對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)--王春雨

1、 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容分析 “對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)概念及其運(yùn)算、反函數(shù)的概念等知識之后的一節(jié)重要內(nèi)容，是基本初等函數(shù)研究的繼續(xù)，是數(shù)形結(jié)合的典型課例；它是解指數(shù)方程、對數(shù)方程及其不等式的基礎(chǔ)，是解決一些物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等實(shí)際問題的重要工具，更是高考的熱點(diǎn)之一在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，涉及到數(shù)形結(jié)合、類比歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想，對培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識有很大的幫助二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1、掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖像與性質(zhì)學(xué)會運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求對數(shù)函數(shù)的定義域和值域2、學(xué)會運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識比較兩個對數(shù)值(式)的大小3、學(xué)會觀

2、察、分析、類比歸納等方法來探索問題，形成應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、類比聯(lián)想、分類討論、化歸法等數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，提高創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力4、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別，樹立事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，是對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；熟練運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求對數(shù)函數(shù)的定義域、值域，會比較兩個對數(shù)值(式)的大小四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備、幾何畫板五、教學(xué)流程設(shè)計鞏固、反饋、總結(jié)、反思、作業(yè)應(yīng)用舉例(求對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、比較對數(shù)值或式的大小及對數(shù)函數(shù)圖像的作法)對數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小比較、與圖像、與圖像的對稱性指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小比較、與圖像的對稱性對

3、數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)六、教學(xué)過程設(shè)計一、情景引入 1觀察 我們?nèi)∫粡埐炯?對半折,就會有2層,再對半折,會有4層；一張這樣的紙經(jīng)過x次對折后,得到的紙層數(shù) y是次數(shù)x的函數(shù).這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) y2x ()表示 2思考 反之，如果要求一張紙折疊多少次,大約可以得到128層、1024層折紙次數(shù) x是紙張層數(shù) y的函數(shù) 3討論 根據(jù)對數(shù)的定義,這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是 x=log2y.如果用 x表示自變量，y 表示函數(shù)，這個函數(shù)就是ylog2x.由反函數(shù)的概念可知 ylog2x ，即對數(shù)函數(shù)是同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)二、學(xué)習(xí)新課 1

4、概念、圖像、性質(zhì)辨析 (1)對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) (2)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下表：圖像 性質(zhì)(1)定義域為，值域為(2)圖像過定點(diǎn)(0 ，1)(3)當(dāng)時，當(dāng)時，(3) 當(dāng)時，當(dāng)時，(4)在上是增函數(shù)(4)在上是減函數(shù) (3)比較指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小要比較指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小，可作直線，則直線與指數(shù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值即為如圖所示：由可得出：(4)試作出函數(shù)和函數(shù)的圖像.說明 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱解：先作出函數(shù)的圖像，再作其關(guān)于直線對稱的曲線，即為函數(shù)的圖像同理：先作出函數(shù)的圖像，再作其關(guān)于直線對稱的曲線，即為函數(shù)

5、的圖像提問：觀察下圖，你能得出哪些對稱關(guān)系？說明由上圖可以推出：1函數(shù)與的圖像關(guān)于y軸對稱；2函數(shù)與的圖像關(guān)于x軸對稱；3函數(shù)與的圖像關(guān)于x軸對稱(5)參照上面“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”表格，類比歸納推出：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)如下表：圖像 性質(zhì)(1)定義域為，值域為R(2)圖像過定點(diǎn)(1 ，0)(3)當(dāng)時，當(dāng)時，(3) 當(dāng)時，當(dāng)時，(4)在上是增函數(shù)(4)在上是減函數(shù)說明 性質(zhì)3也可概括為口訣：“大大得大”底數(shù)a>1,真數(shù)x>1,得對數(shù)y>0；“大小得小”底數(shù)a>1,真數(shù)0<x<1,得對數(shù)y<0；“小大得小”底數(shù)0<a<1,真數(shù)x>1,

6、得對數(shù)y<0；“小小得大”底數(shù)0<a<1,真數(shù)0<x<1,得對數(shù)y>0 (6)比較對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小要比較對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小，可作直線，則直線與對數(shù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值即為如圖所示：由可得出： 2例題分析例1：求下列函數(shù)的定義域：課本第18頁例1說明 (一)求函數(shù)的定義域的方法有: 1.分母不為零； 2.偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)；3.對數(shù)的真數(shù)大于零； 4.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5.零指數(shù)冪底數(shù)不為0；6利用反函數(shù)的值域求原函數(shù)的定義域；7實(shí)際問題要有意義(二)求函數(shù)的值域的一般步驟是:1先求出這個函數(shù)的定義域，即自變量的取值范圍；2

7、再求函數(shù)的取值范圍；3最后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的取值范圍，即函數(shù)的值域4根據(jù)反函數(shù)的定義域求原函數(shù)的值域說明對數(shù)函數(shù)的圖像，當(dāng)時，底數(shù)越大，其圖像越靠近軸；當(dāng)時，底數(shù)越小，其圖像越靠近軸說明指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)(0 ，1)；對數(shù)函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)(1，0)例5：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。赫n本第18頁例2說明比較兩對數(shù)大小的常用方法：1底數(shù)相同時，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較；2底不同真數(shù)相同時，利用換底公式轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的問題再比較；3底與真數(shù)都不同時，利用0、1或-1等中間量進(jìn)行比較 3問題拓展說明 本問題教師可根據(jù)學(xué)校、學(xué)生的實(shí)際需要選擇使用.三、鞏固練習(xí)解：答案

8、是(A)四、課堂小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，在理解對數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握和運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)由于對數(shù)函數(shù)與同底的指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，所以由指數(shù)函數(shù)的圖像相應(yīng)地得到對數(shù)函數(shù)的圖像，并由對數(shù)函數(shù)的圖像特征，再類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在學(xué)習(xí)、理解和運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，要注意避免與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)相混淆，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類討論求函數(shù)的定義域、值域以及比較兩對數(shù)值(式)大小是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的主要運(yùn)用要注意方法的歸納總結(jié)五、作業(yè)布置數(shù)學(xué)練習(xí)部分高一第二學(xué)期P5習(xí)題46 A組七、教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課主要是利用剛剛學(xué)過的“互為反

9、函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱”這一重要性質(zhì)，采用多媒體進(jìn)行直觀教學(xué)，通過演示圖形的動態(tài)變化，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)過的“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”等知識去主動探索，通過觀察、分析、類比歸納得出對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)再類比指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小比較、與圖像關(guān)于y軸對稱等性質(zhì)推導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小比較、與圖像、與圖像關(guān)于x軸對稱等性質(zhì)圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，本人對課本例題進(jìn)行了變式及提高，并作了方法指導(dǎo)，鞏固訓(xùn)練設(shè)計了分層次的能力訓(xùn)練，并有較大難度的問題拓展，以滿足不同層次學(xué)生的需求，積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型、拓展型和研究型功能，以培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力、發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力在課堂教學(xué)中教師要遵循“學(xué)生為主體”的教學(xué)原則，采用啟發(fā)式教學(xué)，要針對學(xué)生特點(diǎn)及本節(jié)內(nèi)容采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、討論、訓(xùn)練、總結(jié)和拓展等教學(xué)方法，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取