“有余數(shù)的除法”教學(xué)研討材料說(shuō)課講解

1、精品文檔“有余數(shù)的除法”課堂教學(xué)研討材人教版數(shù)學(xué)第五冊(cè)第四單元有余數(shù)除法屬于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容板塊， 本堂課的內(nèi)容既有余數(shù)的產(chǎn)生、 余數(shù)比除數(shù)小等概念性知識(shí)，也有豎式的介紹、試商、調(diào)商計(jì)算方面技能，如何構(gòu)建完整的余數(shù)概念一直是爭(zhēng)議的焦點(diǎn)。 筆者力圖從系統(tǒng)論角度整體布局， 另辟蹊徑，進(jìn)行了一些有意義的探索。一、教材解讀（一）單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)教材內(nèi)容安排如下表：教學(xué)時(shí)可以分三個(gè)層次：1 .第一層次，讓學(xué)生在平均分實(shí)物的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)兩種情況：剛好分完， 沒(méi)有剩余。 分不完， 有剩余。 在操作中體驗(yàn)余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，在具體情境中尋找余數(shù)的變化規(guī)律。2 .第二層次，不再借助分實(shí)物，而是給出一個(gè)抽象的除法算式進(jìn)行

2、計(jì)算。在此過(guò)程中， 需要學(xué)生學(xué)會(huì)如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必須小于（或等于）被除數(shù)，但同時(shí)又必須滿足“余數(shù)小于除數(shù)”這一條件。3 .第三層次，利用所學(xué)的有余數(shù)除法的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。這一層次的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合商和余數(shù)在實(shí)際情境中的含義。 精品文檔精品文檔（二）編排意圖（ 1）主題圖主題圖通過(guò)校園里學(xué)生課外活動(dòng)的情境提供了許多用除法計(jì)算的素材， 如插旗子時(shí)按4 面為一組的方式插； 跳繩時(shí)， 分成 4 人一組；打籃球的學(xué)生按5 人一組進(jìn)行分組； 板報(bào)下面的花擺成3 盆一組的形式。這些素材中，有整除的，也有有余數(shù)除法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到二者的本質(zhì)都是平均分，加強(qiáng)知識(shí)間的前后聯(lián)系。（2

3、）除法的意義（例 1） 。教材首先安排了一幅學(xué)生布置會(huì)場(chǎng)擺花盆的情境圖， 在校園的一角擺放著一些盆花，一個(gè)小朋友說(shuō)先搬15 盆花，另一個(gè)小朋友問(wèn)每組擺 5 盆， 可以擺幾組？安排這幅情境圖的目的是從學(xué)生已有的知識(shí)入手， 通過(guò)擺花盆的活動(dòng)抽象出除法豎式的書(shū)寫(xiě)過(guò)程， 使學(xué)生體會(huì)到除法豎式每一步的實(shí)際含義。（ 3）有余數(shù)除法的意義（例 2） 。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義和表內(nèi)除法豎式寫(xiě)法的基礎(chǔ)上， 通過(guò)學(xué)生布置會(huì)場(chǎng)的情境， 在擺花盆的活動(dòng)中體會(huì)到在日常生活中會(huì)遇到把一些物體平均分后， 還有余數(shù)的情況， 并類推出有余數(shù)除法的豎式寫(xiě)法。（ 4）余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系（例 3） 。教材中仍然以擺花為

4、素材， 提出一系列的數(shù)學(xué)問(wèn)題： 如果上例中一共有16盆花，可以擺幾組？多幾盆？如果是 17盆，18盆，24盆、25 盆呢？其目的：一是進(jìn)一步鞏固有余數(shù)除法的含義和計(jì)算；二是通過(guò)學(xué)生的觀察、比較、分析等活動(dòng)，自己發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。編排的優(yōu)點(diǎn)：從生活現(xiàn)實(shí)中引出“剩余”情形，借助直觀可視的生活情景理解余數(shù)的意義， 通過(guò)一定數(shù)量的具體情景題的操作計(jì)算后， 從中體驗(yàn)、總結(jié)出試商的方法。從低到高，由易到難，有層次遞進(jìn)，利于分散重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，掌握計(jì)算方法。存在的缺陷：按照例1一例2一例3的順序逐一研究，構(gòu)建余數(shù)的意義，最后獲得對(duì)整體的認(rèn)識(shí)，這樣的建構(gòu)概念的過(guò)程是機(jī)械的、低效的，而且余數(shù)的意義和除法豎式

