河南省平頂山許昌濟源2020屆高三第一次質量檢測數(shù)學(文)試題含解析

1、平頂山許昌濟源2020年高三第一次質量檢測文科數(shù)學注意事項:1 .答卷前.考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出.每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫 在本試卷上無效、：.3.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。'-1.若集合4 = |工|10±31,8=|4以2,則4門8等于A. xx |B. x2 <x3|2.復數(shù)0邛等于1 - AiA.l

2、 +Ai. B. -1 +AiCJ«|2<x<3|D. xz>2C. 1 一百i-D. - 1 -6i 3.已知等比數(shù)列I。滿足+。2 =3,q； +的=6,則由= , A. 64B.814.下列四個命題，. Pi： 3xeR,sm y+ cos y；C. 128D. 243 . p2:eR,sin(x -y) =sinx -siny；ft: Vxe0,r,y 2 - -sinx；其中假命題是A.P,p4B.pz，pp4：sinx = cosy也 +y.CP|J>3D“2，P35.在宜角梯形 ABCD 中,48CD,AD1CDMB =4。= 1 ,CO = 2

3、.沿將 ABCD 折成直二面角4-8O-C,則折后經過兒B,C,四點的球面面積為.A.2ttB.4ttC.6ttD. 8ir6.干支紀年歷法（農歷），是屹立于世界民族之林的科學歷法之一，與國際公歷歷法并存.黃 帝時期，就有了使用六卜花甲子的干支紀年歷法干支是天干和地支的總稱，把干支順序 相配正好六十為一周期，周而復始，循環(huán)記錄,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號 叫天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支.受此周期律的啟發(fā), 可以求得函數(shù)/（%） =sin亨+ cos3#的最小正周期為A. 15ttB. I2ttC6ttD.3ir7 .若直線工= 1（。

4、0,6 0）過點（2,1）,則2q+ 6的最小值為 a bD.6A. 10B.9C.88.右圖是計算某年級500名學生期末考試(滿分為100分)及格率q 的程序框圖，則圖中空白框內應填入a N入內;而r Nc,q=nruB.q =D. 7 =M瓦MM + N9.從長度分別為1.2且£工的五短段雌區(qū)三條，在這些取法中. .以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的概率等于btDl土10 .設均為正數(shù)，且2ogy,4);log»,4)則 下列轉果正確的是A4<6<cB.c <b <aC.c<a<bD.b <a <c11 .已知0為坐標

5、原點,F是橢圓。存+3=1(。>6 >0)的左據點源潭分別為。的左，右 a b頂點,P為C上一點，且PFlx軸.過點A的直線I與線段PF交于點M,與軸交于點-E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為、A.yB.-j-C.XD343212 .已知數(shù)列 |aj 滿足*-2* +Q. = 1,且 = 1，/ =2,則 al0 =.A.29B.29-lC.56D. 46二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13 .已知。與b為兩個不共線的單位向量法為實數(shù).若向量。與向址垢-b垂直,則k =14 .已知F1,尸2分別為雙曲線C：»多=1的左、右焦點，點4在C上，點M的

6、坐標為(2,0).若4M為4工4尸2的平分線，則, 俗-4,心人，15 .已知入wR,函數(shù)/«) = 2 , c ，當入=2時,不等式/(#) <0的解集是 x -4x +3,« < A;若函數(shù)/(%)恰有2個零點，則A的取值范圍是_.16 .在平面幾何里存勾股定理二設儂的兩邊4B/C瓦相垂真，則除R2 = BC",拓 展到空間，類比平面幾何的0股定理，研究三棱錐的三個側面面雙與底面面積前的關系, .可以得出的正確結論是：“設三棱集/1=8C0的三個側面曲、ACD、油d兩兩相互垂直.一文科數(shù)學第2頁(共4頁)三、就答題:共7。分。解答應寫出文字說明、證

7、明過程或演算步驟。第17-21題為必考題， 岳個試題考生都必須作答o第22.23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：60分o 0(12 分)在&48C中,a.b,c分別為內向九以。的對邊，且2asm4=(28+c)sin8 + (2c+b)sinC(I)求4的大??；(2)求而8+sinC的最大值.18. (12 分)如圖，在正三棱柱MC-HIC中,E是BBi的中點.(1)求證:裁面A£G_L側面(2)若AA|=48, =1,求&到平面A£G的距離19. (12 分)國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術和創(chuàng)新競爭力的綜合出敢對國家創(chuàng)新指數(shù)得 分排名前40

