教育現(xiàn)象的抽樣調(diào)查與分析

1、教育現(xiàn)象的抽樣調(diào)查與分析 凡應(yīng)用統(tǒng)計(jì)，收集數(shù)據(jù)都是不可缺少的重要一環(huán)。調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主要方法之一。典型調(diào)查和重點(diǎn)調(diào)查 的方法便于實(shí)施，在教育和其它社會(huì)科學(xué)研究中受到重視，可以說(shuō)是使用較多的方法。但這些方法受研究者的 主觀影響大，缺乏概率抽樣理論的支持。其中一個(gè)缺點(diǎn)是研究者預(yù)期有怎樣的結(jié)果，他就可能找出合適的典型 或重點(diǎn)，去得到支持他的數(shù)據(jù)。這種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果外推力、概括力低，即外部效度低，不注意這一點(diǎn)，難免 犯以偏概全的錯(cuò)誤。普查（即全面調(diào)查）似乎沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題，但大范圍普查的缺點(diǎn)是花費(fèi)大、進(jìn)度慢、不易實(shí) 施，況且由于工作人員多，可能增加人為的差錯(cuò)。所以除非研究的目標(biāo)總體不大，或者確實(shí)需要每個(gè)

2、個(gè)體的詳 盡數(shù)據(jù)，否則抽樣調(diào)查比較合適。抽樣調(diào)查技術(shù)和概率抽樣理論在最近半個(gè)多世紀(jì)得到了迅速發(fā)展與普及，在 生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。過(guò)去，由于種種原因，抽樣調(diào)查的許多方法難以在教育研究中實(shí)施。隨 著交通、通迅條件的改善，尤其是教育情報(bào)網(wǎng)絡(luò)的建立和完善，抽樣技術(shù)將得越來(lái)越多的實(shí)用，從而帶動(dòng)教育 科研水平的提高。 抽樣調(diào)查可粗略地分為兩類：描述性的調(diào)查和分析性的調(diào)查。描述性調(diào)查的目的是要獲得有關(guān)大的群體的 某些信息。如全省收看某個(gè)電視教育節(jié)目的總?cè)藬?shù)，文盲中男子和女子的總數(shù)及其占相應(yīng)人口的比例。分析性 調(diào)查是對(duì)總體內(nèi)不同的個(gè)體進(jìn)行比較，或?qū)傮w的不同指標(biāo)（即變量）進(jìn)行比較，以便發(fā)現(xiàn)它們之

3、間是否存在 差異或聯(lián)系，并形成或證明產(chǎn)生這些差異或聯(lián)系的原因的有關(guān)假設(shè)。如對(duì)高考成績(jī)作相關(guān)分析或因素分析。簡(jiǎn) 單地說(shuō)，描述性調(diào)查主要是根據(jù)樣本對(duì)總體進(jìn)行推斷，分析性調(diào)查主要是用樣本代表總體進(jìn)行推斷。前者更多 地關(guān)注抽樣方法及推斷的精確度，是本文討論的主要對(duì)象。 目前主要的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、整群抽樣、等距抽樣、雙重抽樣、抽子樣本、等 等。其中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是抽樣理論的基礎(chǔ)，其它抽樣方法一般都在某個(gè)階段包含有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的做法。在 實(shí)際工作中，選擇抽樣方法的原則是：抽取樣本要容易，估計(jì)方法要簡(jiǎn)單，估計(jì)量要準(zhǔn)確，對(duì)估計(jì)量的方差有一個(gè)估計(jì)。對(duì)于教育現(xiàn)象，整群抽樣、分層隨機(jī)抽樣、分