5、之間有斷裂層面。在引出余數(shù)后，學(xué)生最初是依靠實(shí)物操作、畫(huà)圖、乘法的方法來(lái)獲取余數(shù)的，還未涉及余數(shù)的本質(zhì)理解，處于初級(jí)層次。只經(jīng)過(guò)一個(gè)例子，學(xué)生的體驗(yàn)是不豐富的，馬上教學(xué)顯得太匆忙，人為得制造學(xué)習(xí)難點(diǎn)。從實(shí)物操作抽象到除法豎式，需要經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，需要實(shí)物操作、畫(huà)圖、乘法、除法豎式之間有效的溝通、轉(zhuǎn)化。二、國(guó)內(nèi)不同版本教材的比較例題編排的差異：西南師大版：先學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的估算，再安排“例 1 引出余數(shù)例 2 豎式、 調(diào)商例 3 余數(shù)比除數(shù)小” 例 4 解決實(shí)際問(wèn)題。蘇教版：例 1 “分鉛筆” ，抽象出有余數(shù)的意義。例 2 有余數(shù)除法的求商方法。例 3 在探究中理解余數(shù)要比除數(shù)小。例

6、4。北師大版：例 1 “分豆子” ，感受余數(shù)。例 2 有余數(shù)除法的試商方法。 例 3 余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。 例 4 解決生活中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。人教版： “例 1 沒(méi)有余數(shù)除法例 2 有余數(shù)除法例 3 余數(shù)比除數(shù)小 -例 4，解決實(shí)際問(wèn)題”，人教版教材編排缺少了如何“試商”的教學(xué)。蘇教版、北師大版的教材把“有余數(shù)的除法”放在二年級(jí)下冊(cè)，西南師大版安排在三年級(jí)上冊(cè)，相比之下，人教版“余數(shù)”這塊內(nèi)容后移。 5 個(gè)教材版本的總體思路大致相同。 5 個(gè)教材版本的共同點(diǎn)：都是在初步認(rèn)識(shí)除法的含義、 掌握了表內(nèi)乘除法計(jì)算的基礎(chǔ)上， 安排了有余數(shù)的除法。基本思路是：余數(shù)一有余數(shù)除法豎式一余數(shù)與除數(shù) 的關(guān)系

7、-解決實(shí)際問(wèn)題余數(shù)。三、學(xué)習(xí)的起點(diǎn)問(wèn)題 1 “有 50 塊面包，每盒裝 6 塊， 8 盒能全部裝下嗎？剩余幾只？”問(wèn)題 2“一盒面包4 個(gè)，幼兒園大班有30 個(gè)小朋友，至少要買(mǎi)多少盒才夠每人一個(gè)呢？” 1 測(cè)查： 筆者在 3 個(gè)班隨機(jī)抽取60 名學(xué)生進(jìn)行課前測(cè)查，如下2測(cè)試結(jié)果：【問(wèn)題 1】I類學(xué)生：想到的是50+6,但是馬上發(fā)現(xiàn)表內(nèi)除法中找不到答案，然后他們想別的方法，看看8個(gè)盒子里可以裝多少面包6X8=48,因 為48<50,所以不夠。50 48=2只。有35人做對(duì)，占58.3%oII類學(xué)生：只列算式50+ 8,或50 + 6,但無(wú)法計(jì)算，有11人，占18.3%。田類學(xué)生：算式6 +

8、 6+6 + 6 + 6+6 + 6 + 6=48,多了 2只。顯然不夠裝，有 8 人，占 13.3%。IV類學(xué)生：空白，無(wú)從下手，這3個(gè)數(shù)量的關(guān)系不清楚，有6人，占 10%?！締?wèn)題 2】I類學(xué)生：30 + 4=?,沒(méi)學(xué)過(guò)，無(wú)法計(jì)算，有10人，占16.7%。II類學(xué)生：4X7=28,買(mǎi)7盒。有38人，占63.3%。田類學(xué)生：4X7=28, 4X8=32, 7盒少，8盒多，大概是7盒半。有5 人，占8.3%。IV類學(xué)生：空白，理由是沒(méi)學(xué)過(guò)。有 7人，占11.7%。3分析：精品文檔精品文檔有近80%的學(xué)生想到除法列式，其中60%的學(xué)生能運(yùn)用乘法解決問(wèn)題，還有10%的學(xué)生根本無(wú)從下手，或答非所問(wèn)?？?/p>

