直線平面平行的判定及其性質(zhì) 習(xí)題

1、2010屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強化訓(xùn)練精品直線、平面平行的判定及性質(zhì)基礎(chǔ)自測1.下列命題中，正確命題的個數(shù)是 .若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l;若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.答案 12.下列條件中，不能判斷兩個平面平行的是 （填序號）.一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面答案 3.對于平面和共面的直線m、n，下列命題中假命

2、題是 （填序號）.若m，mn，則n若m，n，則mn若m，n，則mn若m、n與所成的角相等，則mn答案 4.已知直線a,b,平面，則以下三個命題：若ab,b,則a;若ab,a,則b;若a,b,則ab.其中真命題的個數(shù)是 .答案 05.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點.求證：MN平面AA1C1.證明 設(shè)A1C1中點為F，連接NF，F(xiàn)C，N為A1B1中點，NFB1C1，且NF=B1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1 BC，又M是BC的中點，NF MC，四邊形NFCM為平行四邊形.MNCF，又CF平面AA1C1，MN平面AA1C1，MN平面AA1C1.例1 如圖所示，

3、正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E=C1F.求證：EF平面ABCD.證明 方法一 分別過E，F(xiàn)作EMAB于M，F(xiàn)NBC于N，連接MN.BB1平面ABCD，BB1AB，BB1BC，EMBB1，F(xiàn)NBB1，EMFN.又B1E=C1F，EM=FN，故四邊形MNFE是平行四邊形，EFMN.又MN平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.方法二 過E作EGAB交BB1于G，連接GF，則，B1E=C1F，B1A=C1B，F(xiàn)GB1C1BC，又EGFG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD，而EF平面EFG，EF平面ABCD.例2 已知P為A

4、BC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心.（1）求證：平面G1G2G3平面ABC；（2）求SSABC.（1）證明 如圖所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1PD=23， PG2PE=23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC內(nèi)，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因為G1G2G2G3=G2，平面G1G2G3平面ABC.（2）解 由（1）知=，G1G2=DE.又DE=AC，G1G2=AC.同理G2G3=AB，G1G3=BC.G1G2G3CAB，其相似比為13，SSABC=19.例3

5、 （16分）如圖所示，平面平面，點A，C，點B，D,點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AEEB=CFFD.（1）求證：EF;（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60，求EF的長.（1）證明 當AB，CD在同一平面內(nèi)時，由，平面平面ABDC=AC，平面平面ABDC=BD，ACBD，2分AEEB=CFFD，EFBD，又EF,BD,EF.4分當AB與CD異面時，設(shè)平面ACD=DH，且DH=AC.，平面ACDH=AC，ACDH，四邊形ACDH是平行四邊形，6分在AH上取一點G，使AGGH=CFFD，又AEEB=CFFD，GFHD，EGBH，又EGGF=G，平

6、面EFG平面.EF平面EFG，EF.綜上，EF.8分（2）解 如圖所示，連接AD，取AD的中點M，連接ME，MF.E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，MEBD，MFAC，且ME=BD=3，MF=AC=2，EMF為AC與BD所成的角（或其補角），EMF=60或120，12分在EFM中由余弦定理得，EF=，即EF=或EF=.16分1.如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.解 SG平面DEF，證明如下：方法一 連接CG交DE于點H，如圖所示.DE是ABC的中位線，DEA

7、B.在ACG中，D是AC的中點，且DHAG.H為CG的中點.FH是SCG的中位線，F(xiàn)HSG.又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，SG平面DEF.方法二 EF為SBC的中位線，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB.同理可證，DF平面SAB，EFDF=F，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.2.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點.求證：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H.證明 （1）如圖所示，取BB1的中點M，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，HD1

8、MC1.又MC1BF，BFHD1.（2）取BD的中點O，連接EO，D1O，則OE DC，又D1G DC，OE D1G，四邊形OEGD1是平行四邊形，GED1O.又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.（3）由（1）知D1HBF，又BDB1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1HD1=D1，DBBF=B，平面BDF平面B1D1H.3.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.（1）求證：AB平面EFGH，CD平面EFGH.（2）若AB=4，CD=6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.（1）證明 四邊形EFGH為平行四邊形，E

9、FHG.HG平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABC=AB，EFAB.AB平面EFGH.同理可證，CD平面EFGH. (2)解 設(shè)EF=x（0x4），由于四邊形EFGH為平行四邊形，.則=1-.從而FG=6-.四邊形EFGH的周長l=2(x+6-)=12-x.又0x4,則有8l12,四邊形EFGH周長的取值范圍是（8，12）.一、填空題1.下列命題，其中真命題的個數(shù)為 .直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a;若直線ab,直線b,則a；若直線ab,b,那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.答案 12.寫出平面平面的一個充分條件 （寫出一個你認為正確

10、的即可）.答案 存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b3.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于;存在平面，使得，都平行于;存在直線l,直線m,使得lm;存在異面直線l、m，使得l,l,m,m.其中，可以判定與平行的條件有 （寫出符合題意的序號）.答案 4.（2008海南，寧夏文，12）已知平面平面,=l,點A,Al,直線ABl,直線ACl,直線m,m,則下列四種位置關(guān)系中,一定成立的是 .ABmACmABAC答案 5.（2008湖南理，5）設(shè)有直線m、n和平面、.下列命題不正確的是 （填序號）.若m,n,則mn若m，n,m,n,則若，m，則m若,m,m,則m答案 6.

11、下列關(guān)于互不相同的直線m,l,n和平面，的四個命題：若m,l=A,點Am，則l與m不共面；若m,l是異面直線，l,m,且nl,nm,則n;若l,m,則lm;若l,m,lm=A,l,m,則.其中假命題的序號是 .答案 7.考察下列三個命題，在“ ”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中l(wèi),m為不同的直線，、為不重合的平面），則此條件為 . 答案 l8.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= .答案 a二、解答題9.如圖所示，在正方

12、體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ平面PAO？解 當Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點，P為DD1的中點，QBPA.P、O為DD1、DB的中點，D1BPO.又POPA=P，D1BQB=B，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.10.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且AP=DQ.求證：PQ平面BCE.證明 方法一 如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連接MN. 正方形ABCD和正方形ABEF有

13、公共邊AB，AE=BD.又AP=DQ，PE=QB，又PMABQN，PM QN，四邊形PMNQ為平行四邊形，PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二 如圖所示，連接AQ，并延長交BC于K，連接EK，AE=BD，AP=DQ，PE=BQ，=又ADBK，=由得=，PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.方法三 如圖所示，在平面ABEF內(nèi)，過點P作PMBE，交AB于點M，連接QM.PMBE，PM平面BCE，即PM平面BCE，=又AP=DQ，PE=BQ，=由得=，MQAD，MQBC，又MQ平面BCE，MQ平面BCE.又PMMQ=M，平面PMQ平面BCE，PQ平

14、面PMQ，PQ平面BCE.11.（2008海南、寧夏文，18）如下的三個圖中,上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的正視圖和左視圖在下面畫出(單位:cm).(1)在正視圖下面,按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;(3)在所給直觀圖中連接BC,證明:BC平面EFG.(1)解 如圖(1)所示.圖（1）(2)解 所求多面體體積V=V長方體-V正三棱錐=446-(22)2=(cm3). (3)證明 如圖(2),在長方體ABCDABCD中,連接AD,則ADBC. 因為E,G分別為AA,AD的中點,所以ADEG,從而EGBC. 又BC平面EFG, 圖（2）所以BC面EFG.12.如圖所示，正四棱錐PABCD的各棱長均為13