行于電流方向取寬度為體上平行于電流方向取寬度為dy窄窄條作為電流元，其電流為條作為電流元，其

2、電流為 xoyyydybIIdd 21 1Ib2/bbNMxoyyydBd(1)(1)電流元在電流元在M點的磁感強度大小點的磁感強度大小)5 . 1 (20ybIB ddybybId)5 . 1 (20 方向如圖所示方向如圖所示M點的磁感強度沿負點的磁感強度沿負x方向方向, ,大小大小220)5 . 1 (2bbybybIBBdd 2ln20bI 31 1Ib2/bbNMxoyyydBd(2)(2)電流元在電流元在N點的磁感強度大小點的磁感強度大小2202yxIB ddyyxbId2202 N點的總磁感強度沿點的總磁感強度沿y軸方向，大小軸方向，大小ByxxBBydd2241 10222222

3、d2bbIxyxyb xyxbarctgbI20 完52 22 2在在半徑半徑R=1cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，有的無限長半圓柱形金屬薄片中，有電流電流I=5A自下而上通過，如圖所示，試求圓柱軸線上自下而上通過，如圖所示，試求圓柱軸線上一點一點P的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度。IPR解：建立如圖所示的坐標(biāo)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上平行于電流系，在導(dǎo)體上平行于電流方向取寬度為方向取寬度為d 窄條作為窄條作為電流元電流元xy dBd ddII dddRIRIB220062 2由于電流對稱分布，由于電流對稱分布，P的磁感強度沿的磁感強度沿x軸方向。大小軸方向。大小 BBBxdd sin 002

4、sindRIRI20 01. 0510427 (T)51037. 6完73 33 3一個塑料圓盤，半徑為一個塑料圓盤，半徑為R，電荷，電荷q均勻分布于表面，均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為 。求。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。R解：在圓盤上取半徑為解：在圓盤上取半徑為r、寬度為、寬度為dr的同心圓環(huán)，其帶電量的同心圓環(huán)，其帶電量 rrdrrRqqdd 22圓環(huán)的電流圓環(huán)的電流tqIddd TrrRqd 22 /222rrRqdrrRqd2 83 3圓環(huán)電流在環(huán)心的磁感強度大小圓環(huán)電流在環(huán)心的磁感強度大小 rIB

5、20dd rrRqrd202 rRqd202 圓盤中心處的總磁感強度大小圓盤中心處的總磁感強度大小 BBdRrRq0202d Rq 20磁感強度方向垂直于紙面磁感強度方向垂直于紙面 完94 44 4 兩平行長直導(dǎo)線相距兩平行長直導(dǎo)線相距d=40cm，通過導(dǎo)線的電流通過導(dǎo)線的電流I1=I2=20A，電流，電流流向如圖所示。求流向如圖所示。求(1)(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點距的一點P處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)強度。(2)(2)通過圖中斜線所示面積的磁通通過圖中斜線所示面積的磁通量（量（r1=r3=10cm，l=25cm）。）。1I2Id1r2r3rlP解：解

6、：(1)(1)兩導(dǎo)線電流的兩導(dǎo)線電流的P點激發(fā)的磁感強度分別為點激發(fā)的磁感強度分別為 )(22211101rrIB )(22213202rrIB 104 41I2Id1r2r3rlPP點總磁感強度點總磁感強度21BBB)(22221110rrI 20. 022010427 (T)5104方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。114 41I2Id1r2r3rlP(2)(2)在矩形面上，距離左邊導(dǎo)線電在矩形面上，距離左邊導(dǎo)線電流為流為r處取長度為處取長度為l寬度為寬度為dr的矩形的矩形面元，電流面元，電流I1激發(fā)的磁場，通過矩激發(fā)的磁場，通過矩形面元的磁通量形面元的磁通量rrdrlrISBddd

7、 21011電流電流I1的磁場，通過矩形的磁通量的磁場，通過矩形的磁通量21121011rrrrlrIdd 12110ln2rrrlI 10. 030. 0ln225. 0201047 124 43ln106(Wb)6101 . 112通過矩形的總磁通量通過矩形的總磁通量(Wb)6102 . 2完135 55 5在半徑為在半徑為R的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為r的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d，如，如圖所示。今有電流沿空心柱體的軸線方向流動，電流圖所示。今有電流沿空心柱體的軸線方向流動，電流I均勻分布在空心