9、見(jiàn)，大部分學(xué)生愿意用乘法來(lái)解決除法問(wèn)題， 這是因?yàn)閷W(xué)生的邏輯起點(diǎn)是平均分和表內(nèi)乘除法。普遍接受分東西時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“剩余”的情形，在現(xiàn)實(shí)生活中有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)積累。但對(duì)“剩余”和“余數(shù)”的認(rèn)識(shí)很淺顯，是低層次的，不完整的。4結(jié)論：知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)應(yīng)該在平均分“分東西”時(shí)，出現(xiàn)兩種情況：正好分完，無(wú)剩余。有剩余，分不下去，出現(xiàn)：余1,余2,余3,余？通過(guò)動(dòng)手操作，引出余數(shù)概念。繼而表象操作，逐步提升余數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。四、重組教材1 . “系統(tǒng)論”觀點(diǎn)“系統(tǒng)論”認(rèn)為，研究的客體是一個(gè)“整體” （系統(tǒng)） ，整體是由組成它的各個(gè)部分依據(jù)一定的“關(guān)系”構(gòu)建而成的。因此研究一個(gè)客體，先要從整體上把握它的“基本結(jié)構(gòu)” ，

10、然后再在這個(gè)“結(jié)構(gòu)”的框架下分別研究它的各個(gè)部分，最后又綜合為整體。2 .我的想法：我認(rèn)為，先領(lǐng)悟余數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，這是學(xué)習(xí)除法豎式的基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)除法豎式（表現(xiàn)形式） ，最后綜合起來(lái)，這樣有利于整體建構(gòu)精品文檔精品文檔有余數(shù)除法的意義。根據(jù)布魯納的認(rèn)知理論，學(xué)生的思維發(fā)展一般經(jīng)歷“動(dòng)作把握”到“圖形把握”，再到“符號(hào)把握”三個(gè)階段。如下圖布魯納的“認(rèn)知理論”剖析“有余數(shù)除法”的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程實(shí)物操作表象操作符號(hào)操作搭正方形腦中搭正方形算式運(yùn)算（具體）（半具體、半抽象）（抽象）尋找規(guī)律實(shí)物操作表象操作符號(hào)操作3.我的課堂：引出余數(shù)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系除法豎式解釋 解釋 解釋方法溝通： 實(shí)物操作=

11、74;圖=諫法=#法豎式 尋找意義我認(rèn)為這樣設(shè)計(jì)打破了教材的整體布局， 把有余數(shù)除法的教學(xué)提 前，豎式放在最后教學(xué)。這樣就在余數(shù)的產(chǎn)生、有余數(shù)除法算式、豎 式的經(jīng)歷和體驗(yàn)的充分性上提供較大的時(shí)空保障。五、目標(biāo)定位：1通過(guò)實(shí)物操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷余數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，領(lǐng)悟余數(shù)的真實(shí)含義，初步理解有余數(shù)除法的意義，掌握除法豎式的計(jì)算方法。2通過(guò)概括、抽象、綜合等思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物操作過(guò)渡到表象操作，再抽象到符號(hào)操作，學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到符號(hào)的數(shù)學(xué)化過(guò)程。3培養(yǎng)學(xué)生初步的操作、觀察、概括等能力和主動(dòng)探究精神。其中理解建立余數(shù)的概念及余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)。 由于年齡小，推理能力差，因此，理解余數(shù)要

12、比除數(shù)小的道理成為本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。六、課堂觀察【鏡頭一】師： 出示正方形， 搭這樣的正方形要幾根小棒？ 8根能搭幾個(gè)正方形？能用算式表示嗎？師：出示一袋小棒，猜猜搭的結(jié)果。生 1： 16 根。師：如果是16 根，搭了幾個(gè)？生1:這個(gè)容易，16 + 4=4, 4X4=16。4個(gè)呀！師：除了剛好，還可能會(huì)怎樣？生 2：如果是19 根，又會(huì)怎樣？生 3： 4 個(gè)多 3 根。師：多 3 根？怎么會(huì)多出來(lái)的？生 3：只能搭4 個(gè)正方形，就多了 3 根。師：生活中我們?cè)凇胺謻|西”時(shí)，不可能總是剛剛好，不多也不少。往往會(huì)出現(xiàn)有“剩余” ，不能再繼續(xù)平均分的情況， “剩余”在數(shù)學(xué)上有一個(gè)自己的名字，叫余數(shù)。師

