小變式拓展探究大空間

1、小變式拓展探究大空間湖北省長陽縣高家堰中心學校 向進一義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.而教材為學生的學習活動提供的只是基本線索，是學生學習活動所憑借的話題與依據(jù).教師是教材的使用者，更是教材的開發(fā)者.我認為，在實際教學中，教師應深挖教材，創(chuàng)造性的使用教材，才能創(chuàng)設(shè)開放性的課堂，給學生提供充分的探索空間與思考時間，讓其展現(xiàn)思維過程，彰顯創(chuàng)造風采. 筆者在教北師大版九年級數(shù)學特殊四邊形第三課時：平行四邊形四邊中點的連線是什么圖形？菱形呢？矩形呢？議一議：依次連接正方形各邊中點得到一個怎樣的圖形？依次連接四邊形各邊中點所得的新四邊形形狀與原四邊形哪些線段有關(guān)系？

2、又有怎樣的關(guān)系？，用下面一道習題代替了教材內(nèi)容，進行了如下嘗試.一、問題導入師：（投影：若四邊形ABCD為 形，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH為 形），由于不慎，手指觸到了未干的墨跡，致使兩處被抹成了陰影，你們能猜出陰影部分的內(nèi)容嗎？并說說理由. 教室里一下子活躍起來了，有的在想，有的在畫圖二、實踐探索生A：若四邊形ABCD為矩形，則四邊形EFGH為菱形.師：能說說理由嗎？生A：如圖1，連接AC，則EFAC=GH，所以四邊形EFGH為平行四邊形，易證EHEFBD，而BD=AC,所以四邊形ABCD為菱形. 同學們自發(fā)地鼓起了掌聲.師：還有其他答案嗎？ 同學們紛

3、紛舉起了手.師：現(xiàn)在請同學們在黑板上來展示自己的成果，畫出圖形，說出理由，可提其他同學答問同學們一個接一個在黑板上畫圖講解,將自己的成果進行了一一展示，同學們也積極配合答問，有的命題還被給出了多種證法，又得出了8個答案：生B：如圖2，四邊形ABCD為菱形，則四邊形EFGH為矩形 生C：如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形EFGH為平行四邊形圖1圖2圖3 生D：如圖4，四邊形ABCD為正方形，則四邊形EFGH為正方形生E：如圖5，四邊形ABCD為一般四邊形，四邊形EFGH為平行四邊形生F：如圖6，四邊形ABCD為梯形，則四邊形EFGH為平行四邊形生G：如圖7，四邊形ABCD為等腰梯形，則

4、四邊形EFGH為菱形生H：如圖8，四邊形ABCD為直角梯形，則四邊形EFGH為平行四邊形生I：如圖9，四邊形ABCD為如圖所示的四邊形，則四邊形EFGH為平行四邊形圖5圖4圖6圖7圖8圖9 圖4 此時,同學們似乎覺得答案相當多了，非常滿足,我想不能就此止步,于是我進一步引導.三、探討提煉 師：在驗證你們的猜想過程中有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(同學們又興奮起來了)生J：我發(fā)現(xiàn)所得的新四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān).師：有什么關(guān)系呢？生K：與位置、數(shù)量都有關(guān)系，原四邊形的對角線相等，則新四邊形為菱形；原四邊形的對角線垂直，則新四邊形為矩形.生L：我發(fā)現(xiàn)所有的新四邊形至少是平行四邊形.生M：我還發(fā)現(xiàn)原四邊形

5、的對角線垂直相等，則新四邊形是正方形.師：非常好，能否把我們的發(fā)現(xiàn)進行歸納分類，看看題目中的陰影部分還可填哪些答案？先在組內(nèi)交流再在全班交流.圖11圖12圖13圖14A組代表：我們認為新四邊形的形狀與原四邊形對角線有關(guān)，我們組分了四種情況:若四邊形ABCD為對角線相等的四邊形,則四邊形EFGH為菱形（圖10）；若四邊形ABCD為對角線垂直的四邊形，則四邊形EFGH為矩形（圖11）；若四邊形ABCD為對角線垂直相等的四邊形，則四邊形EFGH為正方形（圖12）；若四邊形ABCD為對角線既不垂直也不相等的四邊形，則四邊形EFGH為平行四邊形（圖13）. B組代表：這四種情況將我們前面的九種情況都包含

6、進去了.我們還發(fā)現(xiàn)無論四邊形ABCD為什么四邊形，四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線之和，面積等于四邊形ABCD的面積的一半.已延時了，不得不下課了教后反思 老師將本節(jié)內(nèi)容改編成以一個題設(shè)和結(jié)論均具開放性的命題進行導入，給學生提供了更加豐富廣闊的探索空間.讓學生帶著富有挑戰(zhàn)性的問題走進課堂，積極參與到對問題的思考中，迅速進入學習狀態(tài)，形成了良好的課堂氛圍.在課后還有許多同學到辦公室與我交流，有的以角為依據(jù)來進行歸納分類，如：四邊形ABCD為四個角都是直角的四邊形，則四邊形EFGH為菱形有的以邊為依據(jù)來歸納分類，如：四邊形ABCD為對邊平行且四邊兩兩垂直的四邊形，則四邊形EFGH為菱

7、形無論分類是否合理完整，他們都在從不同的角度探索數(shù)學問題，發(fā)展思維能力，真正到了“海闊任魚躍，天高任鳥飛”的境界.這是一道綜合性較強的題目，它幾乎概括了到現(xiàn)在為止學生已學過的幾何知識，同時也是對前面所學知識的歸納與總結(jié).在教師的引導下，學生經(jīng)歷了“觀察、實驗、猜想、驗證、比較、推理”等數(shù)學思考，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，理解數(shù)學問題的提出與數(shù)學知識的形成過程，培養(yǎng)了學生發(fā)散思維的廣闊性與獨立性，使學生領(lǐng)悟到知識再生的方法與數(shù)學發(fā)展的途徑，提高了學生的探究能力與創(chuàng)造能力.在活動過程中，學生體會到了從特殊到一般再由一般到特殊的數(shù)學思想方法，使學生真正得到了全面發(fā)展、主動發(fā)展和個性化發(fā)展.素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，給學生提供舞臺，讓他們帶著自己的知識經(jīng)驗思考、感悟、參與課堂教學活動，展現(xiàn)他們的風采，