8、柱體的截面上。分別求圓柱軸線上均勻分布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線上和空心部分軸線上和空心部分軸線上O、O 點的磁感應(yīng)強度大??；點的磁感應(yīng)強度大小；RdOOr解：解：(1)(1)金屬圓柱體挖去小圓柱前金屬圓柱體挖去小圓柱前在在O、O 處處的磁感強度可由安培環(huán)的磁感強度可由安培環(huán)路定理求得路定理求得 01OBdIB 2101O22202drRId 22202drRId 145 5(2)(2)挖去的小圓柱在挖去的小圓柱在O、O 處處的磁感強度可由安培環(huán)的磁感強度可由安培環(huán)路定理求得路定理求得 RdOOrdIB 2202O22202rrRId 22202rrRId 02OB155 5(3)(3

9、)金屬圓柱體挖去小圓柱后在金屬圓柱體挖去小圓柱后在O、O 處處的磁感強度的磁感強度RdOOrOOO21BBB22202rrRId OOO21BBB22202drRId 完166 66 6 截面積為截面積為S、密度為、密度為 的銅導(dǎo)線被彎成正方形的的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸三邊，可以繞水平軸OO 轉(zhuǎn)動，如圖所示。導(dǎo)線放在轉(zhuǎn)動，如圖所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為方向豎直向上的勻強磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時，時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度 而平衡。求而平衡。求磁感應(yīng)強度。若磁感應(yīng)強度。若S=2mm2， =8.9g/c

10、m3， =15，I=10A，磁感應(yīng)強度大小為多少？，磁感應(yīng)強度大小為多少？ OOI解：導(dǎo)線受重力和磁場力解：導(dǎo)線受重力和磁場力 1l2lmgF磁場力的力矩磁場力的力矩 cos2FlMF cos21lBIl cos2BIl176 6 OOIF1l2lmg重力的力矩重力的力矩 sin212sin2221lgSllgSlMmg sin22gSl由力矩平衡條件由力矩平衡條件0sin2cos22 gSlBIl tgIgSB215101028 . 9109 . 8263tg(T)31035. 9完187 77 7 半徑為半徑為R=0.1m的半圓形閉合線圈，載有電流的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在

11、均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。已知如圖所示。已知B=0.5T，求，求(1)(1)線圈所受力矩的大小和方向線圈所受力矩的大小和方向( (以直徑為轉(zhuǎn)軸以直徑為轉(zhuǎn)軸) )；(2)(2)若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置，則力矩作功為多少？的位置，則力矩作功為多少？BRI解：解：(1)(1)BpMm sinBpMmBRI221 197 75 . 01 . 021102 BRIm)(N0785. 0方向沿直徑向上。方向沿直徑向上。(2)(2) IABRI221 5 . 01 . 021102

12、(J)0785. 0完208 88 8 在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I的無限長的無限長直導(dǎo)線，其旁邊有一個邊長為直導(dǎo)線，其旁邊有一個邊長為l的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈ACD，該線圈的，該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行，今使線圈行，今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速在紙面內(nèi)以勻速 遠離長直導(dǎo)線運遠離長直導(dǎo)線運動，且動，且 與與長直導(dǎo)線相垂直。求當(dāng)線圈長直導(dǎo)線相垂直。求當(dāng)線圈AC邊與長直邊與長直導(dǎo)線相距為導(dǎo)線相距為a時，線圈時，線圈ACD內(nèi)的動生電動勢內(nèi)的動生電動勢 。Il aACD解：通過線圈解：通過線圈ACD的磁通量的磁