8、的國家的有關數(shù)據進行收集.整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a. 國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖(數(shù)據分成7組：30£兀<40,40 S/ <50, 50&£ <60.60, <70.70, <80.80= <90,90 4100)；b.國家創(chuàng)麴蘆得分在<70這一組的是：6L7. 62.4. 63.6. 65.9. 66.4-68.5.Q9. 1,69. 3.儂.多)、u 40個國家的人均國內生產總值(萬美元)和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：«/.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69. 5,人均國內生產總值9960美元

9、(以上數(shù)據來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告(2018)根據以上信息,解答下列問題:(I)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第幾?(2)是否有99.9%的把握認為“人均國內生產總值影響國家創(chuàng)新指數(shù)得分”？(3)用(1)(2)得到p結論.結合所學知識.合理解拜d中客觀存在的數(shù)據. ，國*創(chuàng)斷忻敢、分n(ad -bc(a +6)(c +</)(! +c) (6 +rf)P(Kfk)0.0500.0100.001k3.8416.63510. 82820.(12 分)、：如圖,拋物線E：J =4#的焦點為凡準線，與4軸的交點為九 點C在拋物線E上,以C為圓心.|仇? |為半徑作圓C,圓。與準線 ，有兩個不同的交

10、點M,N.(1)若點C的縱坐標為2,求|MN|；*1't «*.I '- r> r ' . /(2)若",IW |助l| b/v'l,求圓C的半徑.2L(12分),、：已知函數(shù)/(*) =ln(l +x) 聶(g0).(1)當4=2時.求曲線7=人外在點處的切線方程;(2)求/«)的單調區(qū)間.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計分。 ：，- . .、22選修4一4：坐標系與參數(shù)方程(10分),1+? ,在直角坐標系40y中，曲線C的參數(shù)方程為Q為參數(shù)).以坐標原點。為極4

11、/ .*二卜F "J點,4軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為p=運一".2cos(6+ 言 (I)求。和2的直角坐標方程；, (2)設/與。相交于西點，定點M(6,0)，求向一向的值.23選修4-5：不等式選講(10分)設函數(shù)/Q) = Iax|(?-4) - |x-2|(x + l).(1)當。=1時，求不等式/(G<0的解集；.(2)若三# e (2, + 8 )，使得不等式/(4) <0成立，求a的取值范圍.文科數(shù)學第4頁(共4頁)絕密啟用前平頂山許昌濟源2020年高三第一次質量檢測文科數(shù)學試題參考答案(17)選擇題1 . B7. B填空題

12、13. 12.8.3.9.4. A10. A5. B11 . C6. C12. D14.15.(1,4)（1,3U（4,依）（第一空3分，第二空2分）' S_ACD' S_ABD=S2BCD解答題：（本小題滿分12分）解：（1）由已知，根據正弦定理得2a2 =(2b+c)b+(2c+b)c,222222即 a =b +c +bc,由余弦te理得 a =b +c 2bccosA,2 Ji A=的 A 1故 cosA =-2(2)由(1)得：31 .-s i rBs iCi = sB nsinB=cosBsin B522=sin（ +B）,又 0<B<一,33故當B二工

13、時，sinB+sinC取得最大值1. 12分3（18）（本小題滿分12分）解：（1）設O, 01分別為AC, A1C1的中點，AG與AC相交于F. ABC- A1B1G是正三棱柱，側面 A1C,底面ABC. 1分0是正三角形 ABC邊AC的中點，0B± AC.OB，側面 AG. 2 分.OO1/BB1, 001=BB1, E, F是中點，.二 EBOF 是平行四邊形. 4 分.EF/ 0B,EF1側面 AG.又EF二平面AEG,，截面 AEG，側面AG. 6分(2) . AA1=A1B1=1,則 AE = EC1AC1 = J12 +12 = J2 ,所以 AEC 的面積為-x2 J