13、：這里的 3 根就是 19 根小棒搭正方形時(shí)剩余的，多出來(lái)的， 3 根就是余數(shù)。生 4：多余的數(shù)！ （脫口而出）師：真是這樣的嗎？生眾：是？不是？師：既然是多余的，那就拿掉吧！ （師假裝拿走，又放了回去。 ）生眾：不！有用的。生 3：拿走的話，就沒(méi)有19 根了，總數(shù)變了。生 2：再加1 根，又可以搭一個(gè)正方形了?！剧R頭二】師追問(wèn)：多 3 根，可不可以再搭一個(gè)正方形呢？生眾：不能。師：你認(rèn)為除了多 3 根還有別的情況嗎？生 1：可能多 1 根、 2 根、 4 根、 5 根。師：你覺(jué)得他這樣說(shuō)，對(duì)嗎？組織質(zhì)疑：可不可能多 4 根？ 5 根呢？比 5 根更多呢？生眾：可能？不可能？（許多學(xué)生猶豫了，

14、難以決斷。 ）生眾：（教室里沉默了，但此時(shí)無(wú)聲勝有聲。）1 分鐘后，似乎有了些眉目。有些學(xué)生開(kāi)始動(dòng)筆計(jì)算，有些學(xué)生在畫(huà)圖， 有些學(xué)生借來(lái)小棒嘗試搭正方形？過(guò)了 5 分鐘后， 舉手的漸漸多了起來(lái)。生 1 ：我用小棒擺過(guò)了，多 1 根、 2 根、 3 根，是可能的。多 4 根的話，又可以搭一個(gè)正方形，多 5 根、 6 根也一樣能搭一個(gè)正方形，沒(méi)有分完，不叫剩余吧。生 2：我畫(huà)圖的結(jié)果和生1 相同。生 3：老師前面說(shuō)過(guò)，余數(shù)是分東西時(shí)余下的數(shù)不能再分了，分不下去了，才叫余數(shù)。 4 根、 5 根、 6 根都可以再分，所以不可能。師：如果小棒足夠多，一直分下去，余數(shù)會(huì)有什么變化？ 16 根， 17根，1

15、8根精品文檔精品文檔引導(dǎo)學(xué)生比較：16 + 4=417 + 4=4118 + 4=4219 + 4=4320 + 4=521+4=5122 + 4=5223 + 4=5324 4=6師：想一想，搭正方形時(shí)，余數(shù)可能是幾根？生眾：1根、2根、3根，師：不可能是生眾：不可能是4根、5根、6根，7根比4小。師小結(jié)：現(xiàn)在想一想，余數(shù)到底是怎樣的？生1:余數(shù)是“分東西”時(shí)剩余的數(shù)，余下的不能再繼續(xù)平均分了。生2:余數(shù)肯定比除數(shù)小，如果比除數(shù)大，就能繼續(xù)分，不叫剩余的數(shù)了精品文檔精品文檔師:余數(shù)和除數(shù)一樣大,可不可以?生 2：不可以! 余數(shù)和除數(shù)一樣大,還是能繼續(xù)分下去。 （教師及時(shí)加以點(diǎn)撥，水到渠成。

16、）師：如果用小棒擺三角形，余數(shù)可能是生眾： 1 根、 2 根、 3 根??！ 3 根不可以，應(yīng)該是1 或 2，要比3 根少嘛?！剧R頭三】這些小棒如果有的多，可能多 1、 2、 3根，確信嗎？生眾：確信!師：如果是多 2 根，猜猜有幾根小棒？學(xué)生提出 18 根， 教師板書(shū)畫(huà)圖演示，還有嗎？學(xué)生提出 22 根，學(xué)生自己畫(huà)圖驗(yàn)證。怎樣檢驗(yàn)？師：23根小棒結(jié)果會(huì)怎樣？驗(yàn)證時(shí)一名學(xué)生說(shuō)出“4X5=20, 20+ 3= 23”，追問(wèn)“4X5”什么意思？學(xué)習(xí)豎式 :學(xué)生嘗試寫(xiě)23+ 4的橫式，交流、范寫(xiě)有余數(shù)除法橫式，齊讀算式，說(shuō)說(shuō)各部分名稱。學(xué)生寫(xiě) 18 根、 22 根的算式，指出這些叫做有余數(shù)除法橫式。精

