高一數(shù)學(xué)必修四期末測試題及答案

1、、選擇題1. sin 3900 =()高一數(shù)學(xué)必修4綜合試題22.下列區(qū)間中，使函數(shù) y =sin x為增函數(shù)的是（C.3二 3 二一“ B"CD. %2nTC3.下列函數(shù)中，最小正周期為3的是（a. y=sinxb. y =sin xcosxC.,x =tan-2D.=cos4xa .已知 a = (x,3),b =(3,1),且 aM15 已知 sin 口+cosa =& ,則 sin2o(=()A.C.B.C.D.8-96 .要得到 y=sin(2x-）的圖像，需要將函數(shù)y =sin 2x的圖像（）2 二A,向左平移個單位 B.向右平移37.已知a , b滿足:2二人&

2、quot;個單位3f才c.向左平移三個單位一3D.向右平移一個單位8 已知 P(2, -1),A. (2, 7)9.已知 tan(、工 P)B.10.函數(shù)A.C.|a|=3, |b|=2, |a+b|=4,則 |ab|=( )P2(0,5)且點4B.(3,3)2=-,tan( -522133V3 B. V5C. 3D. 10P在P| P2的延長線上， 酈|=2|而|, 則點P的坐標(biāo)為（）2C (3,3)D. (-2,11)冗 一寸1一,則43C.22ntan(a +)的值為()13D.18= sin（0x +卬）的部分圖象如右圖，則邛、CO可以取的一組值是（JI2兀co =4(P=-4B.D.

3、II4卷（非選擇題冗R,JI,4,共60分)二、填空題（本大題共4小題,把答案填在題中橫線上）11.已知扇形的圓心角為1200,半徑為3,則扇形的面積是12.已知ABCD為平行四邊形,A(-1,2) , B (0,0), C (1,7),則D點坐標(biāo)為13.函數(shù)y = >/sin x的定義域是14.給出下列五個命題:函數(shù)y =2sin（2 x -）的一條對稱軸是x =35 二一 ，二；函數(shù)y= tanx的圖象關(guān)于點（一,0）對稱;122正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若冗sin(2 Xi -)冗=sin(2 x2 一一)，則 x1 x2 = k71 ,其中 k Z4以上四個命題中正確的有（填寫

4、正確命題前面的序號）三、解答題（本大題共 6小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）4。，-15 .（i）已知cosa = ,且a為第二象限角，求 sina的值54si n 2cos（2）已知tana =3,計算 的值5cos 3s i n16）已知a為第三象限角,sin(: - -)cos( ：)tan(二-：):1,2,；tan(- - - )sin( - -.)(1)化簡f 9 )2)若3 二co萬):，求f （ot ）的值17.已知向量 a , b的夾角為 60",且|a| = 2 , |b|=1,(1)求 a|_b ;(2)求 |a + b|.（2） ka + b與a

5、 3b平行？平行時它們是同向18 已知 a =(1,2) ,b =(-3,2)，當(dāng) k 為何值時，(1) ka +b 與 a -3b 垂直?還是反向？19某港口的水深y （米）是時間t（04t <24 ,單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關(guān)系表:t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，y = f （t）可近似的看成是函數(shù) y =Asin8t +b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出 y= f （t）的解析式（2）若船舶航行時，水深至少要 11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進(jìn)出該港?f(x)=a|20 已知 a =( J3s

6、in x, m+cosx) , b = (cosx,-m+ cosx) 且 求函數(shù)f (x)的解析式；(2)當(dāng) XWt, f(x)的最小值是一4 ,求此時函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x的值.一 63數(shù)學(xué)必修4綜合試題參考答案一、ACDAD DDDCC二、"3冗12.(0,9)13. 2kn,2kn 十冗kw Z14.三、15.解：(1) . cos2 a +sin2ot =1 , a 為第三象限角sin - - -、1 - cos - - -,1-(- f =- 一55(2)顯然COs.2二04sin 二 一2cos ;4sin - - 2cos 二：cos:4tan -2 4

7、 3-2 55cos 二 3sin : 一 5cos： 3sin 二 一 5 3tan =5 3 3 7cos., 二、，3二sin(- - -)cos( )tan(-)16 .解：(1) f 尸22tan(-_ )sin( _-)_ ( -cos :)(sin :)(-tan ;)(- tan 二)sin ;=-cos:“、3二 111(2)cos(豆一)=-sina =- 從而 sin汽2555又a為第三象限角22,632，石c cosct = -V1 sin a = -，即 f (久)的值為一5517.解:atb -| a | b |cos60c =2 1 1=12(2)| a b|2

8、= (a b)2=a -2a|_b b=4-2 1 1二3所以a bi= .34 44418 .解：ka +b=k(1,2) +(-3,2)=(k-3,2k+2) a 3b =(1,2)3(3,2) = (10,4)(1) (ka +b) _L (a -3b),得(ka +b)L(a-3b) =10(k -3)-4(2k +2) =2k 38 = 0, k =19,J ±,一1(2)(ka +b)/ (a3b),得4(k 3) =10(2k+2), k =3”, 10 4、1 ,一此時ka +b =(，)= (10,4),所以方向相反。3 33_aa ,13 7“13-7-19 .解

9、：(1)由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13,最小值為7, h=10, A = 3222 二2 二且相隔9小時達(dá)到一次最大值說明周期為9,因此T =9, 0 =,9,2 二故 f (t) =3sin t 10 ( 0Mt < 24)92 二(2)要想船舶安全，必須深度f(t)之11.5 ,即3sin t +10 >11 592二1二2二5二315. 一.sin t >12k +-<t < +2k?i解得：9k+- <t <+9k k= Z9269644又 0£t <24._333333當(dāng) k=0 時，-Mt M3一;當(dāng) k =1 時，9Mt M12一;當(dāng) k =2 時，18WtE21 444444故船舶安全進(jìn)港的時間段為 (0:453:45), (9:45-12:45), (18: 45-21: 45)20.解：(1) f (x) =ab =(V3sin x, m+cosx)|_(cosx,m+cosx),即 f (x) = V3sin xcosx + cos2 x一、.3sin 2x 1 cos2x 212(2) f (x) =