4、層整群抽樣、等距抽樣比較合適。下面我們著重評(píng)述 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣、整群抽樣，以及抽樣調(diào)查的主要步驟。 一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般是指普通概率統(tǒng)計(jì)教科書(shū)上都會(huì)提到的從含有N個(gè)個(gè)體的有限總體中不放回地任取n個(gè)個(gè) 體的抽樣方法。其中，任何n個(gè)確定的個(gè)體全部被抽中而成為一個(gè)樣本的概率為1/n,N。一般是利用隨機(jī) 數(shù)字表抽取樣本。 （附圖 圖） （附圖 圖） 其中均值、總值和比例的估計(jì)量及其方差的估計(jì)都是無(wú)偏的，比率估計(jì)量及方差的估計(jì)是近似無(wú)偏的。當(dāng) 抽樣比f(wàn)0.1時(shí)，對(duì)大多數(shù)用途來(lái)說(shuō)，上述公式中的有限總體較正系數(shù)1f可以忽略。值得一提的是，因?yàn)槌闃?是不放回的，所以y,1，y,n不是

5、與總體有相同分布的獨(dú)立隨機(jī)變量，上述有關(guān)公式的推導(dǎo)比有放回情 形相應(yīng)公式的推導(dǎo)要繁難一些。并且當(dāng)抽樣比較大時(shí)，不放回抽樣的精確度明顯提高。 上述四個(gè)指標(biāo)中的前三個(gè)在實(shí)際工作中比較常用，數(shù)學(xué)上也較好處理。不難看出，由有關(guān)均值的公式很容 易推出有關(guān)總值的公式。而比例則是一種特殊的均值。下面的抽樣方法只考慮總體均值和比例的數(shù)據(jù)分析。 二、分層隨機(jī)抽樣 在許多教育現(xiàn)象中，總體的個(gè)體往往很自然地分成了一些類（子總體），如學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)；城市學(xué)校 和鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校、重點(diǎn)學(xué)校和一般學(xué)校。可將子總體作為層，分層進(jìn)行抽樣。在下列幾種情形，考慮將總體分層是 合適的。 1)需要總體的某些分類數(shù)據(jù)。如關(guān)于小生課外作業(yè)時(shí)間

6、的調(diào)查，可以要求有各年級(jí)的數(shù)據(jù)。這樣，年級(jí)就 可作為層。 2)總體是由一些大小差別很大的子總體組成時(shí)，或者要測(cè)量的主要變量與子總體的大小是密切相關(guān)的，分 層樣本較有代表性。如與學(xué)生人數(shù)有關(guān)的調(diào)查中學(xué)?？勺鳛閷印?3)總體中不同的單位之間差異大而單位內(nèi)部差異小時(shí)，分層可提高估計(jì)量的精確度。如在兒童輟學(xué)情況的 調(diào)查中，可按市、鎮(zhèn)、村分層。 4)為便于抽樣而按行政單位或地理區(qū)域進(jìn)行分層。 （附圖 圖） 一般地，各層所含的個(gè)體數(shù)是不一樣的。在總的樣本容量n固定時(shí)，從理論上說(shuō)可以適當(dāng)分配各層的抽樣數(shù) 使得估計(jì)量的方差最小。在實(shí)用上我們可以采取如下策略：如果一層含量大，或抽樣容易（包括省時(shí)省錢）， 或內(nèi)部

7、差異較大，則這層的抽樣數(shù)就大些。如按各層的含量大小分層，即n,h/n=N,h/N，稱為按比例分配的 分層。這種分層容易定出n,h，且可簡(jiǎn)化一些公式，如的方差 （附圖 圖） 從中不難看出，當(dāng)層間差異大而層內(nèi)差異小時(shí)，分層抽樣將使精確度有大的提高?？梢宰C明，若各層方差 相同，按比例分配的分層將使方差V()最小。在許多實(shí)際應(yīng)用中，各層的含量不是已知的，即層權(quán)未知，只能 根據(jù)以往的資料給出一個(gè)近似值。這時(shí)，樣本的估計(jì)量是有偏的，估計(jì)量的精確度要用均方誤差來(lái)衡量，弄不 好分層帶來(lái)的好處會(huì)喪失掉。但在教育研究中，一般是按學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)等分層，容易確切地知道各層的含 量，因而分層的效果是肯定的。 三、整群