13、通量 SmSBdrrdSSBdrtgrlaSdd 3030cos 2218 8 30cos03030cos 22laartgrlarId 3323ln33)23(00 IalalaItmidd tadd23)231ln(330alalI 完229 99 9 如圖所示，無限長直導(dǎo)線如圖所示，無限長直導(dǎo)線AB中電流為中電流為i，矩形導(dǎo)，矩形導(dǎo)線框線框abcd與長直導(dǎo)線共面，且與長直導(dǎo)線共面，且ad/AB，dc邊固定，邊固定，ab邊沿邊沿da及及cb以速度無摩擦地勻速平動，設(shè)線框自感忽以速度無摩擦地勻速平動，設(shè)線框自感忽略不計，略不計，t=0時，時，ab邊與邊與dc邊重合。邊重合。(1)(1)如如i

14、=I0，I0為常為常量，求量，求ab中的感應(yīng)電動勢，中的感應(yīng)電動勢，ab兩點哪點電勢高？兩點哪點電勢高？(2)(2)如如i=I0cos t，求線框中的總感應(yīng)電動勢。，求線框中的總感應(yīng)電動勢。 ABiabcd0l1l2l解：通過線圈解：通過線圈abcd的磁通量的磁通量 SmSBdrdrSSBd100202lllrlrid 01020ln2lllli 239 9tmddab tldd2)ln2(010200llllIt dd01000ln2lllI 感應(yīng)電動勢方向由感應(yīng)電動勢方向由b指向指向a，即，即a點為高電勢。點為高電勢。 249 9(2)(2)tmddab )ln2(01020llllit

15、dd0102001020ln2ln2llltilllltlidddd 01000ln)sin(cos2llltttI 完2510101010 如圖所示，如圖所示，AB和和CD為兩根金屬棒，長度為兩根金屬棒，長度l都是都是1m，電阻，電阻R都是都是4 ，放置在均勻磁場中，已知磁場的，放置在均勻磁場中，已知磁場的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B=2T，方向垂直于紙面向里。當(dāng)兩根金，方向垂直于紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上分別以屬棒在導(dǎo)軌上分別以 1=4m/s和和 2=2m/s的速度向左運的速度向左運動時，忽略導(dǎo)軌的電阻，試求動時，忽略導(dǎo)軌的電阻，試求(1)(1)兩金屬棒中各自的動生電動勢的大小和方向，并兩金

16、屬棒中各自的動生電動勢的大小和方向，并在圖上標(biāo)出方向；在圖上標(biāo)出方向；(2)(2)金屬棒兩端的電勢差金屬棒兩端的電勢差UAB和和UCD；(3)(3)金屬棒中點金屬棒中點O1和和O2之間的電勢差。之間的電勢差。A1 2 1O2OBCD解：解：(1)(1)11 Bl412(V)8方向方向AB261010A1 2 1O2OBCD22 Bl212(V)4方向方向CD(2)(2)RI221 4248(A)5 . 0IRU1 AB45 . 08(V)6ABCDUU(V)6271010A1 2 1O2OBCD(3)(3)IRU212111 BOABU21(V)3CDBOUU212(V)3BOOOO2121U

17、UUB(V)0完28Rod11111111 如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為R的無限長直圓柱形空間內(nèi)，的無限長直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度為存在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，的均勻磁場，B的方向平行于圓柱的方向平行于圓柱軸線，在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有一根無限長直導(dǎo)軸線，在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有一根無限長直導(dǎo)線，直導(dǎo)線與圓柱軸線相距為線，直導(dǎo)線與圓柱軸線相距為d，且，且dR，已知，已知dB/dt=k，k為大于零的常量，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電為大于零的常量，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。動勢的大小和方向。解：在垂直于圓柱軸線的無限解：在垂直于圓柱軸線的無限長直導(dǎo)線所在平面內(nèi)作矩形回長直

18、導(dǎo)線所在平面內(nèi)作矩形回路路ABCD，AB與圓柱軸線相距與圓柱軸線相距為為d ?；芈返母袘?yīng)電動勢?；芈返母袘?yīng)電動勢ABCDdtmidd 291111StBidd 2Rk 反時針方向反時針方向由對稱性可知由對稱性可知CD中的電動勢中的電動勢i 21CD221Rk 方向由方向由D指向指向C。完3012 如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為R的無限長直圓柱形空間的無限長直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度為內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場，的均勻磁場，B的方向平行的方向平行于圓柱軸線。設(shè)磁場在增加，且于圓柱軸線。設(shè)磁場在增加，且dB/dt=k(k為大于零為大于零的常量的常量)，求，求：（1）圓柱體內(nèi)外的感生

