變式教學中習題引申應注意的幾個問題

1、.變式教學中習題引申應注意的幾個問題“引申主要是指對例習題進展變通推廣,重新認識.恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氣氛,開闊學生的視野,激發(fā)學生的情趣,有助于培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新意識,并能使學生舉一反三、事半功倍.筆者在教學視導中發(fā)現,有些老師對引申的“度把握不準確,不能因材施教,單純地為了引申而引申,給學生造成了過重的學習和心理負擔,使學消費生了逆反心理,“高投入、低產出,事倍而功半.下面就引申要注意的幾個問題談點個人的看法.? 1 引申要在原例習題的根底上進展,要自然流暢,不能“拉郎配,要有利于學生通過引申題目的解答,加深對所學知識的理解和掌握如在新授定理“a,bR+,a+

2、b/2 當且僅當a=b時取“=號的應用時,給出了如下的例題及引申:?例1 x0,求y=x+1/x的最小值.?引申1 xR,函數y=x+1/x有最小值嗎?為什么?引申2 x0,求y=x+2/x的最小值;引申3 函數y=x2+3/ 的最小值為2嗎?由該例題及三個引申的解答,使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等的理解與掌握,為定理的正確使用打下了較堅實的根底.例2 求函數fx=sin2x/3+cos2x/3-/6的振幅、周期、單調區(qū)間及最大值與最小值.這是一個研究函數性質的典型習題,利用和差化積公式可化為fx=cos2x/3-/3,從而可求出所要的結論.現把本例作如下引申:引申1 求

3、函數fx=sin2x/3+cos2x/3-/6的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的間隔 .引申2 函數fx=sin2x/3+cos2x/3-/6的圖象與y=cosx的圖象之間有什么關系?以上兩個引申的結論都是在一樣的題干下進展的,引申的出現較為自然,它能使學生對三角函數的圖象及性質、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進展全面的復習與掌握,有助于進步學習效率.?2 引申要限制在學生思維程度的“最近開展區(qū)上,引申題目的解決要在學生已有的認知根底之上,并且要結合教學的內容、目的和要求,要有助于學生對本節(jié)課內容的掌握如在新授定理“a,bR+,a+b/2 當且僅當a=b時取“=號的應用時,把引申3改為

4、:求函數y=x2+3/ 的最小值,那么顯得有些不妥.因為本節(jié)課的重點是讓學生熟悉不等式的應用,而解答引申3不但要指出函數的最小值不是2,而且還要借助于函數的單調性求出最小值,這樣本堂課就要用不少時間去證明單調性,“干擾了“不等式應用這一“主干知識的傳授;但假設作為課后考慮題讓學生去討論,那么將是一種較好的設計.?3 引申要有梯度,循序漸進,切不可搞“一步到位,否那么會使學消費生畏難情緒,影響問題的解決,降低學習的效率如在新授利用數學歸納法證明幾何問題時,?代數?非實驗修訂本課本給出了例題:平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,證明交點的個數fn等于1/2nn-1.在證明的過

5、程中,引導學生注意觀察fk與fk+1的關系有fk+1-fk=k,從而給出:引申1 平面內有條n直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,求這n條直線共有幾個交點?此引申自然恰當,變證明為探究,使學生在探究fk與fk+1的關系的過程中得了答案,而且穩(wěn)固加深了對數學歸納法證明幾何問題的一般方法的理解.類似地還可以給出引申2 平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,該n條直線把平面分成fn個區(qū)域,那么fn+1=fn+_.引申3 平面內有n條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點,該n條直線把平面分成fn個區(qū)域,求fn.上述引申3在引申1與引申2的根底上很容易掌握,但假設沒

6、有引申1與引申2而直接給出引申3,學生解決起來就非常困難,對樹立學生的學習信心是不利的,從而也降低了學習的效率.? 4 提倡讓學生參與題目的引申引申并不是老師的“專利,老師必須轉變觀念,發(fā)揚教學民主,師生雙方親密配合,交流互動,只要是學生可以引申的,老師絕不包辦代替.學生引申有困難的,可在老師的點撥與啟發(fā)下完成,這樣可以調動學生學習的積極性,進步學生參與創(chuàng)新的意識.如在學習向量的加法與減法時,有這樣一個習題:化簡 + + .試驗修訂本下冊P.103習題5.2的第6小題在引導學生給出解答后,老師提出如下考慮:你能用文字表達該題嗎?通過討論,暢所欲言、補充完善,會有:引申1 假如三個向量首尾連接可

7、以構成三角形,且這三個向量的方向順序一致順時針或逆時針,那么這三個向量的代數和為零.大家再討論一下,這個結論是否只對三角形合適?通過討論學生首先想到對四邊形合適,從而有引申2 =0.大家再想一想或動筆畫一畫滿足引申2的這四個向量是否一定可構成四邊形?在老師的啟發(fā)下不難得到結論:四個向量首尾相連不管是否可形成四邊形,只要它們的方向順序一致,那么這四個向量的代數和為零.進一步啟發(fā),學生自己就可得出n條封閉折線的一個性質:老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用

8、錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。引申3 ? + + + + =0.最后再讓學生考慮假設把 + + =0改為任意的三個向量a+b+c=0,那么這三個向量是否還可以構成三角形?這就是P.103習題5.2的第7小題,學生很容易得出答案.至此,學生大腦中原有的認知構造被激活,學生的求知欲被喚起,形成了老師樂教、學生樂學的良好場面.要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。5 引申題目的數量要有“度引申過多,不但會造成題海,會增加無效勞動和加重學生的負擔,而且還會使學消費生逆反心理,對解題產生厭