直線與平面位置關(guān)系

1、§23 直線與平面位置關(guān)系【復(fù)習(xí)要點(diǎn)】1理解直線與平面的位置關(guān)系；理解直線與平面所成角的概念并會(huì)計(jì)算；2掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；3掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理【知識(shí)整理】1直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交直線與平面平行都叫作直線在平面外。2直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行；面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平

2、面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。3直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。4直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條

3、斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。（2）范圍：；求法：作出直線在平面上的射影；（3）斜線與平面所成的角的特征：斜線與平面中所有直線所成角中最小的角?！痉椒w納】1證明線面平行的基本方法：定義法（反證法） 判定定理 面面平行則線面平行2證明線面垂直的基本方法：判定定理 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì) 【例題選講】1下列條件中，不能判斷兩個(gè)平面平行的是 （填序號(hào)）.一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面2對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命題是 （填序號(hào)）.若

4、m，mn，則n 若m，n，則mn若m，n，則mn 若m、n與所成的角相等，則mn3如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF平面ABCD.4如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).求證：MN平面AA1C1.5如圖所示，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MNCD；（2）若PDA=45°.求證：MN平面PCD.6如圖，四面體ABCD中，O，E分別BD，BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2，ABAD求證：AO平面BCD7如圖，P為ABC所在平面

5、外一點(diǎn)，PA平面ABC，ABC=90°，AEPB于E，AFPC于F，求證：（1）BC平面PAB；（2）AE平面PBC；（3）PC平面AEF.【考題精選】1已知直線l與平面，若l，l，a，則l與a的位置關(guān)系是 2過空間一點(diǎn)作平面，使其同時(shí)與兩條異面直線平行，這樣的平面?zhèn)€數(shù)是 3當(dāng)太陽光線與水平面的傾斜角為60°時(shí)，要使一根長為2m的細(xì)桿的影子最長，則細(xì)桿與水平地面所成的角為 4正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成的角的正切等于 5用表示平面，l表示直線，則平面內(nèi)至少有一直線與l （平行，相交，異面，垂直）6如圖RtABC中，ACB=90°

6、;，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動(dòng)點(diǎn)Pl，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，PCB的大小如何變化？ 7空間四邊形的與各頂點(diǎn)等距離的截面共有 個(gè)8已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120°，ABC所在平面外一點(diǎn)P到此三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是 9平面外的一側(cè)有一個(gè)三角形，三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別是7，9，13。則這個(gè)三角形的重心到的距離為 .10已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD。若在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q，滿足PQQD，則a的值為 .11如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中

7、點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= .12設(shè)PQ是單位正方體AC1的面AA1D1D面A1B1C1D1的中心。（1）證明：PQ平面AA1B1B；（2）求線段PQ的長。13如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA面ABCD，又過A作與SC垂直的平面交SBSCSD于EKH，求證：EH分別是點(diǎn)A在直線SB和SD上的射影。14如圖，正四棱錐PABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點(diǎn)，且PMMA=BNND=58.（1）求證：直線MN平面PBC；（2）求線段MN的長.15如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60°且邊長為a的菱