19、電場強度的大?。唬﹫A柱體內(nèi)外的感生電場強度的大??；（2）有一長）有一長 L 的金屬棒放在磁場中，如圖的金屬棒放在磁場中，如圖(a)所示，所示， 求棒中的感應(yīng)電動勢，并指出哪端電勢高；求棒中的感應(yīng)電動勢，并指出哪端電勢高；（3）如果）如果在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有一根無限長在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有一根無限長 直導(dǎo)線，直導(dǎo)線與圓柱軸線相距為直導(dǎo)線，直導(dǎo)線與圓柱軸線相距為d，且，且dR， 如圖（如圖（b）所示，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢）所示，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢 的大小和方向。的大小和方向。121231RoLabRodcd121232oRB B作半徑為作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑;1.

20、r R 區(qū)域區(qū)域作半徑為作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑;sdBEdldSdt感感同理有同理有E E感感oRB Brr22dBErRdt感感 積分面積為回路中有積分面積為回路中有磁場存在的面積，磁場存在的面積，22R dBEr dt感感1212342()2()2rkrRERkrRr感(2) 作假想回路作假想回路aboa, , 回路回路總感應(yīng)電動勢為總感應(yīng)電動勢為aboaSddBdSdtdt=22SdBhL dBhLdSkdtdtabohE E感感121235 aboaaboaboaaboEdlEdlEdlEdl感感感感感感感感22ababoahL dBhLkdt2242abkLRL方向方向a

21、 b121236(3) 連接連接oc和和od, 回路回路ocdo的總感應(yīng)電動勢為的總感應(yīng)電動勢為212mocdoddBSkRdtdt 逆時針方向逆時針方向MN中的電動勢等于回路中的電動勢等于回路ODCO的電動勢，即的電動勢，即212cdkR 方向方向d c1212完3713131313 一截面為長方形的螺繞環(huán)，通有電流一截面為長方形的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其尺，其尺寸如圖所示，共有寸如圖所示，共有N匝，求此螺繞環(huán)的自感。匝，求此螺繞環(huán)的自感。h1R2R解：解：IrNB 20SmSBNdrdr2120RRrhrNINd 1220ln2RRIhN 1220ln2RRhNL 完3814141414

22、 一矩形線圈長一矩形線圈長l=20cm，寬，寬b=10cm，由，由100匝匝導(dǎo)導(dǎo)線繞成，放置在無限長直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同線繞成，放置在無限長直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠，其影響可略去不計。求圖部分離線圈很遠，其影響可略去不計。求圖( (a) )、圖、圖( (b) )兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。bbl)(ab21)(b解：設(shè)無限長直導(dǎo)線的通有解：設(shè)無限長直導(dǎo)線的通有電流電流I。(1)(1)圖圖( (a) ) 中面元處的磁中面元處的磁感強度感強度

23、rrdrIB 20391414通過矩形線圈的磁通連通過矩形線圈的磁通連SmSBNdbbrlrIN202d 2ln20lIN 線圈與長直導(dǎo)線間的互感線圈與長直導(dǎo)線間的互感IMm2ln20lN 2ln2 . 01021007(H)61077. 2(2)(2)圖圖( (b) )互感為零互感為零完40151515. 15. 如如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁度系上不打滑，使物體上下自由振動。已知彈簧的勁度系數(shù)為數(shù)為k，滑輪的半

24、徑為，滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)動慣量為J。(1)(1)證明物體作簡諧振動；證明物體作簡諧振動；(2)(2)求物體的振動周期；求物體的振動周期；(3)(3)設(shè)設(shè)t=0時，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體時，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動表式。的振動表式。 kJm411515解：取平衡位置為坐標(biāo)原點，豎直向下為解：取平衡位置為坐標(biāo)原點，豎直向下為x軸正方向。軸正方向。設(shè)系統(tǒng)處于平衡位置時，彈簧的伸長為設(shè)系統(tǒng)處于平衡位置時，彈簧的伸長為l0，則，則 00klmg(1)(1)物體在任意位置物體在任意位置x時，速度為時，速度為 ，加速度為加速度為a。分別寫出彈簧、物體和。分別寫出彈簧、