17、品文檔精品文檔乘法、加法、減法有橫式也有豎式，那除法呢？讓學(xué)生寫(xiě)出心目中有余數(shù)除法豎式。交流點(diǎn)撥，追問(wèn)豎式里20怎么來(lái)的？除法豎式與“分東西”過(guò)程、畫(huà)圖、乘法之間有什么聯(lián)系 ？（趁熱打鐵，溝通豎式與實(shí)物操作的內(nèi)在聯(lián)系。 ）看書(shū),范寫(xiě)豎式。學(xué)生試寫(xiě)其余有余數(shù)算式的豎式。反饋糾正,總結(jié)。七、課后反思1 整體感知，系統(tǒng)建構(gòu)依據(jù)系統(tǒng)論原理，整體構(gòu)建有余數(shù)除法的知識(shí)體系，整體溝通“具體操作、余數(shù)概念、除法豎式”三者間內(nèi)在聯(lián)系，打破教材的整體布局后勾勒了自己的單元教學(xué)體系目標(biāo)， 呈現(xiàn)出新意。 把有余數(shù)除法的教學(xué)提前，豎式放在最后教學(xué)，為余數(shù)的產(chǎn)生、有余數(shù)除法算式、豎式的經(jīng)歷， 提供了充分的時(shí)間， 同時(shí)注重

18、各種方法間溝通。 最后， 概括、綜合，獲得整體認(rèn)知。2找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)新知識(shí)的遷移有余數(shù)的除法是已學(xué)過(guò)的除法（兩種分法） 的延伸和發(fā)展,抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)做到舊知識(shí)的復(fù)習(xí),促進(jìn)新知識(shí)的遷移，8個(gè)搭正方形， 正好用精品文檔完，點(diǎn)明 "正好用完 ",沒(méi)有剩下的小棒,目的是在新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)處引起學(xué)生的有意注意,為導(dǎo)入新知識(shí) "余數(shù) "埋下伏筆。 這樣就自然引入分東西還有剩余的情況， 為學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法作好鋪墊。 通過(guò)有目的的讓學(xué)生觀察比較： 16 個(gè)小棒和 19 個(gè)小棒分的總數(shù)起變化了 ,但是意思沒(méi)變 ,所以解法不變,也用除法計(jì)算。在學(xué)生寫(xiě)出了除法算式后，

19、會(huì)遇到計(jì)算上的困難， 19 除以 4 等于多少呢？ 學(xué)生會(huì)想到動(dòng)手分一分就能知道結(jié)果了。 因此利用演示搭正方形結(jié)果， 學(xué)生最初的猜想或者是不惑之處得到了驗(yàn)證和解釋，通過(guò)操作直觀地將分的結(jié)果展示給學(xué)生， 清晰地建立了分東西還有多余的情況， 也初步建立了余數(shù)這一概念。3學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到形式的數(shù)學(xué)化過(guò)程學(xué)生經(jīng)歷了從“動(dòng)作把握”到“圖形把握” ，再到“符號(hào)把握”等智力發(fā)展的三個(gè)階段。如本節(jié)課，通過(guò)動(dòng)手小棒“搭正方形”感受余數(shù)的實(shí)際意義，是動(dòng)作把握；進(jìn)而通過(guò)畫(huà)圖，理解“余數(shù)要比除數(shù)小的道理” ，這是圖形把握，它是對(duì)動(dòng)作把握的概括；對(duì)圖形把握的進(jìn)一步概括就是符號(hào)把握， 即除法列豎式學(xué)習(xí)， 并運(yùn)用它進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與交流。本課，結(jié)合具體情境對(duì)材料的直觀操作尤為重要；從具體操作到表象操作，再到形式操作是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的一般思維規(guī)律。4溝通各種方法間的聯(lián)系，理清除法豎式的意義為了建立整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，溝通了各種方法之間的聯(lián)系，通過(guò)操作建構(gòu)除法豎式的意義，