202X版高考數學總復習教材高考審題答題（三）數列熱點問題課件文北師大版

1、核心熱點真題印證核心素養(yǎng)等比(差)數列的判定與證明2018全國，17；2017全國，17；2016全國，17邏輯推理、數學運算通項與求和2018全國，17；2018全國，17；2016全國，17；2016全國，17數學運算、數學建模等差與等比數列的綜合問題2017全國，17；2018天津，18；2018全國，17；2018浙江，20數學運算、邏輯推理教材鏈接高考等比(差)數列的判定與證明教材探究1.(引自人教A版必修5P50例2)根據圖2.42中的框圖(圖略，教材中的圖)，寫出所打印數列的前5項，并建立數列的遞推公式.這個數列是等比數列嗎？2.(引自人教A版必修5P69B6)已知數列an中，a

2、15，a22，且an2an13an2(n3).對于這個數列的通項公式作一研究，能否寫出它的通項公式？(2)題目以遞推形式給出數列，構造數列模型bnanan1(n2)，cnan3an1(n2)，利用等比數列定義不難得到bn，cn是等比數列，進而求出數列an的通項公式.兩題均從遞推關系入手，考查等比數列的判定和通項公式的求解，突顯數學運算與邏輯推理等數學核心素養(yǎng).【教材拓展】 (2019鄭州模擬)已知數列an滿足a15，a25，an1an6an1(n2).(1)求證：an12an是等比數列；(2)求數列an的通項公式.(1)證明因為an1an6an1(n2)，所以an12an3an6an13(an

3、2an1)(n2).因為a15，a25，所以a22a115，所以an2an10(n2)，所以數列an12an是以15為首項，3為公比的等比數列.(2)解由(1)得an12an153n153n，則an12an53n，所以an13n12(an3n).又因為a132，所以an3n0，所以an3n是以2為首項，2為公比的等比數列.所以an3n2(2)n1，故an2(2)n13n.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數列bn是否為等比數列，并說明理由；(3)求an的通項公式.探究提高數列遞推式是數列命題常見類型，解題的關鍵是通過適當的變形，轉化成特殊數列問題.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a2

4、4.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項為1，公比為2的等比數列.理由如下：教你如何審題等差與等比數列的綜合問題【例題】 (2018天津卷)設an是等差數列，其前n項和為Sn(nN+)；bn是等比數列，公比大于0，其前n項和為Tn(nN+).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數n的值.審題路線自主解答解(1)設等比數列bn的公比為q(q0).由b11，b3b22，可得q2q20.因為q0，可得q2，故bn2n1.設等差數列an的公差為d.由b4a3a5，可得a1

5、3d4.由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1，(2)由(1)，有由Sn(T1T2Tn)an4bn整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以n的值為4.探究提高1.本題主要考查等差、等比數列通項公式與前n項和公式計算，突出方程思想和數學運算等核心素養(yǎng)，準確計算是求解的關鍵.2.利用等差(比)數列的通項公式及前n項和公式列方程(組)求出等差(比)數列的首項和公差(比)，進而寫出所求數列的通項公式及前n項和公式，這是求解等差數列或等比數列問題的常用方法.3.對等差、等比數列的綜合問題，應重點分析等差、等比數列項之間的關系，以便實現等差、等比數列之間的相互轉化.【嘗試訓練】

6、(2017全國卷)已知等差數列an的前n項和為Sn，等比數列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項公式；(2)若T321，求S3.解設an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.當q5時，由得d8，則S321.當q4時，由得d1，則S36.滿分答題示范數列的通項與求和【例題】 (12分)(2017全國卷)設數列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項公式；規(guī)范解答高考狀元滿分心得得步驟分：抓住得分點的解題步驟，“步步為贏”，在第(1)問中，由an滿足的關系式，通過消項求得an，驗證n1時成立，寫出結果.在第(2)問中觀察數列的結構特征進行裂項利用裂項相消法求得數列的前n項和Sn.得關鍵分：(1)an1滿足的關系式，(2)驗證n1，(3)對通項裂項都是不可少的過程，有則給分，無則沒分.得計算分：解題過程中的計算準確是得滿分的根本保證，如(得分點2)，(得分點5)，(得分點7).構建模板【規(guī)范訓練】 (2019蕪湖調研)已知數列an是等比數列，a24，a32是a2和a4的等差中項.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn2log2an1，求數列anbn的前n項和Tn.解(1)設數列a