25、物體和滑輪的動力學(xué)方程滑輪的動力學(xué)方程 0)(02lxkT1TmgamaTmg12T1Tgm1 N12()aTT RJJR421515由以上四式，得由以上四式，得0)(2kxaRJm或或0222xRJmktxdd可見物體作簡諧振動?？梢娢矬w作簡諧振動。 (2)(2)其角頻率和周期分別為其角頻率和周期分別為 2RJmk kRJmT22 431515(3)(3)由初始條件，由初始條件，x0=Acos 0=- -l0， 0=- -A sin 0=0，得，得 0kmglA0簡諧振動的表達式簡諧振動的表達式)cos(2 tRJmkkmgx完44161616. 16. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M的盤子系于豎直的盤

26、子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為系數(shù)為k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體的物體自離盤自離盤h高處自由下落，掉在盤上高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計時起點，求盤子的振動時作為計時起點，求盤子的振動表式。表式。( (取物體掉入盤子后的平衡取物體掉入盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點，豎直向下為位置為坐標(biāo)原點，豎直向下為x軸軸正方向。正方向。) ) kMhm451616解：與解：與M碰撞前瞬間，物體碰撞前瞬間，物體m的速度的速度ghm20 由動量守恒定律，求得碰撞后的速度由動量守恒定律，求得碰撞后的速度mmMm

27、00)( mMmm00 ghMmm2碰撞時，物體碰撞時，物體m離開平衡位置距離離開平衡位置距離 00 kxmgkmgx0461616碰撞后，物體系統(tǒng)作簡諧振動，振動角頻率碰撞后，物體系統(tǒng)作簡諧振動，振動角頻率 Mmk 由初始條件，由初始條件，x0=Acos 0， 0=- -A sin 0，得，得 2020)( xAMmkghMmmkmg22)2()(47gMmkhkmg)(211616 000 xtgMmkkmgghMmm2gMmkh)(2481616振動表式為振動表式為 )cos(0 tAx gMmkhtgtMmkgMmkhkmg)(2cos)(211 完49171717. 17. 有兩個同

28、方向、同頻率的簡諧振動，它們的振有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振動表式（動表式（SI制）為：制）為： 4310cos05. 01tx 4110cos06. 02tx(1)(1)求它們合成振動的振幅和初相位。求它們合成振動的振幅和初相位。(2)(2)若另有一振動若另有一振動x3=0.07cos(10t+ 0)，問，問 0為何值時，為何值時，x1+x3的振幅為最大；的振幅為最大； 0為何值時，為何值時，x2+x3的振幅為最的振幅為最小。小。 501717解：根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖解：根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖(1) (1) 4 A1A2Axo2221AAA2206. 005. 0)(078

29、. 0m 6521AAtg 84398 .39 8484200 511717(2)(2) 0100 時，時， x1+x3振幅最大振幅最大 43100 200時，時， x2+x3振幅最小振幅最小)(4345200 或或完52181818. 18. 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿沿x軸負軸負方向傳播，已知方向傳播，已知a點的振動表式為點的振動表式為ya=3cos4 t（SI制）。制）。(1)(1)以以a為坐標(biāo)原點寫出波動表式。為坐標(biāo)原點寫出波動表式。(2)(2)以距以距a點處的點處的b點為坐標(biāo)原點，寫出波動表式。點為坐標(biāo)原點，寫出波動表式。um5ba解：解：(

30、1)(1)以以a為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點ox)(cos0 uxxtAya)20(4cos3xt 531818um5ba(2)(2)以以b為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點ox)(cos0 uxxtAyb)205(4cos3xt )20(4cos3 xt完54191919. 19. 一列沿一列沿x正向傳播的簡諧波，已知正向傳播的簡諧波，已知t1=0和和t2=0.25s時的波形如圖所示。時的波形如圖所示。( (假設(shè)周期假設(shè)周期T0.25s ) )試求試求(1)(1)P點的振動表式；點的振動表式；(2)(2)此波的波動表式；此波的波動表式；(3)(3)畫出畫出o點的振動曲線。點的振動曲線。)(my)(mx01tst2