8、抽樣 整群抽樣在教育現(xiàn)象的抽樣中用得較多，這是由教育的特點(diǎn)決定的。一方面，以實(shí)驗(yàn)為目的抽樣，如要進(jìn) 行新教材的實(shí)驗(yàn)，不能隨機(jī)地抽取一部分學(xué)生來(lái)試用，而是整間學(xué)校，甚至整個(gè)區(qū)域的學(xué)校來(lái)試用；又如，新 教法的實(shí)驗(yàn)也是一選就是一個(gè)班級(jí)。以調(diào)查為目的的抽樣出于操作方便、節(jié)省時(shí)間和經(jīng)費(fèi)的考慮，經(jīng)常也是整 班整校地進(jìn)行。這種從總體中抽出一些單位，由這些單位的個(gè)體合起來(lái)組成一個(gè)樣本的抽樣方法，就是整群抽 樣。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，這里只考慮群的大小相同（即每個(gè)單位含有相同數(shù)目的個(gè)體），且是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（即從N個(gè) 群中抽取一個(gè)含有n個(gè)群的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本）的情況。 （附圖 圖） （附圖 圖） （附圖 圖） （附圖 圖） 這

9、說(shuō)明就均值而言，分層后采用整本抽樣的精確度相當(dāng)于分層后以單份試卷來(lái)抽樣的精確度的四成左右。 但整本抽樣遠(yuǎn)比單卷抽樣容易實(shí)施，且整本抽樣的方差已經(jīng)很小，置信區(qū)間讓人滿意（置信限與相應(yīng)的單卷抽 樣的置信限只差0.4分）。故用整本抽樣是合適的。 四、抽樣調(diào)查的主要步驟 在實(shí)際的抽樣操作中，整個(gè)過(guò)程可大致分為如下步驟： 1.確定調(diào)查的目的。 2.確定抽樣總體。要從中進(jìn)行抽樣的總體應(yīng)與要得到信息的總體（目標(biāo)總體）一致。從樣本得出的結(jié)論適 用于被抽樣總體，超出這個(gè)范圍結(jié)論的適用程度取決于被抽樣總體與目標(biāo)總體的差異程度。 3.確定待收集的數(shù)據(jù)。一般只收集與調(diào)查目的有關(guān)的數(shù)據(jù)，過(guò)長(zhǎng)的調(diào)查表會(huì)降低回答的質(zhì)量。

10、4.選擇抽樣方法。這時(shí)總體中的哪種單位作為個(gè)體基本上可定下來(lái)。 5.編制抽樣框。如學(xué)校名錄、學(xué)生花名冊(cè)等。 6.確定需要的精確度。因抽樣調(diào)查是要由樣本推斷總體，會(huì)帶有某些不確定性。一般是對(duì)相對(duì)誤差或絕對(duì) 誤差作出概率水平上的要求。 7.估計(jì)樣本容量，估計(jì)費(fèi)用。 8.抽樣試驗(yàn)，在小范圍內(nèi)試填一下調(diào)查表，做些必要的改進(jìn)。 9.實(shí)地調(diào)查工作的組織。按抽樣方案進(jìn)行調(diào)查。對(duì)收回的調(diào)查表的質(zhì)量及時(shí)進(jìn)行檢查。對(duì)不回答的表要有 處理方案。 10.根據(jù)所用的抽樣方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。 11.可對(duì)同樣的數(shù)據(jù)采用其它的分析方法，以作比較。 12.寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告。留存有關(guān)總體的信息，它們可能對(duì)將來(lái)的抽樣起指導(dǎo)作用。 對(duì)于教育現(xiàn)象，有時(shí)難于進(jìn)行嚴(yán)格意義上的概率抽樣，可以考慮采用下列方法抽樣：從總體中選出若干有 代表性的大單位（群），在群內(nèi)進(jìn)行概率抽樣；從一個(gè)小總體中選出接近于研究者對(duì)總體平均數(shù)的印象的那些 個(gè)體；樣本限于總體中易于取到的部分；樣本是隨便選取的；樣本由自愿