14、2 =224又因為A到平面B1BCC的距離為 ,BEC的面積為1M1M1 22 2設Bi到平面AEC的距離為d,VBEC1 =VaEC1 , 10分.LdM漁M走，.飛=走. 343244即，Bi到平面AEC的距離為-.12分（19）（本小題滿分12分）解：（1）由國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖可得“國家創(chuàng)新指數(shù)得分”在70EXE100的頻率為（0.03+0.005+0.005）父10 = 0.4 2 分因此，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名為0.4父40 + 1 = 17.4分人均國內生產總值w2人均國內生產總值2國家創(chuàng)新指數(shù)得分65220國家創(chuàng)新指數(shù)得分V 65126（每填寫對一個數(shù)得1分）8

15、分（2）由40個國家的人均國內生產總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可得2M 2列聯(lián)表:(每填寫對一個數(shù)得 1分)8分一 一 一 一 2240 (1220 - 26)由2 M2列聯(lián)表可得K2=(1220 26)定14.43.9分14 26 18 22由于 14.43>10.828,故有99.9%的把握認為“人均國內生產總值影響國家創(chuàng)新指數(shù)得分”. 10分（3）答：（2）的結論說明，“人均國內生產總值與國家創(chuàng)新指數(shù)得分成線性相關關系”。事實上，我* 國的人均國內生產總值并不高，但是我國的國家創(chuàng)新指數(shù)相對比較高，恰恰說明了 “中國特色 社會主義制度的優(yōu)越性，能夠集中社會力量辦大事 12分 （答

16、案應圍繞著上述加點的黑體字作答，一段是數(shù)學的，一段是現(xiàn)實的，答一段給1分） （20）（本小題滿分12分）解：（1）拋物線y2=4x的準線l的方程為x = -1.由點C的縱坐標為2 ,得點C的坐標為（1,2）,所以點C到準線l的距離d =2 ,又|CO |= J5 ,所以 |MN |=24CO|2 -d2 =2,54 =2.224 設 C(曳,y。)，則圓 C 的方程為(x*)2+(yy°)2= + y2,44162即 x2 _X+y2 _2y0y =0 .8 分2由 x = 1,得 y22y°y+1+年=0,設 M(-1,y1), N(19),則：-22y。2:=4y； -

17、4(1 *=2y； -4 022.9 分2 0 y1y2 =1一一，2 ,y2一由 |AF| HAM | .|AN|,得 |必丫2=4,所以卷+1 =4 ,解得 y°=±J6,此時 A>0,所以圓心C的坐標為(3,病 或(3,-76),從而|CO|2 = 33, |CO|=W3, 2242即圓C的半徑為呼.12分(21)(本小題滿分12分)2 一 .1斛：(1)當 k = 2 時，f (x) = ln(1 +x) x + x , f (x) =1 + 2x 1分1 x一 3由于 f (1)=ln 2, f (1)=5 ,2 分3所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處

18、的切線方程為y ln2=3(x 1).即，3x2y +21n 2 3 =0 .4 分x(kx k -1)(2) f (x) =- , x=(1,y).5 分1 xx1 x所以，在區(qū)間（1,0）上，f'（x） A0 ；在區(qū)間（0,口）上，f'（x）0.當 k = 0時，f (x) = -故f（x）的單調遞增區(qū)間是（1,0）,單調遞減區(qū)間是（0,十望）.7分x(kx k T)1 一k -當 0 <k <1時，由 f (x) =0 ,得 x1 = 0 , x2 => 0 .1 xk1 - k1 - k所以，在(1,0)和(*)上,f (x)>0；在(0,)上，

19、f '(x)<0.kk1 - k_ 1 - k故f (x)的單調遞增區(qū)間是(-1,0)和(,依)，單調遞減區(qū)間是(0,).kk2一 x 一當 k=1 時，f'(x)=>0.1 x故f （x）的單調遞增區(qū)間是（-1,"）.10分當 k >1 時，f '(x) =x(kx + k -D =0 得 =1 x1 -k-(-1,0), *2=0.1-k1 _k -所以，在(1,)和(0,")上，f'(x) A0 ；在(,0)上，f (x) <0 . kk1-k1-k故f（x）的單倜遞增區(qū)間是（1,）和（0,十看），單調遞減區(qū)間是 （,0） .kk12分（22）（本小題滿分10分）選彳4> 4 4:極坐標與參數(shù)方程1 t22 x - 1=20,，x<-1 或 x±1.x 12 4x21 t，y =4"_Jt-4 (1-t2)2 4 5C的直角坐標方程為= 1(X* 1).施P(cos-