31、5. 0245. 02 . 02 . 0Po551919解：由波形圖得解：由波形圖得m2 . 0Am6 . 0 txu25. 015. 0)(6 . 0m/suT 6 . 06 . 0)( 1 s設(shè)波動表達式設(shè)波動表達式)(cos0 uxtAy561919由由t=0時的波形圖，得時的波形圖，得0cos|00 Ayto0sin|00 Ato求得求得20 (2)(2)波動表達式波動表達式)(cos0 uxtAy2)6 . 0(12cos2 . 0 xt5723102cos2 . 0 xt1919(1)(1)P點的振動表達式點的振動表達式23102cos2 . 0 PPxty23 . 03102co

32、s2 . 0 t22cos2 . 0 t581919(3)(3)o點的振動表達式點的振動表達式23102cos2 . 0 ooxty22cos2 . 0 to點的振動曲線點的振動曲線2 . 05 . 01s / tm/y完5920. 20. 雙縫干涉實驗裝置如圖所示，雙縫干涉實驗裝置如圖所示，雙縫到屏之間的距雙縫到屏之間的距離離D=120 cm，兩，兩縫之間的間距縫之間的間距a=210-4 m，用用波長波長 =500nm的單色平行光垂直照射雙縫的單色平行光垂直照射雙縫，求：，求：（1）求原點）求原點O（零級明條紋所在處）上方的第五級明（零級明條紋所在處）上方的第五級明條紋的坐標(biāo)條紋的坐標(biāo)x。（

33、2）60完61202020. 20. 柱面平凹透鏡柱面平凹透鏡A，曲率半徑為，曲率半徑為R，放在平玻璃片，放在平玻璃片B上，如圖所示?，F(xiàn)用波長為上，如圖所示?，F(xiàn)用波長為 的平行單色光自上方垂的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察直往下照射，觀察A和和B間空氣薄膜的反射光的干涉條間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度紋。設(shè)空氣膜的最大厚度d=2 。d RrAB(1)(1)求明條紋極大位置與求明條紋極大位置與凹透鏡中心線的距離凹透鏡中心線的距離r ；(2)(2)共能看到多少條明條共能看到多少條明條紋；紋；(3)(3)若將玻璃片若將玻璃片B向下平向下平移，條紋如何移動？移，條紋如何移動？62

34、2020解：解：Rred222222 kek=1,2,3明紋極大明紋極大 2) 12(22 kek=0,1,2,3暗紋極小暗紋極小 (1)(1)412(2 kdRrk=1,2,3明紋極大明紋極大 )2(2 kdRrk=0,1,2,3暗紋極小暗紋極小 632020(2)(2) 2max de由明紋條件由明紋條件2222 ke45 . 4maxk明紋數(shù)明紋數(shù)82maxk由暗紋條件由暗紋條件2) 12(22 ke4maxk(3)(3)由中心向兩側(cè)移動由中心向兩側(cè)移動完64212121. 21. 波長波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二的單色光垂直照射在光柵上，第二級明條紋分別出現(xiàn)在級明條紋分

35、別出現(xiàn)在sin =0.20處，第四級缺級。試求：處，第四級缺級。試求：(1)(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù)(a+b)。(2)(2)光柵上狹縫可能的最小寬度光柵上狹縫可能的最小寬度a。(3)(3)按上述選定的按上述選定的a、b值，在光屏上可能觀察到的全值，在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)。部級數(shù)。 解：解：(1)(1) kbasin)(), 2, 1, 0(kkkba sin92 600 100.2(m)6106652121(2)(2) kbasin)( kasinkkbaa141066)(105 . 16m(3)(3) kbasin)( mmsin)(bak10106001106969, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k完66222222. 22. 波長波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，測得的單色光垂直照射在光柵上，測得第二級主極大的衍射角為第二級主極大的衍射角為300，且第